SóProvas


ID
1414087
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEE-AL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

   Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.

Com base nas informações acima, julgue o item a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.

Considerando-se que em cada semana, a quantidade de operários que trabalharam na reforma seja expressa por Q(x) = -x2 + 16x, em que x = 1, 2, 3, ..., 12 indica o número da semana, é correto afirmar que em alguma semana, mais de 63 operários trabalharam na reforma.

Alternativas
Comentários
  • certo

    quando vc substitui por 8

    - (8)² + 16*8=

    -64 +128 = 64

  • Xv = - b / 2a = -16 / 2 * - 1 = 8 [mostra o ponto máximo da parábola que está virada para baixo (a > 0)]

    Q(8) = - 1 * 8^2 + 16 * 8 = - 64 + 128 = 64 operários

  • Como foi chegado à numérica ''8''?

  • Douglas C pra chegar ao n°8 usa a fórmula -b/2.a

    mas se quiser chegar ao 64 de uma vez use o (- delta/4.a)

  • Primeiro vamos encontrar o valor do discriminante (Δ)

    Δ = b² - 4.a.c

    Δ = 16² - 4.(-1).0

    Δ = 256

     

    Agora só jogar na fórmula que encontra o Y do vértice:

    Yv = - Δ / 4.a

    Yv = - 256 / 4.(-1)

    Yv = - 256 / - 4

    Yv = 64

     

    Ou seja, em alguma semana o valor de operários chegou a 64. Gabarito CERTO

     

  • Explicando o problema:


    O problema pergunta: "Em alguma semana mais de 63 operários trabalharam?" Então tem que achar o ponto máximo da parábola/ponto vértice (função do 2 grau, x elevado a 2). Existem pontos de máximo e mínimo do vértice, no caso é preciso conhecer o máximo para confirmar se mais de 63 operários trabalharam e o "a" é negativo (-x ao quadrado), logo se trata de ponto máximo.


    Pois bem, o problema pediu o número de operários, se o "x" representa o número da semana e a função representa a quantidade de operários, logo é o Y (toda a função) que representa a quantidade de operários. Assim, deve-se calcular o vértice do Y, representado pela fórmula: Yv = - Δ / 4.a


    Espero ter ajudado. Caso eu tenha errado favor corrigir.

  • Não tem erro.

    Calcula o X do vertice. Xv = -b/2a, dai o resultado dá 8, pega esse 8 e substitui na equação que vai dar o valor máximo da parábola, que no caso será 64.

  • 1} Pra saber se mais de 63 operários trabalharam na reforma, temos que calcular o ponto máximo da parábola, ou seja, o Xv

    Xv = -b/2.a

    Xv = -16/2.(-1)

    Xv = -16/-2

    Xv = 8

    2} Agora, é substituir o valor na equação dada pela questão:

    Q(x) = -X² + 16.X

    Q(8) = -8² + 16.8

    Q(8) = -64 + 128

    Q(8) = 64

    3} Logo, mais de 63 operários trabalharam na reforma.

    CERTO.

    ___________

    Bons Estudos.

  • Q(x) = Y do vértice = -Delta / 4a = valor máximo

    Delta = b² - 4.a.c

    Delta = 16² - 4.(-1).0

    Delta = 16 ² - 0 = 256

    Y do vértice

    -(+256) / 4.(-1) = 64

    ou seja, é mais de 63 funcionários na semana que mais tem operários.

    #PERTENCEREMOS

  • É possível também usar as relações de Girard e descobrir as raízes facilmente:

    X' + X '' = -b/a

    X' x X'' = c/a

    Quantidade superior a 63, usaremos 64.

    Q(x) = 64

    64 = -x2 + 16x

    -x2 + 16x - 64 = 0

    a = -1

    b = 16

    c = -64

    Substituindo com os valores da equação:

    X' + X '' = -16/-1 -> 16

    X' x X'' = -64/-1 -> 64

    Qual valor que somado dá 16 e multiplicado dá 64?? Só pode ser 8. (oitava semana)

    obs: é preciso um pouco de prática para identificar, mas agiliza muito.