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Fiz assim:
Leva todos os valores para o valor do segundo mês.
5,5 + 6*(1 + i) = 10*(1 +i)^2
10i^2 + 14i + 1,5 = 0
i= 10%
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tem um modo muito fácil ! basta ir jogando o investimento no futuro mês a mês.
1° mês = 10 x 1,1 = 11
11 - 6 = 5
1° mês = 5 x 1,1 = 5,5
5,5 - 5,5 = 0
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Com 9% ao mês os 6,00 se tornam 5,50 e os 5,50 se tornam 4,62. Somando os valores presentes temos 10,12. Logo, a taxa 9% é maior do que a que foi aplicada.
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Não encontrei uma forma de se calcular a TIR com os dados da questão.
Porém, como ela pergunta se a TIR é maior que 9%, utilizemos essa taxa para os cálculos.
Para se calcular é necessário levar as PRESTAÇÕES para o prazo mais a direita (2 meses) e igualar sua soma ao investimento inicial (10) ao mesmo prazo(2 meses).
Assim temos:
10,00(1,09)^2 = 6,00(1,09)^1 + 5,50(1,09)^0
11,88 = 6,54 + 5,50
11,88 = 12,04
Assim, se aplicássemos a taxa de 9% no investimento inicial por dois meses e resgatá-los integralmente no final, receberíamos R$ 11,88.
Porém, como a questão diz que vamos receber em 2 parcelas, o retorno é maior (R$ 12,04) e, consequentemente sua taxa será MAIOR também.
Gabarito: CERTO! A TIR é maior que 9%.
Força e fé!!
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Para o cálculo da TIR o valor presente líquido (VPL) das entradas (VPE) deve ser igual ao das saídas (VPS): VPE = VPS.
Valor Presente das Saídas = 10 (investimento inicial)
Valor Presente das Entradas = Devemos trazer a valor presente as entradas do pagamentos que serão recebidos pelo investidor: R$ 6 em 1 mês, e R$ 5,50 em 2 meses, assim: 6/(1+i)^1 + 5,50/(1+i)^2.
Substituindo o i por 9% dado pela questão, tem-se: 5,50 + 4,64 = 10,13.
Logo, a TIR deverá ser maior 9% para que o VPE seja igual VPA
10 = 6/(1+i)^1 + 5,50/(1+i)^2
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é muito importante estar atento a esta questão, ela é recorrente nos CESPE.
Sabendo o raciocinio de:
10 a uma taxa de 10% em dois resgates teremos 6,0 e 5,5... voce resolve pelo menos 6 questões de matemática financeira dos ultimos 5 anos.
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