Questão 1481431

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - Prefeitura de São José do Rio Preto - SP - Auditor Fiscal Tributário Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC); Taxas de juros

. Uma pessoa financiou a compra de um terreno de R$ 120.000,00 no Sistema de Amortização Constante em 6 parcelas mensais postecipadas, ou seja, a primeira delas paga um mês após o empréstimo. A taxa de juros é de 1% a.m.

A tabela a seguir mostra alguns valores do fluxo de pagamentos.

           Parcela          Valor da parcela   Amortização   Juros       Saldo devedor
               0                        -------                   -------           -------        R$ 120.000,00
               1                                                                 R$ 1.200,00
               2
               3
               4
               5
               6                                                                                                -------

O montante total de juros que a pessoa terá pagado ao final do empréstimo será de

• A. R$ 12.000,00
• B. R$ 10.000,00
• C. R$ 7.200,00.
• D. R$ 5.400,00.
• E. R$ 4.200,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
  
  Para melhor resolução, deve-se conhecer 2 propriedades do SAC
     1) Possui amortizações constantes
     2) A sua parcela e os juros formam uma progressão aritmética (PA)
  
  logo...
  A = SD/n
  n = n de prestações
  SD = saldo devedor a amortizar
  A = 12000/6
  A = 20000
  
  fórmulas da PA
  An = A1 +r(n-1)
  S = [(A1 + An)x n] /2
  
  S= soma de todos os termos
  r = Razão da PA
  A1 = termo inicial da PA
  An = termo final da PA
  
  120000(SD1) - 20000 (A)= 100000 (SD2)
  100000(SD2) x 0,01 (i) = 1000 (Juros 2)
  
  Razão: J2 - J1
   = 1000 - 1200
   = -200 razão!
  
  S = [(A1 + An)x n] /2 (Substitui o An pela fórmula para achá-lo através do A1)
  S = [(1200 + 1200 -200x5)x6] /2
  S = (2400 - 1000)x3
  S = 1400 x 3
  S = 4200 gabarito
  
  bons estudos
  

• Gabarito B

  Pelo Sistema SAC (Amortização constante):

  Amortização = Dívida/n => 120000/6 = 20000.

  Juros na 1ª prestação = Dívida*i => 120000*0,01 = 1200

  A sacada no sistema SAC é o fato de as prestações serem decrescentes de forma que se componha uma PA (Progressão Aritmética).

  A razão da PA na amortização SAC sempre será a Amortização * i, ou seja, no caso da questão será 20000*0,01 = 200.

  Cada prestação será reduzida de 200 em relação ao valor anterior.

  Para se chegar aos juros totais é só calcular o juro da primeira e somar com os juros das posteriores (que será cada uma reduzida de 200)

  Fica assim: 1200+1000+800+600+400+200=4200

  Não faz tanto cálculo.

• Pessoal, só complementando o cometário do colega Renato.

  Ao fazer o somatório da P.A. podemos considerar n= 7 (7 parcelas com juros) sendo que na sétima parcela o juros é 0 (zero), pois não há mais pagamentos.

   

  Sn = (a1+an)n/2 = (1200 + 0)x7/2 = 600x7 = 4200

   

  Obs. Primeiro dividir por 2 e depois multipliquei por 7.

   

• Dados da questão:
  
  Valor do Empréstimo - C = 120.000,00
  
  J= ?
  
  n = 6 meses
  
  i = 1% a.m.
  
  

  Período	Saldo devedor	Amortização	Juros
  0	R$120.000,00		-
  1	R$100.000,00	R$20.000,00	R$1.200,00
  2	R$ 80.000,00	R$20.000,00	R$1.000,00
  3	R$60.000,00	R$20.000,00	R$800,00
  4	R$40.000,00	R$20.000,00	R$600,00
  5	R$20.000,00	R$20.000,00	R$400,00
  6	R$20.000,00	R$20.000,00	R$200,00
  Total	-	R$120.000,00	R$4.200,00

  
  
  Gabarito: Letra “E"