Minha contribuição:
Letra "A" = Conforme artigo 127 da LC 80/94 o Defensor Público tem como garantia estabilidade e não vitaliciedade. Assim, a estabilidade é tratada no artigo 41 da CF, o qual determina o prazo de 3 anos para adquirir estabilidade, bem como a demissão poderá ocorrer por: a) Sentença judicial transitada em julgado; b) processo administrativo; c) procedimento de avaliação periodica de desempenho na forma da lei (até hoje não existe esta lei);
Letra "B" = A competência para julgamento de Mandado de Segurança tem que observar a Constituição Estadual e a Lei orgância da Defensoria Pública de cada Estado;
Letra "C" = Vide resposta da letra "B";
Letra "D" = Conforme art. 128, II da LC 80/94, "não ser preso, senão por ordem judicial escrita, salvo em flagrante, caso em que a autoridade fará imediata comunicação ao Defensor Publico-Geral;" e páragafo único: " Quando, no curso de investigação policial, houver indício de prática de infração penal por membro da Defensoria Pública do Estado, a autoridade policial, civil ou militar, comunicará imediatamente o fato ao Defensor Publico-Geral, que designará membro da Defensoria Pública para acompanhar a apuração", ou seja, a comunicação é ao Defensor Público Geral e não ao "Corregedor Geral da Defensoria Pública";
Inclusive o inciso III do artigo 128 da LC 80/94, trata da prerrogativa do local da prisão: "ser recolhido a prisão especial ou a sala especial de Estado Maior, com direito a privacidade e, após sentença condenatória transitada em julgado, ser recolhido em dependência separada, no estabelecimento em que tiver de ser cumprida a pena;"
A) LEI COMPLEMENTAR 111/05:
art. 142. III - estabilidade, após três anos de exercício, não podendo ser demitido do cargo senão por sentença judicial ou em consequência de processo disciplinar administrativo em que lhes seja assegurada ampla defesa; (redação dada pela EC nº 29/05)
B e C) CONSTITUIÇÃO DO ESTADO DO MATO GROSSO DO SUL:
Art. 114. Compete ao Tribunal de Justiça:
II - processar e julgar, originariamente:
a) nos crimes comuns e nos de responsabilidade, os Deputados Estaduais, Secretários de Estado, o Procurador-Geral de Justiça, o Procurador-Geral do Estado, o Defensor Público-Geral do Estado, os Procuradores de Justiça, os membros do Ministério Público, os Procuradores do Estado, os membros da Defensoria Pública e os Prefeitos municipais; (redação dada pela EC nº 29/05)
b) os mandados de segurança contra atos do Governador, dos Secretários de Estado, da Mesa da Assembleia Legislativa, do Tribunal de Contas, incluídos os dos seus Presidentes, do próprio Tribunal de Justiça, seus membros e turmas, incluídos os dos seus Presidentes, do Conselho Superior da Magistratura, dos Juízes de primeiro grau, do Corregedor-Geral de Justiça, do Corregedor-Geral do Ministério Público, do Procurador-Geral de Justiça, do Defensor Público-Geral do Estado, do Corregedor-Geral da Defensoria Pública e do Procurador-Geral do Estado; (redação dada pela EC nº 29/05)
D) Art. 103. A prisão ou detenção de membro da Defensoria Pública, em qualquer circunstância, será imediatamente comunicada ao Defensor Público-Geral, sob pena de responsabilidade de quem não a fizer, e só será efetuada em sala ou prisão especial, à disposição de autoridade judiciária competente.