Questão 1482808

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2015
• Provas: CEPERJ - 2015 - SEDUC-RJ - Professor Docente I - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

A função polinomial do segundo grau f (x)= ax ² + bx + c tem como gráfico uma parábola que corta o eixo xnos pontos A (x ₁ , 0) e B (x₂ , 0), sendo x ₁ e x ₂ números reais positivos e x ₂ > x ₁ . Se o vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x ₂ – x ₁ ), o valor de (b ² – 4ac) é igual a:

• A. 25
• B. 16
• C. 9
• D. 4
• E. 1

Gabarito: B

Comentários

• Já que  x 2 > x 1, temos que x2= -b +√(b²-4.a.c)/2a e x1= -b -√(b²-4.a.c)/2a

  Δ = b²-4.a.c

  Yv = vértice da parábola

  Yv= -Δ / 4a = (x 2 – x 1 ) (dado no enunciado)

  Substituindo o X2 e X1 e resolvendo a equação, teremos:

  -Δ = 4  √ Δ

  Elevando ao quadrado;

  Δ (Δ-16) = 0

  Ambas as soluções são verdadeiras, se o Δ =0 tem-se duas raízes iguais, no entanto, de acordo com a questão;  x 2 > x 1, então

  Δ  = 16

  Gabarito letra "B"