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Calculando o montante nos dois meses fica:
M = 1.000∙(1+0,03)2M = 1.000∙1,0609 = 1.060,90
Agora calculando os juros dos 10 dias:
J = C∙i∙tJ = 1060,90∙0,03∙10/30J = 1060,90∙1/100J = 10,61
Somando esse juro ao que já tinha de divida, tem-se:
1.060,90 + 10,61 = 1.071,51, logo o juros foi de 71,51 (1.071,51 – 1.000 = 71,51)
Gabarito: D
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Juros compostos para 2 meses
M = 1.000 x (1,03)2 = 1000 x 1.0609 = 1.060,90
juros simples para 10 dias: 10 dias de taxa = 1%
M = 1060,90 x 1,01 = 1.071,50
Juros totais 1.071,50 – 1.000 = 71,50
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Utilizando os dados da questão temos:
No primeiro mês:
Juros de 3% de 1.000,00 = 30,00
Logo temos R$1.030,00
No segundo mês:
Juros de 3% de 1.030,00 = 30,90
Logo temos R$1.060,90
E finalmente os Juros sobre 10 dias:
1% de 1060,90 = 10,61
Somando-se tudo:
30,00 + 30,90 + 10,61 = R$71,51
Resposta: Alternativa D.
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A maneira explicada pelo professor ficou muito mais fácil de entender...
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Foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, ou seja, aplicamos a fórmula da capitalização composta utilizando o saldo devedor logo antes dos 2 meses. Portanto:
C = 1000
t = 2 meses
M = C(1+i)^t
M = 1000(1.03)^2
M = 1060.9
Ou seja, após os dois meses, passo a dever 1060.9 reais. Em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias, ou seja, aplicamos a fórmula da capitalização simples utilizando o saldo devedor logo antes dos 10 dias. Portanto:
M = C(1+it)
C = 1060.9
t = 10 dias = (1/3) mês
M = 1060.9(1+0.03*(1/3))
M = 1060.9(1.01)
M = 1071.509
J = 1071.509 - 1000
J = 71.509
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os juros é de 3% ao mês
PARA 2 meses a juros composto
3% de 1.000,00 = 30,00 (1.000,00 + 30,00 = 1.030,00) 1º mês (juros de 30,00)
como são juros composto então
3% de 1.030,00 = 30,90 (1.000,00 + 30,90 = 1.060,90) 2º mês (juros de 60,90)
até aqui foi calculado juros composto a 3% referente a dois meses
na segunda parte temos:
os juros é de 3% ao mês
PARA 10 dias a juros simples
3%/30 dias = 0,1% ao dia (0,1%*10 dias = 1%)
1% de 1.060,90 = 10,609 (1.060,90 + 10,609 = 1.071,509) (juros de 71,509)
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Estranho, se vc atrasou 2 meses em juros compostos... e 10 dias em juros simples.... os 10 dias simples deveriam incidir sobre os 1.000 e não sobre os 1.060,90. Porque você tá calculando juros simples em cima de juros compostos. Para mim, a banca errou.
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Concordo, os juros simples deveria ter sido cobrado em cima dos R$ 1000,00, porém como não tinha a alternativa foi justo.
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A banca não errou. A capitalização simples, nesse caso, seria em cima do montante da capitalização composta...
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3% ao mês então o valor no primeiro mês será de 1030 (3% de 1000+1000)
no segundo mês fica:
1030 - 100%
x - 3%
x = 30,9
então após dois meses o montante será de: 1060,9
Agora serão calculados os juros dos 10 dias sobre os 1060,9
os juros dos 10 dias serão de 1%( porque um mês é de 3%)
1% de 1060,9 é 10,6 então: 10,6 + 60,9 = 71,51
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Solução em vídeo:
https://youtu.be/j408mdDubdw
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Para os 2 meses onde houve capitalização composta, temos:
M = C x (1+j)
M = 1.000 x (1+3%)
M = 1.000 x (1,03)
M = 1.000 x 1,0609
M = 1.060,90 reais
Este valor é capitalizado, pelo regime simples, pelos 10 dias restantes, ou seja, 10/30 = 1/3 de mês. Logo,
Mfinal = 1.060,90 x (1+3%x1/3)
Mfinal = 1.060,90 x (1+1%)
Mfinal = 1.060,90 x (1,01)
Mfinal = 1.071,51 reais
Assim, os juros totalizam 1.071,51 – 1.000 = 71,51 reais.
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Roberto, a banca não errou. Leia o enunciado:
"(...) que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias."
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primeiros 2 meses: (juros compostos)
M=C(1+i)^n
M=1000x(1+0,03)^2
M= 1060,9
J= MONTANTE - CAPITAL
J=1060,9 - 1000
J=60,9
Os dez últimos dias: (juros simples)
J= C x i *obs: como a taxa de juros é mensal, é necessario a correção para dias. 3%=30dias ; 1%=10dias
J= 1060,9 x 0,01
J= 10,609 (arredondando) =10,61
J1+J2= 60,9+10,61= 71,51
ALTERNATIVA D
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taxa i=3% a.m
c=1000
t=2 meses
logo,
M=c (1+i)²
m=1000(1+3/100)²
m=1000(1+0,03)²
m=1000(1,03)²
m=1000 x 1,06
m=1060
M= c+j
1060=1000+j
J= 1000-1060
J=60 reais
juros simples
taxa esta 3% a.m
3/30 dias = 0,1% a.d
J=c.i.t
J=1060 x 0,1/100 x 10
J=1060 x 0,001 x 10
J=1060 x 0,01
j=10,6
J.c dos dois meses = 60 reais + J.s dos 10 dias 10,6 = 70,6
Um valor aprox para quem arredondou as multiplicações. Quando as alternativas sao muito proximas, nao arredondar. Pois centavos pode mudar significativamente a resposta
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essas banca inventam moda, tantos números para responder uma questão.
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Dividindo em 2 períodos
Nos primeiros 2 meses, juros compostos:
M=1000(1+0,03)²
M=1060,9 reais
Se M=C+J, então J=M-C => J = 1060,9-1000 = 60,9 (JURO 1, REFERENTE AOS 2 MESES INICIAIS)
Nos últimos 10 dias, juros simples:
10 dias equivalem a 0,3333 parte do mês
J=1000*0,03*0,3333 => J=9,99 (JURO 2, REFERENTE AOS 10 ÚLTIMOS DIAS)
Juro total = J1 + J2 => 60,9+9,99 = 70,89
Letra D a que mais se aproxima do resultado!
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Não entendi pq os juros simples incidiram sobre os juros compostos ...
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Questão com tempo inteiro + fracionado - o montante pode ser calculado por 2 métodos: convenção exponencial ou convenção linear.
Convenção exponencial: juros compostos para TODO o período (inteiro+fracionário).
Convencional linear: 1. juros compostos para a parte inteira do período e 2. juros simples para a parte fracionada, sendo que o capital é o montante encontrado em 1. A questão explica o passo a passo da convenção linear para o cálculo
Tempo inteiro: n=2 - juros compostos
M = C (1+i)2 = 1.000(1,03)2 = 1.060,9
J = M – C = 1060,9 – 1000 = 60,9
Tempo fracionado: n=10 dias (1/3 mês) - juros simples
J = Cit = 1.060,9 x 3/100 x 1/3 = 10,61
J = 60,9 + 10,61 = 71,51
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juros compostos - 2 primeiros meses
M=c(1+i)^t
M= 1.000,00(1+0,03)^2
M= 1.000,00(1,03)^2
= 1.000,00(1,0609)
M= 1.060,9 R$; Juros = 60,9R$
juros simples - 10 últimos dias
J=cit/100
J= (1.060,9x3x(1/3))/100
J= 10,61 R$
Juros total = 60,9 + 10,61 = 71,51 R$
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No fim tudo dá certo, e se não deu certo é porque ainda não chegou ao fim. (Fernando Sabino)
a vaga é nossa!
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Eu vou sintetizar o melhor possível!
C= 1000
i= 3%==>0,03
t 2 meses para taxa 3% e 10 dias (1/3 de um mês) para taxa 1%(0,01)
considerando 1,03^2 = 1,0609
Primeiro façam M= 1000*(1,03^2)(1,01)
M=1000*1,0609*1,01
M=1071,509==>1071,51
Se você for esperto, não preciso continuar.
Se precisei continuar, você não é esperto.
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1º Passo: Utilizar a fórmula do montante a juros compostos
Observação: Como é a ideia de convenção linear, que basicamente envolver essa quebra do mês ( 2 meses e 10 dias), eu já adianto a formula da seguinte forma:
formula do montante a juros compostos x fator do juros simples
M = C (1+ I)^t x (1 + I x t)
M = 1000 (1 + 0,03)^2 x ( 1+ 0,03 x 1/3)
M = 1000 x 1,0609 x 1,01
M = 1071,51
Juros = R$71,51
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Resolução no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=9-sQFarh1qo
Bons estudos!
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Resposta: alternativa D.
Comentário no canal “Aula Móvel” no YouTube: 18:30s
https://youtu.be/t2XPGV5IVAw
Comentário no canal “Matemática Brasil” no Youtube: 21:20s
https://youtu.be/b-YJh9BnjOI