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Siga a fórmula:
Pk= [1+ (t- k+1)*i ] * A
onde
A= parcela constante da amortização = Capital total financiado/ t
P= prestação = A + J(juros)
t= tempo
k= nº da Prestação
i= taxa
então
4030= [1+ (60- 10+1)*i ] * A
4030= [1+ 51* 0,012] * A
4030= 1,612A ==> A= 2500
Para a P20
P20= [1+ (60- 20+1)*0,012 ] * 2500
P20= 3730
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Mario...eu joguei na formula P=A +J e A=E/numero de parcelas
4030=E/60 + E (1,2%) E= 140581,3
e o vr . do emprestimo deu vr. quebrado...será q fiz calculo errado?
alguem pode ajudar?
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Ei Jo,
desculpe a demora, mas pelo o que entendi você queria chegar ao valor total do emprestimo, que na fórmula que usei seria o capital total.
Como o valor de 4030 representa a 10ª parcela, nela está incluso o valor dos juros, e o cálculo que você fez valeria se fosse a partir da amortização (que é = P - J), que é de 2500 pq = 4030 - 1530. No SAC, os juros alteram a cada prestação, o que a torna inconstante.
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No SAC todas as amortizações(A) são iguais, somente os juros(Jk) variam. O valor da prestação k(Pk):
Pk = A + Jk.
Além disso, o total amortizado(T) é igual a soma das amortizações:
T = n*A.
Assim:
J1 = T*i = n*A*i
J2 = (T-A)*i = (n-1)*A*i
J3 = (T-2A)*i = (n-2)*A*i. Logo
Jk = (n-(k-1))*A*i = (n-k+1)*A*i
Substituindo na primeira fórmula:
Pk = A + Jk = A + (n-k+1)*A*i.
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P10 = X(1+51.T)
P20 = X(1+41.T)
P20 = P10.((1+41T)/(1+51T))=4030.(1,492/1,612)=4030.(746/806)=4030.(373/403)=3730
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Prestação = Amortização + Juros
Juros da prestação = taxa de juros * saldo devedor anterior
Prestação 10 = 4.030
i = 1,2% ou 0,012
Não sabe-se o valor financiando, contudo isso não importa já que o valor financiado é a soma das 60 amortizações, certo?
Saldo devedor total = 60 amortizações ou 60A
Saldo devedor após pagar a prestação 9 = 51A (pois já amortizei 9 partes da dívida)
Agora é fácil, pois
Prestação 10 =
P10 = Amortização + taxa de juros * saldo devedor da prestação 9
4.030 = A + 0,012 * 51A
4.030 = A + 0,612A
4.030 = 1,612A
A = 4.030 / 1,612
A = 2.500
Se a AMORTIZAÇÃO é 2.500, logo o saldo devedor total = 60 * 2.500 = 150.000
Saldo devedor da prestação 19 =
Sd =150.000 - 19 * 2.500
Sd = 102.500
Prestação 20
P = 2.500 + 0,012 * Saldo devedor da prestação 19
P = 2.500 + 0,012 * 102.500
P = 2.500 + 1230
Prestação 20 = 3.730
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Na prova quando chegar ao resultado 4030/1,612. E agora? como irei resolver.
O jeito é multiplicar x 1000
4030x1000 = 4.030.000
1,612 x 1000 = 1612
4.030.000/1612 divide 2 ( da pra fazer de cabeça)
2.015.000/806 divide por 2 ( da pra fazer de cabeça)
1.007.500/ 403 ( agora não pra de cabeça). Tente efetuar divisão normal.
Chegará ao resultado de 2.500
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Dados da questão:
i = 1,2% =
0,012
PMT10
= 4.030,00
SD = Saldo
devedor
No sistema de
amortização constante (SAC), calculamos os juros das prestações da seguinte
forma:
J = i * SD
Sabemos
também que o SD = n*A, onde A = Amortização e n = quantidade de prestação. Para
n = 60 prestações, teremos
SD total=
60*A
Calculamos a
PMT10 da seguinte forma:
PMT10
= A +i * SD9 (saldo devedor da prestação 9, anterior)
Amortizando 9
parcelas da dívida, temos que
SD9 = 51*A
Assim podemos
calcular o valor da amortização usando o valor da PMT10.
PMT10
= A +i * SD9
4.030 = A +
0,012 * 51A
4.030 = A +
0,612A
4.030 =
1,612A
A = 4.030 /
1,612
A = 2.500,00
Calculamos
assim, o SD total
SD = 60 *
2.500 = 150.000
Para calcular
o valor da PM20 precisamos calcular o valor do SD19
SD19
=41* 2.500
SD19 =
102.500
Assim,
calculamos o valor da PMT20
PMT20
= 2.500 + 0,012 * SD19
PMT20
= 2.500 + 0,012 * 102.500
PMT20 =
2.500 + 1230
PMT20
= 3.730,00
Gabarito: Letra “D".
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Sendo A o valor da amortização mensal, podemos dizer que a dívida inicial era igual a 60xA (afinal ela será amortizada em 60 cotas de valor igual a A). Após pagar as 9 primeiras prestações, teremos amortizado 9 cotas de amortização (A), e o saldo devedor será:
SD após 9 prestações = 60A - 9A = 51A
Este saldo vai render juros de 1,2% no décimo mês:
J10 = 1,2% x 51A = 0,012 x 51A = 0,612A
Sabemos que a décima prestação é de 4.030 reais, portanto:
P = A + J
4.030 = A + 0,612A
4.030 = 1,612A
4.030 / (1,612) = A
2.500 reais = A
Após pagar 19 prestações, teremos amortizado 19 cotas, ficando com o saldo devedor:
SD após 19 prestações = 60A - 19A = 41A = 41 x 2500 = 102.500 reais
Este saldo rende juros de 1,2% no vigésimo mês:
J20 = 1,2% x 102.500 = 1.230 reais
A vigésima prestação será:
P = A + J
P = 2.500 + 1.230 = 3.730 reais
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dez minutos pra fazer essa merrrrrda na mão! pqp