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Gabarito Letra A
Dados da questão:
M --> Mão
P --> Pai
F --> Filho maior
f --> Filho menor
Pelo enunciado da questão, extraímos as seguintes relações:
P+M = 126
P+F = 106
M+f = 83
f = F+9
Podemos refazer as seguintes relações da seguinte forma para isolarmos os filhos:
P+F = 106 ==> F = 106-P
M+f = 83 ==> f = 83-M
Substitui na equação dos filhos
f = F+9
(83-M)+9 = 106-P
92-M = 106-P
P-M = 14
Observe que com essa nova equação podemos relacionar com a primeira equação do Pai e da Mãe somando-o, veja:
(sistema)
P+M = 126
P -M = 14 .
2P = 140
P = 70
agora com valor da Pai em mãos, só substituir até chegar na equação dos irmãos:
P+F = 106
70+F = 106
F = 36 gabarito
bons estudos
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Letra A
casal = 126 kg
pai + filho maior = 106 kg
mãe + filho menor = 83 kg
filho maior = filho menor + 9
filho maior = ?
casal = p + m = 126
p = pai
m = mãe
filho maior = fma
filho menor = fme
I)
c = p + m = 126 --> p = 126 - m
p + fma = 106
m + fme = 83 --> m = 83 - fme
fma = fme + 9
II)
p + fma = 106
(126 - m) + fma = 106
(126 - (83 - fme) + (fme + 9) = 106
126 - 83 + fme + fme + 9 = 106
2 fme = 106 - 52
2 fme = 54
fme = 54/2
fme = 27 kg
III)
fma = fme + 9
fma = 27 + 9
fma = 36 kg
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os 4 juntos = 189kg
o casal = 126kg os dois filhos = 189-126= 63kg 63-9kg (que é a diferença entre os dois filhos)= 54kg a metade de 54 = 27 27 + 9= 36kg, que é o peso do filho maior. deu para entender?
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Pode ser assim também.
Gabarito: A
Dados:
(1) P + M = 126
(2) P + F = 106
(3) M + f = 83
(4) F = f + 9
F = ?
Logo, 4 incógnitas e 4 equações, mas vamos trabalhar em
função de F,
Desta forma, em (2) e
(3) teremos:
P + F = 106 => P = 106 - F
M + f = 83 => M = 83 – f
Substituindo os
valores de P e M em (1):
P + M = 126
106 – F + 83 – f =
126
F = 106 + 83 – 126 – f
(5) F = 63 – f
Somando (4) e (5), temos:
(4) F = f + 9
(5) F = 63 – f
____________
2F = 63 + 9
2F = 72
F = 72/2
F = 36
(Letra A, conforme
gabarito)
Abraços.
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P= PAI M= MÃE A= filho maior B = filho menor
P + M = 126
P + A = 106
M + B = 83
A = B + 9
____________
P + M = 126
-P - A = -106 (multipliquei por -1)
Somando as duas equações --> M - A = 20 ---> M = 20 + A
____________
usando a fórmula encontrada acima em M + B = 83, teremos:
20 + A + B = 83
A + B = 63 ( aqui basta aplicar a fórmula sublinhada )
A + A - 9 = 63 -----> A =36
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não precisa complicar muito:
Pai + Mãe = 126 kg
Pai + Filho maior = 106 kg
portanto o filho maior tem 20 kg a menos do que a mãe.
O filho menor tem 9 kg a menos do que o filho maior, portanto 29 a menos do que a mãe.
Se a mãe + filho menor = 83 kg, sabendo que o filho menor pesa 29 kg a menos do que a mãe:
mãe + mãe-29 kg = 83 kg
2*mãe=83+29
mãe = 112/2 = 56
Como o filho maior pesa 20 kg a menos do que a mãe, pesa 36 kg
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Filho maior = 9kg a mais que o filho menor
mãe = 20 kg a mais que o filho maior
mãe = 29 kg a mais que o filho menor ---> X + X + 29 = 83
2X = 83 - 29
X = 54/2 = 27 (Peso do filho menor) ... só somar com os 9 kgs q a questão falou que o filho maior tinha em relaçao ao menor = 36
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pai = P
mãe = M
filho maior = F1
filho menor = F2
1)F1 = F2 + 9
2)P+M = 126
3)M+F2 = 83 -> M = 83-F2
4)P+F1 = 106 (substituindo pela eq1) -> P+F2+9 = 106 -> P+F2=97 -> P = 97-F2
substituindo 3 e 4 na equação 2, temos:
97-F2 + 83-F2 =126
-2F2 = 126 - 97-83 (-1)
2F2 = 54
F2 = 27
logo:
F1= 27+9 = 36
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Sem segredos e de forma pártica:
Casal = 126Kg;
Pai + Filho Maior = 106Kg;
Mãe + Filho menor = 83Kg;
Casal - (Pai + Filho Maior) = 20Kg (a mãe tem 20 Kg a mais que o Filho Maior)
Mãe + Filho menor - 20Kg = 63Kg;
63Kg = Filho Maior + Filho menor
Agora é só fazer uma conta simples 63 - 9 (quilos a mais que o Filho Maior tem perante ao Filho menor)
63 - 9 = 54 ( a metade de 54 será o peso do filho menor)
54 / 2 (dois no caso são os filhos) = 27 Kg (pronto. Achamos o peso do Filho Menor)
Filho Maior = 27 + 9 = 36kg
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Vamos chamar de P, M, F1 e F2 os pesos do pai, da mãe, do filho maior e do filho menor, respectivamente. Sabemos que o casal pesa 126 quilos:
P + M = 126
M = 126 - P
Também sabemos que o pai e o filho maior juntos pesam 106 quilos:
P + F1 = 106
F1 = 106 - P
Foi dito ainda que a mãe e o filho menor pesam juntos 83 quilos:
M + F2 = 83
F2 = 83 - M
F2 = 83 - (126 - P)
F2 = 83 - 126 + P
F2 = P - 43
Sabemos ainda que o filho maior pesa 9 quilos a mais que o filho menor:
F1 = F2 + 9
106 - P = (P - 43) + 9
106 - P = P - 43 + 9
106 + 43 - 9 = P + P
140 = 2P
140 / 2 = P
70 = P
Desse modo o peso do filho maior é igual a:
F1 = 106 - P
F1 = 106 - 70
F1 = 36 quilogramas
Resposta: A
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A = PAI
B = MÃE
C = FILHO MAIOR
D = FILHO MENOR
A + B = 126
A + C = 106
B + D = 83
C - D = 9
C = 9 + D
C – D = 9
2 A + 2 B + 2 C = 324 (/2)
A + B + C = 162
Se A + B = 126, então:
126 + C = 162
C = 162 – 126
C = 36kg.