Fonte: http://rlm101.blogspot.com.br/
Calculando a probabilidade diretamente:
Probabilidade da primeira pessoa escolhida ser uma mulher = 7/12;
Probabilidade da segunda pessoa escolhida ser outra mulher = 6/11;
Probabilidade da terceira pessoa escolhida ser um homem = 5/10;
Probabilidade da quarta pessoa escolhida ser outro homem = 4/9.
Nessa ordem, a probabilidade de serem escolhidos duas mulheres e dois homens = (7*6*5*4) / (12*11*10*9) = 7/99
Essa é a probabilidade de se obter a sequência (M, M, H, H). Essa sequência pode sofrer permutações entre quatro casas, sendo que 2 pares de elementos são repetidos. Portanto, deve-se dividir P(4) por P(2) duas vezes.
Pr(M, M, H, H) = 4! / (2!*2!) = 6
Então a probabilidade de se formar um grupo com 2 homens e 2 mulheres = 6 * (7/99) = 14/33.
Resolução por meio de análise combinatória:
Quantidade de conjuntos possíveis: C(12,4) = (12*11*10*9)/(4*3*2) = 495
Conjuntos com 2 mulheres e 2 homens: C(7,2) E C(5,2) = 21 * 10 = 210
Probabilidade de se formar uma conjunto com 2 homens e 2 mulheres = 210 / 495 = 14/33.
Neste caso segue uma combinação ( a ordem não influencia )
1) Causas possíveis : C 12,4 = 12,4/ 4! = 495.
2) Causas favoráveis : C 7,6 x C 4,4 = 840.
3) Probabilidade = F/ P = 840 /495 = 14/33
O segredo do sucesso é nunca desistir !!!