SóProvas

ID
1406083
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

As capitalizações oferecidas por dois fundos de investi- mento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses. Essa taxa é de

Alternativas
Comentários

  • taxas equivalentes:   (1+0,01)^48 = (1+i)^24 

    simplificando os expoentes teremos: 

    (1+0,01)^2 = (1+i)^1

    ou seja:  elevando apenas ao expoente "2" já teremos o valor dos juros da segunda aplicação:

    1,01*1,01 = 1,0201

    2,01% 

    Errei por não considerar a quarta casa decimal.!!!


  • Letra b

    Taxas equivalentes

    Fundo 1: 48 meses; juros:0,01

    Fundo 2: 24 meses; juros: i

    Montante do fundo1= montante fundo 2

    Fórmula juros compostos: Montante=C(1+i)^t

    C(1+0,01)^48=C(1+i)^24 - > simplificando o C

    (1,01)^48=(1+i)^24  -> para simplificar coloco os dois lados sob o índice raiz 24 (não sei como colocar o símbolo, desculpem-me)

    (1,01)^2=(1+i)

    1,201-1=i

    i=0,201=2,01%


  • Dados da questão:

    M1 = montante da operação 1

    M2 = montante da operação 2

    i = juros da operação 1 = 1% a.m= 0,01

    j = juros da operação 2

    n1 = 48 meses

    n2 = 24 meses

    C = o valor da aplicação é igual nas duas operações

    M1 = M2

    C(1+0,01)^48 = C(1+j)^24

    C(1,01)^48 = C(1+j)^24

    C(1,01)^24*2 = C(1+j)^24

    Tirando a raiz de 24 nos dois lados da equação, temos:

    C(1,01)^2 = C(1+j) (:C)

    (1,01)^2 = (1+j)

    1,0201= (1+j)

    j = 0,0201 = 2,01% a.m.

    Gabarito: Letra “B".


  • GABARITO "B"

    Fiz por um método mais simples. Veja:

    Uma capitalização é de 48 meses (A) e a outra, 24 (B).

    Veja que o fundo A é o dobro do fundo B.

    Então, eu posso dizer que a taxa em A sofrerá duas capitalizações, enquanto que em B, apenas uma.

    Mas quantos %? 1%, como diz a questão.

    Imagine que você aplicou R$ 100,00 no fundo A (sofrerá duas capitalizações de 1%), logo:

    100 + 1% = 101 reais

    101 + 1% = 102,01 reais

    Agora, se eu aplicar os mesmos 100 reais no fundo B, que sofrerá 1 capitalização, quanto eu tenho que ganhar para alcançar o A? 102,01 - 100 = 2,01%

    BONS ESTUDOS! :)

  • Precisamos descobrir a taxa que em 24 meses gera o mesmo montante que a taxa de um por cento ao mês gera em 48 meses. Ou seja, queremos saber a taxa equivalente. Podemos igualar:

    Montante 1 = Montante 2

    M1 = M2

    C x (1 + 1%)^48 = C x (1 + j)^24

    (1 + 1%)^48 = (1 + j)^24

    (1 + 1%)^(24x2) = (1 + j)^24

    Podemos tirar a “raiz de 24º grau” dos dois lados da igualdade anterior, ficando com:

    (1 + 1%)^2 = (1 + j)

    1,01^2 = 1 + j

    1,0201 = 1 + j

    j = 0,0201 = 2,01% ao mês

    Resposta: B

  • Propriedade da potência... x^48 = (x^2)^24

    então

    (1,01)^48 = ((1,01)^2)^24

    logo

    ((1,01)^2)^24 = (1+i)^24

    (1,01)^2 = 1+i

    1,021 = 1 + i

    i = 2,01%

  • Pode-se usar a fómula I = ( 1+i) ^n (que é o número de capitalizações, que nesse caso são duas) - 1

    I= (1+0,01)^2-1

    I= (1,01)^2-1

    I= 1,0201-1

    I= 0,0201*100 = 2,01

  • M=C*(1+i)^n

    M/C=(1+i)^n

    M/C=(1+0,01)^48 M/C=(1+i)^24

    (1+0,01)^48 = (1+i)^24 {/24}dividir o expo por 24 para simplificar

    (1+0,01)^2 = (1+i)^1

    (1,01)^2 = 1+i

    1,0201 = 1+i

    1,0201 -1= i

    i=0,0201 mult por 100 para virar percentual ==>> i=2,01%

  • Ana Paula Eberhardt

    CORRIGIR: 1,01 elevado ao quadrado = 1,0201

  • Resposta: alternativa B.

    Comentário no canal “Matemática Pra Passar” no Youtube: 15:35s

    https://youtu.be/ZKrEhoImdDQ