Questão 1481422

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - Prefeitura de São José do Rio Preto - SP - Auditor Fiscal Tributário Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um capital é aplicado a uma taxa de juros simples de 9% ao semestre, por 2 semestres. A taxa semestral de juros compostos equivalente está entre

• A. 8% e 9%
• B. 7% e 8%
• C. 6% e 7%
• D. 5% e 6%
• E. 4% e 5%

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  i = 9% a.s. (juros simples)
  t = 2 semestres
  
  Juros simples = Juros compostos
  1+it = (1+i)^t
  1+0,09x2 = (1+i)²
  1,18 = (1+i)²
  √1,18 = 1+i
  i = 0,0862 (x100%) = 8,62%, logo está entre 8% e 9% gabarito
  
  bons estudos
  

• Claro que na prova você não poderá fazer a raiz de 1,18. Então, iremos trabalhar com as alternativas: primeiro vamos testar 8 %. Elevando 1,08 ao quadrado dará 1,1664; concluindo que a taxa é maior do que 8 % . 

• raiz quadrada de 1,18 = raiz de (118/100) = (raiz de 118) / 10
  
  Pulo do gato: aproximação para raiz de 118 = (118 + 121) / 2 . 11 = 10,8636
  
  Jogando o resultado da aproximação nos cálculos iniciais: raiz de (118 / 100) = 10,8636 / 10 = 1,0863
  Logo, (1 + i)^2 = 1,18 -> 1 + i = 1,0863 => i = 0,0863
  
  Bizu: aproximação para raiz de x = (x + quadrado perfeito mais próximo) / (2 . raiz desse quadrado perfeito)

• Fiz da seguinte maneira (apesar de não ser a mais rápida):

  M (juros simples) = M (juros composto)

  C ( 1 + it ) = C ( 1 + i )^t

  1 + 0,18 = ( 1 + i )²

  1,18 = 1 + 2i + i²

  0,18 = i x ( 2 + i )

  método do chute:

  i = 8%

  0,18 = 0,08 ( 2 + 0,08)

  0,18 < 0,1664 portando deve ser maior que 8%

  i = 9%

  0,09 ( 2 + 0,09) = 0,1881 portando, deve ser menor que 9%