SóProvas

ID
1429555
Banca
PR-4 UFRJ
Órgão
UFRJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um comerciante pretende tomar um empréstimo e quitá-lo no prazo de 24 meses. O gerente do banco no qual ele fará o empréstimo informou que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco é de 12,4% ao semestre. A taxa de juros acumulada em 24 meses para esse empréstimo é dada por:

Alternativas
Comentários
  • De acordo com o enunciado, tem-se:
    prazo = 24 meses = 4 semestres
    taxa de juros = 12,4% ao semestre = 0,124 ao semestre.

    Sabe-se que, considerando n taxa de juros, a taxa de juros acumulada (iac) é dada por:
    iac = [(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ... (1 + in)] - 1

    Como no caso em questão a taxa de juros é a mesma por semestre, a taxa de juros acumulada é:
    iac = (1+0,124) x (1+0,124) x (1+0,124) x (1+0,124) - 1
    iac = (1,124) x (1,124) x (1,124) x (1,124) - 1
    iac = (1,124)4 - 1

    Resposta B)

  • Obrigada pela explicação, professor !

  • tem como colocar a explicação?

  • De acordo com o enunciado, tem-se:
    prazo = 24 meses = 4 semestres
    taxa de juros = 12,4% ao semestre = 0,124 ao semestre.

    Sabe-se que, considerando n taxa de juros, a taxa de juros acumulada (iac) é dada por: 
    iac = [(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ... (1 + in)] - 1

    Como no caso em questão a taxa de juros é a mesma por semestre, a taxa de juros acumulada é:
    iac = (1+0,124) x (1+0,124) x (1+0,124) x (1+0,124) - 1
    iac = (1,124) x (1,124) x (1,124) x (1,124) - 1
    iac = (1,124)4 - 1

    Resposta B)

  • De onde vem o (-1)?

  • M=C(1+i)^t , logo fica>> M=C(1+0,124)^4   ,  pois 24 meses são 4 semestres.

    continuando: M=C(1,124)^4

    no juros simples M=C+J , logo fica >> C+J=C(1,124)^4

    passando C para o outro lado: J=C(1,124)^4  - C , logo: J=C[(1,124)^4 - 1]

    resposta: (1,124)^4 - 1

  • Taxa equivalente é traduzida pela fórmula: 1 + I = (1 + i)^n

    I – taxa do período maior; i – taxa do período menor; ^n (potência) – número de vezes que o período maior contém o menor.

    12,4% para taxa unitária = 0,124

    Prazo = 24 meses/6 = 4 semestres.

    Assim,

    I = (1 + 0,124)4 - 1

    I = (1,124)4 - 1

    Resposta: B

  • GABARITO: LETRA B

     

    Para quem não entendeu de onde vem o  -1 , esse valor era crucial pra matar a questão, haja vista a existência da fórmula:

     

    i = F^t - 1            ---------> O sinal ^ significa que o F está elevado ao tempo, onde na questão é 24 meses = 4 semestres

     

    Reparem que somente a alternativa B possui o -1 no final. Voltando à fórmula acima, o F(fator) sempre será = 100 + i %

     

    Então vamos lá: F = 100 + 12,4 = 112,4, pois bem, agora ande duas casas pra esquerda(sempre, macete) = 1,124

     

    Agora, fica (1,124)^4  -1       -------------> RESPOSTA

             

     

     

  • https://www.youtube.com/watch?v=UmDZKFXl3vk&ab_channel=RobertoFalter