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LETRA A
1 dia: 48 = 6h + 5m + 9 -> 6h + 5m = 39 -> 6h = 39 - 5m -> h= 39 - 5m / 6
2 dia: 36 = 5h + 4m +4 -> 36 - 4 = 5 . (39 - 5m / 6) + 4m -> 32 = 195 + 25m/6 + 4m -> tirar o mínimo -> 192 = 195 - 25m + 24m -> m=3
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Regra de três resolvi a questão no primeiro dia mulheres comeram 25% no segundo dia 25% de 15 da 3 Letra A.
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Resolvi a questao de forma diferente e nao entendi a explicaçao dos colegas abaixo...
Sabendo que cada pizza tem 12 pedaços:
1ª dia: 4 pizzas = 48 pedaços >> H= 6 pedaços e M= 5 pedaços
Sobra= 9 pedaços, entao 48 - 9 = 39 pedaços têm que ter sido comidos por homens e mulheres...Se cada homem comeu 6 e cada mulher comeu 5 pedaços e só calcular a cada 1 homem que come há uma mulher que come também. H >> 6 + 6 + 6+ 6=24
M >> 5+ 5+ 5=15
A soma de todos os números aqui já dá 39. Entao, há 3 mulheres
2ª dia: 3 pizzas = 36 pedaços >> H= 5 pedaços e M= 4 pedaços
Sobra= 4 pedaços, entao 36 - 4 = 32 pedaços têm que ter sido comidos por homens e mulheres...Se cada homem comeu 5 e cada mulher comeu 4 pedaços e só calcular a cada 1 homem que come há uma mulher que come também. H >> 5+ 5+ 5+ 5=20
M >> 4+ 4+ 4=12
A soma de todos os números aqui já dá 32. Entao, há 3 mulheres
Nao sei se é o modo correto, mas foi como consegui resolver. Se alguém tiver uma maneira mais prática ou mais adequada, favor nos informar.
Bons estudos a todos!!! ;)
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eu fiz um sistema muito louco:
1º 6h + 5m + 9 = 48;
2º 5h + 4m + 4 = 36; agora aplicando o metodo da adição:
>> h + m + 5 = 12
>> h + m = 7;
daí: h =4 e m=3
>>
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Primeiro dia: 48 - 9 = 39, então: H = 6+6+6+6 = 24
M= 5+5+5 = 15
Total de 39 pedaços!
Letra a)
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Ótima questão!
Resolvi por sistema de equação!
"1º dia, eles pediram quatro pizzas, cada homem comeu seis pedaços e cada mulher cinco pedaços, tendo sobrado nove pedaços."
1º DIA >>> 6H + 5M + 9 = 48 EQUAÇÃO I OBS: CADA PIZZA TEM 12 PEDAÇOS E FORAM 4 PIZZAS NO 1º DIA
2º DIA >>> 5H + 4M + 4 = 36 EQUAÇÃO II VOU DEIXAR TUDO EM FUNÇÃO DE M = MULHER
"2º dia, eles pediram três pizzas, cada homem comeu cinco pedaços e cada mulher quatro, e, neste dia, sobraram quatro pedaços"
H = 36 - 4 - 4M >>>> H = 32 - 4M AGORA É SÓ SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO DO 1º DIA >>> 6H + 5M + 9 = 48
5 5
6 (32 - 4M) + 5M + 9 = 48 >>> (192 - 24M) + 5M = 48 - 9 >>> 192 - 24M + 25M =39
5 5 5
M.M.C >>> 192 - 24M + 25M = 195 >>>> M = 195 -192 >>>> M = 3
CERTO!
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SERÁ QUE HÁ UMA FORMA MAIS FÁCIL DE RESOLVER?
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Pessoal,
A forma mais simples de se resolver seria atráves da combinação dos multiplos do valor das fatias ingeridas.dessa forma:
1ª Dia: 48-9 pedaços= 39 pedaços consumidos
M(6):(6,12,18,24,30,36,42,48..)
M(5) :(5,10,15,20,25,30,35..)
Ao analisarmos percebemos que a unica combinação possivel sera 24+ 15 pedaços=39..sendo assim teriamos 4 homens e 3 mulheres.
2ªdia: 36-4 pedaços=32 pedaços consumidos
M(5): (5,10,15,20,25,30,35..)
M (4) : (4,8,12,16,24,28..)
Ao anarlisamos essa segunda situação percebemos que unica combinação sera 20 + 12=32 pedaços,assim teremos novamente 4 homens e 3 mulheres!!
Espero ter Ajudado!
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X= HOMENS // Y =MULHERES
1° DIA) 1pizza=12 pedaços e pediu 4 pizzas, portanto: 4 x 12 = 48 pedaços. Porém sobrou 9 pedaços, então o n° de pedaços comidos foram: 48-9=39 pedaços. EQUAÇÃO DO 1° DIA: 6X+5Y=39
2° DIA)1pizza=12 pedaços e pediu 4 pizzas, portanto: 3 x 12 = 36 pedaços. Porém sobrou 4 pedaços, então o n° de pedaços comidos foram: 36-4=32 pedaços. EQUAÇÃO DO 2° DIA: 5X+4Y=32
SISTEMA DE EQUAÇÕES:
6X+5Y=39
5X+4Y=32
Portanto X=4 e Y=3 MULHERES
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Equações e MMC; ou só equações faz a questão.
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Colegas. Questão muito mesmo interessante. Quando falamos de MMC e Questões que envolvem ela, não sempre (como nessa Questão não foi), temos que pensar que para resolver a Questão temos de fazer o MMC de dois ou mais números. O MMC também tem seu principio de Conjunto Numérico, ou seja, o Conjunto dos Múltiplos dos números envolvidos na Questão, que foi o que o nosso colega Ricardo Panzera fez.
Explicando então como o Ricardo procedeu: Como a Quantidade de Homens e Mulheres que foram na Pizzaria nos dois dias é a mesma, o Total de pedaços que cada Homem e cada Mulher consumiu no 1º Dia tem que ser Múltiplos de 6 (quantidade de pedaços de cada Homem) e 5 (quantidade de pedaços de cada Mulher), e devem somar 39, já que foram servidas 4 Pizzas (48 pedaços), mas sobraram 9. Então:
M(6):(6,12,18,24) (para os Homens que foram na Pizzaria)
M(5):(5,10,15) (para as Mulheres que foram na Pizzaria)
Observamos que 24 + 15 = 39 que necessitamos. A análise agora é simples: Cada número de cada Conjunto dos Múltiplos de 6 e 5 correspondem à 1 (uma) pessoa (Homem e Mulher), já que elas são as memas nos dois dias. Sendo assim para os Homens comendo 6 pedaços cada um: 1(hum) Homem come 6 pedaços, 2 Homens comem 12 pedaços, 3 Homens comem 18 pedaços e 4 Homens comem 24 pedaços: então, 4 Homens.
Para as Mulheres comendo 5 pedaços cada uma: 1(uma) Mulher come 5 pedaços, 2 comem 10, 3 comem 15: então, 3 Mulheres.
A mesma coisa para o 2º Dia: O Total de pedaços será Múltiplos de 5 (para os Homens) e 4 (para as Mulheres), devem somar 32 (3 pizzas, 36 pedaços, menos 4 que sobrou).
M(5):(5,10,15,20) (para os Homens)
M(4):(4,8,12) (para as Mulheres)
Análise: 20 + 12=32 que necessitamos.
Para os Homens:
1(hum) Homem come 5 pedaços, 2 Homens comem 10 pedaços, 3 Homens comem 15 pedaços e 4 Homens comem 20 pedaços: então, 4 Homens.
Para as Mulheres: 1(uma) Mulher come 4 pedaços, 2 comem 8, 3 comem 12: então, 3 Mulheres.
4 Homens e 3 Mulheres. Igual quantidade tanto no 1º como no 2º Dia na Pizzaria.
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Colegas. Continuando o que escrevi abaixo. Não desmereço o jeito de resolver dos outros, dá mesmo para fazer por sistema de equações com método da adição como o Diego Almeida fez, ou por método de isolamento de variáveis como o Shen Long fez, e que no final tem de aplicar de qualquer forma o MMC na parte fnal da resolução, mas já que a questão não deu explicitamente os números para tirar o MMC mas deu a idéia de Multiplicidade, ao dizer a quantidade de pedaços que cada Homem e Mulher comeu nos dois dias, o método mais correto é o do Ricardo Panzera.
Por isso nunca nos esquecemos da idéia de Conjunto dos Múltiplos. Se sentir dificuldades na Questão de "ACHAR OS NÚMEROS QUE DEVE TIRAR O MMC DELES", use o Conjunto dos Múltiplos. É só procurar na Questão os números que dão a idéia de Multiplicidade.
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Colegas.
Regras práticas que no 2º Grau quase nenhum Professor ensinava (macetes de quando usar MDC e quando usar MMC).
É simples:
1º Sempre que tivermos nas questões palavras como "Divisor", "Máximo" ou "Idéia de DIVISÃO em PARTES IGUAIS e no MAIOR TAMANHO POSSÍVEL", usa-se MDC.
2º Quando tivermos as palavras "Minimo", "Multiplo", "Idéia de Tempo", "Coincidência", "Multiplicidade", "A questão pedir uma resposta no futuro", "Perguntar quando algo irá acontecer novamente", usa-se o MMC.
Macetes...
Espero ter acrescentado nos conhecimentos dos colegas...
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4PZ = 48p
6H + 5M + 9 = 48 (*5)
3PZ = 36p
5H + 4M + 4 = 36 (*6)
30H + 25M + 45 = 240 (eq1)
30H + 24M + 24 = 216 (eq2)
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M + 21 = 24 --> M = 3