erro da letra A: Se colocar Z valendo raiz de 2, daria um número natural na letra A...mas se colocar o número "pi", por exemplo, aí continua sendo um número irracional, aí a A não é uma verdade totalmente
erro da letra B: supondo que x=1 e y=1/2
1/1/2+1/2/1
2+1/2=5/2 (não é um número inteiro, então está errado)
o erro da E: se considerarmos x=o ou y=o, a multiplicação fica zero, e zero não é irracional.
Gabarito C
A questão "C" é a correta porque, seja a variável z qualquer número (mesmo irracional), ele está multiplicando (por fora dos parênteses) e, ao mesmo tempo, dividindo (como denominador) ambos os numeradores x e 1. Quando isso acontece, podemos simplesmente "cortá-los" sobrando, assim, x + 1. Sendo x um número natural, qualquer que seja esse número somado com 1 será sempre natural, atendendo ao que pede a questão "C". Essa não sobra dúvidas, desde, claro, lembremos e/ou saibamos efetuar os "cortes" entre o multiplicador e os denominadores.
Agora a "A" necessita que abramos nossa mente. A variável z, como já mencionado, é um número irracional, mas, como variável, não sabemos ao certo o seu valor. Pode ser, por exemplo, uma raiz quadrada de 2 (mencionado pelo David alguns comentários abaixo)? Pode! Assim sendo (e também sendo uma raiz quadrada de qualquer número positivo ou 0), o resultado será um número racional sim! Arrisco dizer até que, nesses casos, sempre serão!
MAS, a variável z também pode ser raiz quadrada (ou cúbica, ou de qualquer outro índice) de número negativo. Se esse for o caso, ou não poderá ser resolvido (raiz 4 de -9, por exemplo) ou, se for uma raiz quadrada, ela sumirá (cortando-a com o índice ao quadrado que está junto à variável z). Se for o primeiro caso, não importa que número seja x, o resultado será irracional SEMPRE. Se for o segundo caso, pode até ser que o resultado seja natural, mas somente se a soma de z com x for 0 ou positiva. Portanto, nem sempre ele será um número natural.
Exemplos (entendam, por favor, R como raiz):
((R²2)² + 1) -> (2 + 1) = 3. Natural, como David disse.
((R²-9)² + 10) -> (-9 + 10) = 1. Natural.
((R²-9)² + 6) -> (-9 + 6) = -3. Não natural, portanto, não atende à alternativa "A".
Espero que eu tenha conseguido esclarecer!
Questão que ao meu ver, cabível de recurso...
Pois, a letra A se eu colocar algum número irracional (que não seja o valor de Pi) ao quadrado dentro de uma raiz quadrada, logo corto a raiz e o número elevado, por exemplo:
Z² = Raiz quadrada de 2 elevado a 2 = 2
X = 2 (qualquer numero natural)
logo, (2 + 2) = 4, ou seja, número natural
AGORA:
Caso considere o Z valor de Pi, ai sim teríamos no resultado da Letra A um resultado com número irracional...
Mas questãozinha chata em, é pra ninguém gabaritar.E outra, nada a ver com Raciocínio lógico. :(