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I) Errado: é igual. 1% x 12 = 12%.
II) Certo: 2 C = C (1+it) -> 2 = 1 + 4i -> i = 25%
III) Errado: Por exemplo: uma taxa anual nominal de 10%. Se ela for capitalizada em período menor que 1 ano, NECESSARIAMENTE, a taxa anual efetiva vai ser maior.
Fé em DEUS! Vamos chegar lá!
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Com relação à terceira afirmativa, isso não dependeria do regime de capitalização, se simples ou composto... porque no regime simples os valores seriam iguais.
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Essa questão deveria ser alterada para a D, porque na alternativa III não fala que o sistema de juros é o composto, fundado nesta omissão, pode sim ser igual à taxa efetiva equivalente em termos anuais, porque se estivermos falando de juros simples, o será.
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Ao meu ver:
Na afirmativa III, ao se referir à "taxa equivalente" está implícito o regime de juros composto. E a taxa Nominal é em regra anual...
Acho que foi esse o entendimento da Banca.
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Caros colegas eu sinceramente não sei informar se para as questões envolvendo capitalização vigora o mesmo pressuposto relacionados as questões de desconto, em que consideramos nos casos de omissão por parte do examinador, o regime de juros simples em detrimento do composto. Alguém saberia se posicionar sobre o tema?
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III - Taxa Nominal Anual 10% Capitalizada Mensalmente não pode ser igual Taxa efetiva independente do tempo de capitalização.
((10%/12)/100)+1 = 1,0083333
Capitalizada num período de 11 meses = 1,09558... = 9,55% < 10% Taxa Nominal anual
Capitalizada num período de 12 meses = 1,10471... = 10,47% > 10% Taxa Nominal Anual
Conclusão é que não existe possibilidade das taxas serem iguais independente da quantidade de capitalizações.
obs.: Quando se fala em equivalência em regra trata-se de Juros compostos, pois a "EQUIVALÊNCIA" em Juros simples é proporcionalidade.
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uma dúvida, se a capitalização fosse anual, a taxa nominal seria igual a taxa efetiva equivalente não eh? ou nesse caso ela não seria consideral uma taxa nominal?
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(F) A taxa anual é a acumulada das mensais, assim 1% ao mês é igual a 12% ao ano. O item afirma que a taxa equivalente é MAIOR do que 12%, tornando-a falsa.
(V)
Dados da questão:
M = 2*C
i = ? ao trimestre
n= 1 ano = 4 trimestres
Aplicando a fórmula de montante simples, temos:
M = C(1+i*n)
2*C = C(1+i*4), dividindo a equação por “C"
2 = (1+i*4)
i*4 = 1
i = 1/4 = 0,25 = 25%
(F)
Para calcularmos a taxa efetiva, a partir da taxa nominal, podemos usar a seguinte fórmula:
in = taxa nominal
if = taxa efetiva
n = prazo
if = [(1+in/n)^n]-1
Precisamos mostrar que para n< 12, if=in, assim, considere n=2
if = [(1+in/2)^2]-1
if = 1+2in/2+in^2/4 -1
if = in+in^2/4 que é diferente in
Logo o item é falso.
Gabarito: Letra “E"
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Avaliando cada afirmação:
( ) A taxa anual equivalente à taxa de 1% ao mês, sob o regime de juros simples, é maior do que 12%.
ERRADO. No regime simples, taxas proporcionais são também equivalentes. Sabemos que 1% ao mês é proporcional a 12% ao ano, portanto podemos dizer que a taxa equivalente a 1% ao mês é igual a 12% ao ano.
( ) A taxa trimestral necessária para que se dobre o principal após 1 ano, sob o regime de juros simples, deve ser igual a 25%.
Para dobrar o principal, em t = 4 trimestres (1 ano), temos:
M = C x (1 + j x t)
2C = C x (1 + j x 4)
2 = 1 + 4j
1 = 4j
J = 1/4
j = 25% ao trimestre
Item CORRETO.
( ) Uma taxa nominal não nula pode ser igual à taxa efetiva equivalente em termos anuais, se o período de capitalização for menor do que 12 meses.
ERRADO. Vejamos um exemplo para facilitar o entendimento. Suponha que temos a taxa de 12% ao ano, com capitalização semestral. Ela é claramente uma taxa nominal, pois o período de capitalização (semestre) é diferente do período sobre o qual foi definida a taxa (ano). Para obter a taxa anual efetiva, precisamos partir da taxa de 6% ao semestre (dividindo 12%ao ano por 2 semestres), e calcular a taxa anual que equivale a isso. Usando as fórmulas que trabalhamos, você vai obter 12,36% ao ano.
Ou seja, a taxa efetiva equivalente (12,36% ao ano) nunca será igual à taxa nominal (12% ao ano), justamente pelo fato de que na taxa nominal o período de capitalização é inferior.
Resposta: E