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ID
1443934
Banca
FCC
Órgão
CNMP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a

Alternativas
Comentários
  • intervalo de confiança

    xbarra + ou - z*sigma/raiz de n

    onde Erro = z*sigma/raiz de n: equação 1

    no primeiro caso temos:

    xbarra = (890,75 + 909,25) / 2 = 900

    então:

    900 + ou - z*100/raiz de 256 é o primeiro intervalo de confiança

    O Erro é então igual a 9,25, o que enseja em z = 1,48

    Realizando esse mesmo procedimento para o segundo intervalo, temos que o intervalo de confiança pertinente é o da letra A


  • Essa questão trata de intervalo de confiança para a média.

    Entenda X como XBarra (média)

    É preciso trabalhar com o desvio padrão da média amostral = σ/√n

    X ± Zc*σ/√n   onde   Zc*σ/√n = erro = ½.Amplitude

    e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25
    e1 = Zc*σ/√n1 => 9,25 = Zc*100/√256 => Zc = 1,48

    Zc é o valor crítico, é o valor de tabela correspondente a 43% das amostras (86%/2)

    e2 = Zc*σ/√n2 = 1,48*100/√400 = 7,4

    O segundo intervalo será:
    X2 ± e2 => 905 ± 7,4 => (897,6 ≤ Z ≤ 912,4)   [LETRA A]

  • Como  o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado ao erro,  se e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25 E1= 9,25  Ao aumentarmos a amostra de 256 para 400, significa que estamos aumentando na proporção de 400 para 256, logo o erro amostral aumentará na raiz quadrada da proporção inversa ou seja E2 = 9,25 * raiz( 256/400) = 7,4. LOGO O NOVO INTERVALO SERÁ :

    [905 ± 7,4] => [897,6 ; 912,4) ALTERNATIVA A.

    Espero ter ajudado. :)

  •         No primeiro caso, temos n = 256 elementos, desvio padrão 100, e amplitude do intervalo igual a 909,25 – 890,75 = 18,5. Assim,

    Resposta: A