Questão 1442569

• Banca: VUNESP
• Órgão: PC-SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - PC-SP - Desenhista Técnico-Pericial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Uma população P cresce em função do tempo t (em anos), segundo a sentença P = 2000.5^0,1t . Hoje, no instante t = 0, a população é de 2 000 indivíduos. A população será de 50 000 indivíduos daqui a

• A. 20 anos.
• B. 25 anos.
• C. 50 anos.
• D. 15 anos.
• E. 10 anos.

Gabarito: A

Comentários

• O jeito mais fácil é ir testando as hipóteses.

  Testando alternativa "a" 20 anos:

  P=2000.5 ^0,1.t

  2000.5 ^0,1*20 = 2000.5 ^2 = 2000.25 = 50.000

  De cara já é a letra “a”. A população será de 50.000 daqui a 20 anos.

• O valor que se quer achar de P = 50.000, assim, para resolvendo.

  P = 2000.5^0,1t => 50.000 = 2000 . 5 ^0,1t => 50.000 / 2000 = 5 ^0,1t

  25 = 5 ^0,1t => 5² = 5 ^0,1t => 2 = 0,1 . t => t = 20 dado em anos.

  Potências de mesma base, exclui-se a base.

• A matemática é tão bonita, resolvendo pela forma ''sem gambiarra'' haha

   

  A fórmula inicial que se chega é: 50.000 = 2.000 * 5 ^(0,1*t)

  Simplificando:

  5 (0,1 *t) = 25  .... que é a mesma coisa que:  log5 (25) = 0,1 * t

   

  Usando as propriedades do Log e passando ambos para base 10, vem:

   

  Log (25) / Log (5) = 0,1* t

  mas sabemos que, 25 = 5^2 , então utilizamos a propriedade do peteleco e ficamos com : 2 Log (5) / Log (5) = 0,1 * t

   

  Log de (5) encima e Log de (5) embaixo, cortamos o Log (5), vem:

   

  2 = 0,1 * t    ======> t = 2 / 0,1  , concluido então, que t = 20

   

  GABARITO LETRA A 

• 50.000=2000 . 5^0,1t

  50.000/2000= 5^0,1t

  25= 5^0,1t

  5^2=5^0,1t

  Corta as bases iguais 

  2=0,1t

  t=2/0,1

  t=20

• Só jogar os valores e correr pro abraço.

  P(t) 2000x5^0,1t

  P(0) 2000x5^0,1.0

  P(0) 2000x5⁰ ( todo número elevado a zero é 1)

  Se fosse 50000

  50.000=2000x5^0,1t

  50/2=5^0,1t

  25=5^0,1t

  5^2=5^0,1t

  0,1t=2

  T= 20 anos

• bem melhor mesmo