SóProvas

ID
1415053
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-AM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja f(x) = log (x) função logaritmo decimal (base 10). Sabe-se que f (a2 b2 ) = 6 e f (ab3) = 5

O valor de f (a/b) é

Alternativas
Comentários

  • Log(a²b²)=6

    2log(a) + 2log(b) = 6  (dividindo tudo por 2)

    Log(a) + log(b) = 3

    Log (ab) = 3

    Log (ab³) = 5

    Log(ab) + Log(b²) = 5

    3 + 2log(b) = 5

    2log(b) = 2

    Log(b) = 1  è  10¹ =b  è b= 10

    Log(a) + 1 = 3

    Log(a) = 2  è  10² = a  è a= 100

    Log(a/b) è log(100/10) è log(10) = 1  


  • log a /log b => log a - log b

    log 6 / log 5 => log 6 - log 5 = log x
    6-5 = x
    x = 1 
    Letra B)

  • Eu apliquei apenas a definição de log.

    log(a²b²) = 6 ----> 10^6 = a²b² ----> Isolando o a ---->  a=Raíz de 10^6/b²

    Simplificando as raízes ficará ----> a=10³/b ---> Deixar cozinhando e partir para a próxima fórmula.

     

    log(ab³) = 5 ---> aplicando a definição ficará ---> 10^5 = ab³ --- > Agora substituimos o "a" pela fórmula obtida antes.

     

    Ficará: 10^5 = (10³/b)xb³ ----> Aqui devemos simplificar o "b" subtraindo os expoentes deles ficando ----> 10^5 = 10³xb

    Passando o 10³ dividindo ----> 10^5/10³ = b² ---- > simplificando os expoentes do 10 ----> 10²=b²

     

    Tirando a raíz ou simplismente cortando os expoentes ficamos que o b = 10

     

    Voltando na fórmula que estava cozinhando e trocando o b ---> a = 10³/10 ---> subtraindo os expoentes ---> a= 10² ...

     

    Agora é importante prestar atenção ----> Devemos jogar os valores de a e b no LOG ---> log (10²/10)

    ----> Subtraindo os expoentes ficamos com  log 10 que é 1.

  • Eu consegui fazer por sistema linear, ou seja, regra de Cramer. Pra mim, foi o método mais fácil e prático de resolver