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ID
1439035
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Sendo x um número natural, y um número racional e z um número irracional, pode-se afirmar corretamente que

Alternativas
Comentários
  • Aguardem. Na próxima encarnação Einstein responderá a essa e mais outras questões.

  • deus me livre, questao do capeta


  • Não entendi pq a letra A está errada. Se considerarmos x=1, y=1/2, z= raiz de 2, então, no caso da letra A, teremos (raiz de 2)² + 1= 2+1 = 3. Até onde eu sei, 3 também é natural.

  • Alternativa C)

    Z ( X/Z + 1/Z) = Z*X/Z + Z*1/Z = X + 1

    como X é natural e 1 é natural então X + 1 é natural

  • erro da letra A: Se colocar Z valendo raiz de 2, daria um número natural na letra A...mas se colocar o número "pi", por exemplo, aí continua sendo um número irracional, aí a A não é uma verdade totalmente

    erro da letra B: supondo que x=1 e y=1/2

    1/1/2+1/2/1

    2+1/2=5/2 (não é um número inteiro, então está errado)

    o erro da E: se considerarmos x=o ou y=o, a multiplicação fica zero, e zero não é irracional.

    Gabarito C

  • Não entendi pq a C está correta, pois se o "Z" vai multiplicar o resultado final ele poderá ser irracional também e nesse caso, não poderia afirmar que a operação resulta em nº natural.
    Alguém sabe explicar?
     

  • A questão "C" é a correta porque, seja a variável z qualquer número (mesmo irracional), ele está multiplicando (por fora dos parênteses) e, ao mesmo tempo, dividindo (como denominador) ambos os numeradores x e 1. Quando isso acontece, podemos simplesmente "cortá-los" sobrando, assim, x + 1. Sendo x um número natural, qualquer que seja esse número somado com 1 será sempre natural, atendendo ao que pede a questão "C". Essa não sobra dúvidas, desde, claro, lembremos e/ou saibamos efetuar os "cortes" entre o multiplicador e os denominadores.

     

    Agora a "A" necessita que abramos nossa mente. A variável z, como já mencionado, é um número irracional, mas, como variável, não sabemos ao certo o seu valor. Pode ser, por exemplo, uma raiz quadrada de 2 (mencionado pelo David alguns comentários abaixo)? Pode! Assim sendo (e também sendo uma raiz quadrada de qualquer número positivo ou 0), o resultado será um número racional sim! Arrisco dizer até que, nesses casos, sempre serão!

     

    MAS, a variável z também pode ser raiz quadrada (ou cúbica, ou de qualquer outro índice) de número negativo. Se esse for o caso, ou não poderá ser resolvido (raiz 4 de -9, por exemplo) ou, se for uma raiz quadrada, ela sumirá (cortando-a com o índice ao quadrado que está junto à variável z). Se for o primeiro caso, não importa que número seja x, o resultado será irracional SEMPRE. Se for o segundo caso, pode até ser que o resultado seja natural, mas somente se a soma de z com x for 0 ou positiva. Portanto, nem sempre ele será um número natural.

     

    Exemplos (entendam, por favor, R como raiz):

     

    ((R²2)² + 1) -> (2 + 1) = 3. Natural, como David disse.

    ((R²-9)² + 10) -> (-9 + 10) = 1. Natural.

    ((R²-9)² + 6) -> (-9 + 6) = -3. Não natural, portanto, não atende à alternativa "A".

     

    Espero que eu tenha conseguido esclarecer!

  • Questão que ao meu ver, cabível de recurso...

    Pois, a letra A se eu colocar algum número irracional (que não seja o valor de Pi) ao quadrado dentro de uma raiz quadrada, logo corto a raiz e o número elevado, por exemplo:

    Z² = Raiz quadrada de 2 elevado a 2 = 2

    X = 2 (qualquer numero natural)

    logo, (2 + 2) = 4, ou seja, número natural

    AGORA:

    Caso considere o Z valor de Pi, ai sim teríamos no resultado da Letra A um resultado com número irracional...

    Mas questãozinha chata em, é pra ninguém gabaritar.E outra, nada a ver com Raciocínio lógico. :(

  • Faz a distributiva Z corta com Z só sobra o x+1 = natural, questão facíl não compliquem !!!