Gabarito Letra B
Suponha que haviam M meninas e H
meninos no grupo original. Foram selecionados 70% das meninas (0,70xM) e
40% dos meninos (0,40xH), ou seja, um total de 0,70xM + 0,40xH pessoas.
Essas pessoas selecionadas correspondem a dois terços do total que
havia inicialmente. Esse total era H + M, de modo que dois terços dele é
o mesmo que 2(H+M)/3. Assim,
0,70xM + 0,40xH = 2(H+M)/3
0,35xM + 0,20xH = (H+M)/3
1,05xM + 0,60xH = H + M
1,05xM - M = H - 0,60xH
0,05M = 0,40H
0,05 / 0,40 = H / M
5 / 40 = H / M
1 / 8 = H / M
0,125 = H / M
12,5% = H / M
fonte: https://s3-us-west-2.amazonaws.com/estrategia-blog/2015/03/Resolu%C3%A7%C3%A3o-da-prova.pdf
bons estudos
Não fiz muito diferente. Segui pela lógica. Como estamos falando de
menino (h) e menina (m), e que eles são 100% do grupo, então:
h+m = 1 (como se fosse 100%),
Então já sabendo que, no futuro, vou substituir alguém, joguei o m para o outro lado:
h = 1 - m.
Logo,
2/3 = 0,4*h + 0,7*m
2/3 = 0,4*(1 - m) + 0,7*m ---> Substitui o h pela equação que fiz lá em cima h = 1 - m.
2/3 = 0,4 - 0,4*m + 0,7*m
2/3 - 0,4 = 0,3*m --> transformei o 2/3 em porcentagem. É simples, ou faz regra de três básica: se 3 = 1 (de 100%), então 2 = x, que deu x = 0,666, logo:
0,666 - 0,4 = 0,3*m
0,266 / 0,3 = m
m = 0,8866..., então, consequentemente sei que h = 0,1134, pois
h + m = 1
h + 0,8866 = 1
h = 1 - 0,8866
h = 0,1134
Logo a razão entre meninos e meninas do grupo original,
h / m = 0,1134 / 0,8866 = 0,1279, que é igual a 12,79%, daí fui pro mais próximo, que é B. E sim, fiz todas essas contas na mão xD Não sei se é prática na hora da prova, mas enfim, consegui resolver.
TOTAL:
H + M = 1
Se 70% das meninas foram selecionadas, e 40% dos meninos foram selecionados = 2/3
0,7.M + 0,4.H = 2/3
MULTIPLICANDO (x10) para facilitar os calculos:
7.M + 4.H = 20/3
TEMOS DUAS EQUAÇÕES:
M + H = 1 ...(Eq.1)
7.M + 4.H = 20/3 ...(Eq.2)
MULTIPLICANDO A (Eq.1 por (-4)) e somando com a (Eq.2)
-4.M - 4.H = -4
7.M + 4.H = 20/3
TEREMOS:
3.M= 20/3 -4
3.M = (20-12)/3
3.M = 8/3
M = 8/9
SUBSTITUINDO NA Eq.1:
M + H = 1
8/9 + H = 1
H = 1-8/9
H = 1/9
ENTÃO A RAZÃO ENTRE MENINOS E MENINAS SERÁ:
H / M = (1/9)/(8/9) = 1/8
H/M = 0,125
MULTIPLICANDO POR (x100) PARA ACHAR A PORCENTAGEM:
H/M = 0,125 x 100 = 12,5%