Questão 1465945

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-AM
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - MPE-AM - Agente Técnico - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Baseando-se numa amostra de 20 pares de observações das variáveis (x_i ,y_i ), i = 1, 2 ,..., 20, ajustou-se a equação de regressão linear y_i = A + Bx_i + e_i , onde A e B são os parâmetros do modelo e e_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Sabendo-se que a soma de quadrados da regressão foi de 2540 e a soma de quadrados total foi de 3040, o valor da estatística F para testar a hipótese Ho: B = 0 contra Ha: B ≠ 0 é dado por

• A. 90,50
• B. 88,54
• C. 91,44
• D. 94,78
• E. 89,12

Gabarito: C

Comentários

• Dados do exercício:

  SQR = 2540; SQT = 3040; n = 20; p = 1

  p = número de variáveis do modelo; n = numero de observações.

   

  F = SQM/SQEM

  sendo:

  SQM = Soma do Quadro Médio da Regressão = SQR/p

  SQEM = Soma do Quadrado Médio do Résido = SQE/n-p-1

  portanto:

  SQRM = 2540/1 = 2540

  SQEM = SQE/20-1-1

  SQT = SQR + SQE

  3040 = 2540 + SQE

  SQE = 500

  Assim:

  SQEM = 500/18 

  Finalizando

  F = 2540/(500/18) = 91,44

   

  Letra C

• GAB C

  A questão fornece SQE e SQT e número total da amostra(n). Pede, ao final, a estatística F de Snedocor.

  SQE = 2540

  SQT = 3040

  A diferença entre eles é o valor do SQR. SQR = 500.

  Ao dividir essas fontes de variação pelos graus de liberdade, encontramos o quadrado médio. Assim, o QME/QMR = F

  Da teoria sabemos que:

  O GL equação = 1

  Já o GL residuo será dado por n-2 (20-2, portanto, 18)

  QME = 2540/1 = 2540

  QMR = 500/18 = 27,777

  Destarte, QME/QMR = 2540/27,777 = 91,44