Questão 1473361

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2014
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2014 - UNICAMP - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Se ( a₁, a₂,…, a₁₃) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a₇ é igual a

• A. 6.
• B. 7.
• C. 8.
• D. 9.

Gabarito: A

Comentários

• Sabemos que a quantidade de termos nessa sequência é n = 13, e que se trata de uma PA. E em uma PA com um número ímpar de termos, podemos aplicar a relação:
  
  
  (a₁ + a _2n+1) / 2 = a_n (termo médio da PA).
  
  
  No nosso caso, o a_n (termo médio) será justamente o a₇, assim:
  
  
  S₁₃ = (a₁ + a₁₃).13/2 = 78  (soma de uma PA)
  (a₁ + a₁₃) = 12              (1)
  
  Assim:
  
  (a₁ + a₁₃) / 2 = a₇            (2)
  
  Substituindo (1) em (2):
  
  12/2 = a₇
  a₇ = 6
  
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• Soma dos termos (S) = (a1+an).n / 2

  n = 13; S = 78

  como pede-se a7 (justamente o termo do meio de 13 termos (a13))

  e que n e S são diretamente proporcionais (o que caracteriza uma P.A.)

  a7 = S/n => 78/13 = 6