Questão 144445

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-MA
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - TRE-MA - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Considerando-se a sequência de números naturais x₁, x₂,  ..., x_n,  ..., em que x₁ = 1 e , recursivamente, x_n+1 = x_n + 2ⁿ, para todo n ≥ 1,  é correto afirmar que o termo x₉ é igual a

• A. 27.
• B. 162.
• C. 511.
• D. 1.034.
• E. 2.039.

Gabarito: C

Comentários

• x2=x1+2^1 = 1 + 2^1 = 3
  x3=x2+2^2 = 3+2^2 = 7
  x4=x3+2^3 = 7+2^3 = 15
  x5=x4+2^4 = 15+2^4 = 31
  x6=x5+2^5 = 31+2^5 = 63
  x7=x6+2^6 = 63+2^6 = 127
  x8=x7+2^7 = 127+2^7 = 255
  x9=x8+2^8 = 255+2^8 = 511
  
  Gabarito (c)
  
• Observando um pouco mais, nota-se que a fórmula pode ser resumida por "2x+1", onde x é o resultado anterior.
  
  ex.: x3 = 2(x2) + 1
        x4 = 2(x3) + 1 ...
  
    ... x9 = 2(x8) + 1

• Vamos montar a equação de acordo com o enunciado sabendo que x₉ = x₈₊₁  , onde n = 8.
                                      
  

  
  Seguindo até n = 8:
  
  x₈₊₁ = x₉ = x₈ +2⁹ = 255 + 256 = 511
  
  Letra C.