a) p1 ^ p2 ^ p3 ^ p4 ^ p5 → c
Na primeira parte da expressão, como todos as premissas são verdadeiras e todos os conectivos são e, a expressão é verdade. Então, não podemos precisar se a expressão como um todo é verdadeira ou falsa, pois depende do valor de c.
b) ¬ c → ¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ∨ ¬ p5
Na segunda parte da expressão, o resultado é F, visto que todos os valores são F e o conectivo é uma disjunção (ou). Porém, o resultado final da expressão também depende de c, visto que é uma condicional e se ~c for igual a V o resultado será falso. Porém se ~c for igual a F, o resultado será verdadeiro.
c) ¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ∨ ¬ p5 ∧ c
CORRETA. O resultado da primeira expressão será Falso, visto que é uma disjunção (ou) e todas as premissas são falsas. O resultado expressão não depende do valor de c, visto que o conector é um e, e a primeira parte da expressão é falta.
d)¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ∨ ¬ p5 ∨ c
Na primeira parte da expressão, o resultado é falso, visto que o conector é ou e todas as premissas são falsas. Logo, o resultado final da expressão vai depender de c, visto que é uma disjunção (ou).
e) p1 ∨ p2 ∨ p3 ∨ p4 ∨ p5 ∨ ¬ c
O resultado final da expressão também depende de C, visto que são todas disjunções (ou) e as premissas iniciais resultam em verdadeiro.
Devemos prestar atenção no enunciado para não nos confundir. A questão pede a proposição falsa, então como temos a estrutura P ^ Q basta uma das letras ser falsa e teremos uma proposição falsa, como está exemplificado abaixo:
- P: p1, p2, p3, p4, p5 (este é o ponto que gera confusão, pois é a mesma coisa que p1 ^ p2 ^ p3 ^ p4 ^ p5)
- Q: c
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Para transformar, por exemplo, a letra P em falsa, deverá ser realizada a sua negação:
~P = ~ (p1 ^ p2 ^ p3 ^ p4 ^ p5) = ~p1 v ~p2 v ~p3 v ~p4 v ~p5
Então a resposta será a letra C) ~P ^ Q
Se observar a estrutura das proposições nas demais letras, não se pode afirmar que são falsas.
ex.: A) P → Q
B) ~Q → ~P
C)
D) ~P v Q
E) P v ~Q
Gabarito letra C
p1 , p2 , p3 , p4 , p5 (VERDADEIRAS)
Qualquer valor para C deixará a questão falsa, pois no (^) basta uma falsa para dar falso.
F V/F = F
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¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ∨ ¬ p5 ∧ c