Questão 1463839

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MME
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - MME - Nível Médio - Conhecimentos Básicos - Todos os Cargos
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um freguês pagou uma despesa de R$ 9,63 na padaria com uma nota de R$ 10,00 e recebeu o seu troco em moedas de 1, 5, 10 e 25 centavos de real. Considerando-se que no caixa da padaria havia quantidade suficiente dessas moedas para dar o troco, é correto concluir que o número de maneiras distintas que o caixa da padaria poderia dar o troco ao freguês é igual a

• A. 24.
• B. 30.
• C. 10.
• D. 12.
• E. 15.

Gabarito: A

Comentários

• Aos não assinantes:

  Letra A

  4! = 4x3x2x1 = 24

• Acredito que a resposta seja 24, mas não por conta de ser 4!. De onde vem o raciocínio para 4!? Eu posso ter só moedas de 1 como troco, ou só moedas de 1 e só de 5, por exemplo.

• The Nerd é porque você esqueceu de contar as combinações de por exemplo, fazer troco com certa quantidade de moeda de 1, 5, 10 e 25E

• http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=29870&start=0

   

  Se alguém achar outra forma de fazê-lo, mas explicando o racicínio usado, agradeço, pois consegui fazer no "braço", conforme resolução que está no link.

• Alguem pra explicar?

• A questão deixa subentendido que deseja o número máximo de possibilidades, desta forma somente combinando os quatro tipos de moedas é possível conseguir o maior número de formas diferentes.

• nada haver ser 4! a resposta, wtf?????

• Percebe-se que, por termos múltiplos de 5, sempre será utilizada a moeda de 1 centavo para fechar 37 centavos.

  Logo, partiremos para as maneiras diferentes possíveis de se utilizar essa moeda:

  2 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 35 centavos com as demais moedas (6 maneiras distintas):

  1 de 25, 1 de 10 e 0 de 5

  1 de 25, 0 de 10 e 2 de 5

  0 de 25, 3 de 10 e 1 de 5

  0 de 25, 2 de 10 e 3 de 5

  0 de 25, 1 de 10 e 5 de 5

  0 de 25, 0 de 10 e 7 de 5

  7 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 30 centavos com as demais moedas (5 maneiras distintas):

  1 de 25, 0 de 10 e 1 de 5

  0 de 25, 3 de 10 e 0 de 5

  0 de 25, 2 de 10 e 2 de 5

  0 de 25, 1 de 10 e 4 de 5

  0 de 25, 0 de 10 e 6 de 5

  12 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 25 centavos com as demais moedas (4 maneiras distintas):

  1 de 25, 0 de 10 e 0 de 5

  0 de 25, 2 de 10 e 1 de 5

  0 de 25, 1 de 10 e 3 de 5

  0 de 25, 0 de 10 e 5 de 5

  17 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 20 centavos com as demais moedas (3 maneiras distintas):

  0 de 25, 2 de 10 e 0 de 5

  0 de 25, 1 de 10 e 2 de 5

  0 de 25, 0 de 10 e 4 de 5

  22 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 15 centavos com as demais moedas (2 maneiras distintas):

  0 de 25, 1 de 10 e 1 de 5

  0 de 25, 0 de 10 e 3 de 5

  27 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 10 centavos com as demais moedas (2 maneiras distintas):

  0 de 25, 1 de 10 e 0 de 5

  0 de 25, 0 de 10 e 2 de 5

  32 moedas de 1 centavo + maneiras de formar 5 centavos com as demais moedas (1 maneira distinta):

  0 de 25, 0 de 10 e 1 de 5

  37 moedas de 1 centavo (1 maneira distinta):

  0 de 25, 0 de 10 e 0 de 5

  Total: 24 maneiras diferentes.

• Pra mim, não tem nada a ver a resposta ser 4!, porque ele não quer fazer uma permutação. Repare que se fosse assim, ele teria que usar uma moeda de cada para pagar, então 1+5+10+25=41, mas o troco é 37, e não importa se você vai receber primeiro a moeda de 5 ou a moeda de 10.

  Fazendo dessa forma seria bem mais rápido mesmo, mas eu não consegui entender o raciocínio por trás dessa conta. Seria bom se quem fez assim pudesse comentar explicando como chegou nessa fórmula. Ajudaria muito. Mas eu fiz assim:

  37, mas 2 centavos serão obrigatoriamente pagos com moedas de 1, então sobra 35. Dá pra chegar em 35 com:

  1 moeda de 25: aqui em posso colocar uma moeda de 10 ou uma moeda de 5 e o restante de 1, ou duas de 5, ou todo o restante de 1. São 4 possibilidades.

  3 moedas de 10: Posso colocar uma de 5 ou todas de 1. São 2 possibilidades.

  2 moedas de 10: Posso colocar três de 5, duas de 5 e o resto de 1, uma de 5 e o resto de 1, ou todas de 1. Repare que dá pra adiantar o lado dividindo o valor que sobra por cinco e acrescentando um, que é a possibilidade de não usar nenhuma de 5. São 4 possibilidades.

  1 moeda de 10: 35-10=25 -> 25/5=5 -> 5+1=6 -> 6 possibilidades.

  Usando apenas moedas de 5 e 1: 35/5=7 -> 7+1=8, 8 possibilidades.

  Agora soma tudo: 4+2+4+6+8=24

  LETRA A

• rapaz eu fiz na mão mesmo, quando vi que ia passar de 15 eu chutei 24 pq já tava no final kkk.

  7min fazendo