Questão 1407844

• Banca: UFES
• Órgão: UFES
• Ano: 2013
• Provas: UFES - 2013 - UFES - Assistente em Administração
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Juca comprou uma certa quantidade de doces idênticos por 77 reais. Se ele tivesse comprado 8 doces a menos pela mesma quantia de 77 reais, cada doce teria custado 1,10 reais a mais. O total de doces que Juca comprou é um número que é:

• A. Primo.
• B. O quadrado de um número inteiro.
• C. Divisível por 5.
• D. Divisível pelo quadrado de um número primo.
• E. Divisível por 6.

Gabarito: D

Comentários

• Alguém pode resolver essa questão, por favor.

• y -> preço de cada doce 
  
  Chega-se no sistema: 
  
  { xy = 77 
  { (x-8)(y+1,10) = 77 
  
  As soluções são: 
  
  x = 28 
  y = 11/4 
  
  Logo a quantidade de doces é 28 
  
  28 é divisível por 4. 4 é o quadrado de 2. 2 é um número primo. 
  
  Logo, d)
  

• x = quantidade de doces comprados.

  y = preço unitário de compra.

   

  x . y = 77 ---> y = 77/x (Eq. I)

  (x - 8) . (y + 1,1) = 77 (Eq. II)

  xy + 1,1x - 8y - 8,8 = 77

  Como xy = 77, temos:

  1,1x - 8y - 8,8 = 0

  Multiplicando-se por 10:

  11x - 80y - 88 = 0

  Substituindo-se y = 77/x (Eq. I):

  11x - 80 . 77/x - 88 = 0

  11x² - 88x - 6160 = 0

  Delta = (-88)² - 4 . 11 . (-6160) = 278784

  x' = (88 - 528)/22 = -20 (não convém)

  x" = (88 + 528)/22 = 28 (convém) 

  28 = 7 . 2² = Divisível pelo quadrado de um número primo (Letra D).