Questão 143686

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Programador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Regra de Três

Uma Indústria produz três tipos diferentes de produto. O primeiro produto consome 1 hora no setor de usinagem, meia hora no setor de montagem e 2 horas no setor de acabamento. O segundo produto consome meia hora no setor de usinagem, 1 hora e meia no setor de montagem e 1 hora no setor de acabamento. O terceiro produto consome 2 horas no setor de usinagem, 1 hora no setor de montagem e 2 horas no setor de acabamento. Sabendo que o setor de usinagem trabalha 70 horas por semana, o setor de montagem trabalha 50 horas por semana e o setor de acabamento trabalha 90 horas por semana, pergunta-se: quantos produtos de cada tipo essa indústria produz por semana?

• A. 10 unidades do produto 1; 9 unidades do produto 2; 15 unidades do produto 3.
  
• B. 15 unidades do produto 1; 15 unidades do produto 2; 15 unidades do produto 3.
  
• C. 8 unidades do produto 1; 9 unidades do produto 2; 11 unidades do produto 3.
  
• D. 11 unidades do produto 1; 13 unidades do produto 2; 20 unidades do produto 3.
  
• E. 14 unidades do produto 1; 12 unidades do produto 2; 25 unidades do produto 3.

Gabarito: E

Comentários

•         usin(70)      mont(50)      acab(90)
  P1       1                 0.5                 2
  P2     0.5                1.5                 1
  P3       2                   1                  2 
  
  Chamaremos: x a quantidade de P1 produzidos na semana, y a quantidade de P2 e z a quantidade de P3.
  
  x + 0.5y + 2z = 70         -> x = 70 -0.5y-2z (1)
  0.5x + 1.5y + z = 50      -> z = 50 - 0.5x - 1.5y (2)
  2x + y + 2z = 90            -> y = 90 - 2x - 2z (3)
  
  Substituindo (1) em (3):
  y = 90 - 2 (70 - 0.5y - 2z) - 2z -> y = 90 - 140 + y + 4z - 2z -> z = 25 (já dá para marcar a resposta)
  
  Aplicando o valor de z encontrado na equação (3): 
  y = 90 - 2(25) - 2x = 40 - 2x (4)
  
  Substituindo (4) em (2):
  25 = 50 - 0.5x - 1.5(40 - 2x) -> 2.5x = 35 -> x=14
  
  Aplicando o valor de x encontrado em (4):
  y = 40 - 2(14) = 12
  
  Resp: (E)
  Abcs.
   
  
•   Sejam X, Y e Z as quantidades de Produto 1, Produto 2 e Produto 3, por semana.   Produto 1:  -usinagem:         60 minutos -montagem:        30 minutos -acabamento:    120 minutos   Produto 2:  -usinagem:        30 minutos -montagem:       90 minutos -acabamento:    60 minutos   Produto 3:  -usinagem:       120 minutos -montagem:        60 minutos -acabamento:   120 minutos     O  setor de usinagem trabalha, por semana, 70 horas (4200 min), O setor de montagem, 3000 min e o setor de acabemento 5400 min.   Observe que esses 4200 min que a usinagem trabalha por semana devem ser repartidos para todos os tipos de produtos, ou seja a produção dos produtos do tipo 1 ocupa determinada parcela desses 4200 min, mais precisamente, 60X. A produção de produtos do tipo 2 ocupa outra parcela desses 4200, mais precisamente 30y e os produtos do tipo 3 ocupam a última parcela dos 4200 min, 120z.   dessa forma temos que:   60X + 30Y + 120Z= 4200   Com o raciocínio análogo, encontramos a "partilha de tempo" para o setor de montagem, a saber:   30X + 90Y + 120Z = 3000   Com o raciocínio análogo, encontramos a "partilha de tempo" para o setor de acabemento, a saber:   120X + 60Y + 120Z = 5400   Sendo assim ficamos com o seguinte sistema de equações:     60X + 30Y + 120Z = 4200   30X + 90Y + 120Z = 3000 120X + 60Y + 120Z = 5400   Resolvendo esse sistema, achamos X = 14, Y = 12 e Z = 25, portanto, LETRA E.   Qualquer problema na resolução da questão, algum erro, ficarei grato em ser informado =)
• Resolvi essa questão testando os resultados:
  se a usinagem trabalha um total de 70h por semana (4200min), fui multiplicando pelas opções:
  
  
  testando a opção E temos o seguinte
  14 produtos X 60min usinagem=   840 min  por semana
  12 produtos X 30 MIN=                     360 min  por semana
  25 produtos X 120 MIN=                  3000 min por semana
                                                                ________
                                                                4200 min
  Foi o modo mais facil e rapido que encontrei.
  Quelli Santos