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letra "B" 100 x 99 x 98 = 970.200 para o 1º departamento será escolhido 1 em relação 100 o 2º 1 em relação a 99 e o 3º 1 em 98
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A100,3 = 100! / 97! = 100.99.98 = 970.200
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Combinação de 100, 3 a 3: 100.99.98.97!/ 3!97!: 100.99.98/6 : 161.700.
Depois de escolher 3 de 100 de 161.700 formas, devo lembrar que esses três poderão trocar de chefia entre si, ou seja, devo permuta-los nos três cargo, o que é igual a multiplicar 161.700 X P3!, o que dá 970.200.
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O cálculo para chegar ao gabarito dado pela banca seria: A 100,3 = 100! / ( 100 – 3)! = 100x99x98 = 970.200, isso considerando que a ordem dos papiloscopistas da questão realmente importasse.
Entretanto, o enunciado da questão informa que dos 100 papiloscopistas três serão escolhidos para chefiarem três departamentos diferentes e que são igualmente competentes para ocupar qualquer das chefias e que apenas um chefiará cada um desses departamentos.
Pela definição da combinação simples: Quando a ordem não importa, mas cada elemento pode ser contado apenas uma vez, o número de combinações é o coeficiente binomial:
.: Onde n é o total de elementos e r o número de elementos escolhidos.
Logo, a escolha não é prioritária/ hierárquica ou possui elementos diferenciadores de ordem, assemelhando-se a casos clássicos de combinação simples, como é o exemplo da escolha de comissões. Logo o cálculo deve ser feito da seguinte forma: C 100,3 = 100! / 3! X ( 100 – 3) ! = 100X99X98/3X2X1 = 161.700.
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Amigos, a questão é de arranjo, pois a ordem importa.
Vejam que o enunciado nos diz: 3 departamentos diferentes. Desse modo, se temos os departamentos A, B e C, e, em um dado momento, o papiloscopista chefia o A. Alterando a sua ordem de escolha, ele passará a chefiar o B ou o C, logo a ordem importa.
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100 x 99 x 98 = 970.200
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Vejam a resolução dessa questão no vídeo que gravei:
Professor Ivan Chagas
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Eu discordo com o gabarito da questão dado pela banca, e caso eu tivesse prestado o concurso o qual essa prova se refere, eu teria entrado com recurso com certeza! Em momento nenhum o enunciado diz que a ordem da escolha dos chefes importaria... pelo contrário, disse que todos os candidatos são igualmente competentes para qualquer dos cargos... Discordo da colega Nane, quando diz que depois de escolhidos, os três chefes poderão trocar de chefia entre si caracterizando-se e acrescentando-se uma permuta, em nenhum momento o enunciado diz isso, pelo contrário, diz que apenas um chefiará cada um dos departamentos!!! Finalizando, pelo que o enunciado diz, a ordem dos feches vai importar apenas DEPOIS das escolhas serem feitas, pois, DEPOIS de escolhidos cada chefe, eles não poderão trocar entre si, mas até a hora da escolha, tanto faz, qualquer um que for escolhido entre eles vai satisfazer quaisquer dos três cargos... portanto, como elucidou o colega Márcio Nogueira: 100x99x98/3x2x1 = 161.700
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A forma mais rápida de resolver essa questão seria fazer um arranjo de A100,3. Por outro lado seria também possível fazer uma combinação de C100,3 para a escolha dos chefes e em seguida multiplicar por uma P3! que se refere aos cargos.
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Letra "B".
C100,3. 100x99x98= 970,200.
lembrando que Combinação a ordem não é importante. Se mudar os elementos não modifica o grupo.
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Só para complementar!
Para ganharmos tempo nessa questão, lembre-se que, quando tivermos um número 100 ou 10, não precisamos multiplicar, basta acrescentar conforme o número de zeros..
Como nessa questão: fiz 99x 98= 9.702 e acrescentei 00-= 970.200..
SIGAM SEMPRE NA LUTA! FÉ EM DEUS SEMPRE!
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Tem nego viajando aí... é arranjo! Se fosse combinação daria 97200 / 3!