Questão 1414792

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Sabe-se que uma urna contém uma proporção de p bolas pretas e de (1 - p) bolas brancas. O valor de p é desconhecido, mas sabe-se que é 3/5 ou é 1/2. A fim de se chegar a uma conclusão, seleciona-se ao acaso e com reposição 10 bolas da urna e observa-se o número de bolas pretas. Um teste de hipóteses é proposto, esse considera testar a hipótese nula H₀: p = 1/2 contra a hipótese alternativa H_a: p = 3/5. Se o teste rejeitar H₀ quando pelo menos 8 bolas pretas forem encontradas, o nível de significância do teste é igual a

• A. 7/128
• B. 17/256
• C. 25/512
• D. 15/256
• E. 9/128

Gabarito: A

Comentários

• Questão de Teste de hipóteses para proporções usando distribuição binomial.

  
  

  O enunciado pede: o nível de significância do teste.

  
  

  Inicialmente temos que saber o conceito de Nível de Significância, convencionalmente chamado de ALFA. 

  Nível de Significância significa a probabilidade de REJEITARMOS H0, sabendo que a Hipótese Nula (H0) é verdadeira.

  
  

  E quando vamos rejeitar H0? Se forem selecionadas 8, 9 ou 10 bolas pretas.

  
  

  Outro dado da questão é que H0: p=1/2 (H0 verdadeira) e n = 10.

  
  

  Dessa forma, ALFA = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

  
  

  P(X=k) = Combinação (n,k) * p^k * q^(n-k)

  
  

  P(X=8) = C10,8 * 0,5^8 * 0,5^2 = 45 x 0,5^10

  P(X=9) = C10,9 * 0,5^9 * 0,5^1 = 10 x 0,5^10
  

  P(X=10) = C10,10 * 0,5^10 * 0,5^0 = 1 x 0,5^10
  

  
  

  ALFA = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) = 56 / 2^10 = 7 / 2^7 = 7/128
  

  
  

  GABARITO: LETRA "A".

  
  

  MANTENHA SEU FOCO E SERÁ RECOMPENSADO.

  
  

• Boa solução Silva. é exatamente isso, o nível de significância corresponde ao erro tipo 1

• O nível de significância é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula mesmo quando ela é correta. Ou seja, é a probabilidade de obtermos 8, 9 ou 10 bolas pretas ( o que nos faria rejeitar a hipótese nula conforme foi proposto o teste de hipótese) quando o valor p fosse igual 1/2 ( ou seja quando a hipótese nula esta correta). Calculando a probabilidade de obter 8, 9 ou 10 bolas pretas, considerando p = 1/2, e observando a fórmula da distribuição binomial, temos:

  Probabilidade = C(10,8)x(1/2)x(1/2) + C(10,9)x(1/2)x(1/2) + C(10,10)x(1/2)x(1/2)

  Probabilidade = 45x(1/2)+ 10x(1/2) + 1x(1/2)

  Probabilidade = 56x(1/2)

  Probabilidade = 56x1/1024

  Probabilidade = 56/1024 = 7/128

  Resposta: A