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Achei estranho essa questão. Uma vez que 16400 *1.61 (o valor mencionado na questão aplicado em 5 anos) = 26404
Como são 4 parcelas iguais a 16400, elas renderiam menos que 26404. Por ex a ultima parcela irá render 1 unico ano (16400*1,1=18040).
parcela 2 - 19844
parcela 3 - 21828,4
PArcela 4 - não fiz a conta.
Mas dá pra concluir que a soma das 4 parcelas não irão somar 100k.
Alguem sabe explicar o porquê de estar certo?
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P=M[ i/F-1]
P= 100.000[0,1/1,61-1]
P= 100.000[ 0,16]
P= 16.000/1,1 (por ser com entrada divide novamente 1+i) = 14.545 arredondando
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Future Value = 100.000
Pmt=?
FV=PMT. (1+i)^n - i/ i =
100.000/ (1,10)^5 - 1 / 0,1
100.000/6,1 = 16.393,44
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são 5 parcela, uma inicial e mais uma a cada final de período
todas terão que ser levadas a valor futuro:
o ultimo, pago junto com o resgate: 16400 * 1,1^0 = 16400
o quarto: 16400 * 1,1^1 = 18040
o terceiro: 16400 * 1,1^2 -= 19844
o segundo: 16400 * 1,1^3 = 21828,4
o de hoje: 16400 * 1,1^4 = 24011,24
TOTAL: 100123,60
Ou seja, o valor aplicado poderia ser menor que 16400
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R*[(1+i)/i]*[(1+i)^n - 1] = VF
R*[1,1/0,1]*[1,61-1] = 100.000,00
R = R$ 16.103,05.
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A questao está certinha. A mesma se refere a matéria "Montante de uma série de pagamentos". Temos que usar a fórmula M=P. S[n;i]. Legenda: M (montante ou valor final), P (parcela anual), S[n;i] (S cantoneira n,i= fator que multiplicado pela parcela P leva ao Montante para o ultimo periodo), n (periodo de parcelas) e i (taxa anual). A questao menciona que Maria fez o pagamento também na data de hoje , ou seja, na data 0 também existe uma parcela P. Maria terá que depositar 5 parcelas P (uma no ano 0(hoje), ano 1, ano 2, ano 3 e ano 4(data final que ela deseja comprar o bem) ). Agora fica fácil, vamos substituir os valores na fórmula M=P. S[n;i]==>100.000 = P . S[n;i] . Decoreba desse fator S[n;i] = [((1+i)ˆn - 1) / i ]. Temos os dados 1,1ˆ5 = 1,61 ; n=5 e i = 0,10. Achamos S[n;i]= 6,1. Continuando na formula100.000 = P . S[n;i] ==>100.000 = P . 6,1 ==> P = 16.393,44 Concluindo, a parcela P é inferior a 16.400,00 como afirma a questao. Gabarito CERTO.Bons estudos
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PMT = PV . i
1-(1+i)^-n
PV= FV
(1+i)^n
PMT = FV . I => SUBSTITUI TODOS OS DADOS E O PMT SERA 16.393
(1+i)^n 1-(1+i)^-n
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Dados da questão:
Juros Compostos
Valor Futuro (VF) = 100.000,00
Prazo (n) = 5 – como Maria depositou na data 0, data 1, data 2, data 3, data 4, consequentemente, temos 5 períodos.
Taxa de juros (i) = 10% a.a
Prestação (PMT) = ?
Após extrairmos os dados da questão, substitui-los-emos na fórmula de valor futuro para séries uniformes, logo:
FV = PMT*[(1+i)^n – 1]/i
100.000 = PMT*[(1+0,1)^5 – 1]/0,1
100.000 = PMT*[(1,1)^5 – 1]/0,1
100.000 = PMT*[1,61– 1]/0,1
100.000 = PMT*[0,61]/0,1
100.000*0,1/0,61= PMT
PMT = R$ 16.393,44
Portanto, é correto afirmar que Maria deverá depositar anualmente valor da prestação inferior a R$ 16.400,00.
Gabarito: “Correto"
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E só fazer: a conta padrão de juros compostos
M=CxF elevado a t
M=100000x1.16
M=1000x116
M=16.100