Utilizando os valores log10 2 = 0,30e log10 3 = 0,47 assinale a alternativa que corresponde a log10 12
Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: "Se considerarmos as funções f(x) = 1 + log3x e g(x) = log2x, e a igualdade g(i) = f(243), i corresponderá à minha idade, em anos." Quantos anos tem o professor?
A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue os itens a seguir.
O produto desses números é igual a 1 milhão.
A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue os itens a seguir.
A soma desses números é igual a 2.000.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com
logaritmos.
Se log5 b = 0,1, em que b é um número positivo, então logb 25=0,01.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com
logaritmos.
Tomando 0,301 e 0,477 como os valores aproximados de log10 2 e log10 3, respectivamente, é correto inferir que log10 72 = 1,578.
Nessa questão considere log 2≅0,301 e log 1,05≅0,021. Uma aplicação financeira cresce de acordo com uma Progressão Geométrica de razão 1,05 ao ano. Iniciando uma aplicação com 10 mil reais e não mais realizando operações de depósito e retirada, o número de anos que levará para que esse valor dobre está entre:
Aplicando-se um capital C por um prazo de t anos, em uma instituição bancária, o investidor obterá um montante M(t) = C (1,28)t .
Considerando-se log 2 = 0,30, pode-se afirmar que, para duplicar o capital aplicado, o prazo do investimento não poderá ser inferior a 36 meses.
O conjunto-solução da inequação xlogx(x+1)2 ≤ 4, no conjunto dos números Reais, é
Quanto vale x, se log10 x3 - log10 x = 4?
Uma população tem hoje P indivíduos e cresce a uma taxa constante de 25% ao ano. Sabendo-se que log102 = 0,30, estima-se que o número de indivíduos desta população daqui a vinte anos será
A taxa cobrada pela companhia A é o quádruplo da cobrada pela companhia B, para transporte da mesma carga. O plano da companhia A é reduzir em 15% sua taxa em cada mês, enquanto a companhia B aumenta 2% ao mês. Aproximando log2 = 0,301 e log3 = 0,477, em quantos meses o valor da companhia A será menor ou igual ao da companhia B?
Assinale a opção incorreta.
Sabendo que log10 2 ≅ 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2n > 104 ? ( ≅: aproximadamente)
João tem uma fazenda de gado, e a quantidade de animais cresce regularmente 20% a cada ano. Certo dia, João diz: “se todas as condições continuarem as mesmas, daqui a n anos minha boiada será 10 vezes maior que a de hoje”. O menor valor inteiro de n que torna essa afirmação verdadeira é:
Obs: dado log12 = 1,08
Uma das raízes da equação 22x – 8.2x + 12 = 0 é x = 1.
A outra raiz é
Numa calculadora científca, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado.
Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor.
Então, é CORRETO afrmar que o número N é igual a
A relação P(t) = P0(1 + r)t onde r > 0 é constante, representa uma quantidade P que cresce exponencialmente em função do tempo t > 0. P0 é a quantidade inicial e r é a taxa de crescimento num dado período de tempo. Neste caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de tempo necessário para ela dobrar. O tempo de dobra T pode ser calculado pela fórmula
Seja S a soma dos seis primeiros termos de
uma progressão geométrica de razão igual a 1/2 . Se
log S = 2 log 2 + log7, então o primeiro
termo desta progressão é igual a:
Se y=log81 (1/27) e x ∈ IR+ são tais que xy = 8 , então x é igual a
Se y = log81[1/27] e x ∈ IR+ são tais que xy = 8 , então x é igual a
Se y = log81 ( 1/27) e x ∈ IR+ são tais que xy = 8 , então x é igual a
Se y=log81(1/27) e x ∈ IR+ são tais que xy = 8 , então x é igual a
Se y = log81 (1⁄27) e x ∈ IR+ são tais que xy = 8 , então x é igual a
Qual é o valor mínimo assumido pela função f : ℜ*+ →ℜ , definida por f(x) = x2 In(x)?
Obs.:
e é o número de Euler
ln(x) é o logaritmo natural de x
Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a
Se x, y, z e w são as raízes da equação x4 + 2x2 + 1 = 0, então
log2|x| + log2|y|+ log2|z|+ log2|w| é igual a
Qual é o produto das raízes da equação
[log(x)] 2 - log(x2 ) - 3 = 0 ?
Considerando que log 2 0,301 e que log 3 0,477, podemos dizer que a solução da equação exponencial 5x 48 000 vale, aproximadamente:
Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo n = k ·10x , em que k ∈ R*, 1 ≤ k < 10 e x ∈ Z. Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1).
Sabendo que log 2 ≅ 0,30, o número de algarismos de 257 é
Se log2 3 = a log2 5 = b ,então o valor de log 0,5 75 é:
Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, o conjunto solução da expressão E = log 2.108 + log 3.10- 5 é:
Uma bactéria se espalhava no ambiente em que estava seguindo uma função logarítmica F(x) = log2 x (x >1), em que x é o tempo medido em minutos e F(x) é a área que possui a presença da bactéria em m². Após 32 minutos, a área ocupada será de:
Considerando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor número inteiro que satisfaz a sentença 10 n-1 > 135 15 está compreendido entre:
Analise as assertivas e assinale a alternativa correta.
I. √5 . 5√54 = 5 10√53.
II. Considerando log3 = 0,48 e log5 = 0,7, o valor de log0,75 é - 12
III. 7 _ 5 = 1+ 2√3.
3-√3 3+√3
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada peta expressão M(t) = A . (2,7)kt , onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
Se b é um número real positivo, diferente de 1, logo, deduz-se que
Pesquisas realizadas verificaram que, no planeta Terra, no início do ano de 2013, a população de pássaros da espécie A era 12 vezes a população de pássaros da espécie B.
Sabe-se que a população de pássaros da espécie A cresce a uma taxa de 5% ao ano, enquanto que a população de pássaros da espécie B cresce a uma taxa de 20% ao ano.
Com base nesses dados, é correto afirmar que, essas duas populações de pássaros serão iguais
(Considere: log 7 =0,85; log 6= 0,78; log2= 0,3)
Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0 ,correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T(x) , após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
T(x) = T0 . (0,5) 0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, calcule o valor da expressão log 20 + log 5.
Para todos os números reais x e y, é CORRETO afirmar que
Uma empresa de derivados químicos considera que, quando x milhões de dólares são investidos em pesquisas, o lucro anual, em milhões de dólares, passa a ser
L ( x ) = 20 + 5Log 3 ( x + 3 )
De quanto deveria ser o investimento em pesquisa para que o lucro anual fosse de 40 milhões de dólares?
Apopulação de uma cidade cresce a uma taxa fixa de 5%ao ano. No ano de 1990 essa população era de 10.000 habitantes. A população desse país atingirá, aproximadamente, 43.200 habitantes no ano de:
(informação: log 432 2,635 e log 105 2,021)
Supondo que o valor de uma máquina sofra uma desvalorização de 14% ao ano, a expressão que representa o tempo t em que o valor da máquina se reduzirá a um quarto do valor inicial é:
Quanto maior for a profundidade de um lago, menor será a luminosidade em seu fundo, pois a luz que incide em sua superfície vai perdendo a intensidade em função da profundidade do mesmo. Considere que, em determinado lago, a intensidade y da luz a x cm de profundidade seja dada pela função y = i0 . ( 0,6 ) x/88, onde i0 representa a intensidade da luz na sua superfície. No ponto mais profundo desse lago, a intensidade da luz corresponde a i0/3
A profundidade desse lago, em cm, está entre.
Dados
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48
O conjunto solução da equação log(4. x + 2) = log ( 3x + 3 ) é:
A variável y, quando escrita em função de uma variável x, é dada por y = 10x+3 - 7.
A variável x, portanto, quando escrita em função da variável y, é dada por
Sabendo que o pH de uma substância líquida pode ser calculado, matematicamente, através da função pH = -log[H+], determine o pH de uma substância líquida cujo H+ = 0,000001.
o analisar as causas da morte de um indivíduo, um perito laboratorial identificou, no fígado do cadáver, a presença de uma bactéria que, a cada minuto, dobrava em quantidade. O perito conseguiu separar uma dessas bactérias, colocou-a em um meio adequado e ela começou a se reproduzir. Considerando como t = 0 o instante em que a bactéria foi colocada no meio e que 0,3 seja o valor aproximado, para log 2, para que se atinja a quantidade de 1.000.000 de bactérias, é necessário que transcorram
Com a contínua evolução tecnológica, a cada dia os aparelhos eletrônicos são produzidos com processadores mais velozes, que conseguem realizar suas tarefas num tempo cada vez menor.
Supondo-se que o tempo, em milésimos de segundo (milissegundos), que certo componente eletrônico leva para processar xbits, seja dado por T(x) = log8 x e considerando-se log 2 = 0,30, pode-se concluir que 250bits serão processados em, aproximadamente,
Sejam M = log 30 e N = log 300.
Na igualdade x + N = M, qual é o valor de x?
A estabilidade de um determinado processo industrial é avaliada a partir de um índice N, que é um número real positivo. O processo é considerado estável se, e somente se, 3 ≤ log3 (N) ≤ 4. O processo é dito instável se, e somente se, o mesmo não for estável.
Dessa forma, o referido processo industrial é considerado instável se, e somente se, o índice N pertence ao conjunto
Se a > 0, b > 0, c > 0 e c ≠1, então é correto afirmar que
Seja x um número real positivo e diferente de 1. Assim, logx 1 + log xx é igual a
Considere uma matriz A 3X3 , formada por elementos a ij que representam os logaritmos decimais de (i+j), isto é, a ij = log(i+j). Se log2 = 0,301 e log3 = 0,477, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A equivale a:
Sabendo que o pH de uma substância líquida pode ser calculado, matematicamente, através da função pH = -log[H+], determine o pH de uma substância líquida cujoH+ = 0,000001.
Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para 10n-1/2 ≤ x < 10n+1/2 .
Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log10 E = 15,3.
A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a:
Se log102 = x e log10 3 = y, então log518 vale:
Qual deve ser o tempo, em anos, para que o capital de R$ 100.000,00 gere R$ 46.410,00 de juros, quando aplicado à taxa de 10% ao ano, no sistema de juros compostos?
(Usar: log 1,1 = 0,04 e log 1,4641 = 0,16)
Se log1/2x = -3, então 3√x +x2 vale:
Se os números reais a e b são positivos, distintos, diferentes de 1 e satisfazem a igualdade bx = ax/h para qualquer número real x, então, para n positivo e diferente de 1, o valor de h é
Considere os inteiros positivos α, β , Υ, δ. Sabe-se que (β- 1). log α = log Υ e que α1-β = δ.
Nestas condições, em relação aos valores de Υ e δ é correto afirmar que:
Quando o número de queixas de roubo de aparelhos celulares registradas em uma delegacia chegou a 100, passou-se a monitorar essas queixas, constatando-se que o seu crescimento era, em média, de 20% a cada semana.
Nessas condições, considerando, se necessário, log2 = 0,31 e log3 = 0,48, pode-se estimar que o número de queixas semanais deverá ultrapassar 1200 em um número de semanas, no mínimo, igual a
O conjunto solução da equação log4 (log9 3x3) = -1/2, é:
Sabendo-se que os números reais positivos a, b e c formam uma progressão geométrica e log(5c/a), log(3b/5c) e log(a/3b) formam uma progressão aritmética, ambas nessa ordem, então pode-se afirmar que a, b e c
Sendo p e q números reais, com p>q e p+q>0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p#q=p2 –q2 +log(p+q), com log(p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(–5) é igual a
Sabendo que log2 = 0,301 e log3 = 0,477, qual o valor de log12?
Seja (a1, a2, a3,...) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e
an = log10(1 + an-1) para n > 2. Considere as afirmações a seguir:
I. A sequência (an) é decrescente.
II. an > 0 para todo n > 1.
III. an < 1 para todo n > 3.
É (são) verdadeira(s)
A diferença entre os logaritmos de dois número, X e Y, na base 2 é 5. Sabendo que a soma de X e Y é 99 e que X > Y, então, na equação log(x–66)T = Y – 1 , T é igual a:
“O domínio da função f(x) = log5(2x – 4) é D(f) = {x ∈ R ǀ __________}." Assinale a alternativa que completacorretamente a afirmativa anterior.
Considere a equação polinomial x3 − 9x2 + kx + 21 = 0, com k real. Se suas raízes estão em progressão aritmética, o valor de log2 (3k − 1)2 é
Dados log3 = α e log2 = b, a solução de 4x = 30 é
Os números reais positivos a1, a2,...., an formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q . Nesse caso, é correto afirmar que a sequência loga1, loga2 ,..... ,logan forma
Sabendo que o log30 3 = a e log30 5 = b, que opção representa log10 2 ?
Sabendo-se que logx + logx3 + logx5+...+logx199=10000, podemos afirmar que x pertence ao intervalo
Se log 2 = 0,3 e log 36 = 1,6, então log 3 = _____.
Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento a um de seus pacientes, também apreciador de logaritmo, conforme a seguir.
Tomar x gotas do medicamento α de 8 em 8 horas.
A quantidade de gotas y diária deverá ser calculada pela fórmula log8 y = log2 6
Considerando log 2 = 3/10 e log 3 = 0,48 , é correto afirmar que log2 x é um número do intervalo
Considerando n > 1, se loga n = n, então o valor de a é
Considerando n > 1, se loga n = n, então o valor de a é
Se log x + log y = k, então log x5 + log y5 é
A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, numa mesma base b, sendo 0 < b ≠ 1, é
Sejam as funções logarítmicas f(x) = loga x e g(x) = logb x. Se f(x) é crescente e g(x) é decrescente, então
Para que exista a função f(x) = log (x – m), é necessário que x seja
Seja o polinômio p(x) = x3+ (ln a) x +eb, onde a e b são números reais positivos diferentes de zero. A soma dos cubos das raízes de p(x) depende
Obs.: e representa a base do logaritmo neperiano e ln a função logaritmo neperiano.
Se log9a2 - log3b = 4 então o quociente a/b vale:
Se log2 = a e log3 = b , então a solução da equação 10x = 60 é
A soma dos logaritmos de dois números positivos, na base 9, é ½. O produto desses números é
Sobre propriedades de logaritmos, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga(b ∙ c) = loga b − loga c .
( ) Sendo a e b números reais positivos, a ≠ 1, e um número real então: loga bm = m loga b .
( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga (b/c) = loga b + loga c .
Assinale a sequência correta.
Sobre propriedades de logaritmos, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga (b.c) = logab − logac.
( ) Sendo a e b números reais positivos, a ≠ 1, e m um número real então: loga bm = m loga b.
( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga (b/c)= loga b + loga c.
Assinale a sequência correta.
O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula N(t)=(2,5)1,2t . Considere log10 2=0,3, o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é