Segundo a gramática tradicional, a palavra obrigado é um adjetivo que, num contexto de agradecimento, significa que alguém se sente agradecido por alguma coisa, por algum favor que lhe tenha sido feito, se sentindo obrigado a retribuir esse favor a quem o fez. Por ser adjetivo, deve concordar com o elemento ao qual se refere em gênero e número, podendo ser masculino ou feminino, singular ou plural, dependendo da pessoa que se sentir obrigada a retribuir um determinado favor.
Assim:
O homem ao agradecer deve dizer obrigado.
A mulher ao agradecer deve dizer obrigada.
O homem ao agradecer em nome de outras pessoas deve dizer obrigados.
A mulher ao agradecer em nome de outras pessoas, incluindo homens e mulheres, deve dizer obrigados.
A mulher ao agradecer em nome de outras pessoas, incluindo apenas mulheres, deve dizer obrigadas.
Bons estudos!