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certo
quando vc substitui por 8
- (8)² + 16*8=
-64 +128 = 64
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Xv = - b / 2a = -16 / 2 * - 1 = 8 [mostra o ponto máximo da parábola que está virada para baixo (a > 0)]
Q(8) = - 1 * 8^2 + 16 * 8 = - 64 + 128 = 64 operários
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Como foi chegado à numérica ''8''?
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Douglas C pra chegar ao n°8 usa a fórmula -b/2.a
mas se quiser chegar ao 64 de uma vez use o (- delta/4.a)
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Primeiro vamos encontrar o valor do discriminante (Δ)
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 16² - 4.(-1).0
Δ = 256
Agora só jogar na fórmula que encontra o Y do vértice:
Yv = - Δ / 4.a
Yv = - 256 / 4.(-1)
Yv = - 256 / - 4
Yv = 64
Ou seja, em alguma semana o valor de operários chegou a 64. Gabarito CERTO
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Explicando o problema:
O problema pergunta: "Em alguma semana mais de 63 operários trabalharam?" Então tem que achar o ponto máximo da parábola/ponto vértice (função do 2 grau, x elevado a 2). Existem pontos de máximo e mínimo do vértice, no caso é preciso conhecer o máximo para confirmar se mais de 63 operários trabalharam e o "a" é negativo (-x ao quadrado), logo se trata de ponto máximo.
Pois bem, o problema pediu o número de operários, se o "x" representa o número da semana e a função representa a quantidade de operários, logo é o Y (toda a função) que representa a quantidade de operários. Assim, deve-se calcular o vértice do Y, representado pela fórmula: Yv = - Δ / 4.a
Espero ter ajudado. Caso eu tenha errado favor corrigir.
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Não tem erro.
Calcula o X do vertice. Xv = -b/2a, dai o resultado dá 8, pega esse 8 e substitui na equação que vai dar o valor máximo da parábola, que no caso será 64.
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1} Pra saber se mais de 63 operários trabalharam na reforma, temos que calcular o ponto máximo da parábola, ou seja, o Xv
Xv = -b/2.a
Xv = -16/2.(-1)
Xv = -16/-2
Xv = 8
2} Agora, é substituir o valor na equação dada pela questão:
Q(x) = -X² + 16.X
Q(8) = -8² + 16.8
Q(8) = -64 + 128
Q(8) = 64
3} Logo, mais de 63 operários trabalharam na reforma.
CERTO.
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Bons Estudos.
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Q(x) = Y do vértice = -Delta / 4a = valor máximo
Delta = b² - 4.a.c
Delta = 16² - 4.(-1).0
Delta = 16 ² - 0 = 256
Y do vértice
-(+256) / 4.(-1) = 64
ou seja, é mais de 63 funcionários na semana que mais tem operários.
#PERTENCEREMOS
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É possível também usar as relações de Girard e descobrir as raízes facilmente:
X' + X '' = -b/a
X' x X'' = c/a
Quantidade superior a 63, usaremos 64.
Q(x) = 64
64 = -x2 + 16x
-x2 + 16x - 64 = 0
a = -1
b = 16
c = -64
Substituindo com os valores da equação:
X' + X '' = -16/-1 -> 16
X' x X'' = -64/-1 -> 64
Qual valor que somado dá 16 e multiplicado dá 64?? Só pode ser 8. (oitava semana)
obs: é preciso um pouco de prática para identificar, mas agiliza muito.