SóProvas


ID
1432405
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Suponha que o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois inteiros a e b sejam iguais a 2 e a 420, respectivamente. Se os consecutivos de a e b são números primos, com mínimo múltiplo comum igual a 899, então a + b é igual a

Alternativas
Comentários
  • Questão um pouco trabalhosa para responder.

    Como foi dada na questão que os consecutivos de A e B, são primos. Vamos encontrá-los depois é só diminuir um de cada valor e encontraremos o Valor de A +B.

    1° passo para responder é achar os números primos , que são números divisíveis apenas por 1 e ele mesmo. São eles ( 2,3,5,7,11,13,17,19,23 ,29,31,37,.....) 

    Fui na tentativa dos valores apresentados nas alternativas, até encontrá-los. Achei os números primos: 29 e 31. Daí diminui -1 de cada valor e achei o valor de A e B.

    29 - 1= 28 ---.> A

    31 - 1= 30 -----> B

    A +B= 58 , nossa resposta.

    Para tirar a prova, vamos analisar os outros dados que nos foram dados:

    Máximo divisor comum = 2

      28,30 | 2

       14,15|        coreto, fatora A e B, até onde ambos possam ser divisíveis juntos. 

     Mínimo multiplo comum: 420

    28,30| 2

    14,15|2

     7,15 |3

      7 ,5|5

       7,1|7

         1,1|   = 2².3.5.7= 420   Correto, aqui fatoramos ambos até o fim, depois multiplicamos os valores encontrados.




     



  • Sejam MDC(A,B) = X e MMC(A,B) = Y

    XY=2x420=840=ab

    (a+1)(b+1)=899 --> ab +a + b + 1 = 899 --> 840 + a + b + 1 = 899 --> a + b = 58, que é a resposta!

  • Existe uma relação entre o MMC e o MDC: o produto do MMC e MDC de dois números é igual ao produto desses dois números:

    MMC (a,b) x MDC (a,b) = a x b

    Na questão, temos que:

    MDC (a,b) = 2

    MMC (a,b) = 420

    Portanto,

    ab = 2.420

    ab = 840

    Se os sucessores de a e b (a+1 e b+1, respectivamente) são primos, o MMC deles (o número 899) é sua multiplicação:

    MMC (a+1,b+1) = 899

    (a+1).(b+1) = 899

    ab + a + b + 1 = 899

    ab + a + b = 899 - 1

    ab + a + b = 898

    Se ab = 840,

    840 + a + b = 898

    a + b = 898 - 840

    a + b = 58

    Eis a nossa resposta! =)