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Questões que André acertou = x
Questões que Bruno acertou = (x+10)
Questões que Caio acertou (x+(x+10))/2
Total de acertos = 150
Para descobrirmos quantas questões André acertou é só montar a equação:
x+(x+10)+(x+(x+10))/2 = 150
Tirando o MMC fica:
(2x+(2x+20)+(x+(x+10))/2 = 150
Passamos o 2 para o outro lado multiplicando e somamos o resto:
6x+30=300
Logo:
6x=300-30
x=270/6
x=45
Achando o número de questões que André acertou fica fácil:
André = 45
Bruno = 45+10=55
Caio = 45+55/2 = 50
Assim, Bruno acertou 5 questões a mais que Caio.
Espero ter ajudado, pois é complicado fazer essas equações aqui no editor de texto.
Bons estudos.
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letra C
I)
a + b + c = 150
c = a + b/ 2
b = a + 10
II)
a + b + c = 150
a + (a+10) + (a+b/2) = 150
a + (a+10) + (a + (a+10))/2 = 150
2a + 2(a+10) + 2a + 10 = 150*2
2a + 2a + 20 + 2a + 10 = 300
6a = 300 - 30
6a = 270
a = 270/6
a = 45
III)
b = a + 10
b = 45 + 10
b = 55
IV)
a + b + c = 150
45 + 55 + c = 150
c = 150 - 100
c = 50
V) b - c = ?
55 - 50 = 5
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Resolvendo pelo raciocínio, esqueça o total 150.
Exemplo:
André 500
Bruno + 10 = 510
Caio, a metade da soma (1010) = 505
Bruno acertou 5 a mais que Caio. Coloque qualquer valor para André e a diferença sempre será 5.
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Resolvi de duas formas, a primeira colocando números aleatoriamente e ajustando até chegar na condição de que Bruno acertou 10 a mais que André e que Caio acertou a metade da soma das questões corretas de André e Bruno.
A segunda forma foi a seguinte:
André Bruno Caio
=André =André+10 =1/2.(André+Bruno) = 150
André + André +10 + 1/2. (André+André+10) = 150
André + André + 10 + André/2 + André/2 + 5 = 150
2.André + André/2 + André/2 = 150 -15
2.André + André + André = 135 1 2 2
4.André + André + André = 135 2
6.André = 135.2
André = 270 6
André = 45 Bruno = 55 Caio = 50
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Várias formas de
resolver – ‘quebrar a cabeça’ – a minha:
C=Caio
A=André
B=Bruno
C + A + B = 150
½ (A+B) + X +
(10+X) = 150
Substitui por
vários números até chegar próximo, partindo do X, valor de André.
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Olá!!
Depois de quebrar a cabeça com esta questão acho que consegui um resultado mais fácil.
A+B+C=150
Dividi 150 para cada, ficou assim:
A=50
B=10+A, assim sendo B= 10 +50 = 60
C = A+B/2, assim sendo C=50+60/2=110/2= 55
B-C= 60-55=5
Então o número de questões que Bruno acertou a mais que Caio foi 5.
Blz, espero ter ajudado!!!
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a+b+c=150
onde:
c= 1/2(a+b)
b= a+10
Resolvendo incógnita A pela substituição de B e de C:
a + a + 10 + 1/2a + 1/2a + 5 = 150
3a = 135
a=45
Encontrado o valor de A, substituir em B:
b=a+10
b=45+10
b=55
Sabendo valor de A e de B, substituir em C:
c=1/2(a+b)
c= 1/2 (45+55)
c=50
Questões que B acertou a mais que C:
55-50 = 5 questões
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Simples C= 150/3 => 50 Sobra 100 para A e B se B acertou 10 a mais que A por dedução B =55 e A 45 uma vez que a soma tem que dar 100
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Bem simples essa resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=kIiPw0zz4iM
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Método de substituição:
André = a
Bruno = b
Caio: c
a soma das questões certas dos três juntos era 150. - a+b+c=150
Sabendo-se que o número de questões que Caio acertou corresponde à metade da soma das questões certas de André e Bruno - c=a+b*1/2
e que Bruno acertou 10 questões a mais do que André - b=a+10
então o número de questões que Bruno acertou a mais do que Caio foi - b-c=?
Vamos substituir:
a+b+c=150
•Dadas as informações no enunciado, podemos deixar a equação assim:
a+(a+10)+(a+b*1/2)=150
•E podemos também substituir o "b", novamente, por "a+10":
a+(a+10)+(a+(a+10)*1/2)=150
Calculando temos:
4a+20*1/2=150
4a+20=150*2
4a+20=300
4a=280
a=70
Agora sabemos que André fez 70 pontos.
•Vamos substituir mais uma vez as equação, para saber quanto os outros fizeram:
Bruno acertou 10 questões a mais do que André
b=a+10
b=70+10
b=80
Caio acertou corresponde à metade da soma das questões certas de André e Bruno
c=a+b*1/2
c=70+80*1/2
c=150*1/2
c=75
Agora vamos subtrair b-c = 80/75 = 5
GABARITO: C