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intervalo de confiança
xbarra + ou - z*sigma/raiz de n
onde Erro = z*sigma/raiz de n: equação 1
no primeiro caso temos:
xbarra = (890,75 + 909,25) / 2 = 900
então:
900 + ou - z*100/raiz de 256 é o primeiro intervalo de confiança
O Erro é então igual a 9,25, o que enseja em z = 1,48
Realizando esse mesmo procedimento para o segundo intervalo, temos que o intervalo de confiança pertinente é o da letra A
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Essa questão trata de intervalo de confiança para a média.
Entenda X como XBarra (média)
É preciso trabalhar com o desvio padrão da média amostral = σ/√n
X ± Zc*σ/√n onde Zc*σ/√n = erro = ½.Amplitude
e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25
e1 = Zc*σ/√n1 => 9,25 = Zc*100/√256 => Zc = 1,48
Zc é o valor crítico, é o valor de tabela correspondente a 43% das amostras (86%/2)
e2 = Zc*σ/√n2 = 1,48*100/√400 = 7,4
O segundo intervalo será:
X2 ± e2 => 905 ± 7,4 => (897,6 ≤ Z ≤ 912,4) [LETRA A]
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Como o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado ao erro, se e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25 E1= 9,25 Ao aumentarmos a amostra de 256 para 400, significa que estamos aumentando na proporção de 400 para 256, logo o erro amostral aumentará na raiz quadrada da proporção inversa ou seja E2 = 9,25 * raiz( 256/400) = 7,4. LOGO O NOVO INTERVALO SERÁ :
[905 ± 7,4] => [897,6 ; 912,4) ALTERNATIVA A.
Espero ter ajudado. :)
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No primeiro caso, temos n = 256 elementos, desvio padrão 100, e amplitude do intervalo igual a 909,25 – 890,75 = 18,5. Assim,
Resposta: A