Questão 1428430

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

Seja X a variável aleatória que representa o número de sucessos em 6 ensaios de Bernoulli independentes e onde a probabilidade de sucesso, em cada ensaio, é sempre igual a p. Deseja-se testar a hipótese nula H₀: p = 0,7 contra a hipótese alternativa H_a: p = 0,5.

Se rejeita-se H₀ quando ocorrerem menos do que 4 sucessos, a probabilidade do erro do tipo II é igual a

• A. 3/8
• B. 25/64
• C. 11/32
• D. 21/128
• E. 19/64

Gabarito: C

Comentários

• erro tipo II = P(nao rejeitar H0 dado que H0 falso)
  = 1- ((6 3) 0,5^3*0,5^3 + (6 2) 0,5^2*0,5^4 + (6 1)0,5^1*0,5^5 + (6 0)0,5^0*0,5^6)) = 11/32

• A probabilidade de erro tipo II é a probabilidade de aceitarmos a hipótese nula quando ela for falsa. No caso de 4 sucessos temos p = 4/6 = 2/3. No caso do teste nós rejeitamos a hipótese nula quando p < 2/3 (menos de 4 sucessos), e aceitamos a hipótese nula quando p for maior ou igual a 2/3. A probabilidade de termos p maior ou igual a 0,666 (ou seja, de termos 4, 5 ou 6 sucessos) e a hipótese nula ser falsa (isto é, a hipótese alternativa p = 0,5 = 1/2 ser verdadeira) é dada por:

  P(k = 4) + P(k = 5) + P(k = 6) =

  C(6,4)x(1/2)4 x(1/2)2 + C(6,5)x(1/2)5 x(1/2)1 + C(6,6)x(1/2)6 x(1/2)0 =

  15x(1/2)6 + 6x(1/2)6 + 1x(1/2)6 =

  22 x (1/2)6 = 22 / 64 =11 / 32

  Gab:C

  Estratégia:Artur Lima