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40 ficaram = +- 53%
-
Primeiro passo: saber quantos alunos sobraram até o final de 2012.
2009 -> 75 iniciaram; 72 sobraram no meio do ano (ou seja, a razão é -3) e 2009 terminou com 69 alunos (72 - 3 = 69).
2010 -> 69 iniciaram; 66 sobraram no meio do ano e 2010 terminou com 63 alunos.
2011 -> 63 iniciaram; 60 sobraram no meio do ano e 2011 terminou com 57 alunos.
2012 -> 57 iniciaram; 54 sobraram no meio do ano e 2012 terminou com 51 alunos.
Segundo passo: saber quanto vale 70% de 75 alunos
75 alunos - 100%
x alunos --- 70%
x = 52,5
Terceiro e último passo: confrontar os valores
52,5 (70% dos alunos) > 51
Portanto, gabarito certo!
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CERTO
É possível fazer como o colega fez, usando apenas a Lógica+Regra de 3. Mas vou passar como fazer usando as fórmulas de progressão, pois se a questão pedir algo mais distante (dificil de escrever todas as possibilidades) complicaria.
Bom, vamos aos detalhes trazidos pela banca:
> De 2009 a 2012 são 8 semestres. E é justamente o 8º termo da progressão que devemos achar. Usa-se a fórmula do termo geral.
> A Razão é 3 (Basta fazer uma conta básica para identificar que ao final do 2º semestre haviam 69 alunos, sendo 75-69 = 6 e 6 / 2 (semestres) = 3)
Termo geral: An = A1 + (N-1) * R (A questão afirmou que será "decrescente", o sinal de "+ vira -" pois vamos tirar e não acrescentar termos)
Onde, AN = O Valor do termo que buscamos, A1 = o primeiro valor da progressão, N = o termo, R = Razão (no caso dessa questão é 3)
A8 = 72 - (8-1) * 3
A8 = 72- 7*3
A8 = 72-21
A8 = 51
Regra de 3 constatará que 51 alunos representa exatamente 68% dos que iniciaram o curso.
Muita gente têm falado que dá para ser usado outros recursos para resolver, e dá! mas esse é o mais garantido!
Força.
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Eu sabia a fórmula mas comecei utilizando o a1 como 75 ao invés de 72. A cada questão a gente aprende o quanto é importante saber interpretar o que a banca diz. Fica de lição!
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Só para complementar,
A cada 2 semestre vai embora = 6 alunos.
Como a banca quer saber quantos alunos vai embora após mais 3 semestres, 3x6= 18 alunos vai embora. Blz, se eu tinha 69 alunos - 18 alunos = 51. Então, comecei com 75 alunos, e agora estou com 51 alunos. quantos foram embora ?
Uma forma simples de saber quanto que 51 representa de 75 é fazer a divisão 51/75= 0,68 > 68%
Menos de 70% fica no curso ? Sim, então certo.
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10) (UNIPAMPA – CESPE – 2013) Se a quantidade de alunos que permanecerem no curso, entre aqueles que ingressaram no primeiro semestre de 2009, decrescer, semestralmente, a partir do ingresso, em progressão aritmética, e se, ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes no curso, então, ao final do segundo semestre de 2012, menos de 70% dos alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009 permaneceram no curso. Resposta: CERTO
Note que o decréscimo é semestral.
Eu entendi que deveria ser assim:
1o sem 2009: 75 (a1)
2o sem 2009: 69 (a2)
1o sem 2010: 63 (a3)
2o sem 2010: 57 (a4)
.
.
.
2o em 2012: 33 (a8)
An: a1 + (n-1)R
A8: 75 +7 (-6) = 33
33 alunos é igual a 44%. Gabarito CERTO.
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Pessoal, eu acho que a1=75. pois vejam a questão:
10) (UNIPAMPA – CESPE – 2013) Se a quantidade de alunos que permanecerem no curso, entre aqueles que ingressaram no primeiro semestre de 2009, decrescer, semestralmente, a partir do ingresso, em progressão aritmética, e se, ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes no curso, então, ao final do segundo semestre de 2012, menos de 70% dos alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009 permaneceram no curso.
Segundo a questão a quantidade de alunos só diminuem a partir do ingresso. Por tanto ao final do segundo semestre de 2009 só houve 1 ingresso, portanto só uma diminuição. Sendo: a1 = 75, a2 = 69, r = -6.
Bons Estudos!
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Pois é Simone, e eu que li 2010 ao invés de 2012 e cai igual um pato? Muita atenção no dia da prova pra não errar questões por bobeira igual fiz
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33 alunos permaneceram estudando no final do 2º semestre de 2012, veja o porque:
75, 69, 63, 57, 51, 45, 39, 33 P.A subtração de 6. São dois semestres por ano, assim são 8 semestres.
33 alunos representa 44% de 75 alunos. Assim menos de 70%.
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GABARITO – CERTO
Resolução:
(2009)
A1 = 75 ≡ início do 1º semestre
A2 ≡ fim do 1º semestre e início do 2º semestre
(2010)
A3 = 69 ≡ fim do 2º semestre e início do 3º semestre
A4 ≡ fim do 3º semestre e início do 4º semestre
(2011)
A5 ≡ fim do 4º semestre e início do 5º semestre
A6 ≡ fim do 5º semestre e início do 6º semestre
(2012)
A7 ≡ fim do 6º semestre e início do 7º semestre
A8 ≡ fim do 7º semestre e início do 8º semestre
(2013)
A9 ≡ fim do 8º semestre
⁞
69 = 75 + (3 – 1) . r
69 = 75 + 2r
2r = 69 – 75
2r = -6
r = -6/2
r = -3
⁞
A9 = 75 + (9 – 1) . (-3)
A9 = 75 + 8 . (-3)
A9 = 75 – 24
A9 = 51
⁞
75 à 100%
51 à x
75x = 5100
x = 5100/75
x = 68%
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decrescer, semestralmente, A PARTIR DO INGRESSO
Então vai perder 3 alunos por semestre.
Até o final de 2012 temos 8 semestres, logo 8 * 3 = 24 alunos que saíram.
Dessa forma, têm-se ao final de 2012 apenas 51 alunos (75 que começaram menos 24 que saíram), os quais correspondem a 68% -----> (51/75)
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Minha conta foi exatamente igual ao do Ronnye Concurseiro. Não sei da onde que algumas pessoas disseram que saiu por semestre somente 3 pessoas. Pra mim ta claro q saíram 6 por semestre. Enfim... acertei!
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Olá amigos, não gosto de ficar corrigindo colegas, mas aqui no QC eu faço isso; pois pode confundir o pessoal que está aprendendo. Principalmente se os comentários com algumas informações equivocadas estiverem com curtidas.
(claro que posso errar também, caso contrário eu não estaria aqui no QC; basta me mandar um inbox!)
Respondendo ao Douglas e ao Ronny;
Perceba que se matricularam 75 pessoas, certo?
A questão nos informa que a cada semestre X alunos caem fora. Ok?
A questão nos informa que ao final do SEGUNDO semestre temos 69.
Ora, basta tirar prova real:
início2009-------------------------------Final 1º semestre-----------------------------Final 2º semestre
75 alunos-------------------------------------------X--------------------------------------------------69
Por esse motivo conclui-se, pelo fato de o ano ser composto por 2 semestres, que 3 alunos se desmatriculam por semestre.
Por isso acredito que a conta do Ronny, que está com considerável número de curtidas e referendada pelo Douglas; encontra-se equivocada - visto que, ao todo, no final de 2012, temos 4 anos, compostos por 8 semestres; motivo por que o número total de alunos desmatriculados se dá por 3*8=24
75 do total subtraindo 24 temos 51.
Fazendo aquele macetinho de resolver porcentagem de cabeça, pq eu tenho preguiça de ficar fazendo divisão de dezenas aleatórias:
10% de 75 é 7,5;
7,5*3 (pois queremos 30%) = 22,5
Portanto, o total de alunos equivalente a 70% é 75-22,5, que é igual a 52,5
Como obtemos acima, o total restante foi 51, ou seja, menor que 52,5, o qual, por sua vez, é menor que 70% do total.
OBSERVE que: a maioria dos exercícios de matemática do CESPE o resultado correto dá sempre próximo da afirmação da questão, em 90% dos casos.
Olhe nosso exercício como exemplo, em que o resultado é 51 e a porcentagem "decisória" para a questão é pelo número 52,5
Eles fazem isso para punir o menor dos erros, às vezes erros decimais custam a assertiva.
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GABARITO CORRETO.
A razão da P.A é 75-69=6.
Com essa informação só ir diminuindo em 6 cada termo até chegar ao 2 fim do segundo semestre de 2012.
1/09=75
2/09=69
1/10=63
2/10=57
1/11=51
2/11=45
1/12=39
2/12=33
33/75=44%<70%
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P.A ----> A questão diz que em progressão no final de 2009 tinham 69 alunos, logo, menos 6 a cada final de ano.
2009 2010 2011 2012
-6 -6 -6 -6 = -24
-----> 75 - 24 = 51 restaram da turma do inicio de 2009
75 = 100% ------> multiplique cruzado
51 = x
75 . x = 51 . 100
75x = 5100
x = 5100 / 75
x= 68%
Gab.: certo
Espero ter ajudado! Nunca desistam dos seus sonhos o tempo passará de qualquer jeito, mas que passe com você lutando para viver o que sonha. #Avanteconcurseiros
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Resolvi igual ao Emerson. Maira esqueceu que a cada ano são 2 semestres e não um, então diminui-se 12 por ano.
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Resolvi igual a Maira Omena.
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Sávio Squasher seu comentário está equivocado a razão da progressão aritmética é -0,54. logo, ao final do primeiro ano, 2009, de 75 sobraram 69. (estes serão os quantitativos que restarão ao final de cada ano).
2010 - 63
2011 - 57
2012 - 51
Em 2012 restaram apenas 51 dos 75 que entraram em 2009, que corresponde a 68% de 75
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razao=6 75-69=6
a8= 2009 a 2012 tem 8 semestre
an=a1+(n-1).r formula normal, mas como e decrescente (a1 -)
a8=75-(8-1).6
a8=75-48-6
a8=75-42
a8=33
logo.
33/75=0,44 como se pede em % , 0,44*100=44%
correto
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Podemos considerar os que iniciaram em Janeiro de 2009 como A1=75
Janeiro de 2010 A2-69 R= -6
JANEIRO 2013 A5=? ( NUMERO DOS QUE RESTARAM)
A5= 75+ 4. (-6)
A5= 51 75 -------- 100%
51--------- X X= 68%
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44% tem gente inventando.
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A cada semestre 6 alunos desistem.
Os semestres abordado na assertiva foram: 2009.1 (75 alunos); 2009.2 (69 alunos); 2010.1 (63 alunos); 2010.2 (57 alunos); 2011.1 (51 alunos); 2011.2 (45 alunos); 2012.1 (39 alunos) e 2012.2 (33 alunos).
Dessa forma em 2012.2 restaram 33 alunos.
Agora faz uma regra de três.
75 alunos -- 100%
33 alunos -- X %
% = 44% dos alunos permaneceram do curso.
Quantos % saíram do curso?
Faz: 100% - 44% = 56 %
Ou seja, 56 % dos alunos desistiram.
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Minha visão sobre o valor da razão ( 3 ou 6?).
A questão: Se a quantidade de alunos que permanecerem no curso, entre aqueles que ingressaram no primeiro semestre de 2009, decrescer, semestralmente, a partir do ingresso, em progressão aritmética, e se, ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes no curso, então, ao final do segundo semestre de 2012, menos de 70% dos alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009 permaneceram no curso.
Vejam que é a partir do ingresso...
Início de 2009.1 = 75 alunos... no final do semestre ainda terão 75 alunos, pois o número decresce a partir do ingresso.
Início de 2009.2 = 69 alunos... no final do semestre ainda terão 69 alunos, pois o número decresce a partir do ingresso.
Portanto, o déficit de alunos se dá na razão 6 por semestre... e o valor de a8 (referente a 2012.2) é 42..
75 - 42 = 33 ~ 44% < 70%, questão CORRETA.
Graças a deus p/ ambos resultados a questão estaria correta.
Abraços
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Cheguei à 44%, como o enunciado afirma que eram menos de 70%, questão correta, siga la pelota.
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A questão disse: "ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes".
Se no início de 2009 tinha 75 e no final do ano tinha 69, a razão é -6 POR ANO!!! E não por semestre...Razão por semestre seria -3.
****2009 --> 75 alunos ingressaram e terminou o ano com 69 alunos → Logo, a razão é de -6 por ano OU r =-3 por semestre.
Como a questão vai pedir NO FINAL DE 2012, fiz pela razão anual.
2010 -> 69 - 6 = 63 alunos permaneceram no curso ao final do segundo semestre de 2010
2011 -> 63 - 6 = 57 alunos permaneceram no curso ao final do segundo semestre de 2011
2012 -> 57 - 6 = 51 alunos permaneceram no curso ao final do segundo semestre de 2012
***** Agora basta descobrir o que esses 51 alunos que permaneceram até o final de 2012 representa em relação aos 75 alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009.
75 alunos ------ 100%
51 alunos ------ x
x = 68%
68% < 70%
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A @Mari Lana só esqueceu que semestre é de 6 em 6 meses, então se for fazer anual a "r= -12", e dá 44%.
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GABARITO: CERTO
O termo geral de uma PA é obtido através da fórmula “aₙ = a₁ + (n – 1) x r”, onde:
an= termo geral
a1= 1º termo da PA
n = número de termos da PA
r = razão.
Conforme o enunciado, temos:
a1 (1º semestre de 2009) = 75
a2 (2º semestre de 2009) = 69
n = 8 (2º semestre de 2012)
r = -6
Como a8 = a1 + 7 x r, então temos:
a8 = 75 + 7 x (-6)
a8 = 75 – 42 = 33 --- número de alunos remanescentes ao final do 2º semestre de 2012
Note que 33 alunos ainda estão no curso. Como ingressaram 75 alunos, então temos que aquele valor corresponde a 44% deste.
Como a banca afirma que menos de 70% dos alunos que ingressaram no 1º semestre de 2009 permaneceram no curso, então se conclui que o item está correto.
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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GAB C
Dá pra contar..
Razão : 6
São oito termos..
(2009) a1: 75 e a2:69
(2010) a3: 63 e a4:57
(2011) a5: 51 e a6:45
(2012) a7:39 e a8:33
Pra descobrir o percentual pedido na questão basta dividir o valor pedido 33 pelo total 75, que dá 44% (a questão fala dos que permaneceram no curso) quem saiu foi a diferença, ou seja, 56%
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70% de 75= 52,5 diferente de 33
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A questão quer saber a progressão aritmética decrescente na 8ª posição..
R = 75-69 = 6
A8 = A1 - (n-1) x R
A8 = 75 - 7 x 6
A8 = 33
Além disso, deve-se calcular a PORCENTAGEM (seguindo o comando da questão)..
75 é o total de alunos no primeiro semestre de 2009, já no 2 sementes de 2012 teremos 33 alunos..
33/75 = 44%
Questão CORRETA.
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A questão disse: "ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes".
Se no início de 2009 tinha 75 e no final do ano tinha 69, a razão é -6 POR ANO!!! Razão por semestre seria -3.
Como a questão vai pedir NO FINAL DE 2012, fiz pela razão anual.
2010 -> 69 - 6 = 63 alunos permaneceram no curso ao final do segundo semestre de 2010
2011 -> 63 - 6 = 57 alunos permaneceram no curso ao final do segundo semestre de 2011
2012 -> 57 - 6 = 51 alunos permaneceram no curso ao final do segundo semestre de 2012
--- Agora basta descobrir o que esses 51 alunos que permaneceram até o final de 2012 representa em relação aos 75 alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009.
75 alunos ------ 100%
51 alunos ------ x
x = 68%
68% < 70% A questão pergunta quantos % permaneceram ,e não quantos % saíram!!!!
GABARITO: CERTO
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2009 (1s)= 75 pessoas
2009 (2s) = 69 pessoas
2010 (1s)= 63 pessoas
2010 (2s) = 57 pessoas
2011 (1s)= 51 pessoas
2011 (2s) = 45 pessoas
2012 (1s)= 39 pessoas
2012 (2s) = 33 pessoas
---------------------------
75% de 75 pessoas de 2009 = 52,5
Só pra ilustrar. P.A de razão 6
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GABARITO: ERRADO.
A razão dessa P.A. é r = - 3. Cuidado, pessoal...
Ingressaram 75, ao FINAL do segundo, restaram 69, ou seja, se decresce em P.A. SEMESTRALMENTE, significa que entre o primeiro e o segundo saíram 3.
69 é a quantidade de alunos que INGRESSA no s3.
Portanto, o correto é obter o número de alunos que terminam o s8, ou que ingressariam no s9.
A9 = A1 + (n-1).r
A9 = 75 + 8.(-3) = 75 - 24 = 51.
Notem como o valor fica próximo dos 70% questionados (52,5 pessoas), o que é uma tendência da cespe.
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Tem gente fazendo a conta como se a razão fosse anual, n é, é semestral, 1 e 2 semestre de cada ano, cuidado.
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Gabarito: CERTO
RACIOCÍNIO
➡ primeiro semestre de 2009 será a1 = 75
➡ segundo semestre de 2009 será a2 = 69
Daí já podemos ver que r = -6
➡ Cada ano tem 2 semestres, logo ao final de 2012 estaremos no 8° contando o primeiro semestre em 2009.
logo a8 , exatamente este valor que precisamos encontrar para saber se o enunciado é certo ou errado. Sabendo disso temos:
a1= 75
a2= 69
r = -6
a8 < 70% ?
➡ Achando o raciocínio da questão, agora só fazer os cálculos usando a fórmula
CÁLCULO
➡ a8= a1 + (n - 1) × r
a8 = 75 + (8 -1) × (-6)
a8 = 75 - 42
a8 = 33
➡ 33 é menos de 70% de 75?
33×100 ÷ 75 = 44%
33= 44%
44% < 70% CERTO
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Vamos simplificar, saiu 6 alunos por ano, foram 4 anos, portanto, igual a 24 alunos.
75 --- 100%
24 ---- x
x = 32%
restaram 68% ---> < 70%
Deus no controle.
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galera cuidado com a interpretação de texto. tem gente considerando que ao final de 2012 saíram 33 como calculo e não é. realmente saíram 33 , mas a questão fala quantos ficaram ao final de 2012 e que saber a porcentagem dessa quantidade com a quantidade inicial de 2009. Ao final de 2012 ficaram 42 o que corresponde a 56% do total inicial
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a1= 75
r=6
a8=33
75-----100%
33------x%
x=44%
certo
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2010 COMEÇA COM 69 E TERMINA COM 63; 2011 COMEÇA COM 63 E TERMINA COM 57; 2012 COMEÇA COM 57 E TERMINA COM 51. Logo, 75-----100% e 51-----X = 68%
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Simples e direto.
Muita gente confundindo achando que está diminuindo 6 por semestre, quando na verdade é 6 por ano.
Ou seja, no final do ano de 2012 terão 51 alunos, o que corresponde a 68% do inicial.
Cálculos:
*. 4 anos x -6 alunos = -24 alunos.
*. 75 alunos iniciais -24 = 51 alunos finais
*. 51/75 = 68%
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1º Se você acha que vai de a1 até a8 seis em seis meses acerta.
2º Se acha que a1 até a5 ano em ano acerta.
3º mas se faz a1=75 e a4=57 "erra", aqui era o que a banca queria que vc pensasse dando 76%. Eu acertei errando pq fui na primeira opção.
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Questão miserável. Acertei, mas jurava que era -6 por semestre.
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A maioria das questões que tenho resolvido aqui, não precisam do uso da formula, é mais necessário saber as propriedades mesmo. O que faz com que eu perca muito tempo, pq estou sempre procurando como usar as informações na formula, quando na verdade o que precisa é raciocínio logico.
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BASTA LER E IR GRIFANDO (ANOTANDO) as informações que são relevantes no enunciado pra não se perder.
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- Sabemos que a razão é 6. 75-69=6
- A questão fala SEMESTRALMENTE ,ou seja, a cada ANO temos 2 SEMESTRES.
- E cada semestre decai 6.
- E começa a decai a partir do Segundo semestre de 2009,data inicial,que irá a cada semestre dos próximos anos cai mais 6 pessoas.
- Logo,teremos 7 Semestres porque conta desde o ultimo de 2009 a 2012.
Resolução: 7x6= 42
75(inicial) - 42 (final)= 33 restam dos 75 iniciais
33= 44% DE 100%(75 vagas)
44%<70%
Item: CERTO
PMAL-2021
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a8=75-42
a8=33
3300/75=44%
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Explicação da questão: https://www.youtube.com/watch?v=UvBtBGGQeBM
em 9:35
Vale a pena olhar
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