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RESPOSTA A
Primeiro estamos falando de uma combinação de 12 pessoas em três grupos, então resolvemos a seguinte equação C¹²4, ou seja combinação de de 12 pessoas em grupos de 4, mas dividi-se este valor por 3, pois estamos falando de 3 grupos.
Agora sobram 8 pessoas para o próximo grupo, então resolve a C8,4 ou seja combinação de 8 pessoas em grupos de 4, assim divide-se este valor por 2, pois com 8 pessoas só podemos fazer 2 grupos de 4 pessoas.
por final sobra uma combinação de C4,4 ou seja 4 pessoas em grupo de 4, que obviamente vai dar resposta 1, que dividido por 1 vai ser igual a 1.
Para achar o resultado final fica.
(C12,4)/3 = 495/3=165
(C8,4)/2 = 70/2 = 35
(C4,4)/1 = 1
165*35*1 = 5775
http://brainly.com.br/tarefa/1865063
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Dos dois últimos algarismos apenas o 75 é divisível por 3.
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Catarina, de onde vc tirou os 495, o 70 e o 1?
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Rafael, respondendo a sua dúvida:
C12,4
C = 12!/4!(12-4)!
C = 12*11*10*9*8!/4*3*2*1*8!
Agora simplifica cortando o numerador e denominador de fatorial 8!
C = 12*11*10*9/4*3*2*1
C = 11880/24
C = 495
Agora basta fazer da mesma forma com o C8,4 e o C4,4.
Essa fórmula faz parte do tema "Combinação" no estudo de Análise Combinatória.
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Aplicando análise combinatória simples:
C12,4 = 12!/4!(12-4)! = 12!/4!8! = 495
Dividindo este valor por 3, pois estamos falando de 3 grupos: 495/3 = 165
Agora sobram 8 pessoas para o próximo grupo, então:
C8,4 = 8!/4!(8-4)! = 8!/4!4! = 70
Dividindo este valor por 2, pois com 8 pessoas só podemos fazer 2 grupos de 4 pessoas: 70/2 = 35
Finalmente sobram apenas 4 pessoas, logo:
C4,4 = 4!/4!(4-4)! = 4!/4!0! = 1
Multiplicando os resultados: 165 x 35 x 1 = 5775
Resposta: Alternativa A.
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pessoal alguém conseguiu resolver de uma maneira mais fácil de fazer esta questão???????
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análise combinatória
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Aff... Nao consigo entender pq divide por 3 e por 2
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Não consigo entender o porquê dessa C(8,4) e C(4,4)!!!!!!!!!!
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Camila Montenegro e Maria Andrade
Se você têm 12 participantes e os coloca num primeiro grupo com 4 pessoas, logo, você faz a Combinação C(12,4), ou seja, de 12 pessoas escolho 4. Sendo que são 3 grupos. Então para essa primeira combinação eu divido o total dela por 3. (C12,4)/3 = 495/3=165
Sobraram 2 GRUPOS e 8 PARTICIPANTES! Então, para esse segundo grupo eu tenho C(8,4)/2 , ou seja, 8 participantes para escolher 4 deles, sendo que agora são 2 grupos então, divido por 2 Feito isso, sobrou 1 grupo para 4 participantes, então para esse grupo eu tenho C(4,4)/1 , ou seja, 4 participantes para 4 vagas. Espero ter ajudado. A fórmula vocês encontram em qualquer apostila de análise combinatória.
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Pra mim esse processo adicional foi a maior viagem. Joguei logo Combinação de 12, 4 a 4. Vai entender...
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Continuo sem entender porque divide por 3 e por 2!
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Continuo sem entender porque divide por 3 e por 2??
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Esse vídeo me ajudou muito na resolução da questão, espero que ajude a vocês também :)
https://www.youtube.com/watch?v=B-x1yDUmJX0
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Também não entendi porque divide por 3 e por 2.
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Para o 1º grupo você tem C(12,4) opções
- Para o 2º grupo você tem C(8,4) opções
- Para o 3º grupo você tem C(4,4) opções
.....MAS, atenção a um pormenor importante:
- Quando MULTIPLICARMOS as combinações ...estamos a permutar os 3 grupos ...assim temos de contar com isso e dividir a multiplicação das combinações por "3!" ...que representa essa permutação, ok?
Assim o número de maneiras (N) de dividir 12 pessoas em 3 grupos de 4 pessoas cada é dado por:
N = ( C(12,4) x C(8,4) x C(4,4) )/3!
N = (495 x 70 x 1)/6
N = 34650/6
N = 5775
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C(12,4)= 12! / 4!(12-4)! = ( 12 * 11 * 10 * 9 * 8! ) / (4 * 3* 2* 1 * 8!) = ( 12 * 11 * 10 * 9 ) / (4 * 3* 2* 1) = 11880/24 = 495 / 3 = 165
C(8,4)= 8!/ 4!(8-4)! = (8*7*6*5*4!) / (4*3*2*1*4!) = (8*7*6*5) / (4*3*2*1) = 1680/24 = 70/2=35
C(4,4) = 4!/4! = 1
165*35*1 = 5775
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Por que divide-se por 3? é simples! quando fazemos a combinação de 12 pessoas tomadas 4 a 4, encontramos 495 combinações possiveis, por exemplo: considerando que as 12 pessoas sejam: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M; algumas combinações possiveis são: ( ABCD), (ABCE), (ABCF), (ABCG), (ABCH) e (ABCI) ao todo, serão 495 combinações possíveis. MORAL DA HISTÓRIA, pergunta-se quantos grupos de 3 (três) combinações podemos formar. Um desses gurpoes de três é: { ( ABCD), (ABCE), (ABCF)}, outro é: { (ABCG), (ABCH) e (ABCI)}, e assim por diante. POR ISSO DIVIDIMOS 495 POR 3! o mesmo raciocínio segue para C8; 4 a 4 e para C4; 4 a 4.
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Pelo princípio fundamental da contagem:
12 pessoas dividas em 3 grupos de 4
___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___
Agora preenchendo os espaços...
de quantas formas podemos preencher o primeiro espaço? com 12 pessoas:
12 ___ ___ ___
___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___
de quantas formas podemos preencher o segundo espaço? com 11, pois uma pessoa já preencheu o primeiro espaço:
12 11 ___ ___
___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___
e assim por diante até o último espaço:
12 11 10 9
8 7 6 5
4 3 2 1
Agora, como a ordem não importa dividimos pelo número de pessoas dentro do grupo só que fatorial (pois nesse caso se sair ANA , BRUNO, CARLA E DANIEL no grupo, é a mesma coisa que se sair BRUNO, CARLA, ANA E DANIEL, logo, não podemos contar essa mudança dentro do grupo, por isso dividimos pelo número de pessoas dentro do grupo na forma fatorial):
(12.11.10.9)/4! = 495
(8.7.6.5)/4! = 70
(4.3.2.1)/4! = 1
multiplicando o resultado:
495*70*1 = 34650
Porém, não podemos esquecer que a ordem dos grupos também não importa, como são 3 grupos dividimos por 3!
34650/3*2*1 = 5775 , LETRA A
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dá onde sairam esses oito participantes?