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p -> q = ~p V q é o mesmo que ~p V q = p -> q
~p = Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário
q = André não mora em Belém
p -> q
d) Se Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.
As equivalências advêm das propriedades dos conectivos e se refletem nas tabelas verdades das proposições. Você não deve raciocinar considerando que p → q é uma proposição positiva e que ~q → ~p é uma proposição negativa. Não faz sentido aplicar essa nomenclatura.
O uso do sinal de negação ~ não indica que temos proposição negativa; indica apenas a negação da proposição (simples ou composta) a que se aplica. No caso, temos a negação de q (~q) unida pela conectivo condicional (→) à negação de p (~p), dando ~q → ~p.
Note que ~q → ~p não é negação de p → q. Isso você tem ter em mente e entender. Elas são equivalentes. Para ver essa equivalência, usamos que p → q = ~p v q = q v ~p. Dessa forma, aplicando isso a ~q → ~p, temos que ~q → ~p = ~(~q) v ~p = q v ~p, que é idêntica à proposição em negrito. Conclusão: ~q → ~p equivale a p → q.
Nas suas análises, abstraia a presença do sinal de negação e fixe nas propriedades dos operadores. A presença desse sinal pode estar induzindo você a achar que trata-se de proposições negativas ou que sua ausência implica positivas, nomenclatura que é inadequada.
Sendo assim, peço a você que olhe com atenção para o quadro abaixo e decore estas que são as principais equivalências que caem em concurso:
p -> q : ~q -> ~p
p -> q : ~p V q
p ou ou q : ~p se, e somente se, q
p ou ou q : p se, e somente se, ~q
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Assim, temos duas afirmativas
- Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário
- André não mora em Belém.
Para a lógica, uma afirmativa pode ter dois valores: Ou ela é Verdadeira, ou ela é Falsa.
O que vai determinar o valor da frase é o conectivo que se usa, no caso dessa questão é o "ou".
O "ou", na lógica, significa que apenas UMA das duas frases é Verdadeira, ou seja, logicamente, a outra é falsa. "Ou Acontece isso, ou acontece aquilo".
Saindo dessa premissa, como temos duas afirmativas, isso quer dizer que apenas uma delas é Verdadeira, enquanto a outra é Falsa. Ou seja, V e F. Não pode ser V/V ou F/F. Tem que ser V/F ou F/V.
Daí você pergunta: como eu sei o que é verdadeiro e o que é falso, então? Simples, é só comparar com o que está escrito no enunciado. Se está igual, é verdadeiro, se não, é falso.
Se André não mora em Belém, então Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário.
As duas afirmativas estão escritas da mesma maneira que o enunciado, só que em ordem inversa. Então ela é V/V. O que não é equivalente a V/F ou F/V que estamos procurando.
Se André mora em Belém, então Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário.
Os dois estão diferentes do enunciado, então é F/F.
Se Cláudio ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.
Mesma coisa que o enunciado. V/V.
Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.
Opa, Claúdio não ingressou no Banpará, é diferente do que é dito no enunciado, então é Falsa. E andré não mora em belém, da mesma maneira que é dito no enunciado, então é V. Falso/Verdadeiro como estávamos procurando. - Correta
Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para
Técnico Bancário, então não é verdade que André não mora em Belém.
A primeira frase está diferente do enunciado, então é F. Mas a segunda frase é uma pegadinha. Tipo, ele está negando a veracidade da afirmação. Se está negando que a frase é verdadeira, logo é falso.
André não mora em Belém, é Verdadeiro. Então, vamos chamar a frase de X. Logo "X é Verdadeiro".
Daí a frase: Não é verdade..., vamos colocar o "X é verdadeiro" no lugar da frase original.
Não é verdade que "X é verdadeiro".
Então, se não é verdade que X é verdadeiro, logo X é falso.
Então F/F.
Bons Estudos. =)
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EQUIVALÊNCIAS
premissa 1: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ->A
premissa 2: André não mora em Belém ->B
PROPOSIÇÃO: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém->AvB
AvB Troca "ou" por "e", nega tudo e inverte= ~A^~B, que é euivalente à = ~A-->B, ou seja:
Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.
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Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém
P → Q = ~ P V Q
=
~ P V Q = P → Q (Partimos do conectivo que nos é dado: ou = v e transferimos as sentenças, não pelo valor negativo do português na sentença P, mas pelo valor negativo ~ da fórmula, fica invertida)
~ P = Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário
P = Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público.
Q = André não mora em Belém. (Partimos do conectivo que nos é dado: ou = v e transferimos as sentenças, não pelo valor negativo do português na sentença Q, mas pelo valor positivo da fórmula permanece a mesma, pois não há negação~)
Então só substituir:
P → Q =
Se Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público, então André não mora em Belém.
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Equivalência do OU= Coloca SE, ENTÃO/ NEGA/CONTINUA.
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GABARITO: D
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D
Mnemônico do NeOuMar.... Nega a primeira, troca o ou (v) por Então (-->), e Mantém o segundo....vice versa:
Cláudio ingressará "p"
André não mora "~q" logo;
p v ~q Usando a equivalência lógica pelo Mnemônico... Negamos o primeiro e trocamos o sinal e mantemos o segundo:
~p --> ~q : Se Cláucio não ingressa...., então André não mora...
Força, Foco e Fé....
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Regra do Neymar
Equivalência do OU com se então= NEyMAr
Nega a 1ª parte e mantém a 2ª
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Simples assim:
A equivalência de uma disjunção (OU) é: "SE nega uma ENTÃO repete a outra: (~p--->q) / (~q--->p)"
R--> "Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém" Vejam que ficou exatamente isso: (~P--->Q)
Alternativa D