Questão 141505

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Profissional Básico - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa

Um investidor tem uma carteira com duas ações: 50% do valor da carteira, na primeira ação, e 50%, na segunda. O retorno esperado no próximo ano da primeira ação é de 5%, com desvio padrão de 10%; e o retorno da segunda ação é de 15%, com desvio padrão de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no próximo ano,

• A. será de 10%, com desvio padrão de 15%.
  
• B. será de 10%, com desvio padrão dependendo da covariância entre os retornos das duas ações.
  
• C. será máximo, com desvio padrão mínimo, se os pesos na carteira forem 10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda ações.
  
• D. aumentará, se o peso na carteira da segunda ação diminuir.
  
• E. só poderá ser calculado conhecendo-se a covariância entre os retornos das duas ações.

Gabarito: B

Comentários

• Primeiro vamos esclarecer os seguintes conceitos:
  1) O desvio padrão é o indicador estatístico mais comum do risco de um ativo e mede a dispersão em torno do valor esperado.
  2) A priori, quanto maior o desvio padrão de um ativo, maior é o risco envolvido.
  Para calcular o retorno esperado de uma carteira é simples:
  Devemos encontrar o somatório da multiplicação do peso de cada ativo pelo seu retorno esperado e o total dividir pelo período de análise. Ou seja:
  50% X 5% = 2,5%
  50% X 15%= 7,5%
  O somatório é: 2,5%+7,5%= 10%
  Como o tempo de análise é de 1 ano, 10%/1= 10% mesmo.
  10%, portanto, é o retorno esperado da carteira formada por estes 2 ativos
  Com esta informação, nos resta apenas as letras "A" e "B", mas vamos ver porque as demais estão incorretas:
  - A letra "C" está totalmente errada, pois o retorno esperado de uma carteira sempre será máximo quando a carteira for composta apenas pelo ativo com o maior retorno esperado. Neste caso, é a segunda ação, que também possui o desvio padrão MÁXIMO dentre as opções dadas.
  - A letra "D" está errada, pois, se por exemplo, diminuirmos o peso da segunda ação na carteira:
  90% X 5% = 4,5%
  10% X 15%= 1,5%
  O somatório dará: 4,5%+1,5%= 6%
  Logo, o retorno esperado da carteira diminuiria.
  - A letra "E" está errada também, pois, como vimos, é possível calcular o retorno esperado da carteira apenas com os pesos dos ativos e seus respectivos retornos esperados. Valhe ressaltar que a banca aqui fez um trocadilho, afinal para calcular o Coeficiente de Variação que é necessário saber o desvio padrão e os retornos esperados. (CV=dp/re). Onde CV=Coeficiente de Variação; dp= desvio padrão; e re= retorno esperado.
  Voltemos às alternativas que restaram. Para solucionar a questão, devemos então calcular o desvio padrão da carteira. Entretanto, tal calculo não é possível sem saber a covariância entre os retornos das duas ações.
  Portanto, a LETRA "B" é a correta.