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Gabarito Letra D
Questão
sobre SAC, cujas amortizações serão sempre iguais
Usarei a
fórmula da P.A. para calcular as parcelas
a1 = 3000
a10 = 2550
r = ?
an = a1 +
r(n – 1)
2550 = 3000
+ r(10-1)
9r = -450
r = -50
Agora que
temos a razão em mãos, basta achar o a40:
a40 = 3000 +
(-50 x 39)
a40 = 3000 +
(-1950)
a40 = 1050 gabarito!
bons estudos
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Talvez seria mais fácil pela seguinte linha de pensamento:
se a primeira parcela é R$ 3000,00
e a décima parcela é R$ 2.550,00
temos:
450 de diferença - distribuidos pelas 9 casas que existem após a primeira parcela até chegar a décima,
chegamos a conclusão de que a parcela reduz R$ 50,00 por mês.
Como são 39 casas, após a primeira parcela até chegar a 40ª, é só multiplicarmos o valor R$ 50,00 por 39 =
R$ 1.950,00 = quantidade que a parcela reduziu
logo,
pega-se o 3.000 (primeira parcela) - 1.950,00(valor que diminuiu em 39 meses) = 1.050,00
GABARITO LETRA E
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igual ao pensamento dos colegas, fiz assim:
3000, sendo a décima 2550, então visualizei a razão -50, logo como já foram 10 parcelas, faltam 30 parcelas, então multipliquei a razão por 30 x 50 = 1500 e diminui da décima parcela: 2550 -1500 = 1050
economiza o tempo, visto que SAC tem relação com P.A
[Gab. D]
bons estudos!
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A questão também pode ser feita pelas fórmulas do SAC. Considerando o saldo devedor inicial como "C", temos:
P = A + J
P1 = A + i x C
P10 = A + i x Sd9
A = C/40
P1 = C/40 + i x C
P10 = C/40 + i x [C - (C/40 x 9)]
(I) 3.000 = C/40 + i x C
(II) 2.550 = C/40 + i x 31C/40
Resolvendo o sistema de equação I e II:
i = 0,05
C = 40.000
P40 = A + i x Sd39
P40 = A + i x A
P40 = 1.000 + 0,05 x 1.000
P40 = R$ 1.050,00
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Seguinte:
1: da 1 prest para a 10 dava a diferença de 50 em cada prestação
2: 50 x 39 (quantidade de parcelas que faltam) = 1950
3: 3.000 (valor da 1 parcela) - 1950= 1050
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Fiz assim como disse o Leandro Holmes!
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Dados da questão:
PV = ?
i = ?
PMT1 = 3.000,00
PMT10 = 2.550,00
n = 40 prestações
Vamos relacionar os valores das prestações PMT1 e PMT10, usando a fórmula para o cálculo das prestações no sistema de amortização constante:
PMT = PV*[1 + (n – t + 1)*i]/n
3.000 = PV*[1 + (40 – 1 + 1)*i]/40
120.000 = PV*[1 + 40*i]
120.000/[1 + 40*i] = PV (1)
2.550 = PV*[1 + (40 – 10 + 1)*i]/40
102.000 = PV*[1 + 31*i]
102.000/[1 + 31*i] = PV (2)
Igualando as equações (1) e (2)
102.000/[1 + 31*i] = 120.000/[1 + 40*i], dividindo a equação por 6.000
17*[1 + 40*i] = 20*[1 + 31*i]
17 + 680*i = 20 + 620*i
680*i -620*i = 20 -17
60*i = 3
i = 3/60
i = 0,05
Substituindo o valor da taxa na equação (1) teremos:
120.000/[1 + 40*0,05] = PV
PV = 120.000/[1 + 2]
PV = 120.000/[3]
PV = 40.000,00
Calculando a última prestação, teremos:
PMT = 40.000*[1 + (40 – 40 + 1)*0,05]/40
PMT = 40.000*[1 + (1)*0,05]/40
PMT = 1000*[1 + (1)*0,05]
PMT = 1000*[1 + 0,05]
PMT = 1000*[1,05]
PMT = 1.050,00
Portanto, o valor da ultima prestação é R$ 1.050,00.
Gabarito: Letra “D".
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errei porque dividi 450 por 10, e não por 9 como deveria..
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Rapaz, suspeito que a prova de matemática financeira da SEFAZ/PI tenha sido a única do dia de quem a fez, pois só para resolvê-la demorei umas 2 horas. Esta questão foi a mais tranquila, mas ainda assim levei uns 3 minutos.
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Vamos chamar de A o valor de cada uma das parcelas de amortização a serem pagas. Portanto como temos 40 prestações o valor total da dívida assumida inicialmente é igual a 40A. Chamando de j a taxa de juros mensal deste financiamento podemos dizer que no primeiro período os juros incidentes são iguais 40Axj, de modo que a primeira prestação é:
P = A + J
3.000 = A + 40Axj
Imediatamente antes da 10ª prestação sabemos que já foram amortizadas 9 cotas iguais a A, sobrando o saldo devedor de 40A - 9A = 31A. Durante o décimo período esse saldo devedor rende juros que totalizam 31Axj. Desse modo a 10ª prestação é igual a:
P = A + J
2.550 = A + 31Axj
Subtraindo esta segunda equação daquela primeira equação obtida ficamos com:
3.000 - 2.550 = (A + 40Aj) - (A + 31Aj)
450 = 9Aj
450 / 9 = Aj
50 = Aj
Substituindo em uma das equações podemos obter o valor da amortização mensal:
3.000 = A + 40Aj
3.000 = A + 40x50
3.000 = A + 2.000
3.000 - 2.000 = A
1.000 = A
No início do último período o saldo devedor é igual somente a última cota de amortização (A), rendendo juros iguais a A x j neste último período, de modo que a parcela final a ser paga é igual a:
P = A + J
P = A + Aj
P = 1.000 + 50
P = 1.050 reais
Resposta: D
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3.000 - 2.550 = 450
10 - 1 = 9
450/9 = 50
40 - 10 = 30
50*30 = 1.500
2.550 - 1.500 = 1.050
Letra D