SóProvas


ID
1477234
Banca
UFES
Órgão
UFES
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

O número de maneiras de dividir 12 pessoas em 3 grupos de 4 pessoas cada é igual a

Alternativas
Comentários
  • RESPOSTA A 

    Primeiro estamos falando de uma combinação de 12 pessoas em três grupos, então resolvemos a seguinte equação C¹²4, ou seja combinação de de 12 pessoas em grupos de 4, mas dividi-se este valor por 3, pois estamos falando de 3 grupos. 

    Agora sobram 8 pessoas para o próximo grupo, então resolve a C8,4 ou seja combinação de 8 pessoas em grupos de 4, assim divide-se este valor por 2, pois com 8 pessoas só podemos fazer 2 grupos de 4 pessoas.

    por final sobra uma combinação de C4,4 ou seja 4 pessoas em grupo de 4, que obviamente vai dar resposta 1, que dividido por 1 vai ser igual a 1.

    Para achar o resultado final fica. 

    (C12,4)/3 = 495/3=165 
    (C8,4)/2 = 70/2 = 35
    (C4,4)/1 = 1  

    165*35*1 = 5775

    http://brainly.com.br/tarefa/1865063



  • Dos dois últimos algarismos apenas o 75 é divisível por 3.

  • Catarina, de onde vc tirou os 495, o 70 e o 1?

  • Rafael, respondendo a sua dúvida:

    C12,4

    C = 12!/4!(12-4)!

    C = 12*11*10*9*8!/4*3*2*1*8!

    Agora simplifica cortando o numerador e denominador de fatorial 8!

    C = 12*11*10*9/4*3*2*1

    C = 11880/24

    C = 495

    Agora basta fazer da mesma forma com o C8,4 e o C4,4.

    Essa fórmula faz parte do tema "Combinação" no estudo de Análise Combinatória.


  • Aplicando análise combinatória simples:

    C12,4 = 12!/4!(12-4)! = 12!/4!8! = 495

    Dividindo este valor por 3, pois estamos falando de 3 grupos: 495/3 = 165

    Agora sobram 8 pessoas para o próximo grupo, então:

    C8,4 = 8!/4!(8-4)! = 8!/4!4! = 70

    Dividindo este valor por 2, pois com 8 pessoas só podemos fazer 2 grupos de 4 pessoas: 70/2 = 35

    Finalmente sobram apenas 4 pessoas, logo:

    C4,4 = 4!/4!(4-4)! = 4!/4!0! = 1

    Multiplicando os resultados: 165 x 35 x 1 = 5775


    Resposta: Alternativa A.


  • pessoal  alguém conseguiu resolver de uma maneira mais fácil de fazer esta questão???????

  • análise combinatória

  • Aff... Nao consigo entender pq divide por 3 e por 2 

  • Não consigo entender o porquê dessa C(8,4) e C(4,4)!!!!!!!!!!

  • Camila Montenegro e Maria Andrade

    Se você têm 12 participantes e os coloca num primeiro grupo com 4 pessoas, logo, você faz a Combinação C(12,4), ou seja, de 12 pessoas escolho 4. Sendo que são 3 grupos. Então para essa primeira combinação eu divido o total dela por 3. (C12,4)/3 = 495/3=165 
    Sobraram 2 GRUPOS e 8 PARTICIPANTES! Então, para esse segundo grupo eu tenho C(8,4)/2 , ou seja, 8 participantes para escolher 4 deles, sendo que agora são 2 grupos então, divido por 2  Feito isso, sobrou 1 grupo para 4 participantes, então para esse grupo eu tenho C(4,4)/1 , ou seja, 4 participantes para 4 vagas. Espero ter ajudado. A fórmula vocês encontram em qualquer apostila de análise combinatória. 
  • Pra mim esse processo adicional foi a maior viagem. Joguei logo Combinação de 12, 4 a 4. Vai entender...

  • Continuo sem entender porque divide por 3 e por 2!

  • Continuo sem entender porque divide por 3 e por 2??

  • Esse vídeo me ajudou muito na resolução da questão, espero que ajude a vocês também :)

    https://www.youtube.com/watch?v=B-x1yDUmJX0 

  • Também não entendi porque divide por 3 e por 2.

  •  Para o 1º grupo você tem C(12,4) opções 

    - Para o 2º grupo você tem C(8,4) opções 

    - Para o 3º grupo você tem C(4,4) opções 


    .....MAS, atenção a um pormenor importante: 

    - Quando MULTIPLICARMOS as combinações ...estamos a permutar os 3 grupos ...assim temos de contar com isso e dividir a multiplicação das combinações por "3!" ...que representa essa permutação, ok? 


    Assim o número de maneiras (N) de dividir 12 pessoas em 3 grupos de 4 pessoas cada é dado por: 

    N = ( C(12,4) x C(8,4) x C(4,4) )/3! 

    N = (495 x 70 x 1)/6 

    N = 34650/6 

    N = 5775 

  • C(12,4)=   12! / 4!(12-4)!  = ( 12 * 11 * 10 * 9 * 8! ) / (4 * 3* 2* 1 * 8!) = ( 12 * 11 * 10 * 9  ) / (4 * 3* 2* 1) = 11880/24 = 495 / 3 = 165

    C(8,4)= 8!/ 4!(8-4)! = (8*7*6*5*4!) / (4*3*2*1*4!) =  (8*7*6*5) / (4*3*2*1) = 1680/24 = 70/2=35

    C(4,4) = 4!/4! = 1 

    165*35*1 = 5775

  • Por que divide-se por 3? é simples! quando fazemos a combinação de 12 pessoas tomadas 4 a 4, encontramos 495 combinações possiveis, por exemplo: considerando que as 12 pessoas sejam: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M; algumas combinações possiveis são: ( ABCD),  (ABCE), (ABCF), (ABCG), (ABCH) e (ABCI) ao todo, serão 495 combinações possíveis. MORAL DA HISTÓRIA, pergunta-se quantos grupos de 3 (três) combinações podemos formar. Um desses gurpoes de três é: { ( ABCD),  (ABCE), (ABCF)}, outro é:  { (ABCG), (ABCH) e (ABCI)}, e assim por diante. POR ISSO DIVIDIMOS 495 POR 3! o mesmo raciocínio segue para C8; 4 a 4 e para C4; 4 a 4.

     

  • Pelo princípio fundamental da contagem:

    12 pessoas dividas em 3 grupos de 4

    ___ ___ ___ ___

    ___ ___ ___ ___

    ___ ___ ___ ___

    Agora preenchendo os espaços...

    de quantas formas podemos preencher o primeiro espaço? com 12 pessoas:

    12 ___ ___ ___

    ___ ___ ___ ___

    ___ ___ ___ ___

    de quantas formas podemos preencher o segundo espaço? com 11, pois uma pessoa já preencheu o primeiro espaço:

    12 11 ___ ___

    ___ ___ ___ ___

    ___ ___ ___ ___

    e assim por diante até o último espaço:

    12 11 10 9

    8 7 6 5

    4 3 2 1

    Agora, como a ordem não importa dividimos pelo número de pessoas dentro do grupo só que fatorial (pois nesse caso se sair ANA , BRUNO, CARLA E DANIEL no grupo, é a mesma coisa que se sair BRUNO, CARLA, ANA E DANIEL, logo, não podemos contar essa mudança dentro do grupo, por isso dividimos pelo número de pessoas dentro do grupo na forma fatorial):

    (12.11.10.9)/4! = 495

    (8.7.6.5)/4! = 70

    (4.3.2.1)/4! = 1

    multiplicando o resultado:

    495*70*1 = 34650

    Porém, não podemos esquecer que a ordem dos grupos também não importa, como são 3 grupos dividimos por 3!

    34650/3*2*1 = 5775 , LETRA A

  • dá onde sairam esses oito participantes?