a1 = - x² - 6;
a2 = a1 + c = x => - x² - 6 + c = x => c = x² + x + 6; (o "c" representa a razao da PA)
a3 = a2 + c = 9 => x + c = 9 => c = 9 - x;
x² + x + 6 = 9 - x => x² + 2x - 3 = 0 => x1 = 1; e x2 = - 3.
como x é negativo: x = -3
substituindo x = - 3 nos temos a1, a2 e a3 temos:
a1 = - 15
a2 = - 3
a3 = 9
continuando a sequencia temos:
a4 = 21
a5 = 33.
" C "
Progressão aritmética é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento, é a soma do seu antecessor por uma constante.
Ex: 5, 7, 9, 11 ...
Os elementos/termos acima são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2.
Podemos tbm dizer que, a razão é igual a diferença entre o terceiro e o segundo termo e igual a diferença entre o segundo e o primeiro termo, portanto:
9 – x = x - ( - x^2 – 6 ) a1 = - x² - 6 , a2 = x , a3 = 9
Resolve a equação e verifica quais das soluções atendem os critérios do enunciado, lembrando que no enunciado diz “sendo x um número negativo”.
9 – x = x - ( - x^2 – 6 )
9 – x = x + x^2 + 6
9 – x - x - x^2 - 6 = 0
3 – 2x – x^2 = 0 (x -1) -> x^2 + 2x - 3 = 0
Raízes : 1 , - 3 ( Só nos interessa a solução negativa, x = - 3) . Achamos o x, agora saberemos quais são os termos :
a1 = - ( - 3) ^2 – 6
a1 = - ( 9 ) – 6 =
a1 = -15 a2 = - 3 e a3 = 9
Logo, o quinto termo :
an = a 1 + (n -1) . r
# 1º achar a Razão :
r = a2 - a1
r = - 3 - (-15)
r = - 3 + 15
r = 12
# 5º termo:
an = a1 + (n - 1) x r
a5 = - 15 + (5 - 1) x 12
a5 = - 15 + (4) x 12
a5 = - 15 + 48
a5 = 33
SO COR RO !!!