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"Seguindo a lei de formação da sequência, teremos:
1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1 ...
Ou seja, há repetição do seguinte argumento: 1, -1, -1
Logo, a cada 3 elementos que somamos, o resultado dá -1.
Sendo assim,
basta calcularmos o quociente e o resto da divisão de 2015 por 3, para sabermos
o comportamento final da sequência.
Ora, a divisão de 2015 por 3 dá quociente
de 671 e resto 2.
Logo, a soma até o 2013º termo dá -671, e os últimos dois termos são 1
e -1, que dão soma zero.
Assim, o resultado da questão é -671." Prof. Custódio Nascimento
Letra: A
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cada elemento é igual ao produto dos dois elementos imediatamente anteriores a ele.
PRODUTO = Resultado da multiplicação de dois elementos.
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1 -1 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
Assim, percebe-se que o padrão é 3.
2015 / 3 = 671 com resto 2.
Como em cada bloco resta um saldo de -1, temos que em 671 blocos temos -671.
Como restam 2, ou seja, temos que somar 1 à -1, que é 0, que não altera o resultado.
Fonte: la garantia soy yo.
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https://www.youtube.com/watch?v=NWWL42GTgnU
resolução nesse vídeo
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Utilizando a regra fornecida pelo enunciado para escrevermos a sequência, ficamos com:
1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, ...
Veja que temos uma repetição a cada 3 números. Cada uma dessas repetições tem soma igual a 1 - 1 - 1 = -1. Para sabermos quantos conjuntos de três números seguidos nós temos nos 2015 primeiros elementos, basta dividirmos 2015 por 3. Efetuando essa divisão você vai encontrar o resultado 671 e o resto igual a 2. Portanto, temos 671 grupos de 3 números seguidos, cada um desses grupos somando -1, de modo que a soma total é igual a 671 x (-1) = -671. Devemos ainda somar os 2 números que restam. Eles serão os dois primeiros números de uma nova sequência como as que vimos acima, ou seja, 1 e -1, cuja soma é igual a zero. Portanto, a soma dos 2015 primeiros elementos dessa sequência é simplesmente igual a -671 + 0 = -671.
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LÓGICA DE CICLOS:
1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1
Perceba que há um ciclo de 3 termos: +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1
Logo, a cada 3 termos pelo menos 2 vão ser ''-1" , isto é, dois terços de uma quantidade de números vão ser de ''-1"
Por exemplo, 2/3 de 6 = 4, percebam que os 6 primeiros termos tem pelo menos quatro vezes o ''-1''
Assim, 2/3 de 2015 vão ser de ''-1'' e o resto (1/3) de +1.
Só que 2015 não é divisível por três, só é divisível quando a soma dos algarismos são divisíveis por 3 =2+0+1+5=8
No entanto, 2013 é divisível= 2+0+1+3= 6.
Então, vamos descobrir quantos ''-1" tem 2013 (lembre-se 2/3 dos termos é de ''-1'')
2/3 de 2013= 1342 (1342 termos são de ''-1''= 1342x (-1)= -1342 e o resto de ''+1'' ( 671x (+1)= +671
Portanto, no termo 2013 vamos -1342 e +671= -671
Como 2013 termina o ciclo, pois 2013/3 tem resto zero, o termo 2014 inicia um novo ciclo, veja:
2011-2012-2013-2014-2015
+1 -1 -1 +1 -1
Portanto, vamos ter no termo 2013= -671
no termo 2014= -671 +1
no termo 2015=-671 +1 -1 = -671
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Utilizando a regra fornecida pelo enunciado para escrevermos a sequência, ficamos com:
1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, ...
Veja que temos uma repetição a cada 3 números. Cada uma dessas repetições tem soma igual a 1 - 1 - 1 = -1. Para sabermos quantos conjuntos de três números seguidos nós temos nos 2015 primeiros elementos, basta dividirmos 2015 por 3. Efetuando essa divisão você vai encontrar o resultado 671 e o resto igual a 2. Portanto, temos 671 grupos de 3 números seguidos, cada um desses grupos somando -1, de modo que a soma total é igual a 671 x (-1) = -671. Devemos ainda somar os 2 números que restam. Eles serão os dois primeiros números de uma nova sequência como as que vimos acima, ou seja, 1 e -1, cuja soma é igual a zero. Portanto, a soma dos 2015 primeiros elementos dessa sequência é simplesmente igual a -671 + 0 = -671.
FONTE: DIREÇÃO CONCURSOS - PROF. ARTHUR LIMA.
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adorei, resolvi prestando atenção ao padrão:
1 (-1 -1) 1 (-1 -1) 1 (-1 -1) 1 (-1 -1)
temos que, a cada 2 termos, 2 são negativos e 1 é positivo, logo, em qualquer MÙLTIPLO DE 3, teremos 2/3 negativos e 1/3 positivo.
observando o número 2015, percebemos que ele não é múltiplo de 3, mas, se acrescentarmos 1 unidade a ele, chegando a 2016, obteremos um múltiplo de 3, assim, numa sequência de 2016 termos:
2/3*2016 = 1344 serão de números 1 negativos, ou seja, -1
e
1/3 * 2016 = 672 serão de números 1 positivos, ou seja, 1
como a minha sequência em 2015, e não 2016 termos, eu preciso descontar um número 1. E esse número que será descontado será o último da sequência de 2016 termos, perceba que esse número é justamente o que fecha o ciclo 1 (-1 -1) , ou seja, o -1. Assim
numa sequência de 2015 termos, temos
1344 -1 = 1343 termos -1
e
672 termos 1
por fim:
-1343 + 672 = 671
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(1, -1, -1);(1,-1,-1);(1,-1,-1)......
Sequência lógica de 3. Se repete 3x.
Divide 2015 por 3.
2015/3 = 671 Resto (02)
Em seguida corta o numero positivo com negativo: 1, -1, -1 = -1. Sobrou:-1.
E assim sucessivamente... O resultado será ( -1), em todos.
Logo: - 671.