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Colocando 2^100 em evidencia fica:
2^100 (2^3 + 2^2 + 2^1– 2^0)
2^100 (8 + 4 + 2 – 1)
2^100 (13), que é divisível por 13, 26, 52, 104, …
Gabarito: E
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https://www.editoraferreira.com.br/Medias/1/Media/Professores/ToqueDeMestre/PedroBello/Toq_41_PedroBello.pdf
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Vamos simplificar a expressão dada no enunciado:
(2103 + 2102 + 2101 - 2100 ) = 2100x(23 + 22 + 21 - 1) = 2100x(8 + 4 + 2 - 1) = 2100x(13) = 13x2100
Assim, como as bases são números primos, o resultado desse produto será divisível pelo
produto das bases, isto é, 13x2100 = 26.
Resposta: Alternativa E.
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Coloquei o (2^100) como fator comum e a equação ficou assim:
(2^100)*(2^3 + 2^2 + 2^1 - 1)
(2^100)*(8 + 4 + 2 - 1)
(2^100)*(13) = (2^99)*(2^1)*(13) = (2^99)*(2)*(13) = (2^99)*(26)
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Por 6 também.
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Leandro Felipe não é correto por 6
R: -2^100 * ( 1 - 2¹ - 2² - 2³ ) => -2^100 * ( 1 - 2 - 4 - 8) => -2^100 * (-13¹)
Sendo Assim : 2¹ * 13 = 26 - 2² * 13 = 52 - 2³ * 13 = 104 , e assim sucessivamente.
Erra quem comenta sobre o 6, a única possibilidade é o 26, letra E
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https://www.youtube.com/watch?v=cIiLaLgPrOo - RESOLUÇÃO DA QUESTÃO
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Deixei só os últimos números das potências: 3, 2 ,1 e 0. Ficou assim: 2^3 + 2^2 + 2^1 - 2^0 = 8 + 4 + 2 - 1 = 13.
13 é divisível por 26. Resposta: E
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GRAZIELA GARCIA sua linda.
Eu tinha feito exatamente como vc fez.
Cheguei no resultado 2^100 * 13 mas não estava conseguindo avançar.
Na verdade só faltava interpretar que qualquer potência de 2 multiplicando por 13 será divisível por 26.
Vlw
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É só dividir tudo por 2^100.
Aí vai ficar assim:
2^3 + 2^2 + 2^1 - 1 =
8 + 4 + 2 - 1 = 13.
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Desde que a base seja a mesma, poderia simplificar as potências por um outro MDC?
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2^3+2^2+2^1-1= 14-1=13, logo 26:2=13
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GAB: E
(2^103 + 2^102 + 2^101 - 2^100 ) =
2^100x(2^3 + 2^2 + 2^1 - 1) =
2^100x(8 + 4 + 2 - 1) =
2^100x(13) - Com esse resultado procurei nas alternativas qual número faria divisão exata com o 13 chegando na alternativa E.
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Solução em vídeo:
https://youtu.be/5Y-1Ap5SMuE
Prof. Giovani
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Temos:
2 + 2 + 2 - 2 =
2 + 2 + 2 - 2 =
2 x (2 + 2 + 2 - 2) =
2 x (8 + 4 + 2 - 1) =
2 x 13 =
2 x 2 x 13 =
2 x 26
Veja que esse número é divisível por 26, afinal:
(2 x 26) / 26 = 2
Resposta: E
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2^100x(2^3 + 2^2 + 2^1 - 1)
2^100x(8 + 4 + 2 - 1)
2^100x(13)
O 13 é múltiplo de 26
GABARITO: E
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POTÊNCIA DE MESMA BASE.
2^100 . (2^3 + 2^2 + 2^1 - 2^0)
2^100 . (8 + 4 + 2 - 1 )
2^100 . 13
2^99 . 2^1 . 13
2^99 . 2 . 13
2^99 . 26 GABARITO LETRA : E
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Essa questão caberia recurso, porque na verdade, se se calcular o valor de 2^100, esse valor é divisível por todos os números propostos no enunciado.
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isolando os termos em comum, que é 2^100, temos:
2^100 x (2^3+2^2+2^1-2^0)
2^100 x (8+4+2-1)
2^100 x (13)
2x13 = 26 (divisível por 13)