Questão 1428412

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Para quitar uma dívida que apresenta na data de hoje o valor de R$ 77.000,00, um empresário deverá efetuar um pagamento de P reais daqui a um ano e outro de 2P reais daqui a 2 anos. Considerando o critério do desconto racional composto a uma taxa de 8% ao ano, obtém-se que P é igual a

• A. R$ 27.000,00
• B. R$ 29.160,00
• C. R$ 30.326,40
• D. R$ 31.492,80
• E. R$ 32.659,20

Gabarito: B

Comentários

• Basta considerar a fórmula:

  
  

  VAtual= VNominal/ (1+i)^t   e como os 2 pagamentos correspondem ao VA= $77000, então

  
  

  77000= P/(1 + 0,08) + 2P/(1 + 0,08)^2

  89812,8= 1,08P + 2P

  P= R$ 29.160,00

  
  

• ou manualmente (pelo método de tentativa pelas respostas:

  
  

  P = ANO 1 = 29160/1,08 = 27.000 

  2P = ANO 2 com 2 parcelas = 29160 * 2 = 58320 => 58320/1,08² = 50.000

  
  

  27.000 + 50.000 é o valor sem juros e com os descontos, logo a resposta é realmente 29160.

  
  

• Ou, considero a  mesma formula do colega Mario, só que, para facilitar os calculos, levo para a data "2".

  77.000(1,08)²= P(1,08) + 2P

  3,08P = 89.812,80

  P= 29.160,00

  
  °VA°__________   P_____________  2P
  77.000               ANO 1               ANO 2
   

• pessoal, alguem pode me explicar essa questão, nao consigo entender oq vcs fizeram.

   

• Gabarito: B

   

  A resolucao desta questao esta no link abaixo, a partir dos 37:15.

   

  https://www.youtube.com/watch?v=SFBgevyi7Jk&list=PLcSJr69_kNyz_5kO8G5eEt-g67XFY_YrM&index=18

• Dados da questão:

  Valor atualizado da dívida (Vr) = 77.000

  Primeira prestação = P

  Segunda prestação = 2P

  i = 8% a.a. = 0,08

  Prazo para pagamento da primeira prestação (n₁) – 1 ano

  Prazo para pagamento da segunda prestação (n₂)– 2 anos

  Assim, o valor descontado racional (Vr) equivale ao valor presente de juros compostos de cada parcela, por isso, temos:

  Vr = P/(1+i)^n₁ + 2P/(1+i)^n₂

  77.000 = P/(1+0,08)^1 + 2P/(1+0,08)^2

  77.000 = P/(1,08)^1 + 2P/(1,08)^2      multiplicando ambos os lados por (1,08)^2, temos:

  77.000 (1,08)^2 = P(1,08)^2/(1,08)^1 + 2P*(1,08)^2/(1,08)^2

  77.000 *1,1664 = P*1,08 + 2P 

  
  

  89812,8 = P*3,08

  
  

  P = 29.160

  
  

  Gabarito: Letra “B".

• Boa tarde . Se puder me tira essa duvida:as questões de desconto composto exigem que se estude equivalência de capital?

• Levando todos os valores para a data do segundo pagamento (t = 2), sabemos que o valor da dívida deve ser igual ao valor obtido com as duas prestações. Isto é, 

  77.000 x 1,08 = P x 1,08 + 2P

  77.000 x 1,1664 = P x (1,08 + 2)

  89.812,80 = 3,08P

  P = 89.812,8 / 3,08

  P = 29.160 reais

  Resposta: B 

• Pessoal se der parcelas de algo e o VALOR ATUAL

  1º Traga as parcelas pra data focal do valor atual , data focal zero.

  2º Some as parcelas e igua-le ao valor atual