Gab B
Pessoal, não sei se é o melhor jeito de resolver, mas eu consegui dessa forma:
M = 661.500
C = 500.000
t = 1 ano
Jogando esses dados na fórumla:
M=C(1+i)^t
661.500 = 500.000 (1+i) ^ 1
i = 32,3% a.a (TAXA NOMINAL)
Como as alternativas falam sobre taxas reais, preciso encontrar qual a taxa real dessa minha taxa nominal (32,3%aa):
Uso a fórmula: (1 + i nominal) = (1 + i inflação) (1 + i real)
Alternativa A) Se a inflação no período foi de 20%, André ganhou uma taxa real de 12,3% ao ano.
(1 + i nominal) = (1 + i inflação) (1 + i real)
(1 + 0,323) = (1 + 0,20) (1 + i real)
i real = 10,25% aa.
Logo, com inflação de 20% a taxa real é de 10,25%aa e não 12,3%aa. Assertiva incorreta.
Alternativa B) Se a inflação no período foi de 20%, André ganhou uma taxa real de 5% ao semestre.
Aqui, eu pensei assim: Não tenho a taxa nominal ao semestre, apenas ao ano (32,3%aa). Então fiz o cálculo inverso utilizando a informação da alternativa: Se a taxa real for 5% ao semestre, a taxa equivalente dela terá que ser 10,25%aa (info obtida na alternativa A)
Fórmula de equivalência de capitais para juros compostos: (1 + i atual) = (1 + i periodo) ^ n
i atual = taxa que estou buscando
i período = taxa que eu tenho
n = quantidade de períodos (nesse caso, n=2, pois tenho 2 semestres em 1 ano)
(1 + i atual) = (1 + i periodo) ^ n
(1 + i atual) = (1 + 0,05) ^ 2
i atual = 10,25%aa => exatamente a taxa anual calculada na assertiva A, portanto, alternativa correta.