-
Utilizando o valor dado 1,0482 = 1.1, teremos ------- 10k * 1,1 = 11K
Logo, uma taxa de 4,8% nos da um valor acima de 10.600,
Sabemos que 5%>4.8%.
Portanto é uma taxa menor que 5%.
-
Dados:
C = 10000
t = 1 semestre = 2 trimestres
i = ? a.t.
M = 10600
Resolvendo:
M = C (1 + i) ^ t
10600 = 10000 (1 + i ) ^ 2
10600 / 10000 = (1 + i ) ^ 2
1,06 = (1 + i ) ^ 2
raiz (1,06) = 1 + i (lembando que 10 x 10 = 100 e 11 x 11 = 121, logo a raiz será um nº entre 1 e 1,1)
1,03 = 1 + i (aproximadamente 1,03 que é igual a 1,0609)
i = 1,03 - 1
i = 0,03 ou 3% a.t.
-
Raciocínio simples de resolução (nem sempre vale, mas nesse exercício é possível fazer assim): 10600 equivale a uma valorização simples de 6%, logo em juros compostos o valor dos juros precisaria ser necessariamente menor que 3%! ou para quem gosta de ficar fazendo contas é a raiz quadrada de 1,06.
-
Eu utilizei o próprio enunciado para responder. Não sei se foi sorte.
Se a taxa é trimestral e ele tem o montante no trimestre, então n=2, 1 semestre = 2 trimestres.
O enunciado me diz que 1,048² = 1,1. Ora se a fórmula do montante de juros compostos é M = C.(1+i)^n, implica dizer que 10.600 = 10.000.(1+ 0,048)². E 0,048 corresponde a 4,8%.
Questão muito bondosa para o CESPE. Não sei se o elaborador estava de bom humor ou se foi uma tacada de sorte. Enfim...
-
Imagine que a taxa seja 5% a.t e ela é capitalizada ao semestre.
1,05² = 10,25% ao semestre
Não precisa nem continuar a fazer os cálculos. Já é possível notar que o investimento dará um valor superior a 11.000, no caso, adotando uma taxa de 5% a.t. Como a questão pede o valor de R$10.600,
Alternativa errada.
-
Dados da
questão:
C = 10.000
n = 1
semestre = 2 trimestres
M = 10.600
i = ?
Substituindo
os dados na fórmula de montante de juros compostos, então, temos:
M = C (1
+ i) ^ n
10.600 =
10.000 (1 + i ) ^ 2
10.600/10.000
= (1 + i ) ^ 2
1,06 = (1
+ i ) ^ 2 (extrair a raiz quadrada dos dois lados)
1,03 =
1+i
i= 0,03 =
3% a.t
Portanto, a taxa
de juros compostos trimestral do investimento será inferior a 5%.
Gabarito:
Errado.
-
Fv = PV(1 + i )^2
FV = 10.600 (1,05)^2
FV = 11.686,50
Como valor futuro deu maior que 10.600, logo a taxa utilizada foi menor para chegar neste valor.
Forte abs!
-
Perfeito João Seabra! Usei também o mesmo raciocínio, a questão já deu 1,048^2=1,1 como base, já para facilitar e não usar raiz quadrada.
-
Creio que o melhor caminho para resolver a questão não seja achar o valor de i (pois ao fazer esse cálculo, teremos que extrair a raiz quadrada dos dois lados da equação ou, mais loucamente ainda, usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da função de 2º grau que vai aparecer - uma "calculera braba"). Ainda, a raiz quadrada de 1,06 não é exatamente 1,03, não queremos trabalhar com aproximações desnecessárias e nem temos calculadora no dia da prova. Não sei qual o cargo almejado por cada um aqui, mas sabemos que a grande maioria dos concurseiros não tem tanta intimidade com matemática. Temos que vencer essa etapa, pois o Edital nos impõe.
Sugiro que a maneira mais segura de resolver a questão seja assumir 5% como o valor da taxa de juros do trimestre e, a partir disso, encontrar o Montante para i = 0,05. Dessa forma, os cálculos não apresentam maiores dificuldades.
Assume-se i = 5% ao trimestre para auferirmos o Montante e compararmos com o que está sendo pedido na questão.
M = C * (1+ i)^2
M = 10.000 * (1 + 0,05)^2
M = 10.000 * (1,05)^2
M = 10.000 * 1,1025
M = R$ 11.025,00
Assim sendo, se para uma taxa de juros trimestral de 5%, o Montante auferido é de R$ 11.025,00, para apurar o Montante de R$ 10.600,00, a taxa de juros trimestral tem que ser inferior a 5%.
Gabarito: ERRADO.
-
Para calcularmos os juros da operação, basta dividir a diferença entre o valor final (10.600) e o valor inicial (10.000), ou seja, 600 / 10.000, que é igual a 0,06, ou seja, taxa de 6% ao semestre. Ora, se a taxa foi de 6% ao semestre, seria de, no máximo, 3% ao trimestre, concordam? Portanto, INFERIOR a 5%. Jeito simples de resolver, usando cálculo simples e raciocínio lógico.
-
Quebrei a cabeça tentando resolver essa questão. Percebi que, em vez de extrair raiz quadrada, basta fazer o cálculo considerado capitalização semestral (dado que, nesse caso, t = 1), e depois calcular a taxa trimestral.
M = C (1 + i) ^ t
10.600 = 10.000 (1 + i ) ^1
10.600 / 10.000 = 1 + i
1,06 = 1 + i
i = 0,06 a.s. = 6% a.s.
Logo, a taxa trimestral será 6% / 2 = 3% a.t.
-
Se no total do semestre os juros foram de R$600, ou seja, 6% do capital inicial. COMO A TAXA DE TRIMESTRAL TERÁ SIDO MAIOR QUE 5%? É só pensar um pouquinho...
-
Aqui vamos usar o prazo t = 2 trimestres, para obtermos diretamente a taxa de juros trimestral, dado que temos dois trimestres em um semestre. Assim:
-
Tirar a raiz quadrada numa prova de concurso não é o melhor caminho. O melhor caminho é sempre fazer uso dos dados da questão:
10600=10000(1+i)^2
1,06=(1+i)^2
Mas 1,06<1,1, logo:
1,06=(1+i)^2<1,1=1,048^2
(1+i)^2<1,048^2
1+i<1,048
i<0,048
i<4,8%