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Letra B
No momento inicial temos 1 bactéria. Após t = 1 minuto esse número émultiplicado por 2, ficando 2x1 = 21 = 2 bactérias. Após mais um minuto (ou seja,em t = 2 minutos) esse número é multiplicado por 2 novamente, ficando 2x2 = 22 = 4bactérias. Após mais um minuto (ou seja, em t = 3 minutos) esse número é multiplicado por 2 novamente, ficando 2x2x2 = 23 = 8 bactérias, e assim por diante.Assim, veja que o número de bactérias em um determinado minuto "t" igual a 2t. Para que o número de bactérias seja igual a 1.000.000, temos:
2t = 1.000.000
2t = 106log2t = log106
t x log2 = 6 x log10
t x 0,3 = 6 x 1
t = 6 / 0,3
t = 20 minutos
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2^t = 1000000 => 2^t = 10^6
Como log2 = 0,3, tem-se que 10^0,3 = 2
Voltando acima, substituimos o 2 pelo outro valor similar: 10^0,3xt = 10^6
Como estao na mesma base, resolvemos os expoentes e encontraremos o tempo:
0,3 x t = 6 => t = 6/0,3 => t = 20
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Eu faço assim (se ajudar a simplificar)
A = 10 ^ 6 (quantidade final de bactérias)
Ao = 1 (quantidade inicial de bactérias)
2 ^ t = (a cada minuto, a bactéria duplica a quantidade a partir da inicial, assim, em um minuto, tem-se 2 bactérias; em 2 minutos, 4 bactérias.
Deste modo:
A = Ao x (2 ^t)
10 ^6 = 1 x (2 ^ t)
log (10 ^ 6) = log (2^ t)
6 x log (10) = t x log (2)
6 = t x 0,3
t = 20 min
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Quem foi dobrando os valores no papel clica aqui rsrsrs.
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Pode imaginar como sendo uma progressão geométrica de razão 2 onde o primeiro termo é 1, o segundo é 2 e An = 1000.000
An = A1*q^n-2
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O problema diz que a bactéria dobra a quantidade a cada minuto, logo:
t=0 , 1 bactéria
t =1, 2 bactérias
t=2, 4 bactérias
...
e assim sucessivamente ...
sabemos que isso está em P.G
an = a1 * q^n
1.000.000 = a1 * 2^n
Usando as propriedades do logaritmo vem:
Log 1.000.000 na base 2 = n
Passando para base 10:
Log 1.000.000 / Log 2 = n
Log2 = 0,3 (informado na questão)
Log 1.000.000 = 6
6/0,3 = n
n = 20
GABARITO: LETRA B)
Bons estudos galera ..