Aí é foda, né?!?!
Eu me matando pra fazer essa desgraça e não conseguia nunca a resposta. CLARO, não tem resposta certa nas alternativas. Fui procurar a prova e o gabarito oficiais. A alternativa a) deveria ser -1/3, que seria a resposta correta.
Quanto à resolução:
x2 – 2x + k = 0
a = 1
b = -2
c = k
x' = m
x" = n
Soma: m + n = -b/a = - (-2/1) = 2, ou seja, m + n = 2
Produto: m . n = c/a = k/1 = k, ou seja, m . n = k
1/m² + 1/n² = 6
(1n² + 1m²)/ m²n² = 6
(n² + m²) = 6m²n²
(n² + m²) = 6(m.n)²
(m² + n²) = 6k²
Soma: m + n = 2
(m + n)² = (2)² -----------> elevando ao quadrado ambos os lados
m² + 2mn + n² = 4
m² + n² = 4 - 2mn
m² + n² = 4 - 2(m.n)
m² + n² = 4 - 2k
m² + n² = m² + n²
6k² = 4 -2k
6k² + 2k - 4 = 0 -----------------------> temos uma nova equação do 2º grau, sendo k' e k" as raízes
Fazendo por Soma ou produto das raízes k' ou k", ou pela fórmula de Bháskara, chegaremos às raízes k' = 2/3 e k" = -1
A questão pede a soma dos possíveis valores de k, ou seja, k' + k"
2/3 + (-1) = -1/3
A resposta correta é -1/3. Infelizmente passaram errado as respostas no site. https://www.qconcursos.com/arquivos/prova/arquivo_prova/41944/ceperj-2015-seduc-rj-professor-docente-i-matematica-prova.pdf QUESTÃO 48