Questão 1408426

• Banca: UFES
• Órgão: UFES
• Ano: 2012
• Provas: UFES - 2012 - UFES - Assistente em Administração
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Pedro comprou certa quantidade de relógios, gastando um total de 1.050 reais. Todos os relógios tinham o mesmo preço unitário. Ele ficou com 12 dos relógios que comprou e vendeu os restantes pelo preço unitário igual a 10 reais a mais do que o preço unitário que pagou na compra dos relógios. Então, descobriu que, com essa venda, acabou recuperando o que tinha gasto com a compra dos relógios. A quantidade de relógios que Pedro comprou é:

• A. 34
• B. 36
• C. 38
• D. 40
• E. 42

Gabarito: E

Comentários

• Letra E

  
  

  1050/42 = 25 (preço pago em cada relogio)

  (42-12)*35= 1050

  
  

  Dinheiro recuperado.

• Tentativa e erro, dá trabalho mas chega no resultado. 
  
  

  1050/Q = P

  (Q - 12)*(P + 10) = R

  
  

  
  

  Q = Valor a ser testado (valores apresentados nas alternativas), referentes a quantidade de relógios comprados

  
  

  P = Preço pago por cada unidade de relógio

  
  

  R = Resultado final (será o certo quando for 1050, qualquer outro deve ser considerado errado).

  
  

  
  

  -----

  
  

  
  

  ALTERNATIVA A (Q = 34)

  
  

  1050/34 = 30.88

  
  

  (34 - 12)*(30,88+10) = R

  
  

  22*40,88 = 899.36 (BEEEM LONGE DO RESULTADO QUE SE PROCURA, DE 1050, ENTÃO ALTERNATIVA ERRADA).

  
  

  
  

  PULANDO DIRETO PARA ALTERNATIVA E (Q = 42)

  
  

  1050/42 = 25

  
  

  (42-12)*(25+10) = R

  
  

  30*35 = 1050 (EXATAMENTE O NÚMERO QUE PROCURAMOS, ENTÃO, É A ALTERNATIVA CORRETA)

• Total gasto = x

  Valor de cada= y

  Quantidade = z

  Temos que o total gasto vai ser o valor de cada relógio vezes a quantidade de relógio  x =z .y

  Pelo enuciado chegamos a seguinte equação 

  x= z . y

  1050 = (z-12).(y+10)

  resolvendo a equação encontramos:

  10z +zy -120 -12y = 1050

  sabendo que z = x/y = 1050/y temos:

  10.(1050/y) + (1050/y).y -120 -12y = 1050

  resolvendo encontramos:

  -12y² -120y +10500 = 0 .. dividindo toda equação por 12 e multiplicando por -1, temos:

  y² + 120y - 875 = 0

  resolvendo encontramos 

  y1 = 25

  y2 = -35 .. logo o valor de y = 25 

   

  substituindo na equação para achar a quantidade:

  z = x/y = 1050/25 

  z = 42

   

• x = quantidade de relógios comprados.

  y = preço unitário de compra.

   

  x . y = 1050 ---> x = 1050/y (Eq. I)

  (x - 12) . (y + 10) = 1050 (Eq. 2)

  xy + 10x - 12y - 120 = 1050

  Como xy = 1050, temos:

  10x - 12y - 120 = 0

  10x - 12y = 120

  Divide-se por 2:

  5x - 6y = 60

  Substitui-se x = 1050/y (Eq. I)

  5 . 1050/y - 6y = 60

  Rearranjando-se:

  -6y² - 60y + 5250 = 0

  Divide-se por 6:

  -y² - 10y + 875 = 0

  Delta = (-10)² - 4 . (-1) . 875 = 100 + 3500 = 3600

  y' = -35 (impossível, pois se trata de preço)

  y'' = 25 (conveniente)

  x = 1050/y

  x = 1050/25 = 42 relógios (Letra E)