Questões de MMC e MDC

ID

12937

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TRT - 16ª REGIÃO (MA)

Ano

2005

Provas

CESPE - 2005 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Auxiliar Judiciário - Serviços Gerais

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere que foram gastos R$ 1.563,00 para abastecer com
café e açúcar a copa de um escritório de advocacia.
Sabendo-se que cada pacote de 500 g de café custou R$ 5,85 e
que cada pacote de 5 kg de açúcar custou R$ 4,25 e ainda que
as quantidades de pacotes de açúcar e de pacotes de café
estão, nessa ordem, na proporção 2/3 , julgue os itens seguintes.

O máximo divisor comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é superior a 50.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Primeiro devemos decompor os números em fatores primos. E depois fazer o produto dos fatores primos comuns.

180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x5

O MDC é o produto dos fatores primos comuns:
m.d.c.(36,90) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Assim, o MDC(120,180) = 60.
a) O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.
b) m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

Então:
m.d.c. (120,180)= 60 "certo"
Para comprar café e açúcar. - 1.563,00
1 pacote de açúcar custa - 4,25
1 pacote de café custa - 5,85
A quantidade de pacotes açúcar e de café estão em proporção de 2/3, ou seja:

- Ao realizar uma compra de 2 pacotes de açúcar, proporcionalmente terá que se comprar 3 pacotes de café.
- A lógica da questão é que só pode ser feita a compra apartir de 5 pacotes, onde 2 vão ser de açúcar e 3 de café.

2 pacotes de açúcar = 8,50
3 pacotes de café = 17,50
5 pacotes(2 açúcar e 3 café) = 26,00

- Como só pode ser realizada a compra apartir de 5 pacotes, significa dizer que a compra só pode ser feita apartir de 26,00.
- Se temos 1.563,00 para comprar pacotes de açúcar e café então dividiremos por 26,00(que representa o preço dos 5 pacotes) que vai ser igual a 60, ou seja, sessenta vezes de 26,00 o equivalente a 300 pacotes.
- se em 5 pacotes contemos 2 de açúcar e 3 café, e em 300 pacotes?

300/5= 60
60 x 2 = 120
60 x 3 = 180
MDC de 120,180 = 60 que é maior que 50
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resposta= Certo
EU TIREI O MMC DE 500 g e 5000g
Boa questão!
A explicação do jems sobrenome está otima!
Produto Preço Proporção valor total do lote
Café 4,25 2 4,25*2 = 8,50
Açúcar 5,85 3 5,85*3 = 17,55

Ou seja, a cada 5 pacotes: 8,50+17,55 = 26,05

1.563,00/26,05 = 60 lotes de 5 pacotes, logo:

60 lotes * 5 pacotes = 300 pacotes

Temos então 300 pacotes, onde a cada 2 são de café, 3 são de açúcar, então:

300 pacotes * 2 café /5 = 120 pacotes de café
300 pacotes * 3 açúcar /5 = 180 pacotes de açúcar

MDC entre 120 e 180

120, 180 |2
60, 90 |2
30, 45 |3
10,15 |5
2,3 | /

2*2*3*5 = 60 (superior a 50 -> Gabarito CERTO)
vai no basico! se liga galera
Renan, se for pra fazer um comentario desse q nao acrescenta nada, melhor ficar quieto.

ID

12940

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TRT - 16ª REGIÃO (MA)

Ano

2005

Provas

CESPE - 2005 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Auxiliar Judiciário - Serviços Gerais

Disciplina

Matemática

Assuntos

O mínimo múltiplo comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é inferior a 300.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

TEMOS 180 PACOTES DE CAFÉ E 120 PACOTES DE AÇÚCAR ...
O MMC DELES É 360
Pacotes de açucar/Pacotes de café = 2/3
Entao, a cada 2 pacotes de açucar utilizados, são gastos 3 de café. Podemos fazer a seguinte conta 2 x 4,25 = 8,5 e 3 x 5,85 = 17,55;
Para facilitar chamaremos a soma destes dois valores de KIT, o qua custa 26,05 e possui 2 pacotes de açucar e 3 pacotes de café.

Para sabermos quantos KITs foram usados fazemos 1563/26,05 = 60 KITs.
Cada KIT possui 2 pacotes de açucar = 60 x 2 = 120
e possui 3 pacotes de café = 60 x 3 = 180.

MMC de 120 e 180.
120 = 120;240;360;480...
180 = 180;360;540...

ENTAO MMC = 360 que é superior a 300.
Resolvi de uma forma mais "chula", porém cheguei no resultado correto.
proporção Café/Açucar = 3/2

então:

1 pct. café = R$ 5,85 => 1 kit 3 pct de Café = R$ 17,55
1 pct. açucar = R$ 4,25 => 1 kit 2 pct de Açucar = R$ 17,55

Multipliquei o valor dos pacotes por 60 (esse 60 encontrei multiplicando cada kit por 50, 51, 52... até achar o valor da soma dos dois kits igual a 1.563, encontrei no 60).

então temos:

60 kits de 3 pct de café = 180 pct café
60 kits de 2 pct de açucar = 120 pct açucar

m.m.c 180 - 120 | 2
90 - 60 | 2
45 - 30 | 3
15 - 10 | 5
3 - 2 | 2
3 - 1 | 3
1 - 1 | 1
2*2*3*5*2*3=360

Então o mínimo múltiplo comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é 360, ou seja, superior 300. REPOSTA ERRADA.
C = pacotes de caféA = pacotes de açucarC.5,85 + A.4,25 = 1563 reais (equação 1)Se temos que A/C = 2/3 então C=A.3/2 (equação 2), substituindo C na equação 1, temos:A.3/2.5,85 + A.4,25 = 1563A.(3.5,85)/2 + A.4,25 = 1563multiplicando tudo por 2, teremos:A.17,55 + A.8,50 = 3126isolando A, temos:A.(17,55+8,50) = 3126A.26,05 = 31,26A= 31,26/26,05portanto A= 120 = ou seja, 120 pacotes de Açucar.A equação 2 nos diz que: C=A.3/2 Assim C=120.3/2C= 180 pacotes de Açucar.Achando MMC de 180 e 120 90 , 60 | 245 , 30 | 315 , 10 | 53 , 2 | 23 , 1 | 31 , 1 | 1temos:2.2.3.5.2.3=360O MMC é 360 , portanto diferente de 300, informado pelo comando da questão.REPOSTA ERRADA.
1.563,00 para investir na compra de pacotes de açúcar e café.
um pacote de café custa 5,85 e um pacote de açúcar 4,25.
O enunciado diz que a razão entre a quantidade de pacotes de açúcar e café é 2/3, ou seja, a cada 2 pacotes de açúcar tem 3 pacotes de cafe, por exemplo se comprar 4 pacotes de açúcar automaticamente tem que comprar 6 pacotes de café, e assim sucessivamente.

2 pacotes de café açúcar custam 8,50 e 3 pacotes de café 17,55, dividindo proporcionalmente o valor de 1563,00 para 8.50 e 17,55 o valor encontrado é 60 tanto para um como para outro, significa dizer que: vão ter sessenta vezes de 8,50 e sessenta vezes de 17,55.
- Se 8,50 equivale a 2 pacotes de açúcar então 60 vezes 2 pacotes = 120
- Se 17,55 equivale a 3 pacotes de café então 60 vezes 3 pacotes= 180

MMC entre 120 e 180 = 360
Valos lá.

1536 o valor total.

café - 5,85
açucar - 4,25

2( açucar ) / 3 ( café ), o Kit.

4,25*2 = 8,50
5,85*3 = 17,55
Cada kit - 26,05

1536/26,05 = 58,96 - arredondando 60 kits.

em cada kit - café - 60*3= 180
em cada kit - açucar - 60*2 = 120

mmc - 360

Gabarito errado.
No final nem precisou usar o peso dos pacotes

ID

72361

Banca

FCC

Órgão

TRT - 2ª REGIÃO (SP)

Ano

2004

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dispõe-se de dois lotes de boletins informativos distintos: um, com 336 unidades, e outro, com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido de empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo as seguintes instruções:

? todos os pacotes devem conter a mesma quantidade de boletins;
? cada pacote deve ter um único tipo de boletim.

Nessas condições, o menor número de pacotes que ele poderá obter é

Alternativas

Comentários

Se dividirmos os dois lotes pelo maior número possível, obtemos o menor nº de pacotes possível né ;)Vamos fatorar os dois números336|2168|284|242|221|37|71336 = 2 ^ 4 * 3 * 7Onde : " ^ é o elevado" e " * é o multiplicado"432|2216|2108|254|227|39|33|31432 = 2^4*3³MDC = fatores comuns de menor expoente = 2^4*3 = 16*3 = 48Então dividindo por 48:2 anos atrás Detalhes Adicionais336 : 48 = 7 pacotes ( Lê - se : 336 dividido por 48 = 7 pacotes )432 : 48 = 9 pacotes ( Lê - se : 432 dividido por 48 = 9 pacotes )7+9 = 16 pacotesResposta : 16 pacotes
questão de mdc336,432|8 42,54|6 7,9portanto, 7( pacotes dos 336) + 9(pacotes dos 432)= 16
UMA REGRA PRÁTICAFazendo a fatoração dos dois números simultâneamente,432 , 336 |2 linha 1216 , 168 |2 linha 2208 , 84 |2 linha 3104 , 42 |2 linha 452 , 21 |2 linha 526 , 21 |2 linha 613 , 21 |3 linha 713 , 7 |7 linha 813 , 1 |13 linha 91 , 1 | linha 10Observe que nas linhas 1, 2, 3, 4 o número 2 é um divisor comum aos dois número,e na linhas seguintes verificamos também que não existe mais nenhum número que seja divisor comum desses número.Então o MDC será = 2*2*2*2= 16Veja o vídeo ensinando essa regra.http://www.youtube.com/user/nerckie#p/u/146/nxgKNkorXWA
Quando for pedido o maior número ou o maior tamanho possível,desde que a divisão seja em quantidades ou em tamanho de mesma medida- será resolvido por MDC.
336,432|2
168,216 /2
84,108 /2
42,54 /2
21,27 /3
7,9 /
portanto, 7 + 9= 16
Utilizando o MDC

336     432
28         36        12
7            9            4

7 + 9 = 16

Bons estudos
Alguem pode dar 1 passo a passo da forma de resolver do Colega Alyson... por hora achei q o método dele q parece ser bem rápido e pratico (ótimo p/ n se perder tempo na prova) fosse o "jogo da velha" ou divisoes sucessivas, método de euclides.. mas os resultados nao enquadram nesse esquema... Alguem pode dar uma luz?
Olá Carla, método do Alysson na questão Q24118
Faça o MDC normal
336|2
168|2
84|2
42|2
21|3
7|7
1
             NOTE-SE q p/ achar o número máximo de cada cx multiplicamos os divisores comuns de cada MDC
              em comum temos 4² (2x2x2x2) e 3 que qd multiplicados somam 48
             NOTE-SE no MDC de 336 COINCIDENTEMENTE sobrou somente o divisor 7 (nº de X q cabem na CX)
             e no 432 sobraram dois divisores "3" em que 3x3=9
             Então a técnica é somente multiplicar os divisores que não foram coincidentes e pronto. 7=9 = 16
432|2
216|2
108|2
54|2
27|3
9|3
3|3
1

SEMPRE    SEMPRE dá certo.
Um otimo video para esclarecer a regra do MDC.
Muito Facil .

http://www.youtube.com/watch?v=GSbBf5cQzaI
336,432|2
168,216 /2
84,108 /2
42,54 /2
21,27 /3
7,9 /
portanto, 7 + 9= 16
Gab. B

1º Passo:

MMC entre 336 e 432

Fatorando temos:
336,432|2
168,216 /2
84,108 /2
42,54 /2
21,27 /3
7,9 /
MMC = 3.024

2º Passo:
Dividir o MMC pelos valores 336 e 432
portanto, 7 + 9= 16

ID

74854

Banca

FCC

Órgão

TRT - 21ª Região (RN)

Ano

2003

Provas

FCC - 2003 - TRT - 21ª Região (RN) - Técnico Judiciário - Área Administrativa

Disciplina

Matemática

Assuntos

Três funcionários fazem plantões nas seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência no dia de seus plantões foi

Alternativas

18/11/02

17/09/02

18/08/02

17/07/02

18/06/02

Comentários

Primeiro tira realmente o mmc de 10,15 e 20 que dá o resultado de 60 dias. Depois é só somar os dias, inicia com o dia 18/05 (mês de maio vai até 31) (mês de junho vai até dia 30) ai é só interar com o que falta pra dar 60 dias, vai dar certinho no dia 17/07!
Vale lembrar que os meses são considerados como no calendario!! nao conseidere como 30 dias nao heim!!.REgra da Mao:Janeiro 31 diasFEv 28 dias, se o ano for multiplo de 4 considere 29. Multiplo de quatro eh qnd termina em 00 ou os dois numeros finais sao multiplo de 4: EX 2000, 2012.marco 31abril 30maio 31junho 30julho e agosto 31 (o pulo do gato ta aki).set 30out 31nov 30dez 31
MMC de dois ou mais números é o menor número divisível por esses números.1- Decompomos simultaneamente todos os números.10, 15, 20 | 2 05, 15, 10 | 2 05, 15, 05 | 3 05, 05, 05 | 5 01, 01, 01 | 2^2 . 3^1 . 5^1 => 4 . 3 . 5 = 602- Agora devemos contar adequando o 60 ao dia do mês correspondente:18/05/02 a 31/05/02 = 60 - 13 = 4701/06/02 a 30/06/02 = 47 - 30 = 1701/07/02 a 17/07/02 = 17 - 17 = 0
necessitamos tirar o MMC dos valores solicitados, decompondo em fatores primos, temos:

10,15,20|2
05,15,10|2
05,15,05|3
05,05,05|5
01,01,01|

multiplicamos os números primos, como de costume: 2².3.5=4.3.5=12.5=60

em 18/05/02 ambos fizeram plantão. Mas devemos lembrar nosso sistema de datas

Maio: 31 dias
Junho: 30 dias
Julho: 31 dias
(...)

18/05/02 + 60 dias = 17/07/02 -> maio tem 31 dias.

Assertiva D é a correta
VALE A DICA!

Além dos comentários já expostos vale ressaltar:

Prestar sempre atenção no ano (prazo final) das respectivas alternativas por que
se fosse até 2003 e não 2002 como na questão e se, ainda, nenhuma das alternativas
correspondesse a correta, você precisaria ir adicionando 60 e mais 60 dias até encontrar a resposta!

Como esta foi fácil e as possibilidades foram no mesmo ano em curso dá pra se saber rápido a questão...
temos que saber até que dia o mês vai,30 ou 31....aí é sacanagem...
Fiz sem MMC, mas deu certo. Sabendo que o mês de Maio tem 31 dias, o mês de Junho tem 30 e Julho tem 31, fica assim:

1º Trabalhador: 18/05 - 28/05 - 07/06 - 17/06 - 27/06 - 07/07 - 17/07
2º Trabalhador: 18/05 - 02/06 - 17/06 - 02/07 - 17/07
3 Trabalhador: 18/05 - 07/06 - 27/06 - 17/07

Resposta: LETRA "D"
=)
Claro que é importante saber até que dia vai cada mês, mas nesta questão não há necessidade, pois se sabemos que o MMC é 60, sabemos que será apenas dois meses depois que esses funcionários trabalharão novamente juntos, e "Se no dia 18/05/02 os três estiveram de plantão", o mês em que isso acontecerá novamente será julho, logo, a única alternativa que tem o mês 7 é a letra D.
Meses terminados em 30: ABR, JUN , SET, NOV

Meses terminados em 31: todos os demais, excetuando-se fevereiro.
Tentem essa Q82434
Tire o MMC de 10, 15 e 20.

Logo, 60.

Conte 60 dias, lembre que alguns meses temos 31 dias. Caso não encontre a data provável nas opções, tente mais 60 dias. Vide questão n° Q82434.

Bons estudos!
Seguindo o exemplo da Dani do TRT questão Q 82434. Essa fica assim:

O MMC de (10,15,20) = 60

10 15 20 ! 2

5 15 10 ! 5

1 3 2 ! 3

1 1 1 ! 2

2.5.3.2 = 60

Maio 31 dias / Junho 30 dias / Julho 31 dias.

De 18/05/2002 até 18/06/2002 temos 31 dias

De 18/06/2002 até 18/07/2002 temos 30 dias

Totalizando o número de dias: 31+30 = 61 dias

Então temos 61 dias, o MMC deu 60 dias, portanto temos que diminuir 1 dia no calendário.

Então, 18/07/2002 menos um dia fica: 17/07/2002.

Resposta: 17/07/2002.

Espero ajudar alguém como a Dani do TRT ajudou-me.

Obrigada a todos que colaboram e que compartilham seus conhecimentos com outras Pessoas, o mundo está precisando de Pessoas assim simples e de bom coração.

"Bem-aventurados os humildes, pois eles receberão a terra por herança." Mateus 5:5
Não acredito que acertei rsrs.
MMC:
10, 15, 20 = 60
Se eles estão no ano 2002, o ano é bissexto
O mês de maio tem 31 dias
soma 60 do mmc com o dia 18 do mês de maio = 78
agora subtrai pelos dias de cada mês até o resultado aparecer:
78 - 30 que é o mês de junho = 48, como não existe 48 no calendário. continua a subtração
48 - 31 que é o mês de julho = 17, então a resposta é 17/07/2002

Que lindo isso.

ID

93274

Banca

CONESUL

Órgão

CMR-RO

Ano

2008

Provas

CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Assinale a alternativa que apresenta o valor do M.D.C. de 72 e 168.

Alternativas

12.

24.

16.

36.

Comentários

O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes .72 = 2^3.3^2168 = 2^3.3.7Então 2^3 . 3 = 8 . 3 = 24
MDC de dois ou mais número é o maior número que os divide exatamente.- Decomposição em fatores primos.- É o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes.72 => 2^3 . 3^2168 => 2^3 . 3^1 . 7^1- Os fatores comuns elevados aos menores expoentes são:2^3 . 3^1 = 8 . 3 = 24
Método da decomposição em fatores primos:
72,168 / 2
36,84 / 2
18,42 / 2
9,21 / 3
3,7 /

MDC (72,168) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
O MDC pode ser calculado pela divisao sussessivas
168/72=2 com resto=24
72/24=3 com resto=0
Portanto o MDC(72,24)=24
72 - 168 / 2
36 - 84   / 2
18 - 42 / 2
9 -   21 / 3
3 -    7 /

2*2*2*3= 24
72 , 168 2
36, 84 2
18, 42 2
9, 21 3
3, 7 2x2x2x3=24
OUTRO METODO DE FAZER ESTE EXERCICIO É PELO SISTEMA DE GAIOLA.
QUE SÃO 3 LINHAS E A QUANTIDADE DE COLUNAS QUE NECESSITAR.
1º PASSO DIVIDE O NUMERO AIOR PELO O MENOR.
2º PASSO DIVIDE-SE O NUMERO MENOR PELO O RESTO
3º PASSO DIVIDE-SE O PRIMEIRO RESTO PELO O SEGUNDO RESTO ASSIM SUCESSIVAMENTE ATÉ ENCONTRAR UMA DIVISÃO EXATA.
1º LINHA - QUOCIENTE               1       3
2º LINHA - DIVISOR          168    72    24
3º LINHA - RESTO               24

RESPOSTA 24

ID

204529

Banca

CESGRANRIO

Órgão

IBGE

Ano

2010

Provas

CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Recenseador

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere dois grupos de agentes censitários, um deles com 66 agentes e o outro, com 72. Os dois grupos serão divididos em equipes de trabalho. Essas equipes deverão ter o mesmo número de agentes, sendo que todos os agentes de cada equipe devem ser originários do mesmo grupo. Desse modo, o número máximo de agentes por equipe será

Alternativas

Comentários

Se fizermos o m.d.c dos numeros (66,72) teremos o resultado da questão. m.d.c 66 = 2x3x11 e o m.d.c 72 = 2³x3², logo o m.d.c (66,72) = 2 x 3 = 6. Relembrando: m.d.c será os números repetidos de menor expoente.
Uma outra forma de calcular M.D.C é:
Decomposição de fatores primos em conjunto.
a) Decompõem-se em fatores primos, dividindo os números somente pelos fatores comuns.
72,66 | 2
36,22 | 3
12,11 |-----

b) Toma-se o produto desses fatores primos comuns.
Os fatores primos comuns encontrados são o 2 e o 3, basta multiplicá-los e tem-se o M.D.C:
M.D.C= 2 x 3= 6
Precisamos decompor os números de agentes censitários em números primos, individualmente

66|2                          72|2
33|3 36|2
11|11                        18|3
01                              09|3
                                   03|3
                                   01|

Os números primos em destaque é o que está em comum entre eles.

logo, temos: 2.3=6. 6 é o número primo entre 66 e 72

Isso já atende a condição de nenhum agente se misturar com o agente de outra equipe.

Alternativa D é a resposta correta
2 GRUPOS:
A= 66 agentes B =72 agentes

MDC

66,72 2
33,36 2
33,18 3
11,6

2X2X3=12/2 =6 AGENTES
OUTRO METODO DE FAZER ESTE EXERCICIO É PELO SISTEMA DE GAIOLA.
QUE SÃO 3 LINHAS E A QUANTIDADE DE COLUNAS QUE NECESSITAR.
1º PASSO DIVIDE O NUMERO AIOR PELO O MENOR.
2º PASSO DIVIDE-SE O NUMERO MENOR PELO O RESTO
3º PASSO DIVIDE-SE O PRIMEIRO RESTO PELO O SEGUNDO RESTO ASSIM SUCESSIVAMENTE ATÉ ENCONTRAR UMA DIVISÃO EXATA.
1º LINHA - QUOCIENTE             1    12
2º LINHA - DIVISOR          66    72    6
3º LINHA - RESTO               6
Grupo 1 Grupo 2
66 agentes 72 agetes
72-66=6 PORTANTO, o número máximo de agentes por equipe É 6
Uma simples questão de m.d.c.
O mdc de 66 e 72 é 6.
Uma questão de m.d.c dos numeros (66,72)

m.d.c (66) = 2x3x11 e o m.d.c (72) = 2³x3²

logo o m.d.c (66,72) = 2 x 3 = 6.
MDC apenas
Cortei todos os zeros e o resultado foi 90 (putz!)
e mole eu fiz assim 72-66=6 bom estudos.
MDC

66----------72------------/2
33----------36-----------/3
11-----------12

-------------------------------2 X 3 = 6

RESPOSTA: O NÚMERO MÁXIMO DE AGENTES POR EQUIPE É 6

RESPOSTA D

DEUS SEJA LOUVADO!!!

ID

247309

Banca

FCC

Órgão

TRT - 12ª Região (SC)

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRT - 12ª Região (SC) - Técnico Judiciário - Área Administrativa

Disciplina

Matemática

Assuntos

Sistematicamente, dois funcionários de uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável coincidência de horários das suas horas-extras ocorrerá em

Alternativas

9 de dezembro de 2010.

15 de dezembro de 2010.

14 de janeiro de 2011.

12 de fevereiro de 2011.

12 de março 2011.

Comentários

O cerne da questão, é saber que ela está cobrando do candidato, dias reais dos meses... OUTUBRO 31 NOVEMBRO 30 DEZEMBRO 31 JANEIRO 31
Certamente o candidato acertará.

Caso o candidato entenda que a área das ciências exatas os meses são 30 dias, provavelmente errará a questão. Nesse entendimento dará a Alternativa B - 15 de Dezembro de 2010.

Resposta Correta - Alternativa D - 12 de Fevereiro de 2011.
bela pegadinha...tirando o mmc entre 15 e 12, chegamos ao numero de dias de intervalo p/ a coincidência: 60, somando 60 a 15 de novembro chegamos ao dia 14 de dezembro, que não há entre as opções, somando mais 60 chegamos a 12 de fevereiro, que é a resposta.
Para descobrirmos o MMC dos números iremos decompor os números em fatores primos.

12,15|2
06,15|2
03,15|3
01,05|5
01,01|

Então: 2².3.5>>4.3.5>>12.5=60. O mmc entre 12 e 15 é 60!

Então você faz a conta rápido (como eu fiz, confesso) e joga dois meses e clica no B (15/12/2010) toma um "você errou (...)"

Dai você se lembra que temos datas em 30,31 dias (dos meses que queremos saber), então:

outubro tem 31 dias
novembro tem 30 dias

o erro está aí: somando 61 dias, chegamos na data de 15/12/2010, mas como é 60, o correto é no dia 14/12/2010 e não tem na resposta! Então devemos calcular mais 60 dias

dezembro: 31 dias
janeiro: 31 dias

14/12/2010 + 62 dias = 14/02/2011 -02 dias (pois queremos 60 dias) 12/02/2011

Alternativa D!
Pessoal, eu não entendi de jeito nenhum essa questão. Achei que era 15 de dezembro, mas errei. E não consegui entender as explicações abaixo, alguém pode me reexplicar?rs
Vamos se consigo explicar o que os colegas disseram: descobrimos que o mmc é 60, o que quer dizer que é provável que a cada 60 dias os dois funcionários façam horas extras ambos no mesmo dia. Assim, haverá, a cada 60 dias, uma probabilidade de que esses funcionários façam horas extras no mesmo dia, o que não quer dizer que isso vá acontecer, nem nos primeiros 60 dias, nem no próximo período de 60 dias e assim por diante. A questão não pede exatamente que se calcule o próximo dia em que esses funcionários farão horas extras juntos, mas um dos dias em que isso poderá acontecer (sempre de 60 em 60). Assim, devemos fazer a contagem dos períodos de 60 dias até que se chegue numa das opções da resposta. O primeiro dia provável seria em 14/12/2010, mas não há essa opção, o que significa que não fizeram horas extras juntos nesse dia. Então, devemos calcular o próximo dia provável, que é 12/02/2011, que é a opção da letra d.
Essa questão é bem legal. Super facil, mas requer personalidade do candidato para nao marcar a opção errada.
Retirando o MMC de 12 e 15 facilmente se encontrará o valor 60.

Então os dois funcionários irão fazer horas extras a cada 60 dias.
Levando-se em consideração que no dia 15/10/2010 eles fizeram horas extras (soma-se a esta data 60 dias - lembrando-se que o mês de outubro possui 31 dias) o proximo encontro será no dia 14 DE DEZEMBRO DE 2010.

Ocorre que o problema nao apresenta essa resposta. Entao o candidato deverá achar a próxima data em que os funcionários farão horas extras juntos, ou seja, contar 60 dias a partir do dia 14/12/2010 (NAO ESQUECENDO DE LEVAR EM CONSIDERAÇÃO QUE O MES DE JANEIRO POSSUI 31 DIAS), que certamente chegará a data de 12 DE FEVEREIRO DE 2011.

Espero ter ajudado!
Bons estudos a todos
Embora a Andrea ter comentado que no dia 14 de dezembro não houve o encontro das datas... sim houve o encontro! Contudo não foi a opção que estava disponível... foi ressaltado, brilhantemente, pela Cristiane, por não ter a opção correta que foi neste dia 14 de dezembro, devemos contar mais 60 dias que chegaremos no dia 12 de fevereiro... de qualquer forma, é uma excelente questão das do tipo "pegadinha"... sucesso a todos!!!
Confesso que tambem caí na pegadinha da FCC.. Imagine vc errar uma questao dessa em uma prova, daria vontade de se jogar da ponte...
Pegadinha "boba" da FCC. Bem o perfil deles.
Mas é interessante, hehehe. Errei agora mas não errarei na prova! huhuhuu.
Obrigado pessoas.
Caí nessa!!! Mas repetindo o comentário do colega... Não cairei mais!!!
Muito boa a pegadinha,,, ficarei atento e outra coisa, temos que saber os meses que são 30 dias e os que são 31 dias,,, se fosse considerado 30 dias, certamente seria 15 de dezembro de 2010.
O negócio é aproveitar este momento para errar esse tipo de questão e bater a cabeça na parede dizendo: "Como sou idiota". Na hora da prova você com certeza vai se lembrar desse dia! heheheheehehehe
Termos chave para identificar uma questão de M.M.C. da FCC: quando a questão informar que haverá algum encontro a cada "tantos dias"; pessoas vão se "reencontrar"; "coincidências" e por aí vai.
Essa questao precisava so usar o raciocionio, tirar o mmc q daria 60, so fazer de cabeça q de Dezembro com 60 dias a mais o unico mes q daria era Fevereiro, so tinha uma resposta q tinha o mes de fevereiro.
É..!!! de fato esta questão me confundiu também, porém ao verificar algumas analises dos colegas acima percebi que realmente a questão não especifica se ele quer saber a próxima data ou quaisquer outra data que coincida, visto isso, conclui que esta opção fica em aberto. Portanto, sabendo-se que eles(funcionários) terão perídos de 60 em 60 dias que haverá a coincidência e levando em consideração que os meses citados variam em 30 e 31 dias podemos deduzir que a questão correta é a D.

Nossa, que questão heim !!! ;)
Nossa que pegadinha mais sem graça. Errei...
Vamos ficar mais atentos!!
Cai feito uma patinha kkkkkkkkkkkkk
Mas nao erro mais!
O bom de resolver questões e consultar os colegas é que a gente vai pegando o ritmo das provas, ficando esperto com as pegadinhas... A hora de errar é aqui, na prova não!
Depois de uma dessa com certeza vou ficar mais atenta!
Esto adorando o site por essa e mts outras razões! Pra lá de satisfeita!
Também caí como um patinho.
É uma questão inteligente, que vale a pena cair em concursos.
A chave da questão está neste ponto: A questão não pede exatamente que se calcule o próximo dia em que esses funcionários farão horas extras juntos, mas um dos dias em que isso poderá acontecer (sempre de 60 em 60).
EU ENTENDI! MAIS ONDE NO CAPUT DA QUESTÃO ELE DETERMINA QUERER DIAS REAIS? PODE SER INTERPERTADO COMO EXATOS TRINTA DIAS POR MES! POIS ESTAMOS EM TRATANDO DE UMA CIÊNCIA EXATA. ??????????????????
12 , 15 | 2

6 , 15 | 2

3 , 5 | 3

1 , 5 | 5

1 , 1

2 x 2 x 3 x 5 = 60

Meses terminados em 30: ABR, JUN, SET, NOV

Meses terminados em 31: JAN, MAR, MAI, JUL, AGO, OUT, DEZ

15/10 até 15/11 = 31 dias

60 - 31 = 29

15/11 + 29 = 14/12 (Não está entre as alternativas)

14/12 até 14/01 = 31 dias

60 - 31 = 29

14/01 + 29 = 12/02
mole demais
É uma questão que exige muito mais interpretação de texto ( se prender a exatamente o que ele diz) do que conhecimentos matemáticos.
É.. a questão é realmente muito bem elaborada, porém me parece mais uma carta marcada do que uma simples pegadinha de concurso - o que é saudável e louvável - pois ele pede uma data provável e não uma data exata. Ao meu ver, a data provável seria entre o dia 14 e o dia 15 mas a data exata é realmente, como explicado, dia 12/02. Acredito que o termo provável da a entender que uma margem de erro é admissível... o bom foi que fiz uma revisão em geologia do ensino fundamental e agora sei quais os meses com 28, 29, 30 e 31 dias. Saudades....
https://www.youtube.com/watch?v=vUyPK5mv0YE

APRENDA A MEMORIZAR QUANTOS DIAS TEM CADA MÊS DO ANO!
Amigos, faço-me solidário. Também errei. rsrs

Questão muito bacana mesmo.
como ciclo se repete de 60 em 60 dias, o apartir do dia 15 de outubro de 2010, o prox dia q eles iam se encontrar seria dia 14 de dezembro, mas como nao consta no gabarito, o proximo dia seguindo o ciclo de 60 dias, sera 12 de fevereiro de 2011
Ano 2010
Outubro 31 dias
Novembro 30 dias
Dezembro 31 dias

Ano 2011
Janeiro 31 dias
Fevereiro 28 dias

MMC ---> 15, 12 | 2
15, 6 | 2
15, 3 | 3
5, 1 | 5
1, 1 | 60 dias

Outubro ---> 31 dias - 15 dias = 16 de Outubro ----> 60 dias - 16 dias = 44 dias

Novembro ---> 44 dias - 30 dias = 14 dias

14 de Dezembro não tem nas respostas ?? NÃO!!! Então aplica mais 60 dias - obtido do MMC - no mesmo processo anterior e chegará a 12 de fevereiro de 2011.

Dezembro ---> 31 dias - 14 dias = 17 de Dezembro ----> 60 dias - 17 dias = 43 dias

Janeiro ---> 43 dias - 31 dias = 12 dias

d) 12 de fevereiro de 2011.

OBS: caso não tivesse essa alternativa você aplicaria mais 60, até chegar em uma data que tenha nas alternativas.

Sim, também errei. rs
Nessas horas nós vemos o quão importante é prestar atenção ao enunciado. O comando da questão pede uma "outra provável coincidência" de horários, e não a próxima data em que haverá essa coincidência.

Caí bonito nesse pega.
minha gente, to passada com essa questão!!! cheguei em 14 de dez, mas como não vi resposta marquei 15 de dez, pensando que a banca tinha considerado 30 dias cada mês. Enfim, não erro mais.
Usem os ossos dos dedos da mão para saber qual mês tem 30 ou 31 dias :P
Primeiro calcular MMC (12-15) que é = 60.

Lembrando que 60 dias ñ é igual a 2 meses!!!

Do 15/10/10 até 15/11/10 tem 31 dias ------ Do dia 15/11/10 até 15/12/10 tem 30 dias . Totalizando 61 dias, porem o mmc deu 60 dias.

61 - 60 = 1 ----- Diminuindo 1 dia de 15/12/10 chegaremos ao dia 14/12/10 e não temos essa opção como resposta.

A questão fala em uma outra PROVáVEL coincidência, portanto continue a partir do dia 14/12/10.

Do dia 14/12/10 até 14/01/11 tem 31 dias ------- Do dia 14/01/11 até 14/02/11 tem 31 dias. Totalizando 62 dias , porem o mmc deu 60 dias.

62-60= 2 ------- Diminuindo 2 dias de 14/02/11 teremos o resultado do dia 12/02/11 ( gabarito da questao).

* Em questões

como essa... o macete é que quando a data não estiver no gabarito, continue contando os dias até achar a resposta.

Espero ter ajudado! Bons estudos galera!!!!!
Quando eu vejo a galera falando em macete para saber o número de dias de cada mês eu me pergunto, onde estavam no dia da aula da tia Teteca?
Não acredito que fui trouxa
A lição de vida que fica é sempre se ligar, quando a questão falar em meses, no detalhe dos meses de 31 e 30 dias.
Sabendo a regrinha dos ossos da mão, que se aprende no ensino fundamental eu acho, ou google com certeza, é só ir somando paralelamente 15 e 12 dias à data de 15 de outubro de 2010, que após 8x15 e 10x12 dias chegará a 12 de fevereiro de 2011.
kkkkkkkkk cai bonito nessa pegadinha
Nossa, avaliou muito meu conhecimento essa questão ¬¬
É assim que agente vai pro final da fila, depois corrigindo a prova vê que foi falta de atenção e interpretação.
Observe-se nem sempre os meses possuem 30 ou 31 dias, como Fevereiro, que possui 28 dias.

MMC = 60, quer dizer que a cada 60 dias eles trabalham juntos.

Faremos mês por mês,

15/10 + 30 = 45 - 31 = 14/11 - Observe-se que devemos subtrair pela quantidade de dias daquele mês atual, pois daí vai ao próximo mês, porquanto apenas esgotando todos os dias correspondentes daquele mês, que irá ao próximo. Ressalto, devemos subtrair a quantidade de dias do mês atual, daí estaremos no próximo mês, correspondendo-se àquele dia.

14/11 + 30 -> 14/12

14/12 + 30 - > 13/1 - > > 12/02

Gabarito E)
MMC (15,12)= 60 (A cada 60 dias eles trabalham juntos, mas nem todos os meses possuem 30 dias)
OUT: 31 NOV: 30 DEZ: 31 JAN: 31
Façamos de 30 em 30 dias para facilitar entendimento:
15/10 + 30 = 14/11/2010
14/11 + 30 = 14/12/2010
14/12 + 30 = 13/01/2011
13/01 + 30 = 12/02/2011
ALTERNATIVA D

ID

256465

Banca

VUNESP

Órgão

TJ-SP

Ano

2011

Provas

VUNESP - 2011 - TJ-SP - Escrevente Técnico Judiciário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram veiculados durante um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s, respectivamente, com diferentes números de inserções para cada produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o número total de comerciais dessa empresa veiculados durante a transmissão foi igual a

Alternativas

32.

30.

24.

18.

16.

Comentários

Como a inserção para todos os produtos foi sempre a mesma e a maior possível e cada produto foi exposto em tempos totais distintos, é preciso calcular o máximo divisor comum entre 140, 80 e 100, para se saber o tempo de cada inserção.

Fatora-se tais números:
140 = 2².5.7
80 = 2⁴.5
100 = 2².5²
Pela fatoração dos números, vê-se que MDC (140,80,100) é (2².5), isto é, 20. Portanto, cada inserção foi de 20 segundos.

Ora, o nº total de comerciais veiculados "n" equivale ao quociete do total do tempo somados dos produtos A, B e C e o tempo de cada inserção, isto é:

140+80+100 = n . 20
320 = n . 20
n = 16

Gabarito: "e"
ola resolvi essa questao e obtive o resultado 20 gostaria de saber o porque o resultado é 16 desde ja agradeço!!!!
adorei essa questão muito boa!!!!1
Os tempos totais de transmissão dos comerciais foram:
A =140s
B = 80s
C =100s

A duração de cada inserção foi sempre a mesma significa que todos os três produtos tiveram sempre o mesma duração em cada inserção de comercial.
(Ex.: para todos eles as inserçoes duraram (p.ex) 10s cada uma)
E quanto a ter sido a maior possível, significa que, dentre todas as possibilidades da duração de cada inserção, essas durações foram as mais longas possíveis.
Tudo que se está dizendo tem a ver com MDC.
Teremos que achar o maior (ou o máximo) divisor comum possível para os três números dados: 140, 80 e 100.
.....140 = 2².5.7
.......80 = 2?.5
.....100 = 2².5²

O MDC de dois ou mais números é igual ao produto de seus fatores primos comuns, tomados com seus menores expoentes:
MDC(140,80,100) = 2².5 = 4.5 = 20

Logo, a maior duração possível de cada comercial foi igual para todos os produtos e igual a 20s.
(Note que poderia ser qualquer número menor que 20, desde que divisor de 20, para que fosse divisor dos três números dados. Assim, a duração (se não fosse pedida a maior), poderia ser igual a 1, 2, 4, 5 ou 10 segundos.

Quanto ao número total de comerciais:
140/20 = 7
80/20 = 4
100/20 = 5

Assim, seriam:
7 comerciais do produto A;
4 comerciais do produto B; e
5 comerciais do produto C,

Total de comerciais:
7 + 4 + 5 = 16
Com perdão aos colegas, mas vou tentar deixar ainda mais simples:
MDC 140 ; 100 ; 80 ; - 10
14 10 8 - 2
7 5 4 - a partir daqui não posso mais fatorar, pois se trata de MDC.

Então vejamos que 10 x 2 = 20 segundos, porém a questão pergunta o número de comerciais, então pegaremos os restos, ou seja, temos 7 + 5 + 4 = 16 comerciais de 20 segundos!
Tirar o mínimo de
140 , 80 , 100 ou para simplioficar retiramos um 0 de cada número
14 , 8 , 10| 2
7, 4 , 5 AQUI VC PÁRA PQ NÃO TEM MAIS FATOR COMUM ENTRE SI PARA FATORAR
Como a questão está falando em VEÍCULOS NO PLURAL, ENTÃO VC SOMA O RESTANTE.
Logo será 7+ 4+ 5 = 16 LETRA E.
BONS ESTUDOS.
140 100 80 - 2

70 50 40 - 2

35 25 20 - 2

35 25 10 - 2

35 25 5 - 5

7 5 1 - 7

1 1 1

M.D.C = 2X2X2X2 = 16 (NUMEROS REPETIDOS)
ELE DIZ QUE A DURAÇÃO DE CADA INSERÇÃO FOI A MAIOR POSSÍVEL, LOGO,ELE PEDE O MDC PARA OBTER O RESULTADO.

140= 2X2X5X7

80=2X2X2X2X5

100=2X2X5X5

2X2X5=20
PEGUE TODOS OS FATORES QUE SE REPETEM COM MENOR EXPOENTE
DEPOIS DIVIDA O RESULTADO "20" POR CADA UM DOS VALORES ACIMA:
140,80,100.

OBTENDO,RESPECTIVAMENTE: 7+4+5=16
ALTERNATIVA E
Eu fiz assim:
1º Tirei o MDC de 140,100,80 que deu 20.
2º Somei os tempos 120+100+80 = 320.
3º Dividi 320/20=16.
De acordo com o enunciado, deve-se encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os números 140, 80 e 100.

Assim, tem-se:

140 80 100 |2

70 40 50 |2

35 20 25 |5

7 4 5

Assim, o MDC (140, 80, 100) = 2 x 2 x 5 = 20 ,ou seja, a duração dos comerciais foi de 20s.

Finalizando,

Número de comerciais A: 140/20 = 7

Número de comerciais B: 80/20 = 4

Número de comerciais C: 100/20 = 5

Número total de comerciais: 7 + 4 + 5 = 16 comerciais.

RESPOSTA: (E)
A=140s
B=80s
C=100s

o tempo de veiculação é comum a todos:
140,80,100|2
70,40,50|2
35,20,25|5
7,4,5...resto
2x2x5 = 20s...é o tempo comum de veiculação dos comerciais
consideramos XA, XB e XC o número de aparições de cada comercial.
20s . XA=140s.....XA=7
20s . XB=80.....XB=4
20s . XC=100....XC=5

7+4+5=16
alternativa E
Pessoal, basta fazer o Maior divisor comum.

vai dar 20.
aí dividi todos valores por 20. 7+4+5 = 16!

as vezes a gente acha que na vida tudo tá perdido, mas é aí que a gente percebe que nessa vida nunca tudo tá perdido!
M.D.C (2.2.5)= 20
140+80+100= 320
320/20= 16

Gabarito: E
M.D.C.(140, 80, 100) = 2*2*5= 4*5= 20

140= 2*2*5*7

80= 2*2*2*2*5

100= 2*2*5*5

(140 s + 100 s + 80 s) / 20 s = (320 s) / 20 s = 16 comerciais.

Alternativa E
MDC

140, 80, 100 | 10

14, 8, 10 | 2

7, 4, 5

Assim,

2 x 10 = 20 (duração máxima)

7 +4 +5 = 16 (número de comerciais)
Lembrando que ao se tratar de ideias como: divisão , partes iguais ou problemas como MAIOR POSSÍVEL, utilizaremos para conclusão do nosso problema o MDC.

140, 80, 100 | 2
70 , 40, 50 | 2
35 , 20, 25 | 2
35 , 10, 25 | 2
35 , 5 , 25 | 5
7 , 1 , 5 | 5
7 , 1 , 1 | 7
1 , 1 , 1 | O MDC é igual a 2*2*5= 20s

Note: Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o número total de comerciais dessa empresa veiculados durante a transmissão foi igual a?

140/20 = 7 comercial A
80/20 = 4 comercial B
100/20 = 5 comercial C
7+4+5= 16 comercial

Alternativa correta E
E SE TIVESSE O NUMERO "20" DENTRE AS ALTERNATIVAS, COMO EU SABERIA QUE A RESPOSTA É "16"?
MDC

140 80 100 |2
70 40  50 |2
35 20  25 |5
  7  4   5 |20

------------------------------------------------
INTERPRETANDO O MDC ....

20 segs para cada...

7 comerciais (140)
4 comerciais (80)
5 comerciais (100)

número total de comerciais = 7+4+5 = 16 comerciais de 20 segs cada

G. e
Rapaz, matemática é coisa louca. Comi um cinco ali no MDC e cheguei ao mesmo resultado porque eu dividi os números por 4, deu 35, 20 e 25 e fatorei por 5, somando 7, 4 e 5 deu 16. Choro com essa matéria. kkk Um dia chego lá!

ID

275164

Banca

COMPERVE

Órgão

UFRN

Ano

2010

Provas

COMPERVE - 2010 - UFRN - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma fábrica de chaveiros oferece seus produtos em embalagens com 1, 3, 5 e 7 unidades. Suponha que um cliente compre, no máximo, uma embalagem de cada tipo. Se o preço de cada chaveiro é R$ 6,00 e a embalagem é gratuita, o valor que não representa o preço de uma compra possível desse cliente é:

Alternativas

R$ 60,00.

R$ 72,00.

R$ 84,00.

R$ 96,00.

Comentários

Analisando as opções oferecidas pelo gabarito:

A) R$ 60 → 60/6 = 10 chaveiros = 3 + 7 → compra possível
B) R$ 72 → 72/6 = 12 chaveiros = 5 + 7 → compra possível
C) R$ 84 → 84/6 = 14 chaveiros → não tem como chegar a 14, somando 1, 3, 5 e 7 (uma vez cada)
D) R$ 96 → 96/6 = 16 chaveiros = 1 + 3 + 5 + 7 → compra possível
gabarito: C
MDC de 1*6 , 3*6, 5*6 e 7*6

6,18,30,42 | 2

3,9,15,21 | 3

--------------------

1,3, 5,7 | 6

O único numero que não é multiplo de 6 nas alternativas é 84.
Rosangela Witte 84 é múltiplo de 6 sim

84 = 6.14
Na minha opinião tem um jeito mais simples:

As opções de embalagem são com 1, 3, 5 e 7 unidades.

Cada unidade custa R$6.

O cliente pode pegar apenas uma de cada, no máximo.

Então, 1x6 + 3x6 + 5x6 + 7x6 = 6 + 18 + 30 + 42 = 90.

Já descartamos uma hipótese, que é comprar uma de cada. Agora é fazer as demais combinações possíveis considerando a premissa dada pela questão (no máximo 1 embalagem de cada tipo).

1.3u + 1.5u + 1.7u = 60

1.5u + 1.7u = 72

Só sobra a alternativa C.

ID

359341

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Correios

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Operador de Triagem e Transbordo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma empresa confeccionou catálogos dos tipos A e B
para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e
um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes,
contendo cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo.

Se 540 catálogos do tipo A e 340 do tipo B forem separados em lotes, de modo que cada lote contenha catálogos dos dois tipos e a mesma quantidade de catálogos de cada tipo, então a quantidade máxima de lotes em que poderão ser separados esses catálogos será igual a

Alternativas

20.

34.

54.

10.

17.

Comentários

Olá
Gabarito (a)

Note que a questão pede o máximo: "a quantidade máxima de lotes em que poderão"
Usaremos então o MDC:

540 340 2
270 170 2
135 85 5
27 19 / 22 x 5 = 20

Note também que no MDC, nós paramos o cálculo até não serem mais divisíveis pelo mesmo divisor.
85 divido por 5 é igual a 17 , mas foi uma boa resolução
discordo desse gabarito pois a questao pede a quantidade maxima de lotes e nao a quantidade maxima de catalogos por lote, sendo assim se cada lote tiver no maximo 20 catalogos de cada tipo, entao so poderao ser formados no maximo 17 lotes, uma vez que 340/20=17.
Utilizando MDC

A         B
540    340 I   2
270    170 I 2
135 85 I   5
27      17 I 22 x 5 = 20

Total de 20 caixas com 44 unidades ( 27 unidades de A e 17 unidades de B).
540,340 | 2*
270,170 | 2*
135,85 | 3
45,85 | 3 Simplismente fazer M.D.C
15, 85 | 3
5 ,85 | 5*
1, 17 | 17
1, 1

2x2x5 = 20
Esta questão foi anulada.
FATORA -SE

140,80,100 ( ANTES VC SIMPLIFICA PARA GANHAR TEMPO) DIVIDA POR 10 TODOS OS MEMBROS E DEPOIS NO RESULTADO VC MULTIPLICA POR 10 NOVAMENTE

FICARÁ

14,8,10/2
7,4,5/4
7,1,5/5
7,1,1/7
O TERMO QUE DIVIDIU COM TODOS OS MEMBROS FOI O NUMERO 2 ENTÃO MULTIPLIQUE O 2 POR 10 TERÁ O NUMERO 20

ENTÃO

140/20= 7
80/20=4
100/20=5

5+7+4= 16
"A princípio também fiquei meio perdida nessa questão, mas note que o enunciado diz que eles são eparados no mesmo lote, ou seja, deve haver quantidade iguais de lote (e que ela deve ser a máxima possível). O MDC me dá o maior número que posso dividir tanto a quatidade de catalogos do tipo A, quanto catalogos do tipo B, ou seja o maior numero de lotes, e esse é o número "20", os números 27 e 17 são a quantidade de catalogos do tipo A e b respecitvamente, contidos em cada um desses lotes.

Ok.. mas no enunciado diz que cada lote deve ter as mesmas quantidades de catálogos A e B. Não pode 1 lote ter 27 A e 17B.
Estranha essa questão..
O MDC (540; 340) = 20.

Se é divisor comum, divide tanto 540 quanto 340 em partes iguais.

Catálogo A = 540 / 20 = 27
Catálogo B = 340 / 20 = 17

Note que essa divisão permite com que eu divida 27 lotes de 20 catálogos do tipoA; e 17 lotes de 20 catálogos do tipo B.

Se quisermos casar igualmente os catálogos dos dois tipos, teremos 17 lotes de 20 do catálogo A, com 17 lotes de 20 do catálogo B. Sobrarão 10 lotes de 20 do catálogo A.

Portanto, a quantidade máxima de lotes que posso seperar serão 34: 17 lotes de 20 do catálogo A, mais 17 lotes de 20 do catálogo B.

letra a) 20
Olá, entendo ser MMC e não MDC
Prezados, a questao foi anulada.
Justificativa dada pelo CESPE: "Há duas interpretações possíveis para a expressão "...cada lote contenha catálogos dos dois tipos e a mesma quantidade de catálogos de cada tipo...". A primeira interpretação seria que cada lote deveria ter a mesma quantidade de lotes do tipo A, cada lote contem a mesma quantidade de lotes do tipo B, mas em cada um desses lotes as quantidades de do tipo A e B podem ser diferentes. Nesse caso a quantidade seria dada por MDC (340,540) = 20. A segunda interpretação possível seria que cada lote continha a mesma quantidade do tipo A e do tipo B, o que seria impossível. Por essa razão, opta-se pela anulação da questão."
Máximo. Então beleza, Você irá localizar o MDC.
Fatorando, quem dividiu todo mundo ao mesmo tempo? O 10 e o 2. Então esses são os divisores comuns. E o máximo é simplesmente o produto deles:
540 340 - 10
54 34 2
27 17 ...

10x2= 20
Questão totalmente sem nexo, muito bem anulada.

Vamos ao que ela pede.

Se 540 catálogos do tipo A e 340 do tipo B forem separados em lotes de modo que cada lote contenha catálogos dos dois tipos (exigência numero 1) e a mesma quantidade de catálogos de cada tipo (exigência numero 2).

então a quantidade máxima de lotes em que poderão ser separados esses catálogos será igual a ?

Se eu separar em lotes de 1 unidade de A e 1 unidade de B, terei num mesmo lote os dois tipos de catalogos e a mesma quantidade de catalogos de cada tipo fim da questão.

Sendo assim, a quantidade máxima de lotes que eu poderia fazer seria 340 lotes. (cada lote tem 1 unidade de A e 1 unidade de B)

como não tem essa opção no gabarito.

Questão anulada
Como ele pede "...aquantidade máxima de lotes em que poderão ser separados e catálogos..." devemos calcular o MDC de 540 e 340, assim:

Assim, o MDC (540, 340) = 2² . 5 = 20. Letra A
Péssima questão . conceitos misturados

Mdc 540,340/10
54,34 /2
27,17

2*10=20 gabar. A
meu resultado foi 44, já que como mudo a pergunta da questão, é mdc e o resultado será a soma dos elementos da última linha e não resultado do mdc em si.

ID

361360

Banca

VUNESP

Órgão

FUNDAÇÃO CASA

Ano

2010

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 84 m cada um, 3 rolos do fio Y, com 144 m cada um, e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um. Para fazer as ligações necessárias de uma obra, ele deverá cortar os fios dos 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos rolos. Dessa maneira, ele deverá obter um número total de pedaços igual a

Alternativas

Comentários

Olá.
Gabarito E

MDC

84, 144, 60 /2
42, 72, 30 /2
21, 36, 15 /3
7, 12, 5 > ñ é mais possível dividir pelo mesmo número primo.

4 rolos x 7 = 28
3 rolos x 12 = 36
5 rolos x 5 = 25

28 + 36 + 25 = 89
Outro modo de estar fazendo isso é assim:

Soma quantos metros cada rolo de fio X, Y e Z vai ter:

336m de X
432m de Y
300m de Z

Tira o MDC desses números.

Deu 12?

Certo quer dizer que cada rolo vai ter pedaços de 12 metros.

Agora, divide ai:
336/12= 28
432/12= 36
300/12=25

Isso quer dizer que cada rolo será cortado em tantos pedaços que deu na divisão.

Ok, agora soma esses pedaços....

Somou? 28+36+25= 89!

Certinho, é assim que se faz também.

Um forte abraço e bons estudos!
corrigindo o colega Gustavo Vieira, a soma é 1068 e não 1164.

1068 / 12 = 89

pois,

1164 / 12 = 97 (o que nao é o caso)
Gostei muito da maneira de resolver do Franco Machado...será que podemos torná-la confiável para questões semelhantes? Gostaria de outros exemplos para mesma natureza!!! Sorte a todos!!!
1°) Palavra chave: MDC, ele vai me indicar o tamanho máximo que poderei ter entre os três rolos. É o que o examinador me pede: “pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível”;
2°) Pelo MDC será possível achar os divisores comuns – o maior possível!

Veja:
Fios x: 84 m -> 2 x 2 x 3 x 7
Fios y: 144 m - > 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Fios z: 60 m -> 2 x 2 x 3 x 5

O que há em comum entre os números? A repetição de “2 x 2” e “3”, certo? Logo, multiplicaremos esses valores e acharemos o divisor comum: 2 x 2 x 3 = 12

MDC (84, 144, 60) = 12

Logo, cada rolo será dividido em 12 cm.

O examinador diz que o eletricista tem:

4 rolos de x
3 rolos de y
5 rolos de z

Cada rolo de x tem 84 metros. Total = 4 * 84 = 336
Cada rolo de y tem 144 metros. Total = 3 * 144 = 432
Cara rolo de z tem 60 metros. Total = 5 * 60 = 300

Então, quantos fios de 12 cm o eletricista poderia ter em cada rolo? Simples!

X = 336/12 = 28 fios
Y = 432/12 = 36 fios
Z = 300/12 = 25

Logo, o n° total de pedaços é: 28 + 36 + 25 = 89 fios
12 pedaços do mesmo tamanho

dividido por 12
x = 4 . 84 = 336/12 = 28
y = 3 . 144 = 432/12 = 36
z =5 . 60 = 300/12 = 25
x + y + z = 28 + 36 + 25 = 89
A resposta mais prática é a do colega acima, vejam que ele, apenas, utilizou dados informados na questão !!!!
Não é necessário fazer M.D.C...
Só multiplicar as quantidades de rolos dos fios X, Y e Z e depois dividir pelo 12, que é dado no problema.
Questão interessante !!!
Eu fiz o M.D.C, mas depois que percebi que não era necessário :-)
Valew !
Achamos o tamanho total de cada tipo de fio que ele tem:
Fio X
4 rolos x 84m = 336m

Fio Y
3 rolos x 144m = 432m

Fio Z
5 rolos x 60m= 300m

Como ele quer dividir em 12 partes esses fios, o total de pedaços será dado por:

Total FioX + Total FioY + Total FioZ
12
Logo: 336+432+300 = 89 pedaços ( Alternativa (E) )
12
Bela questão! Me pegou legalzinho!
Eu não prestei a atenção em multiplicar a quantidade x tamanho de cada rolo. Conclusão: cheguei na resposta de 24!
As vazes um detalhe faz toda a diferença =/
ou, mais facil ainda:

4x84 = 336
3x144 = 432
5x60 = 300

336+432+300 = 1068

1068/12 = 89
Fiz assim,

MDC
84, 144, 60 /2
42, 72, 30 /2
21, 36, 15 /3
7, 12, 5

Depois multipliquei:

7 X 4 rolos = 28 rolos

12 x 3 rolos = 36 rolos

5 x 5 rolos = 25 rolos

Por fim, somei 28 + 36 + 25 = 89 rolos

RESPOSTA E
https://www.youtube.com/watch?v=5zo6AZzRVvw

RESOLUÇÃO EM VÍDEO
MDC

336 432 300 | 2

168 216 150 | 2

84 108 75 | 3

28 36 25

28 + 36 + 25 = 89
X = 4 rolos com 84m cada um

Y = 3 rolos com 144m cada um

Z = 5 rolos com 60m cada um

O enunciado diz que ele deverá cortar os fios dos 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho.

Logo:

X = 4 x 84 = 336 m

Y = 3 x 144 = 432m

Z = 5 x 60 = 300

MDC de 336, 432, 300

336, 432, 300 | 2

168, 216, 150 | 2

84, 108, 75 | 3

28, 36, 25

O tamanho de cada pedaço cortado será de 12m.

Os valores que não são divisíveis pelo mesmo nº simultaneamente indicam a quantidade de pedaços. Portanto:

28 + 36 + 25 = 89

Gab. E
Gab E

4 rolos do fio X com 84m Cada = 3*84= 336metros

3 rolos do fio Y com 144m Cada= 3*144=432metros

5 rolos do fio Z com 60m Cada = 5*60= 300metros

MDC

336-432-300|2

168-216-150|2

84-108-75|3

28-36-25

não dividi mais

portanto 28+36+25= 89
Fiz essa sem utilizando apenas a lógica:
Fio X - 4 rolos com 84 m cada = 84x4= 336 m
Fio Y - 3 rolos com 144 m cada = 3x144 = 432m
Fio Z - 5 rolos com 60 m cada = 60x5 = 300m

somei todos os resultados ( 336+432+300= 1068) e dividi por 12
1068/12 = 89
basta ver o MDC entre 84, 144 e 60. E multiplicar pela quantidade respectiva de rolos.
e-
Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 84 m cada um (84*4 = 336), 3 rolos do fio Y, com 144 m cada um (144*3 = 332), e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um (300). Para fazer as ligações necessárias de uma obra, ele deverá cortar os fios dos 12 rolos (336+144+332 = 1068) em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos rolos. Dessa maneira, ele deverá obter um número total de pedaços igual a (1068 / 12 = 89)
Parabéns pra mim e aos outros 624 que com certeza fizeram o mdc de 84; 144 e 60 e tiveram como resposta a alternativa A. kkkk

ID

366751

Banca

NCE-UFRJ

Órgão

UFRJ

Ano

2009

Provas

NCE-UFRJ - 2009 - UFRJ - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Em um ponto de ônibus, passam três linhas de ônibus (322, 432, 522), em intervalos regulares de tempo, conforme descrito na tabela abaixo:

Linha --------------- Intervalo
322---------------------De 15 em 15 minutos
432---------------------De 20 em 20 minutos
522---------------------De 25 em 25 minutos

Sabendo que eles acabaram de passar juntos neste ponto, a próxima vez que eles passarão juntos novamente no ponto será daqui a:

Alternativas

60 minutos;

200 minutos;

300 minutos;

7500 minutos;

9500 minutos.

Comentários

Questões como essa são resolvidas com m.m.c:

15,    20,   25    2
15 10 25        2
15 5 25        3
5 5 25        5
1 1 5 5 = 300
1 1 1

Persista!

Sabendo que eles passaram juntos em um instante naquele ponto, queremos saber em quanto tempo logo após, eles passarão novamente juntos naquele ponto. Log, temos que tirar o MMC entre os números 15, 20 e 25. Assim:

	15	20	25
2	15	10	25
2	15	5	25
3	5	5	25
5	1	1	5
5	1	1	1
X
300

Logo, a próxima vez que eles passarão juntos será a 300 min depois.

Letra C.

Para saber quando os ônibus se encontrarão novamente, basta calcular o mmc entre os intervalos de tempo:

15 = 3 x 5
20 = 2² x 5
25 = 5²

mmc (15, 20, 25) = 2² x 3 x 5² = 300
Concluimos que: toda vez que for problema de intervalos usaremos o mmc.

ID

395317

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Correios

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial

Disciplina

Matemática

Assuntos

Texto para as questões 22 e 23

O Programa Nacional do Livro Didático e o Programa
Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são realizados
pela ECT em parceria com o Fundo Nacional de Desenvolvimento
da Educação.
A operação consiste na entrega, todos os anos, de
100 milhões de livros didáticos a escolas públicas de ensino
fundamental e médio de todo o Brasil, volume equivalente à metade
de toda a produção gráfica do Brasil. Para a distribuição desses
livros são realizadas viagens de carretas das editoras para os centros
de tratamento da empresa instalados em pontos estratégicos do país.
Nessas unidades, as encomendas são tratadas e, depois, entregues
nas escolas.

Internet: (com adaptações).

Considere que 3 carretas façam, repetidamente, viagem de ida e volta entre determinada editora e um centro de tratamento da ECT em 4 dias, 5 dias e 6 dias, respectivamente, e, ao completar um percurso de ida e volta, elas retomem imediatamente esse percurso. Se, em certo dia, as 3 carretas partirem simultaneamente da editora, então elas voltarão a partir juntas novamente dessa editora após

Alternativas

45 dias.

60 dias.

10 dias.

15 dias.

30 dias.

Comentários

Como nosso colega aí em cima já disse; Basta fazer o MMC

decomposição em números primos

4 5 6 - 2
2 5 3 - 2
1 5 3 - 3
1 5 1 - 5
1 1 1 / 2² . 3. 5 = 4.3.5 = 60
Olá pessol!

Complementando o comentário da colega acima....

*Toda vez que o enunciado da questão quiser saber quando determinados números voltarão a se encontrar, basta calcularmos o seu M.M.C (Mínimo. Multiplo.Comum).

*Outra função do M.M.C é calcular a subtração/adição de frações de denominadores diferentes.

Vamos para o cálculo então:
4,5,6/ 2
2,5,3/ 2
1,5,3/ 3
1,5,1/ 5
1/1/1

2x2x3x5=60 dias

Bons estudos!
É só tirar o M.M.C. como a Priscila elucidou com excelência!
Questão tipicamente de MMC, sempre observem essa característica: "então elas voltarão a partir juntas novamente dessa editora após"
sempre que se entoar sobre algo voltando a se encontrar vai haver algo sobre MMC na questão.
O raciocínio lógico é o seguinte:
Através do Mínimo Múltiplo Comum MMC, apuramos o 1º número múltiplo das viagens das 3 carretas que são: 4 dias, 5 dias e 6 dias cada uma.

Sendo assim iniciada a 1ª viagem, elas somente vão coincidir de se encontrarem no mesmo ponto de partida as 3 juntas daqui a 60 dias, sendo:

1ª fez 15 viagens de 4 dias = 60 dias
2ª fez 12 viagens de 5 dias = 60 dias
3ª fez 10 viagens de 6 dias = 60 dias

Antes dos 60 dias as mesmas não se encontrarão no mesmo ponto.

Bons estudos!!!
Das cinco alternativas, apenas o 60 é múltiplo de 4, 5 e 6 dias. Dá pra matar sem fazer muita conta.
Nossa!muito tranquila essa questão!
Só fazer o MMC DE 4,5,6 . Através da técnica de fatoração encontramos 60.
"simultaneamente" "sempre juntas"

LOGO, MMC

MMC DOS DIAS. A QUESTÃO FALA RESPECTIVAMENTE MAS NA MULTIPLICAÇÃO, A ORDEM DOS FATORES NÃO ALTERA O PRODUTO.

4,5,6 OU 6,5,4 tanto faz

4 5 6 - 2
2 5 3 - 2
1 5 3 - 3
1 5 1 - 5
1 1 1

LOGO, 5X3X2X2: 60 DIAS.

GAB B
Gab. B

MMC - 3,5,6
Fatorando ...
4 5 6 - 2
2 5 3 - 2
1 5 3 - 3
1 5 1 - 5
1 1 1

LOGO, 5X3X2X2: 60 DIAS.

ID

531037

Banca

FCC

Órgão

Banco do Brasil

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - Banco do Brasil - Escriturário - Ed. 03

Disciplina

Matemática

Assuntos

Suponha que 60 funcionários do Banco do Brasil - 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em determinada Agência de Chapecó - serão di- vididos em grupos, a fim de participar de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos deverão conter a mesma quantidade de funcio- nários e que todos os funcionários de cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de grupos que poderão ser formados é um número

Alternativas

menor que 4.

primo.

divisível por 3.

par.

maior que 8.

Comentários

Qual motivo da base 3 só ter um valor?
Vlw

Bons estudos a todosssssssss!!!
Luccas é o seguinte: Tive a mesma dúvida e fui pesquisar.

Para se achar o m.d.c. deve-se multiplicar os valore que se repetem nas
duas fatorações. Ocorre simultaneamente em 36 3 24 o 2 duas vezes e o
3 uma única vez, AO MESMO TEMPO.

O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns. 2x2x3=12
O mdc que será utilizado será 60 ( que corresponde aos funcionários do BB lotados em Florianópolis) e 40 ( o restante dos 60% lotado em Chapecó)
Então:
60 , 40|5
12, 8 |2
6, 4| 2
3, 2
Como a pergunta está no plural se referindo a menor quantidade de GRUPOS, então pegamos 3 e 2 e somamos 3+2= 5
Logo o número será primo.
Ao Luccas e à Aline
M.D.C -> após a fatoração, seleciona SOMENTE múltiplos comuns (que ocorrem em todos os números fatorados) e o de MENOR expoente.
ao contrário do
M.M.C-> após a fatoração, seleciona TODOS os múltiplos que ocorrem (mesmo que ocorra em somente um número fatorado e em outro não) e sempre o de MAIOR expoente.
SIMPLES: AGENCIA FLORIPA = 36 FUNCIONÁRIOS = 60%
AGENCIA CHAPECÓ = 24 FUNCIONÁRIOS = 40%
MDC SERIA:
36 24 I 2 *
18 12 I 2 *
9 6 I 2
9 3 I 3 *
3 1 I 3
1 1 I
MDC = reparem que separamos com "*" os números que dividem tanto o 36 quanto o 24, ou seja, vamos multiplicar apenas os divisores comuns entre ambos:
= 2 x 2 x 3 = 12 ; sendo assim, 12 seria o maior número pelo qual posso dividir os números: 36 e 24, portanto:
de 36 funcionários teremos= 3 grupos / de 24 funcionários teremos 2 grupos = total de 5 grupos.

Talvez a dúvida seria: Por que MDC e não MMC já que na questão pede "menor quantidade de grupos que poderão ser formados". Justamente por essa razão! O MDC nos dá o maior número pelo qual poderemos dividir, consequentemente o menor número de GRUPOS FORMADOS.
B.B = 60 funcionários = 100%
60% florianópolis = 36
40% Chapecó = 24

Depois é só achar o maior número divisível por 36 e 24 ao mesmo tempo, ou seja tirar o M.D.C.(máximo divisor comum) R:12
depois é só calcular quantas vezes o 12 cabe no 36 e no 24, ou seja quantos grupos é possível formar com cada quantidade ( 36:12= 3 ; 24:12= 2). Agora é só somar 3+2 = 5 grupos
Primeiro vamos achar a quantidade de funcionários em cada agência:

60% de 60 funcionários:
60 x 0,6 = 36

ou seja 36 funcionários na agência de Florianopólis

60-36= 24

ou seja 24 funcionários na agência de Chapecó

Agora o MDC, pois ele pediu a MENOR quantidade.

36, 24 | 2
18, 12 | 2
9, 6 | 2
9, 3 | 3
3, 1 | 3
1, 1 -----

Selecionamos os mútiplos dos DOIS.

2x2x3 = 12

Então agora dividimos o 36 e o 24 para acharmos a quantidade de grupo de cada agência:

36| 12 24| 12
36 3 24 2
---- ---
0 0

Agora para saber o resultado final basta somar os dois quocientes:

2 + 3 = 5

e para saber se o 5 é primo, basta mútiplicar os números cujo o valor será igual a 5, e se forem apenas DOIS números o 1 e ele mesmo, ele será considerado número primo.
60 * 0,6 = 36
60 - 36 = 24

MDC (36,24) = 12

Logo
36/12 = 3
24/12 = 2

3 + 2 = 5 (Resp)

Letra B

Fácil
36={1,2,3,6,9,12,18,36}
24={1,2,3,6,8,12,24}
nºs comuns={1,2,3,6,12}
mdc (maior comum entre eles)="12"

FLORIPA 36/12=3 CHAPECÓ 24/12=2 >>>> 3+2=5
A MENOR QUANTIDADES DE GRUPOS QUE PODERÃO SER FORMADOS É "5", DE ACORDO COM AS OPÇÕES Nº PRIMO.
60% = 36 func. em Florianópolis
40% = 24 func. em Chapecó

os dois sãodivisiveis por 12 que é o maior divisor comum dos dois grupos.

36 = 3
24    2

3 grupos de 12 func. em Florianópolis
2 grupos de 12 func. em Chapecó

3 + 2 = 5 grupos   e 5 é número primo.
POXA VIDA. NEM ME LEMBRAVA MAIS O QUE ERA NÚMERO PRIMO. É O NÚMERO QUE TEM SOMENTE DOIS DIVISORES CUJA OPERAÇÃO RESULTA UM NÚMERO INTEIRO. QUANDO É DIVIDIDO POR UM OU POR ELE MESMO.
Eu utilizo uma maneira bem simples de encontrar o MDC, útil também quando os números em questão são altos, dificultando assim a fatoração.

Bom, após descobrir a quantidade de funcionários, ou seja, 36 em Floripa e 24 em Chapecó basta calcular assim:

36 ----- 24 divida um pelo outro (somente contas exatas) - o resultado será 1 com resto 12, então coloque o 12 na frente e prossiga da mesma maneira

36 ----- 24 ------ 12 divida um pelo outro - 24 por 12, dará 2 com resto 0. Quando o resto der 0, chegamos no resultado final, ou seja, o MDC desses dois números é 12.

Caso apareça alguma conta que tenha mais de dois números, façam da mesma maneira, de dois em dois números.
Por exemplo, se tivesse mais algum número nesse exercício bastaria colocar o próximo número na frente do 12 e continuar dividindo.
Essa conta também pode ser feita pelo MMC

Achando os valores de cada agência:

60*60/100 = 36 Florianópolis
60 - 36 = 24 Chapecó

36, 24 | 2
18, 12 | 2
09, 06 | 2
09, 03 | 3
01, 03 | 3
01, 01 /

= 2^3*3^2 = 72

Agora como sei que 72 é o mmc pega o valor de cada agência e divide o 72.

72 / 36 = 2 grupos de Florianópolis

72 / 24 = 3 grupos de Chapecó

3 + 2 = 5 grupos é o total.

Bom, mostrando que existem outras possibilidades de realizar essa conta, não somente pelo MDC como sugere a busca aqui no Q.C.

Valeu!
Obrigada, Michele. Seu comentário foi ótimo, ficou bem mais fácil soma os fatores iguais.
Olá queridos, essa questão é bem interessante... Vamos Lá:

1. Preciso organizar o menor número de grupos possível e como devo fazê-lo? Ora, colocando o maior número de pessoas neste grupo! Por essa razão, preciso encontrar o MDC.

2. 60% de 60= 36;
40% de 60= 24;

3. MDC( 36, 24) = 12

4. o número 12 é a quantidade de pessoas que existirá em cada grupo;

5. Assim, a quantidade total de pessoas, que é 60, dividida pela quantidade de pessoas em cada grupo resultará no número do da quantidade de grupo: 5 !!!!

Espero que eu tenha ajudado, pois acho MMc e MDC matérias simples mas ao mesmo tempo muito complicadas... são verdadeiras pegadinhas!
Vi comentários que complicam muito o cálculo do M.D.C.. É simples: é só parar de fatorar quando não houver mais nenhum múltiplo que divida todos os números envolvidos na fatoração. No caso da questão parem a fatoração quando não houver mais divisor que dividam os dois números ao mesmo tempo.

Se forem 4 números, parem a fatoração quando o múltiplo não dividir os quatro de uma vez. Entenderam?
Desculpe, mas discordo de sua opinião.

Há muitas pessoas leigas na matemática. Acho que fazer até o final e depois destacar os resultados ajuda as pessoas terem uma visão melhor no MDC.

Depois que a pessoa descubrir o MDC, ela mesmo saberá que não precisará ir até o final.

Lembre-se de que aqui não existem apenas pessoas boas em matemática.
Ficou muito bom o seu exemplo André, bem parecido com o meu.
60 é o total de func. tomei como base 100%
60% e 40%
fatorei 40 e 60 o mdc 2.2.5 = 20

40/20=2
60/20=3
3+2=5

O MDC é o número que divide os dois ao mesmo tempo, a questão pede grupos que deverão conter a mesma quantidade de func. E a menor quantidade de grupos que poderão ser formados.

Bons estudos!!!
Luís Diego, minha dica ajuda a economizar tempo na hora da prova.
Notei que alguns comentários acima usam o método MMC para, dentro dele, encontrar o MDC, o que complica para quem confunde ambos os processos.

Eu resolvi a questão da seguinte forma:

- Total de Funcionários = 60
- Florianópolis tem 60% => 60 x 0,6 = 36
- O restante dos funcionários são de Chapecó => 60 - 36 = 24

Como a questão quer o menor número de grupos, isso também quer dizer que esses grupos precisarão ter o máximo de pessoas possível, portanto usaremos o MDC (máximo divisor comum) assim:

36 ; 24 | 2
18 ; 12 | 2
9 ; 6 | 3
3* ; 2* | MDC = 2x2x3 = 12

Como a operação acima é o MDC e não MMC, simplesmente parei de dividir quando não havia mais divisores comuns entre os números.

Feito isso, para achar o número de grupos formados basta dividir os funcionários de cada cidade por 12, totalizando 3 grupos em Florianópolis e 2 em Chapecó, num total de 5 grupos. (Que é um número Primo, portanto resposta B)

*DICA: Os números que sobraram do MDC (3 e 2) representam quantos grupos poderão ser formados com 36 e 24 funcionários, respectivamente. Reparem que sua soma dá 5, que é exatamente o total de grupos que encontramos pelo processo mais longo. Por esse caminho é desnecessário dividir o resultado do MDC pelo total de cada cidade, poupando tempo em sua prova.
Menor número de grupos -> Maior número de pessoas por grupo
36 ; 24 -> 3x12 + 2x12 = 5x12 -> 5 grupos com 12 pessoas cada
Solução em vídeo:

https://youtu.be/vQXzZgrlT7E
O pessoal fez um quadro enorme para resposta...
Era só fazer 36 24 | 2
18 12 | 2
9 6 | 3
3 2 |------
Se repararem, 3 e 2 são os valores mínimos... Quem estudou MDC, deve saber. 3+2=5
Ou seja, o valor mínimo é um número primo.

Desse outro jeito vcs só complicam mais e perdem mais tempo.

ID

581938

Banca

NUCEPE

Órgão

SEDUC-PI

Ano

2009

Provas

NUCEPE - 2009 - SEDUC-PI - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma loja de tecido dispõe de três peças de um mesmo tecido, cujos comprimentos são 48m, 60m e 80m. Nas três peças, o tecido tem a mesma largura. O lojista deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter?

Alternativas

Comentários

GABARITO = A

Basta calcular o MDC dos números 48, 60 e 80.

48, 60, 80 l 2 --> fator comum
24, 30, 40 l 2 --> fator comum
12, 15, 20 l 2
..6, 15, 10 l 2
..3, 15, ..5 l 3
..1, ..5, ..5 l 5
..1, ..1, ..1

Agora é só multiplicar os fatores comuns para obter o MDC.

2x2 = 4 --> Esse é o Maior Divisor Comum.

Agora dividimos cada nº por 4.

48/4 = 12
60/4 = 15
80/4 = 20

Então, temos 12+15+20 = 47 pedaços!
Após o MDC, basta somar os números em que não possuem fatores em comum:
48, 60, 80 l 2 24, 30, 40 l 2 12, 15, 20
12 + 15 + 20 = 47 peças de 4 m (2x2)
Se tivessem colocado o 4, numa das opções, muitos iriam errar.

ID

611491

Banca

COPEVE-UFAL

Órgão

Prefeitura de Penedo - AL

Ano

2010

Provas

COPEVE-UFAL - 2010 - Prefeitura de Penedo - AL - Agente Administrativo - 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Marcos, Thiago e André resolvem viajar a pé da cidade de Penedo até a cidade de João Pessoa. Sabe-se que Marcos, Thiago e André percorrem por dia, respectivamente, 30 km, 25 km e 18 km, e que, pelo cansaço, a viagem foi interrompida quando os três amigos tinham percorrido a mesma distância. Nessas condições, é correto afirmar que

Alternativas

Marcos interrompeu a caminhada no 15º dia.

Marcos interrompeu a caminhada no 14º dia.

Thiago interrompeu a caminhada no 19º dia.

André interrompeu a caminhada no 24º dia.

André interrompeu a caminhada no 26º dia.

Comentários

A questão é de MMC - menor múltiplo comum de dois ou mais números naturais, diferentes de zero.
Portanto, deve-se fatorar os números 30, 25 e 18.
MMC (30, 25,18) = 450
Após obter o MMC divida-o por cada percurso. A resposta obtida será o dia em que cada um interrompeu a caminhada

450 : 30 = 15 (Marcos)
450 : 25 = 14 (Thiago)
450: 18 = 25 (André)

Logo, a alternativa correta é a letra A
É uma simples questão de MMC.

Primeiro vamos saber o Mínimo Múltiplo Comum entre 30(Marcos), 25(Thiago) e 18(André)

30,25,18 | 2
15,25,9 | 3
5, 25, 3 | 3
5, 25, 1 | 5
1, 5 , 1 | 5
1, 1, 1 | R:2x3x3x5x5= 450

Agora é só verificar em que dia cada um vai alcançar 450km de acordo com a velocidade de cada um.

Marcos: 30x15dias = 450km
Thiago: 25x18dias = 450km
André: 18x25dias = 450km

Então a única alternativa que é coerente com o tanto de dias que cada um se encontra é a letra A
pois no 15º dia Marcos vai alcançar a mesma distância q os outros 450km.

ID

650395

Banca

COMPERVE

Órgão

UFRN

Ano

2010

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses medicamentos são vendidos em caixas de 30 e 28 comprimidos, respectivamente. O medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas.
Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos acabassem na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15 de abril, tomando um comprimido de cada caixa.
A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi, respectivamente,

Alternativas

5 e 5.

5 e 7.

7 e 5.

7 e 7.

Comentários

Essa questão dá para resolver sem fazer nenhum cálculo, mas sim por eliminação.
O Remédio A é de 8 em 8 horas
O Remédio B é de 12 em 12 horas

Comprando as mesmas quantidade de caixas de remédios um terminaria primeiro que o outro, logo, corta a letra A e letra D da jogada.

Restou apenas a letra B e C. O remédio mais consumido é o A, que é de 8 em 8 horas, assim, irá precisar de mais caixas.

Portanto, corta a Letra B, restando apenas a Letra C.
A — 8/8 h = 3 por dia — 30 cp duram 30/3 = 10 dias
B — 12/12h = 2 ao dia — 28 cp duram 28/2 = 14 dias

Temos que encontrar o m.m.c. de 10 e 14 dias:
10 = 2.5
14 = 2.7
mmc(10,14) = 2.5.7 = 70 dias

Portanto, Cacilda deve ter adquirido as seguintes quantidades de medicamentos:

A = 70/10 = 7 caixas
B = 70/14 = 5 caixas

Alternativa (C).

fonte :http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=2&t=17647
Ótima observação Gerson

ID

651319

Banca

PaqTcPB

Órgão

Prefeitura de Patos - PB

Ano

2010

Provas

PaqTcPB - 2010 - Prefeitura de Patos - PB - Técnico de Informática - Administração

Disciplina

Matemática

Assuntos

A cada 3 dias, Elza folga no trabalho, enquanto que Antônio tem folga a cada 4 dias e Dagoberto a cada 6 dias. Quantas vezes, no máximo, eles terão folga juntos no mesmo mês?

Alternativas

Comentários

A cada 12 Dias; Portanto 2 vezes
Pq 3? No universo paralelo dessa questão, quantos dias tem o mês?
se contar que eles folgaram dia 1 do mês a resposta é a letra C
entao; 1,13 e 25
Em 3 dias é folga da Elza
Em 4 dias é folga do Antonio
Em 6 dias é folga do Dagoberto

Tira-se MMC que dará 12 dias

Supondo que os três tiveram folga no dia 01 soma-se mais 12 = 13 e 13 soma-se mais 12 = 25

Fica então os dias 01 13 25 - isto é: 03 dias dentro do mês
Façam o mmc, dará 12. se no primeiro dia da semana eles tiveram folga, daqui a 12 dias terão novamente. logo, a questão pergunta o max. de folgas que eles podem ter no mÊs, ou seja, 3 folgas é o max.
questao sinistra porque quem iria imaginar que dia 1 eles folgaram juntos se isso não é dito?
realmente questao otima, ninguem pensou q eles folgariam no dia 1 ou 2
Enunciado: Quantas vezes, no máximo, eles terão folga juntos no mesmo mês?

Como 12 é o múltiplo comum, a mão coça para marcar 2. No entanto, pergunta-se o máximo de folgas juntos. É possível que tenham tirado folga no primeiro dia do mês. Se eles tiraram folga no mesmo dia até o dia 4 do mês de qualquer ano, ainda haverá 16 (4+12) e 28 (16+12) no mês para tirar folga.

"Se alguém quer vir após mim, renegue-se a si mesmo, tome cada dia a sua cruz e siga-Me." São Lucas IX

ID

677239

Banca

FEC

Órgão

DETRAN-RO

Ano

2007

Provas

FEC - 2007 - DETRAN-RO - Auxiliar Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um feirante comprou 84 laranjas, 72 maçãs e 48 mangas e pretende arrumar todas as frutas num tabuleiro em lotes com a mesma quantidade de frutas, sem misturar os tipos de frutas nos lotes. A maior quantidade possível de frutas de cada lote será:

Alternativas

12;

16;

36;

24;

20.

Comentários

Esta é bem simples. Basta fatorar os numeros 84, 72, 48 e achar o MDC, da seguinte forma.

84, 72, 48 | 2 *numero primo que divide todos os numeros da questão

42, 36, 24 | 2 *numero primo que divide todos os numeros da questão

21, 18, 12 | 2 Este já não dividiu todos

21, 9, 6 | 2 Este tambem não dividiu todos

21, 9 , 3 | 3 *numero primo que divide todos os numeros da questão

7, 3, 1 | 3 Este já não dividiu todos

7, 1, 1 | 7 Este já não dividiu todos

Agora multiplica os primos que dividiram todos e acha-se o MDC entre os numeros 84, 72, 48, que neste caso é: 12

Portanto, alternativa A.
Isso é M.D.C resposta letra A)!!!
MDC ( 84 -72- 48)

84-----------72----------48 / 2
42-----------36----------24 /2
21-----------18----------12 /3
7-------------6------------4
-------------------------------------2 X 2X 3 = 12

A maior quantidade de frutas será 12

alternativa A

Deus seja louvado!!!
Cade a análise combinatória?
Os dividendos 84, 48 e 72 representam o total de frutas. O MDC 12 representa a quantidade de frutas por lote. E o quociente das respectivas divisões representam a quantidade de lotes necessários para cada fruta.
Chegou no 1 nem precisa continuar, pois 1 nem é primo

ID

684661

Banca

UEG

Órgão

UEG

Ano

2007

Provas

UEG - 2007 - UEG - Vestibular - Prova 1

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um comerciante de materiais para cercas recebeu 12 troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionários que trabalha na preparação dos materiais que cortasse os troncos para fazer estacas, todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa cerca para área de pastagem. Disse-lhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total de estacas preparadas foi

Alternativas

144.

75.

72.

64.

Comentários

12 X 6= 72
9 X 8 = 72

72, 72 | 2
36, 36 |2
18, 18 |2
9 , 9 |3
3, 3 |3
1, 1

2.2.2.3.3 =72. GABARITO C

BONS ESTUDOS.
Se os comprimentos devem ser máximos então aplicamos a propriedade da relação MDC*MMC

Comprimentos : MDC(6,8) = 2
Quantidade troncos: MMC(12,9) = 36
36*2 = 72 estacas

ID

715819

Banca

UECE-CEV

Órgão

UECE

Ano

2011

Provas

UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calouros será realizada uma “semana cultural” na qual os alunos novos serão distribuídos em grupos com o mesmo número de integrantes e sem misturar alunos de um curso com alunos de outro curso. O número mínimo de grupos que podem ser formados com estas características é

Alternativas

20.

21.

23.

24.

Comentários

MDC

96, 72, 108 |2
48, 36, 54 |2
24, 18 , 27 |3
8 , 6 , 9

8+6+9 = 23. LETRA C

BONS ESTUDOS.

ID

745468

Banca

VUNESP

Órgão

TJM-SP

Ano

2011

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Tenho dois relógios e ambos estão com defeito. A cada 20 minutos, um deles adianta 1 segundo e, a cada 15 minutos, o outro atrasa 1 segundo. Acertando com a hora oficial os dois relógios ao meio dia de hoje, às 18 horas de hoje (hora oficial), a diferença entre os horários marcados pelos relógios será de

Alternativas

35 segundos.

40 segundos.

42 segundos.

45 segundos.

48 segundos.

Comentários

20 minutos = 1200 segundos, então em uma hora temos 3 segundos a mais (20m x 3 = 1h), e em 6 horas temos= 3 x 6 = 18 segundos

15 minutos = 900 segundos, então em uma hora temos 4 segundos a mais (15mx4), e em 6 horas temos= 4 x 6 = 24 segundos

Então: 24+18= 42 segundos.
fiz diferente e deu certo :

fiz mmc de : 15,20: 60

peguei o 60 e fiz menos 18.
Em 6 horas teremos 360 minutos.

Essa quantidade dividida respectivamente por 20 min e 15 min (que é o passo onde há o adiantamento ou atraso) dará respectivamente 18s e 24s.

A soma é 42 segundos.
1s a cada 20m = 3s/h => de 12 às 18 = 3x6=18s

1s a cada15m = 4s/h => de 12 às 18 = 4x6 =24s

como estão trabalhando em oposto, soma-se os atrasos: 18+24=42 (letra c). nem precisa de mmc e nem de mdc!
das 12h às 18h--> 6 horas=360 minutos

20 min-----1s

360---------x

x=360/20=18 segundos

15min------1s

360min-----x

x=360/15=24 segundos

18s+24s=42 segundos

Gabarito C
A cada 20 min. o relógio adianta 1 seg. >> então, a cada 1 hora adiantará 3 seg. >> de 12 h às 18 h são = 6 horas >> então, adiantará 3.6 = 18 segundos

A cada 15 min. o relógio atrasa 1 seg. >> então, a cada 1 hora atrasará 4 seg. >> de 12 h às 18 h são = 6 horas >> então, atrasará 4.6 = 24 segundos

O primeiro relógio às 18 h, marcará: 18 h e 18 segundos adiantados. O segundo relógio marcará: 17 h 36 segundos atrasados. Então, soma-se a diferença dos segundos entre os dois relógios: 18 seg. + 24 seg. = 42 segundos é a diferença de segundos entre eles.

GABARITO: C

Alguém sabe resolver pelo MMC?
Esclarecendo: não entendo de matemática... mas tentei resolver por MMC e consegui o seguinte:

MMC (20,15) = 60 minutos

60 minutos dividi por 20 resultando 3 (60/20 = 3) . O total de horas entre 12h e 18h é de 6 horas.

Logo, multipliquei 6 horas por 3 obtendo 18 que entendi ser 18 segundos de adiantamento do relógio.

Depois peguei 60 minutos e dividi por 15 resultando 4 (60/14 = 4). O total de horas entre 12h e 18h é de 6 horas.

Logo, multipliquei 6 horas por 4 obtendo 24 que entendi ser de 24 segundos o atraso do relógio.

Portanto, obtive somando 18 + 24 = 42 segundos totais.

Estaria certo?!
Não sei se ficará repetitivo, mas fiz sem mmc:

Me perguntei, quantos 20 minutos e quantos 15 minutos tem em 1 hora?

Bom, 1 hora tem 60 minutos, portanto basta dividir 60min por 20 min e teremos 3 ( que é a quantia de vezes que o 1º relógio adianta por hora)

Fiz o mesmo procedimento com o 2 º relógio e dividi 60min por 15min e achei 4 (o número de vezes que o 2º relógio atrasa)

Se enquanto um atrasa e o outro adianta, isso significa que estão se distanciando cada vez mais. Portanto some 3+4 e teremos 7!

Agora é só ver que do meio dia às 18 horas possui 6 horas de diferença. Basta multiplicar 7x6 e ja era, 42!!!
(20x3=60min) 3x6=18

(15x4=60) 4x6=24

24 +18=42
Relogio A = a cada 20 minutos ele soma + 1 s

Relógio B = a cada 15 minutos ele subtrai - 1 s

Das 12h as 18h = 6 horas

Passei tudo para segundos:

A = 1.200 s B = 900 s 6 horas = 360 minutos = 21.600 segundos

Dividi 21.600 por 1.200 do relogio A = 18 segundos

Dividi 21.600 por 900 do relogio B = 24 segundos

Totalizando 42 segundos!
Só nao entendi uma coisa, quando pedi a diferença de algo não é a Subtração daquilo que foi pedido?

Alguém pra Sanar minha Dúvida?

Obrigado!
RELÓGIO A em 1h = +3s

RELÓGIO B em 1h = -4s

Meio dia até às 18h = 6h

6X3 = 18

6X4 = 24

24 + 18 = (42)
A minha dúvida é a mesma do Eduardo. :(
@ Joice Borges e Eduardo M., vou tentar ajudar vcs...

Sim, a diferença é a subtração entre ambos.

>>> O primeiro relógio às 18 h, marcará: 18 h e 18 segundos adiantados.

>>> O segundo relógio às 18 h, marcará: 17 h 36 segundos atrasados.

Então, fazendo por subtração:

18 h e 18 seg. - 17 h e 36 seg. (para fazer a subtração igualamos a quantidade de horas, então passamos 1 hora que tem 60 segundos para os segundos, então 18 h e 18 seg fica igual a 17 h e 78 seg)

17h e 78 seg - 17 h e 36 seg = 42 segundos (essa é a diferença entre os dois relógios)

Enfim...

Tendo como padrão para ambos os relógios marcar 18 horas, então o primeiro relógio que marcará 18 h e 18 segundos, tem 18 segundos a mais, pois ele estará adiantado...

Já o segundo relógio, que marcará 17h e 36 segundos (como está atrasado não consegue chegar até as 18 neste momento), tem 24 segundos a menos, pois ele estará atrasado.

Então a diferença dos dois relógios tb pode ser a soma de suas diferenças. 18 segundos a mais + 24 segundos a menos = 42 segundos

Espero ter ajudado e que tenham entendido.

Bons estudos!!! ;)
Muito obrigada :) @ Camila focoforçafé
No relógio que adianta 1s a cada 20 min:

1h=60min --> 3 x 20 (3 vezes 20 min corresponde a uma hora)

3x1s= 3s adiantados por hora

Entre o meio dia e ás 18h, se passaram 06h, portanto:

6 (horas decorridas) x 3 (que é o tanto de segundos adiantados por hora)= 18s (tempo de adiantamento do relógio).

No relógio que atrasa 1s a cada 15 min:

1h=60min --> 4x15 (4 vezes 15min corresponde a uma hora)

4x-1= -4s por hora( 4s atrasados por hora)

Entre o meio dia e ás 18h, se passaram 06h, portanto:

6 (horas decorridas) x -4 (que é o tanto de segundos adiantados por hora)= -24s (tempo de adiantamento do relógio).

A banca quer a diferença, logo:

-24-(+18)= -42s (menos com mais dá menos// menos indica a diferença que é 42s)
olá,amigos!
Alguém, por favor sabe me dizer onde eu vejo o comentário do professor qdo peço a ele que comente uma questão?Eu entendi uma das formas do amigo resolver a questão acima, mas não sei como resolver com M.M.C.
:(
Gabarito: C

Horário de Início: 12:00h

Horário de Fim: 18:00h

Diferença de tempo: 06 horas ou 360 minutos

Relógio A: Cada 20 minutos que passa, ele adianta 1 segundo. Então quantos segundos ele adiantaria em 360 minutos?

Pela regra de 03, o resultado será 18 segundos adiantados. (Pois ele adianta 1 segundo)

Relógio B: Cada 15 minutos que passam, ele atrasa 1 segundo. Então quantos segundos ele atrasaria em 360 minutos?

Pela regra de 03, o resultado dará 24 segundos atrasados. (Pois ele atrasa 1 segundo)

Entao, no fim, após ter dado 18 horas, o relógio A estará 24 segundos adiantos, enquanto que o B 18 segundos atrasados, e a diferença entre eles será de 42 segundos. (24 + 18 = 42)

Boa sorte.
mmc
20, 15:2
10,15:2
5, 15:3
5, 5 :5
1, 1

2.2.3.5= 60
em 1 hora isso é 60 minutos, o relógio que tem o atraso a cada 20 minutos ele tem um 3 segundos por hora de atraso.
e o relógio que tem um atraso a cada 15 minutos ele tem 4 segundos por hora de atraso.
a questão pediu para calcular das meio dia (12:00) até (18:00) seis da noite.
dai era só multiplicar 3 segundos de atraso do primeiro relógio entre as 6 horas que da 18
a mesma coisa para o segundo 4 x 6 = 24
por fim somar os dois segundos 24+18=42
espero que eu tenha ajudado.

ID

749677

Banca

VUNESP

Órgão

TJM-SP

Ano

2011

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Ao longo de um dia, um supermercado fez vários anúncios dos produtos A, B e C, todos eles com o mesmo tempo de duração. Os tempos totais de aparição dos produtos A, B e C foram, respectivamente, iguais a 90s, 108s e 144s. Se a duração de cada anúncio, em segundos, foi a maior possível, então, a soma do número de aparições dos três produtos,nesse dia, foi igual a

Alternativas

14.

15.

17.

18.

19.

Comentários

Bons estudos a todos nós!
.
No link abaixo tem a resolução dessa questão.
http://www.youtube.com/watch?v=5dToiossmEY
Essa questão a resposta é 18 e não 19, correto
Não o tempo de duração de cada anuncio é 18s,
mas a pergunta é quantas vezes foram veiculados cada anuncio..
5 x 18, 6 x 18 e 8 x 18
poranto apareceram 5 ( uma delas ) 6 a outra e 8 a ultima somando dá as 19 aparições, não foi perguntado qual a duração do anuncio, mas quantas vezes apareceram nos 90+108+144=342 s totais.
ok? Porque você acha que tem a resposta 18?? a banca odeia o concursando, fará de tudo para derrubá-lo.

[]s
edson
exatamente
Questão mal classificada, é MDC e não MMC.
bem que eu desconfieii a questão é sobre MDC e não MMC
RESOLUÇÃO:

PRIMEIRO FATORAMOS CADA NUMERO,LEMBRANDO QUE ESSA QUESTÃO DEVE SER RESOLVIDA PELO MDC .

90=45X2=>2X5X9=>2X5X3²
108=27X4=>2²X9X3=>2²X3²X3=> 2²X3(ELEVADO A QUARTA POTENCIA)
144=4X36=>2²X6X6=>2²X3X3X2X2=> 2(ELEVADO A QUARTA POTENCIA)X 3²

PORTANTO , TIRAMOS OS NUMEROS COMUNS ENTRE 90,108 E 144,DE MENOR EXPOENTE:

2X3²=18.
DEPOIS ELE QUER A SOMA DO NUMERO DE APARIÇOES:
DIVIDIMOS : 90/18=5
108/18=6
144/18=8
SOMANDO-SE ASSIM:5+6+8= 19 ((:
1) Fatorar separadamente 90 (2.3³.5), 108 (2². 3³) e 144 (2².2².3²).
2) Encontrar os termos comuns e menores dos divisores comuns = 2.3² = 18
3) Dividir o mínimo de vezes (18) pelos tempos totais de aparição = (90/18 = 5) (108/18 = 6) (144/18=8)
4) Somar os três resultados - 5+ 6 + 8 = 19
Eu cai na pegadinha da questão e não me atentei a ultima parte do enunciado, "Se a duração de cada anúncio, em segundos, foi a maior possível, então, a soma do número de aparições dos três produtos,nesse dia, foi igual a"
Não prestei atenção que a resposta era a soma do numero de aparições e não o tempo do anúncio.
Vamos prestar mais atenção nas perguntas e ler 2, 3 vezes se preciso, por um descuido desse podemos perder a classificação tão desejada.

Foco, Força e Fé!
Os tempos de duração de A, B e C são os mesmos (vamos considerar como sendo X) , porém o tempo de aparição foram A=90s, B=108s e C=144s.

(número de aparições de A) . (X)=90s
(número de aparições de B). (x)=108s
(número de aparições de C).(x)=144s

Como o X é comum aos 3 termos, dividimos cada um deles para encontrar um número em comum:
90,108,144 | 2
45,54,72 |3
15,18,24 |3
a partir daqui as divisões não serão mais comuns aos 3 termos.
Perceba que mesmo 54 e 72 sendo divisíveis por 2, 45 não é, portanto, se dividem os 3 números pelo próximo divisível comum (3)
2x3x3 = 18 ( que representa o tempo de duração dos 3 produtos)
Agora basta resolver:
(número de aparições de A) . (18)=90s .......(número de aparições de A)=90/18.....(número de aparições de A)=5
(número de aparições de B). (18)=108s.......(número de aparições de B)=108/18.....(número de aparições de A)=6
(número de aparições de C).(18)=144s........(número de aparições de C)=144/18.....(número de aparições de A)=8
5+6+8=19
questão de M.D.C.
Os tempos totais de aparição dos produtos A, B e C foram, respectivamente, iguais a 90s, 108s e 144s. Se a duração de cada anúncio, em segundos, foi a maior possível, então, a soma do número de aparições dos três produtos,nesse dia, foi igual a:
90 , 108 , 144 = o maior número que é ao mesmo tempo divisível por todos > 09
90/9 = 10      10/2 = 5
108/9 = 12    12/2 = 6
144/9 = 16    16/2 = 8 não da mais para dividir com numero comum entre todos, então soma-se os resultados 5+6+8= 19 resposta da questão.
que porra de questão do caralho. nunca vou conseguir aprender essa porra, desisto dessa merda. Boa sorte pra vcs. Não sejam um lixo como eu
Calma Rafael Assis..

Tenta dessa forma;

A diferença entre os números 90 - 108 - 144, é igual a 18, certo.

Agora soma esses três valores, 90+108+144 = 342, confere

Portanto, é só dividir 342 por 18 = 19, Pronto!!!

¨Que façamos com dignidade e mereçamos a vitória¨
Parece dificil mais não é, creio que todos já sabem encontrar o MMC e MDC, nesse caso o MDC, que dá 18, após encontrar o MDC é só dividir cada número que temos pelos 18 e depois somar esses resultados.

90/18 = 5

108/18 = 6

144/18 = 8

5 + 6 + 8 = 19 resposta E
Não se deseperem, muitos gostam de complicar, vamos resolver sem BLA,BLA,BLA:

1° Voce precisa saber qual o tempo individual dos anuncios, considerando que todos tiveram o mesmo tempo.

O tempo MAXIMO possivel = MMC de 90s,108s e 144s (que vai dar 18 segundos)

2° Se o tempo foi de 18 segundos, agora divide o tempo exibido de cada anuncio pela tempo individual =

90/18 = 5

108/18 = 6

144/18 = 8

5 + 6 + 8 = 19
Anúncio dos produtos :

A = 90 segundos

B = 108 segundos

C = 144 segundos.

Vamos tirar o MDC de (90, 108, 144)

90 108 144 : 2
45 54 72 : 9
5 6 8 : resultado: 9 x 2 = 18

Ele quer saber a soma do número de aparições dos 3 produtos, nesse dia, foi igual a ?

Agora é somar as sobras como se trata de MDC não podemos continuar a divisão, ok. 5+ 6 + 8 = 19

Resposta: 19
nao entendi: o que quer dizer, nessa questão, "a duração de cada anúncio, em segundos, foi a maior possível"

e porque aplicar MDC??? meu Deus, nao sou tão burro mas essa questão ta impossível
Luiz, essa questão está confusa , concordo , vou tentar explicar-lhe:

Imagine: um anúncio da Coca-cola, um anúncio da Pepsi e um anúncio da Fanta.

Num painel , durante um dia , eles ficam anunciando essas marcas , certo?

A questão fala que o tempo máximo em que esses anúncios ficaram a mostra foi de : 90s para Coca-cola, 108 segundos para a Pepsi e 144s para a Fanta.

Porém , esses anúncios apareceram em tempos iguais sendo esse tempo o maior possível ( ué , mas a Fanta teve 144segundos como tempos iguais?Isso quer dizer que o anúncio da Fanta apareceu mais vezes no painel).

Vamos calcular o tempo de cada anúncio: M.D.C de 90,108 e 144= 18s

O que concluímos? O tempo total de anúncio da Coca-cola foi 90s certo? Mas o tempo de aparição foi de 18s , então ela apareceu no painel 5 vezes ( e a cada vez ela ficava por 18s )

Mesmo raciocínio para a Pepsi , o seu tempo total de aparição foi de 108s , então ela apareceu 6 vezes( cada vez que ela aparecia ficava 18s no painel)

Mesmo raciocínio para a Fanta...

Logo a questão quer saber o número de vezes que a Coca-cola , a Pepsi e a Fanta apareceram no painel:

Apareceram 5+6+8 , ou seja elas apareceram no total :19 vezes.

Se você ficasse observando o painel o dia inteiro iria ver o anúncio da Coca-cola 5 vezes, e cada vez permanecendo 18s , da Pepsi você iria ver 6 vezes e cada vez permanecendo por 18s ...
Maldade colocar o 18 como uma das alternativas, rs
A B C

MDC 90 108 144 -------correspondem ao total de tempo de cada anúncio. Logo, o total de A=90 e assim sucessivamente. Então a quetão fala que todos os anúncios tem o mesmo tempo. Daí já da para enteder que A foi anúnciado menos vezes que B, lembre-se tempos iguais de todos o anúncios. Tirando MDC vai dar 18, ou seja, cada anúncio tem o duração de 18 segundos.

Quantos anúncios de 18 s cabem em 90 s? 5.

Quantos anúncios de 18s. cabem em 108s? 6.

Quantos de 18s cabem em 144 s? 8.

Portanto, o anúncio A aparceu 5 x, B apareceu 6x, C apareceu 8x 5+6+8=19 vezes.
M.D.C.(90,108,144)= 2*3*3= 2*9= 18

90= 2*3*3*5

108= 2*2*3*3*3

144= 2*2*2*2*3*3

(90+108+144)/18= 342/18= 19 VEZES

Alternativa E
aaaaaaaaaa vunesp
Fui seco na D...rsrs
90 , 108 , 144 /2

45 , 54 , 72 /3

15 , 18, 24 /3

5 , 6 , 8

5+6+8 = 19
Hoje não, Vunesp.
Indepedente da lógica, apenas resolva as questão. Errou. Ver o motivo de ter errado. Não fique brigando com a questão
Indepedente da lógica, apenas resolva as questão. Errou. Ver o motivo de ter errado. Não fique brigando com a questão

ID

830899

Banca

VUNESP

Órgão

SPTrans

Ano

2012

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Hoje, três pilotos se encontraram no saguão do aeroporto antes de os aviões decolarem. Sabe-se que o 1.º piloto decola desse aeroporto a cada 5 dias, o 2.º, a cada 8 dias, e, o 3.º, a cada 10 dias.
Desse modo, esses três pilotos irão decolar desse aeroporto novamente, no mesmo dia, daqui a

Alternativas

30 dias.

40 dias.

44 dias.

48 dias.

50 dias.

Comentários

Tirando o MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) dos números 5, 8 e 10, que são os intervalos de dias em que os pilotos decolam:

5, 8, 10 | 2
5, 4, 5 | 2
5, 2, 5 | 2
5, 1, 5 | 5
1, 1, 1

Multiplicando os fatores em NEGRITO:
2x2x2x5 = 40 DIAS. ALTERNATIVA B
Questão básica de MMC:
MMC de 5,8,10 = 40 dias

5, 8, 10 | 2
5, 4, 5 | 2
5, 2, 5 | 2
5, 1, 5 | 5
1, 1, 1

Multiplicando os fatores 2.2.2.5 = 40

Dica: Geralmente as questões de MMC vêm com a seguinte ideia:

1º Encontraram-se tal hora, começaram juntos, iniciaram no mesmo tempo:

"Hoje, três pilotos se encontraram no saguão do aeroporto antes de os aviões decolarem"

2º de tanto em tanto tempo:

"Sabe-se que o 1.º piloto decola desse aeroporto a cada 5 dias, o 2.º, a cada 8 dias, e, o 3.º, a cada 10 dias"

3º Quando irão encontrar/estarem juntos novamente.

". Desse modo, esses três pilotos irão decolar desse aeroporto novamente"
Observe: Questões que envolve coincidência , quando irá acontecer de novo ou traga ideia de tempo, para solução de nossos problemas iremos utilizar o MMC. Logo:

5, 8, 10 | 2
5, 4, 5 | 2
5, 2, 5 | 2
5, 1, 5 | 5
1, 1, 1 | O MMC de 5,8,10 = 40 dias

Dica sempre importante: atente-se ao que a questão pede. Sei que é bobagem esse meu comentário talvez para alguns. Más destrinche a ideia do enunciado

Desse modo, esses três pilotos irão decolar desse aeroporto novamente, no mesmo dia, daqui a:

Quando irá acontecer novamente = MMC = 40 dias

Alternativa correta é B
Gab. B

MMC / 5,8,10
5, 8, 10 | 2
5, 4, 5 | 2
5, 2, 5 | 2
5, 1, 5 | 5
1, 1, 1 | O MMC de 5,8,10 = 40 dias

ID

849664

Banca

FUNCAB

Órgão

PM-AC

Ano

2012

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Sendo D o Maior Divisor Comum entre os números 525 e 1120, e M o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, determine o valor de M- 250.D.

Alternativas

8050

8750

16000

16835

16765

Comentários

Tirando o MDC de 525 e 1120 juntos encontramos 5 elevado ao quadrado vezes 2 elevado a 5 vezes 3 vezes 7 e a multiplicação deles é o valor do MDC = 16800...

A fatoração de 525 tem como valor 5² * 3 * 7 já a do 1120 é 2 elevado a 5 vezes 5 vezes 7, pegando os fator comum que é 5 e 7 basta multiplica-los:

7*5=35 este é o valor do MMC

16800-250*35=16800-8750=8050
Vamos ser mais científicos um pouco, mas não deixando de apreciar as respostas anteriores:

Sendo D o Maior Divisor Comum entre os números 525 e 1120,
e M o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, determine o valor de M - 250*D.

O MDC entre dois números é o produto dos fatores (entre eles) comuns DE menores expoentes:
525 = 3 * 5² * 7
1120 = 2^5 * 5 * 7
Temos os fatores 5 e 7 comuns (e com os menores expoentes, por isso o 5² foi descartado em detrimento do 5¹).
Logo, o MDC(525,1120) = 5 * 7 = 35 = D

Bom, agora vamos calcular o MMC entre 525 e 1120?
Sabemos que o produtos dos números pesquisados é igual ao produto de seu MMC e MDC:
525 * 1120 = MMC * MDC
588000 = MMC * 35
MMC = 588000 / 35
MMC = 16800 = M

Logo,
M - 250*D = 16800 - 250 * 35 = 16800 - 8750 = 8050

Resposta (A).
a forma que achei mais fácil é

MDC 525 1120 / 5
105 224/ 7
15 32/ não é mais possível fatorar, logo o MDC é a multiplicação entre o 5 e o 7 = 35

MMC 525 1120/ 2
525 560/ 2
525 280/ 2
525 140/ 2
525 70/ 2
525 35/ 3
175 35/ 5
35 7/ 7
5 1/ 5
1 1/ 2.2.2.2.2.3.5.7.5 = 16800, que é o MMC.

D = 35
M = 16800

M - 250D = ? => 16800 - 250x35 => 16800 - 8750 => 8050, letra A.

ID

862948

Banca

CEFET-BA

Órgão

EBAL

Ano

2010

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para estocar 600 unidades de um mesmo produto, sendo 275 da marca A e 325 da marca B, deve-se separá-las por marca e acondicioná-las em caixas.
Sabendo-se que cada caixa deve conter o maior número possível de unidades de cada produto, pode-se afirmar que o número total de caixas a serem utilizadas é igual a

Alternativas

Comentários

Consegui através do MDC de 275 e 325: 25

275 / 25 =11

325 / 25 = 13

11 + 13 = 24

Alternativa C
Questões que envolva ideia de divisão , repartir em partes iguais e maior tamanho possível , conseguimos obter satisfatórios resultados utilizando o MDC. Logo;

275 , 325 | 5
55 , 65 | 5
11 , 13 | 11
1 , 13 | 13
1 , 1 | O MDC é igual a 5*5= 25

No entanto note o que a questão diz:
Sabendo-se que cada caixa deve conter o MAIOR NÚMERO POSSÍVEL de unidades de cada produto, pode-se afirmar que o número total de caixas a serem utilizadas é igual a:

devemos então pegar o total de produtos e dividir pelo nosso MDC
600 : 25 = 24

Alternativa correta é C

ID

874693

Banca

CESGRANRIO

Órgão

EPE

Ano

2012

Provas

CESGRANRIO - 2012 - EPE - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

As luzes de um semáforo alternam entre amarelo (atenção), vermelho (fechado) e verde (aberto), nessa ordem. Os tempos de cada etapa são respectivamente iguais a 3 s, 30 s e 45 s.

Se o semáforo fechou exatamente às 9h 36min 12s, ele esteve aberto quando eram

Alternativas

9h 33 min 55 s

9h 34 min 2 s

9h 34 min 12 s

9h 35 min 15 s

9h 35 min 20 s

Comentários

se o semáforo fica 3s em amarelo e 45s em verde, então ele fica aberto 48s. na questão a resp. correta é a C porém o semaforo deveria fechar exatamente 9h 35min 00s.
Opção correta, letra "C".

Como, de cara, deu para perceber que não havia grande distãncia de tempo entre o enunciado e as opções, resolvi montar uma linha regressiva partindo do Vermelho (VM) apresentado no enunciado, às 9:36:12, até um ponto anterior (tempo) às opções apresentadas.
No papel foi rapidinho. Ficou assim...
Tempo<<<<<<<<<<<< Tempo <<<<<<<<<<<<< Tempo <<<<<<<<<<<<
AM            VD            VM             AM            VD             VM            AM
|========|========|========|========|========|========|============
9:36:09    9:35:24      9:35:54     9:34:51      9:34:06      9:33:36      9:33:33
Alguém poderia esclarecer melhor essa questão?!
Encontrei essa resposta de um concurseiro chamado Sagess. Concordo com a explicação dele mas achei a questão muito maliciosa. Até tinha achado o mesmo resultado que ele mas até entender que a questão está considerando que a resposta está contida no intervalo dos valores encontrados... É um nível de nirvana muito superior ao meu.
Vejam:
"É só ir subtraindo os tempos.
9h 36min 12s = Fechou
Subtrai 3 segundos:
9h 36min 09s = Amarelo
Subtrai 45 segundos:
9h 35min 24s = Verde

Substrai 30 segundos:
9h 34min 54s = Vermelho
Subtrai 3 segundos:
9h 34min 51s = Amarelo
Subtrai 45 segundos:
9h 34min 06s = Verde

Entre, 9h 34min 06s e 9h 34min 51s o sinal estava verde.
Logo a letra C está correta, pois 9h 34min 12s está contido dentro do intervalo acima."
A banca pergunta sobre um horário em que o sinal estava aberto, e não que o sinal abriu. esta é a pegadinha da questão.
fazendo os cálculos descobrimos que o sinal ficou aberto das 9:34:06 ás 9:34:51
portanto a letra [C] 9:34:12s está correta.
Obrigada pelo seu comentário L. Santos!!! ;)

A questao é pura pegadinha!!! O cálculo é todo realizado de forma oposta, do atual momento para o passado, e do mesmo modo é necessário raciocionar as cores do semáforo para nao errar no cálculo dos segundos, pois o normal é amarelo, vermelho, verde. Aqui é vermelho (porque vc raciocina a partir do momento que fechou), amarelo (antes de ficar vermelho) e verde (depois de ter ficado amarelo). Enfim, precisa de muito sangue frio na hora da prova...kkk

Alguém fez pelo MMC???
É mais rápido fazer por MMC, que da 90.

Ele fechou exatamente ás 9 h 36 m e 12 s. Subtrai 90 s = 9h 34m 42s. Desse valor subtrai mais 30 s que é o tempo que ele ficou fechado. O enunciado pergunta quando ele esteve aberto = 9h 34m 12s.

3,30,45|2

3,15,45|3

1,5,15|3

1,5,5|5

1,1,1|90
Essa questão, mesmo você tendo bastante atenção, chega uma hora que desliza...

Oh questão abençoada, essa eu quebrei cabeça ... Mas, por MMC é bem melhor, como explicou nossa colega Fernanda....

ID

875545

Banca

FUNCAB

Órgão

SEAD-PB

Ano

2012

Provas

FUNCAB - 2012 - SEAD-PB - Técnico Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para fazer a divulgação de sua loja, Manoel encomendou 240 ímãs de geladeira e 400 calendários de mesa. Ele vai montar alguns kits contendo os brindes. Todo kit terá o mesmo número de brindes, uma parte de cada tipo e todos serão distribuídos sem deixar sobras, ou seja, o número máximo de kits idênticos que Manoel conseguirá montar utilizando todos os ímãs e calendários de mesa, será:

Alternativas

120

160

Comentários

C
Temos que fazer o MDC entre 240 e 400.
Vamos encontrar nos dois lados 2,2,2,2,5= multiplicando encontramos 80
dividindo o numero de calendários pelo numero de ímãs temos 400/240, se simplificarmos chegamos a 5/3.
sabemos que para cada 5 calendário teremos 3 ímãs, se dividirmos 400 por 5 temos 80, também se dividirmos 240 por 3 também temos 80, logo o numero máximo de kits que podem ser montados sem que sobre nada é 80.

ID

875548

Banca

FUNCAB

Órgão

SEAD-PB

Ano

2012

Provas

FUNCAB - 2012 - SEAD-PB - Técnico Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Sendo x e y dois números naturais e positivos demodo que o m.m.c (x;y) = 216 e o m.d.c (x;y) = 6, o valor de x, se y for igual a 54, será:

Alternativas

Comentários

GABARITO - LETRA B

MMC de 54 e "x" que dá 216... Bem, "x", nesse caso, é o 24.
E para quem, assim como eu, não lembrava mais o que é M.D.C., aí vai uma explicação:

Máximo Divisor Comum (MDC)
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números.

Então, nesse caso:
24 -> 1, 2, 3, 4, 6, 12
54 -> 1, 2, 3, 6, 9, 27
MDC = 6
encontrei uma regra que diz: x*y = MMC * MDC, sendo assim:
x * 54 = 216 * 6
x = 24

ID

901639

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BNDES

Ano

2013

Provas

CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Técnico Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo co- mum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12.

Então, a soma dos algarismos do número x é

Alternativas

Comentários

Alternativa correta: letra A
Sabemos que os números naturais gozam da seguinte propriedade: MMC (a,b) . MDC (a,b) = a.b. Portanto, no exercício em questão, temos que MMC (x,36) = 360 e que MDC (x,36) = 12. Logo, basta fazermos:
36 x = 360.12 → x = 120, em que a soma de seus algarismos é 3.
Força, Fé e Coragem!!!
máximo divisor comum de x & 36 = 12.
mínimo múltiplo comum de x & 36 = 360

divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36.
divisores de 360= 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,25,30,36,40,45,60,90,120,180,360.

Basta verificar qual divisor de 360 que não é múltiplo de 36, o qual é 120. Somando seus algarismos:
1+2+0=3
m.d.c.(x, y) ´ m.m.c.(x, y) = x . y
12 . 360 = x . 36

4320 = x . 36

4320/36 = x

x = 120

Soma dos algarismos de x
1 + 2 + 0 = 3
letra A

Resposta 3
Fiz assim:
x . B = MMC x MDC
x . 36 = 360 x 12
x = 360 . 12
36
Simplificando:
x = 120
somando as unidades: 1 + 2 +0 = 3
Colegas,

Para realizar esta e outras questões similares é importante saber que o produto entre 2 números naturais é igual ao produto entre o seu MMC e MDC.

Vamos pensar nos números 525 e 1120. Vou tirar o MMC e MDC:

525 - 1120 | 2
525 - 560 | 2
525 - 280 | 2
525 - 140 | 2
525 - 70 | 2 -----> MMC = 25 x 3 x 52 x 7 = 16.800
525 - 35 | 3 -----> MDC = 5 x 7 = 35
175 - 35 | 5
35 - 7 | 5
7 - 7 | 7
1 - 1

Ao multiplicarmos 16.800 x 35 , ou seja, o MMC e o MDC, teremos: 588.000 que será exatamente o mesmo resultado de 525 x 1.120 = 588.000.
Logo, 16.800 x 35 = 525 x 1120.

Portanto, nesta questão do BNDES, basta igualar todos os dados:
MMC = 360
MDC = 12
y = 36
x = ?

MMC . MDC = x . y
360 . 12 = x.36
36x = 4320
x = 120

Como ele quer saber a soma dos algarismos x, temos então:
x = 120, logo 1+2+0 = 3

Espero ter ajudado!

Um abraço e bons estudos!
X.36=360.12
X.36=4320
X=4320/36
X=120
1+2+0=3
Eu optei por um método mais rápido!
360/12 = 30
x = 30 ( A soma dos algarismos do nº "X" é igual a: 3+0 = 3
A . B = MMC . MDC
A . 36 = 360 . 12
36A = 4320
A = 120
Logo, 1 + 2 + 0 = 3
Essa questão é bastante trivial, basta lembrarmos que o produto entre 2 números naturais será igual ao produto entre o seu MDC e MMC, logo:

360 . 12 = x. 36 → x = 120.

Logo a soma dos algarismo de 120 é 1 + 2 + 0 = 3.

Letra A.
E pensar que aprendemos isso no ensino fundamental... putz.Desanimador.
Não entendi nada....
fiz assim:360:12=30,OU SEJA,3+0=3
360 * 12 = 36 * X
x = 360 * 12 /36

x = 120

Somando os algarismos = 3
Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/OO4EWtbMXpA
Professor Ivan Chagas
Na matematica existe a propriedade:

MDC(x,y) * MMC(x,y) = x * y

360 * 12 = 36 * x

x = 120

Somando os algarismos = 1 + 2 + 0 = 3
MMC(X,36) = 360
MDC(X,36) = 12

MMC(X,36) . MDC(X,36) = x . 36
360 . 12 = 36X
x = 360/36 . 12
x = 10 . 12
x = 120

Gab A
MMC (X, 36)= 360
MDC (X, 36)= 12
.
360.12 = 4320
4320 = 36X
4320/36 = X
X = 120
.
Soma dos algarismos de 120 = 1+2+0 = 3

ID

923269

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

PRF

Ano

2002

Provas

CESPE - 2002 - PRF - Policial Rodoviário Federal

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Com base nessa situação hipotética, representando por a_n o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a₀ = 1, julgue os itens a seguir.

(a₅ - a₄) × (a₅ + a₄) é divisível por 3.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Muita atenção, pois a contagem começa do 0, ou seja:
a0=1
a1=2
a2=4
a3=8
a4=16
a5=32
(32 - 16) . (32 + 16)
16 . 48 = 768
768/3 = 256
CORRETA
Avante!
O número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a0 = 1, julgue os itens a seguir.

a0 = 1

a1 = 2

a2 = 4

a3 = 8

a4 = 16

a5 = 32

(a5 - a4) × (a5 + a4) é divisível por 3.

(32 - 16) × (32 + 16)

(16) × (48)

768

768 / 3 = 256

Gabarito Certo!
GABARITO – CERTO

Resolução:

Primeiras 24 horas de contágio ≡ A0 = 01 indivíduo contaminado.

2º dia de contágio ≡ A1 = 2

3º dia de contágio ≡ A2 = 4

⁞

q = A2/A1

q = 4/2

q = 2

⁞

An = A1 . q^n-1 (lê-se: q elevado a "n - 1")

A4 = 2 . 2^4-1

A4 = 2 . 2^3

A4 = 16

⁞

A5 = 2 . 2^5-1

A5 = 2 . 2^4

A5 = 32

⁞

(A5 – A4) . (A5 + A4) =

(32 – 16) . (32 + 16)

16 . 48 = 768

⁞

7 + 6 + 8 = 21
apanando muito dessa matematica
Só complementando Paulo Júnior, ele usou CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE para oferecer celeridade na resolução.

A soma dos algarismos deve ser divísivel por 3, ou seja, 7 + 6 + 8= 21 /3 = 7. Então, questão CORRETA.
Fiz com a contagem dele mais um e assim sucessivamente e consegui a resposta. Veja:
a0 = 1
a1 = 2 (1º + 1)
a2 = 3 (1º + 2º + 1) e assim sucessivamente.
a3 = 4
a4 = 5
a5 = 6
(a5-a4)x(a5+a4) = (6-5)x(6+5) = 1x30 = 30 que é divisível por 3
Gabarito:CORRETO
A4=16
A5=32
(32-16) x (32+16)
16 x 48
=768

768/3= 256

Também pra saber se um número pode ser dividido por 3 podemos somar e se der um múltiplo de 3 é porque é divisível.
No caso 7+6+8=21, e 21 é múltiplo de 3 logo 768 também
Galera, achando o número basta somar os algarismos ---- 768 ------ 7+6+8 = 21, como o resultado for divisível por 3 logo o número "768" também é.

Bons estudos a todos
Vi o pessoal dando a dica de como verificar se o resultado da multiplicação vai ser múltiplo de 3, e estão corretos. Porém é possível ser ainda mais célere. Encontramos os resultados da soma e e da subtração, que são 16 e 48. 48 é múltiplo de 3, então não é necessário fazer a multiplicação, se um dos fatores é múltiplo de 3, há um 3 multiplicando, portanto o resultado será divisível por 3. Espero que tenham entendido. Abs.
Alguém mais pensou que o sinal de subtração fosse na verdade de multiplicação ?
Se um dos elementos que compõe um produto são divisíveis por algum número então o produto também é, logo:
a5=32
a4=16
a5+a4=48 (Divisível por 3)
Então 48x16 também é!
TEMOS QUE AN=2^n PARA N<10. PORTANTO, RELIZANDO A EQUAÇÃO CHEGAMOS EM:
A52^2+A5A4-A5A4-A4^2=> A5^2-A4^2=> (A5+A4)(A5-A4). SABENDO, QUE A5=2^5=> 32 E A4=>2^4=>16, LOGO SERÁ (32+16)(32-16)=> ONDE TEMOS QUE 3|48, LOGO ESSA EXPRESSÃO É DIVISIVEL POR 3.
foi tanto bizu , na hora da prova difícil lembrar tudo e ter a segurança de aplicar , meti na unha , não demorou 2 minutos , tempo mais que suficiente para matar a questão de prova .
Jesus, amado. Cespe pelo amor de Deus
(a5 - a4) × (a5 + a4)
5 - 4 = 1 x 5 + 4 = 9
1 x 9 = 9
Logo: 9/3

Substituir às letras por 1 e deu certo.
gente eu fiz tudo errado e deu certo. eu sou um desastre na matemática msm. quando vi os comentários foi que vi que meu calculo tinha sentido nenhum

ID

938701

Banca

VUNESP

Órgão

CETESB

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - CETESB - Escriturário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um comerciante comprou uma caixa de ossinhos para cães e, para revendê-los, fez pacotinhos menores, todos com a mesma quantidade de ossinhos. Ao iniciar a montagem dos pacotinhos, percebeu que poderia formar pacotinhos com 6 ou com 8 ou com 10 ossinhos em cada pacotinho e que não restaria nenhum ossinho na caixa. O menor número de ossinhos existentes nessa caixa era

Alternativas

100.

120.

140.

160.

200.

Comentários

Resolvi assim:

Ele so poderia ter 6, 8 ou 10 ossinhos por caixa e destas a menor quantidade por caixa e 6.
Entao a resposta so pode ser um multiplo de 6 = 120
MMC
6,8,10 / 2
3,4,5 / 2
3,2,5 / 2
3,1,5 / 3
1,1,5 / 5
1,1,1/
2*2*2*3*5=120
Questão de MMC

6,8,10 = 120
Observe: Questões que envolve coincidência , quando irá acontecer de novo, traga ideia de tempo ou MENOR NÚMERO POSSÍVEL para solução de nossos problemas iremos utilizar o MMC. Logo:

6, 8, 10 | 2
3, 4, 5 | 2
3, 2, 5 | 2
3, 1, 5 | 3
1, 1, 5 | 5
1, 1, 1 | O MMC de 6,8,10 = 120

Ainda não se convenceu?
ok, Ao iniciar a montagem dos pacotinhos, percebeu que poderia formar pacotinhos com 6 ou com 8 ou com 10 ossinhos em cada pacotinho e que não restaria nenhum ossinho na caixa. O menor número de ossinhos existentes nessa caixa era

Se você procurar resolver essa questão por tentativa seria um caos. A ideia é descobrir uma valor possível de tal maneira que você consiga distribuir uma certa quantidade de ossinhos em cada número de pacotes sem que sobre ninguém. Logo; a forma mais rápida de se obter o resultado é pelo MMC. Que justamente te dar o menor número possível de ossinhos para poder dividir de maneira que não tenha sobra e sirva para preencher os pacotinhos
Gab. B

MMC entre 6,8,10

Fatorando
6,8,10 / 2
3,4,5 / 2
3,2,5 / 2
3,1,5 / 3
1,1,5 / 5
1,1,1/

Logo, 2*2*2*3*5=120
Confundi mmc com mdc:-(

ID

938704

Banca

VUNESP

Órgão

CETESB

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - CETESB - Escriturário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para realizar um trabalho escolar, um grupo de alunos dispõe de três rolos de fita adesiva com os seguintes comprimentos: 1,5 metro, 2,5 metros e 3 metros e precisam dividir toda essa fita adesiva em pedaços de mesmo tamanho na maior medida possível. Sabendo-se que esse grupo precisa de 15 pedaços de fita, pode-se concluir que, após a divisão de todos os rolos em pedaços iguais, certamente,

Alternativas

sobrará um pedaço.

sobrarão dois pedaços.

não sobrará nem faltará nenhum pedaço.

faltará um pedaço.

faltarão dois pedaços.

Comentários

Questão de MDC, preecisamos converter os números decimais para inteiros
1,5 m*100 = 150 cm; 2,5 m*100 = 250 cm; 3*100 m = 300 cm

fatorando temos;
100=2²; 150=2 x 5³; 300= 2³ x 3 x 5². logo, o mdc 150, 250, 300 é 50 cm
A quantidade de pedaços medindo 50 cm é:
150 ÷ 50 = 3 pedaços; 250 ÷ 50 = 5 pedaços; 300 ÷ 50 = 6 pedaços
3 + 5 + 6 = 14 pedaços

Para 15 pedaços de fita falta um pedaço.
Alternativa D;
03 rolos de fita de: 1,5 metro, 2,5 metros e 3 metros e precisam dividir em pedaços de mesmo tamanho na maior medida possível ( traduzindo: MDC) Sabendo que precisa-se de 15 pedaços de fita.
As medidas estão em METROS, vamos transformá-las em CENTÍMETROS (fica mais fácil trabalhar). Deslocamos a vírgula q está em M para o CM: se não souber fazer, aconselho a visitar o site do prof. Vandeir que ele ensina de maneira muito prática (http://calculemais.com.br/matematica/conversao-de-unidades.html)
1,5 m = 150 cm
2,5 m = 250 cm
3 m = 300 cm
Depois de passar as medidas para CENTÍMETROS:
Tiramos o MDC (150, 250, 300)
150, 250, 300 / 2 (marcamos, pois dividiu os três ao mesmo tempo)
75, 125, 150 / 2
75, 125, 75 / 3
25, 125, 25 / 5 (marcamos, pois dividiu os três ao mesmo tempo)
5, 25, 5 / 5 (marcamos, pois dividiu os três ao mesmo tempo)
1, 5, 1 / 5
1, 1, 1
Agora multiplicamos somente os nº que estão em negrito acima: 2. 5. 5 = 50
Então é o MDC (150, 250, 300) = 50 cm (então têm que se cortar pedaços de 50 cm)
150/50 = 3 pedaços
250/50 = 5 pedaços
300/50 = 6 pedaços;
Somando:
3 + 5 + 6 = 14 pedaços. (no problema pede-se 15 pedaços)
então FALTA UM PEDAÇO.
Posso alegar que vou ter 15 pedaços de 46 cm e vai sobrar um pedacinho. E aí como fica ?
Tive o mesmo raciocínio que o colega Marcel ...tenho 15 pedaços de 46 cm...sobra um pedaço..

1,5 m = 150 cm
2,5 m = 250 cm
3 m = 300 cm


 Como as fitas adesivas devem ser divididas em pedaços de mesmo tamanho na maior medida possível, basta você calcular o Máximo Divisor Comum entre 150, 250 e 300.

mdc(150, 250, 300) = 50 cm

Então, a quantidade de pedaços medindo 50 cm que podemos obter no rolo de 150 cm é:

150 ÷ 50 = 3 pedaços

A quantidade de pedaços medindo 50 cm que podemos obter no rolo de 250 cm é:

250 ÷ 50 = 5 pedaços

A quantidade de pedaços medindo 50 cm que podemos obter no rolo de 300 cm é:

300 ÷ 50 = 6 pedaços

Logo, o total de pedaços obtidos a partir dos três rolos de fita é:

Total = 3 + 5 + 6 = 14 pedaços

Como o grupo precisa de 15 pedaços de fita, então faltará um pedaço.

Marcel e Joana, lembrem-se que são 3 rolos diferentes. Com 46cm cada pedaço, teria que ocorrer juntar pedaços de dois rolos diferentes
passaremos as medidas para dm

1,5 m =15 dm
2,5 m = 25 dm
3 m = 30 dm
agora estamos em busca do mdc
15,25,30 = 5

15 dm / 5 = 3 pedaços
25 dm/ 5 = 5 pedações
30 dm/ 5 = 6 pedaços

total de pedaços = 14 pedações
como eu precisou de 15 pedações e so tenho 14 falta 1 pedação
Trata-se de uma questão de MDC:

Sempre quando se tratar de números que não são inteiros, multiplicamos por 100 para facilitar o cálculo.

1,5 x 100 = 150
2,5 x 100 = 250
3 x 100 = 300

MDC 150,250,300

3 + 5 + 6 = 14

Sabendo-se que esse grupo precisa de 15 pedaços de fita, então faltará 1 pedaço.

ID

939124

Banca

VUNESP

Órgão

SAP-SP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - SAP-SP - Agente de Segurança Penitenciária

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabreza; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas?

Alternativas

40.

12.

84.

22.

Comentários

Questao simples

Basta tirar o MMC de 4,3 que é igual a 12
A questão refere-se ao Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.).
O M.M.C. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.
Portanto, o M.M.C. de 4 dias, 3 dias e 1 semana (7 dias) será 4 x 3 x 7 = 84 dias.
CUIDADO!!!
Pois a questão pede em semanas, então seria 84 : 7 = 12 semanas.
Caramba, que pegadinha. Questão fácil de resolver, mas se não ler o enunciado mais de uma vez você responde 84 sem medo. O resultado é pedido em semanas, logo 84 dias = 12 semanas.
Errei justamente por não ler direito o enunciado. Resultado: marquei 84. Ô, anta... rsss
Peguinha de concurso: Leia o enunciado antes de marcar a resposta. Eu rodei nessa questão por falta de atenção!
Nesta questão, temos que aplicar o M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum), pois se pede o tempo mínimo em que as três promoções irão acontecer juntas novamente, assim:

MMC(4,3,1) = 4, 3, 1| 2
2, 3, 1| 2
1, 3, 1| 3
1, 1, 1|

Então, 2 x 2 x 3 = 12 semanas.

Resposta: Alternativa B.
Se a questão pede o prazo mínimo para que ocorra novamente o fato de todas as promoções ocorrerem no mesmo dia, é só pegar os dias e realizar o MMC

4,3,1 | 2
2,3,1 | 2
1,3,1 | 3
1,1,1 |_2x2x3 = 12
ESSA É MUITO FÁCIL
MMC
4,3|2
2,3|2
1,3|3
1,1
MMC DE 4,3=2x2x3=12

CUIDADO porque na questão fala UMA vez por semana ou seja é 1,e NÃO a semana inteira 7.
RESPOSTA: 12 semanas
Caí legal na pegadinha kkkkk putz

ID

954268

Banca

VUNESP

Órgão

PC-SP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - PC-SP - Perito Criminal

Disciplina

Matemática

Assuntos

Duas ripas de madeira, com comprimentos de 2,8 m e 4,2 m, respectivamente, devem ser ambas cortadas de modo a se obterem vários pedaços, todos de igual comprimento e com o maior comprimento possível, sem sobras nem perdas decorrentes dos cortes. Nessas condições, a quantidade total de pedaços resultantes será

Alternativas

Comentários

resposta é 5

4,2 / 3 = 1,4m
2,8 / 2 = 1,4m

3+2=5 pedaços iguais de 1,4m
Esse tipo de resolução não tem segredo, é só resolver por MDC, como é que faz isso....

Os números são 2,8m e 4,2m. Pra facilitar o calculo é só tirar as virgulas, ou seja os numeros ficam agora assim (28 e 42)

Muito bem

28, 42 | 2
14, 21 |7
2 , 3 |

Repare que chegamos a um divisor minimo entre os numeros que são 2 e 3. O que fazemos agora é só somar os dois 2+3= 5 .
Que é a quantidade total de pedaços resultantes sem que sobre resto.
Essa questão se aplica no tópico Máximo Divisor Comum.

Primeira ripa tem o comprimento de 2,8 metros.

Segunda ripa tem o comprimento de 4, 2 metros.

Transformar a Unidade de metros para centimetros para facilitar as contas:

2, 8 metros = 280 centimetros 4,2 metros = 420 centimetros

Cálculo do máximo divisor comum pela decomposição em fatores primos.

280 | 2         420 | 2                     Pega os números comuns que se repete nas duas fatorações: 2, 2, 5, 7.

140 | 2         210 | 2                     Faça a multiplicação dos números: 2 x 2 x 5 x 7 = 140.

70   | 2         105 | 3                     140 é o comprimento de cada pedaço.

35   | 5           35 | 5                     Dividindo para obter quantos pedaço: 280 / 140 = 2

7    | 7             7 | 7                                                                         420 / 140 = 3

1                      1                                                                Total de pedaço = 5                            Resposta: Letra "D"
fiz assim por mmc e mdc...

28,42/2 temos que mmc -> 2*2*3*7=84; logo 84/28=3 e 84/42=2 logo 3+2=5 letra d

14,21/2 ou pegamos somentes o maximo divisor comum dos dois números que é 2*7=14 logo teremos 28/14=2 e 42/14=3

7 ,21/3

7 , 7/7

1 , 1
1,4

2,8 1,4 + 1,4 = 2,8metros

1,4

1,4

4,2 1,4 1,4 + 1,4 + 1,4 = 4,2metros

1,4
desloquei a vírgula e tirei o MDC:

28 42 | 2*

14 21 | 2

7 21 | 3

7 7 | 7

1 | --> 2.7 = 14 (deslocando a vírgula novamente, tenho: 1,4) portanto:

2,8 dividido por 1,4 = 2 ;
4,2 dividido por 1,4 = 3

2 + 3 = 5

Alternativa D.
Tira a vírgula pra facilitar no calculo

28 42 | 2
14. 21 | 7
2. 3. | 2
1. 3. | 3
1. 1. | 14 coloca novamente a vírgula: 1,4 tamanho do pedaço.

2,8+4,2= 7,0/1,4= 5 pedaços de 1,4
2,8m e 4,2m comprimento das ripas

Convertendo em cm

280, 420 | 2
140, 210 | 2
70, 105 | 5
14, 21 | 7
2, 3 ----

2x2x5x7 = 140 cm (comprimento de cada peça)
2 + 3 = 5 (número de pedaços)

3x140 = 420cm
2x140 = 280cm

ID

974377

Banca

UFMT

Órgão

COPEL

Ano

2013

Provas

UFMT - 2013 - COPEL - Profissional de Nível Médio

Disciplina

Matemática

Assuntos

O mínimo múltiplo comum (mmc) e o máximo divisor comum (mdc) dos números (20, 18, 6) são, respectivamente:

Alternativas

90 e 4

360 e 4

120 e 2

180 e 2

Comentários

mmc
20 18 6 I 2
10 9 3 I 2
5 9 3 I 3
5 3 1 I 3
5 1 1 I 5
1 1 1 I
2x2x3x3x5=180

mdc
20 I 2 18 I 2 6 I 2
10 I 2 9 I 3 3 I 3
5 I 5 3 I 3 1
1 1
2² x 5 2 x 3² 2 x 3
O mdc será os termos comuns aos três numeros escolhido o que tem o menor expoente. n caso será 2.
Alternativa E.
nao seria letra d 180 e 2 ?
Só se for D de doido.
MMC=180
MDC=6
Alternativa inexistente! Um bom motivo pra estudarmos e usarmos esse meio, apenas para resolvermos exercícios!
MMC=180
MDC=2

Gab: D
O MDC não é 6?
O máximo divisor comum é 2, conforme explicado. Não pode ser 6 porque 20 não é divisível por 6. Resposta correta alternativa D, 180 e 2.
RESPOSTA D

----------------------------------------

(20, 18, 6) / 2

(10, 9, 3) / 2

(5, 9, 3) / 3

(5 3 1) / 3

(5 1 1) / 5

( 1 1 1) = 2x2x3x3x5 = 180
MMC 20, 18, 6 ! 2 MDC 20, 18, 6 ! 2

10, 9, 3 ! 2 10, 9, 3 Logo = 2

5, 9, 3 ! 3

5, 3, 1 ! 3

5, 1, 1 ! 5

1, 1, 1 Logo, 2.2.3.3.5 = 180

GABARITO: D
Quem foi esperto e soube aproveitar o tempo calculou apenas o MMC... :D
só achar o MMC e já era!!
- 20 18 6 2
- 10 9 3 2
- 5 9 3 3
- 5 3 13
- 5 1 15
- 1 1 1
2x2x3x3x5=180 MMC
2 Mdc pois o 2 é o único divisor comum
Portanto 180 e 2

ID

976261

Banca

IF-PB

Órgão

IF-PB

Ano

2011

Provas

IF-PB - 2011 - IF-PB - Assistente de Tecnologia da Informação

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere a função f :IN* → IN que associa a cada número natural positivo seu Mínimo Múltiplo Comum (MMC) com 18, e g : IN* → IN,que por sua vez, associa a cada número natural positivo seu Máximo Divisor Comum (MDC) com 24.Nestas condições, g(20) −f(48)÷g(36) é igual a:

Alternativas

−5

−8

Comentários

Considere a função f :IN* → IN que associa a cada número natural positivo seu Mínimo Múltiplo Comum (MMC) com 18. Na questão diz que −f(48)

Então: f(48) = MMC (48, 18) = 144

E g : IN* → IN,que por sua vez, associa a cada número natural positivo seu Máximo Divisor Comum (MDC) com 24. Na questão diz que: g(20) e g(36)

Então: g(20) = MDC(20,24) = 4

g(36) = MDC (36,24) =12

Sendo assim, temos: g(20) −f(48)÷g(36) = 4 − 144 ÷ 12 = - 8

GABARITO E

Um comentário no site: Brainly, ajudou a esclarecer a questão.

ID

1009204

Banca

Makiyama

Órgão

CPTM

Ano

2012

Provas

Makiyama - 2012 - CPTM - Técnico - Licitações

Disciplina

Matemática

Assuntos

O maior divisor primo do número 2012 é:

Alternativas

201

503

Comentários

pequenas informações minhas , espero que ajude.

503 : nao é divisivel por 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 9. (correto)

201 : divisivel por 3 por que : 2 + 0 + 1 = 3 , é divisivel por 3 ---> 201/3 = 67.

13 não rola , muito grande o numero e não da exato a divisao 2012/13 = 154.7.

2 e 6 são pares.

resumindo , só dividir pelos numeros que descobria.

resposta E .
Basta fatorar 2012

2012 | 2
1006 | 2
503 |

ID

1009237

Banca

Makiyama

Órgão

CPTM

Ano

2012

Provas

Makiyama - 2012 - CPTM - Técnico - Licitações

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma escola comprou 480 flores e 600 bombons para confeccionar lembranças para o dia das mães. Sabendo que tanto as flores quantos os bombons serão distribuídos igualmente pela quantidade de lembranças, qual o número máximo de lembranças que podem ser confeccionadas?

Alternativas

100

110

120

130

140

Comentários

MDC:
480 / 2 600 / 2
240 / 2 300 / 2
120 / 2 150 / 2
60 / 2 75 / 2
30 / 5 15 / 3
6 / 2 5 / 5
3 / 3 1
1

LOGO 2*2*2*5*3 = 120
RESP: C
Gabarito: C

MDC - Máximo Divisor Comum

480 / 2 600 / 2

240 / 2 300 / 2

120 / 2 150 / 2

60 / 2   75 / 3

30 / 2   25 / 5

15 / 3   5 / 5

5 / 5   1

1

2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120

ID

1027315

Banca

FEPESE

Órgão

CELESC

Ano

2013

Provas

FEPESE - 2013 - CELESC - Técnico Industrial de Eletrônica

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma cidade dispõe de 105 coletes e 126 pistolas para distribuir entre seus policiais. Para que todos os policiais recebam exatamente o mesmo número de coletes e pistolas, a cidade deve ter no máximo:

Alternativas

16 policiais

19 policiais

21 policiais.

28 policiais

30 policiais.

Comentários

Questão típica de Máximo Divisor Comum, pois a questão deixa claro que quer o máximo que será distribuído por cada um igualmante.

Logo, temos que o MDC de 105 e 126 é = 21! Resposta letra C.

Dica: como 105 e 126 são divisores de 3 (lembrando do macete de somar os algarismos), peguei diretamente o 21 para testar, já que também é um divisor de 3, o que me adiantou tempo.
MDC 105 e 126. São divisiveis por 3 e depois por 7.

Depois multiplica os divisores 3*7=21
Diminui 126 por 105 = 21

Mais rápido.
MUITO BOA ESSA QUESTÃO, APRENDO A CADA DIA NESSE CANAL MARAVILHOSO.

ID

1053049

Banca

FCC

Órgão

TRT - 15ª Região (SP)

Ano

2013

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Rafael possui uma coleção de 48 CDs e 31 DVDs, parte dos quais ele destinará para doação. Da coleção ele ficará com 20 CDs e 10 DVDs, destinando o resto para doação. A doação será feita em caixas contendo sempre ao menos 1 CD e 1 DVD, não sendo necessário que o número de CDs de uma caixa seja igual ao de DVDs que ela contenha. Além disso, todas as caixas para doação devem conter, entre si, o mesmo número de CDs e de DVDs. Nas condições descritas, o maior número possível de caixas para doação será igual a

Alternativas

Comentários

48CDs e 31DVDs totais, mas tirando o que vai ficar pro Rafael restará 28CDs e 21DVDs, então usaremos o máximo divisor comum desses números que é o 7, logo 28/7=4 e 21/7=3, aí tenho que ter 4 caixas com 7CDs e 3 caixas com 7 DVDs, totalizando 7 caixas com 7 DVDs e CDs em cada uma. Assertiva correta b)
A conta não é a realizada abaixo, pois o enunciado diz que cada caixa deverá ter, pelo menos, 1 CD e 1 DVD. A conta está certa, mas o raciocínio errado, pois você terá as mesmas 7 caixas mencionadas abaixo, no entanto, cada uma das caixas conterá 4 CDs (7x4=28) e 3 DVDs (7x3=21).
http://professorlg.com/2014/01/25/trt-15a-regiao-questao-17/
então galera, vamos lá !
Essa é uma questão prática e comum de MMC !
DVD para doação = 48 - 20= 28
CD para doação= 31-10= 21
pronto agora é só tirar o MDC de 28 e 21. que dá 7 !
letra B !
Eu fiz dessa forma.
48 Cds - 20 Cds = 28 Cds doados
31 Dvds - 10 Dvds = 21 Dvds doados

Cds - Dvds doados
28 - 21 = 7
Encontramos o número de CDs e DVDs que serão doados(CDs:48-20=28 ; DVDs:31-10=21).Em seguida procuramos um número comum que divide os dois resultados ao mesmo tempo e não deixe resto(zero),então vai ser número 7.Vemos que 28/7=4 e 21/7=3.Teremos 4 CDs e 3 DVDs em cada caixa.
Resposta:7 caixas(letra b)
Tirei o MDC de 21 e 28 que é: 7
PRIMEIRA VEZ NA VIDA QUE FIZ UMA QUESTÃO DE RLM EM SEGUNDOS RSRSRSRS!
48 CDs - 20 = 28
31 DVDs - 10 = 21
MDC (28, 21)
28, 21 | 2
14, 21 | 2
7, 21 | 3
7, 7 | 7 --> 7 é o MDC de 28 e 21, logo, o gab. é a B.
1, 1
.
Embora a questão não tenha perguntado, para saber quantos DVDs e quantos CDs vão em cada caixa, basta fazer:
2² = 4 --> 4 DVDs em cada caixa
3 --> 3 CDs em cada caixa
.
Assim, serão 7 caixas, contendo 4 DVDs e 3 CDs cada uma.
Eu já fiz várias questões de MDC que o padrão de pensamento seria esse que o Tinaizinho falou, que está errado para essa questão.
To com dificuldade de entender o raciocínio de ser 7 caixas (grupos) contendo o 2 elementos. Pq a gente aprende que o resultado do MDC é o tamanho do grupo e os restos do lado esquerdo seria a quantidade de grupos.

E nessa questão o 7 (supostamente que deveria ser o tamanho do grupo), na verdade é a quantidade de grupos (caixas). Alguém pode me dizer como pensar certo nesse tipo de questão e não confundir?

ID

1085704

Banca

FCC

Órgão

METRÔ-SP

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - METRÔ-SP - Supervisor de Linha Operacional

Disciplina

Matemática

Assuntos

Suponha que, a partir de outubro de 2009, como parte de um projeto cultural, diariamente às 18 horas, numa Estação do Metrô é apresentado um evento denominado Encontros Musicais da Velha Guarda e desde então, sistematicamente, dois amigos costumam assisti-lo: Joviano, a cada 15 dias, e Juvenal, a cada 12 dias. Se em 22/12/2009, ambos se encontraram em tal evento, a próxima data em que eles lá estiveram juntos foi

Alternativas

22/02/2010.

20/02/2010.

12/02/2010.

22/01/2010.

20/01/2010.

Comentários

Passo1: MMC ( 15,12) = 60 ------> ou seja, eles irão se reencontrar daqui a 60 dias.

Desta feita, é só contar a partir do dia 22/12/09 os referidos 60 dias.

Convém lembrar que os meses de Dezembro e Janeiro são de 31 dias e Fevereiro possui 28 dias em anos não bissextos ( anos bissextos sao múltiplos de 4)

Dando prosseguimento, 22/12/09 + 31 dias = 22/01/10 + 31 dias = 22/02/10. (Logo, foram somados 62 dias).

No entant2o, a questão só pede 60 dias. Daí é só subtrair 22/02/10 - 2 dias = 20/02/2010.

gabarito: item B

Vide Q82434

qualquer erro me avisem.
Só somar 22 com o m.m. c dos números 15 e 12 = 60

22
+60
82

82-31dias do mês de dezembro=51
51dias - 31 dias do mês de janeiro = 20
O que sobrou corresponde a data de fev 20/02/2010.
MMC 60 dias
9 dias de dezembro + 31 dias de janeiro= 40 dias + 20 q restaram
20 de Fevereiro.
Sei que conhecimento de mundo é primordial em prova de concurso, mas querer que saibamos decorado que meses tem 31 e que meses tem 30, acho um pouco inadequado.
Rafael Melo para saber quantos dias basta seguir inversão. Se março tem 31, abril tem 30, maio 31, junho 30 etc. Única exceção é FEVEREIRO
Para saber quais meses são 30 e 31, basta fechar a mão e ir seguindo a ordem, os meses que tiverem no ‘ossinho’ possuem 31 dias. Depois que aprendi nunca mais sofri com questões assim ;)
Pra saber se o mês tem 30 ou 31 dias, basta juntas as mãos e contar os ossinhos do dedo, da esquerda pra direita. Observe que o ossinhos de dezembro e janeiro estão apontando que ambos possuem 31 dias.
Porém, nem lembrei de perceber isso fazendo a questão e batido e contei só mês a mês (como se fosse 30 dias).

ID

1086550

Banca

ESAF

Órgão

SUSEP

Ano

2006

Provas

ESAF - 2006 - SUSEP - Agente Executivo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Obtenha o mínimo múltiplo comum entre 6, 10 e 15.

Alternativas

120

150

Comentários

6 , 10 ,15 2
3   5    15   3
1   5    5      5
1   1    1
MMC = 2X3X5 = 30

ID

1089781

Banca

VUNESP

Órgão

CODESP-SP

Ano

2011

Provas

VUNESP - 2011 - CODESP-SP - Guarda Portuário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Renato pratica exercícios em uma academia a cada 2 dias. Otávio frequenta a mesma academia a cada 6 dias. Finalmente, Ivan só vai a essa academia aos domingos. No dia 1.º de maio, os três se encontraram na academia. A próxima vez que os três vão se encontrar na academia será no dia

Alternativas

12 de junho.

19 de junho.

26 de junho.

3 de julho.

10 de julho.

Comentários

mmc 2,6,4 = 12
MMC de 2, 6, 7 = 42.
Maio tem 31 dias. 31 - 1 = 30
30-42 = 12 de junho
Pessoal tirem uma dúvida. Eu sei que tenho que usar o MMC, de 2 (a cada 2 dias); de 6 (a cada 6 dias) e porque 4? Se o enunciado diz somente aos domingos na semana. Não seria 1 ? Porque 4?
Marcelo Seierup o MMC é 2, 6 , 7 e porquê 7? Pois, Ivan só vai a academia aos domingos. Domingo não conta, inicia a contagem na segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo ( total 7 )

Então o MMC de 2,6,7 = 42 dias

Maio tem 31 dias, mas Você inicia a contagem a partir do dia 02. Certo? Então a conta fica 31-1 = 30 dias.

Portanto, 42 dias - 30 dias = 12 dias

Então, o próximo encontro será 12 de junho

Alternativa A .

Em relação ao 4 não entendi de onde saiu também. Espero ter ajudado.

Deus seja louvado!!!
eu multipliquei 2x6=12 e chutei no 12
MMC de 2, 6, 7 (Sobre o 7: Entendi que se deve ao fato do Ivan ir apenas aos domingos, logo, 7 em 7 dias)

2, 6, 7 / 2
1, 3, 7 / 3
1, 3, 7 / 7
1, 1, 1

2 x 3 x 7 = 42

(Dia 01/05 não conta, pois foi o dia que se encontraram)

02/05 + 42 dias = 12 de Junho

Gabarito: A

ID

1095202

Banca

BIO-RIO

Órgão

CBM-RJ

Ano

2013

Provas

BIO-RIO - 2013 - CBM-RJ - Cabo do Corpo de Bombeiro

Disciplina

Matemática

Assuntos

O MDC entre 2³x3x5² e 2² x3x7² é igual a:

Alternativas

150

300

Comentários

Como já está decomposto em números primos basta multiplicarmos o número comum de menor expoente das duas operações:

2³ x 3 x 5² e 2² x 3 x 7² ---> 2²x3= 2x2x3= 12

ID

1095532

Banca

BIO-RIO

Órgão

CBM-RJ

Ano

2013

Provas

BIO-RIO - 2013 - CBM-RJ - Sargento do Corpo de Bombeiros

Disciplina

Matemática

Assuntos

O MDC entre 2³ x3x5⁴ x7² e 2² x3⁶ x5² é igual a:

Alternativas

150

300

Comentários

Multiplica-se o número comum das duas fatorações com menor expoente.
2² . 3 . 5² = 300

ID

1099297

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de São Paulo - SP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - Prefeitura de São Paulo - SP - Guarda Civil Metropolitano

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cinquenta guardas do sexo feminino e 60 guardas do sexo masculino têm que ser divididos em grupos para uma missão, de modo que cada um dos grupos tenha a mesma quantidade de guardas, que essa quantidade seja máxima, que não haja grupo com guardas de ambos os sexos, e que cada guarda faça parte de um único grupo. O número total de grupos que é possível formar, nesse caso, é

Alternativas

10.

13.

14.

Comentários

11? What?
Poderia se formar 5 grupos feminino e 6 grupos masculinos, sendo dessa forma um total de 11 grupos

Letra B
Galera,percebam que o exercício está pedindo o número de grupos e não o de possibilidades para formar esses grupos. Primeiramente,temos que achar o número de integrantes para os grupos,e esse número deve ser o maior possível.Para acharmos esse número,basta que façamos o m.d.c entre 50 e 60,o qual dará 10.Como o exercício diz que os grupos não podem ter membros de ambos os sexos,faremos as combinações para cada sexo separadamente :

Sexo feminino: C(50,10) ; C(40,10) ; C(30,10) ; C(20,10) ; C(10,10) ==> 5 GRUPOS

Sexo masculino: C(60,10) ; C(50,10) ; C(40,10) ; C(30,10) ; C(20,10) ; C(10,10) ==>6 GRUPOS
6+5= 11 grupos
Se fala em máximo, é MDC
60, 50|2
30, 25|5
6, 5 |
Devemos parar quando o resultado forem numeros "primos entre si", ou seja, que nenhum numero, alem do 1, os divida ao mesmo tempo. Isso quer dizer que das 50 guardas poderemos fazer 5 grupos e que dos 60 guardas poderemos fazer 6 grupos.
6 + 5 = 11
50 / 5
5 grupos de 10
60 / 6
6 grupos de 10

5+6 = 11
Depois de meia hora fui entender que é o conceito de divisor comum porque se eu dividir entre grupos de 15 pessoas homens e mulheres por exemplo, não será possível para as mulheres que totalizam 50. Portanto só o 10 mesmo divide homens e mulheres, sem deixar resto, no máximo de grupos pelo mdc perfazendo 11 no total.
60 + 50 = 110

Depois é só dividir pelas alternativas e observar qual maior alternativa que traz um numero exato.

EX:

110/11 =10

10 = Quantidade seja máxima de pessoas

11 = Número total de grupos
SAI POR MDC GAB B
Socoooooorro, Deus!
a pegadinha do mdc é saber diferenciar qtos grupos, qtos pacotes estão sendo pedidos da quantidade de objetos que podem estar nesses pacotes, grupos

Nessa questão foi pedido a quantidade de grupos possiveis, que seria 5+6=11

Se tivesse pedido a quantidade de integrantes por grupo seriam 10

Corrijam-me se estiver errada
Observar o que é que está sendo fatorado. 50 e 60 são o número de pessoas, logo o resultado do MDC será também em pessoas, ou seja, 10 pessoas por grupo. Porém a questão pede o número de grupos, que é exatamente os números finais do MDC, 5 e 6.
Ou seja, haverá 5 grupos com 10 para o feminino e 6 grupos com 10 para os masculinos.
Uma dica para não confundir o número de grupos e o número de pessoas:
Quando você fizer a fatoração chegará a 3 números (5, 6 e 10), como saber quem é quem?
1º Perceba que quando você fizer o MDC de 60 e 50 vão sobrar dois números distintos que envolvem o número de mulheres e homens (5 e 6).
2º Veja o que diz o enunciado: De modo que cada um dos grupos tenha A MESMA QUANTIDADE DE GUARDAS, que essa quantidade seja máxima. É aí que chegamos ao número de 10, veja que ele não está associado diretamente ao número 5 e 6, mas ele é comum aos dois.
3º Se ficou um pouco confuso tente perceber que 10 é o número de pessoas em comum, ou seja a mesma quantidade de guardas que o enunciado mencionou.

Entretendo a questão pediu a quantidade total de grupos. 5 feminino e 6 masculino = 11.
Veja que 10 é o numero de pessoas em comum a esses grupos.
caraaaa, eu fiz o seguinte

50 60 / 10
5 6 /

logo deduzi que seriam 5 grupos com mulheres e 6 grupos com homens, marquei letra A e fui tapeado

ID

1100389

Banca

VUNESP

Órgão

TJM-SP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - TJM-SP - Agente de Segurança Judiciária - Motorista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Ônibus de duas linhas circulares partem de um mesmo ponto inicial. Os ônibus da linha X, de percurso menor, partem a cada 20 minutos, e os da linha Y, de percurso maior, a cada 35 minutos. Se ônibus de ambas as linhas partiram simultaneamente do referido ponto inicial às 7 h 25 min, então a próxima partida simultânea de ônibus de ambas as linhas ocorrerá às

Alternativas

9 h 30 min.

9 h 45 min.

10 h 10 min.

10 h 35 min.

10 h 50 min.

Comentários

Basta tirar o MMC de 20 e 35, que é igual a 140.
Isso significa que a próxima partida simultânea se dará daqui 140min, ou seja, daqui 2h25min.
Logo, se eles partiram juntos às 7h25min, partirão simultaneamente novamente às 9h45min.
Resposta: Letra B.
M.M.C de 20, 35 ! 2

10, 35 ! 2

5, 35 ! 5

1, 7 ! 7

1, 1

Logo, 2.2.5.7 = 140 minutos, que equivalem a 2,33 horas, ou seja, 2 horas e 20 minutos (aproximadamente, porque este número dos minutos dá quebrado). Se partiram juntos às 7 h e 25 min., então partirão juntos novamente às: 7 h e 25 min + 2 h e 20 min = 9 h e 45 min

GABARITO: B
Gente, cuidado com isso de "aproximadamente". Tem como calcular o valor exato do tempo

140 min -----> h

140/60 (simplifica por 10) = 14/6

14/6 = resultado 2 com resto 2, ou seja 2h e 2/6h (2/6h = 2/6*60 = 20 min) -----> 2h20min

se você não entedeu a fórmula é só ir tirando 60 min de 140 min

140

- 60 (+1h)

= 80 min

80

- 60 (+1h)

= 20 min

= 2h 20min

ai é só somar com 7h25min = 9h45min
MMC DE 20 E 35

20------------------35 /5
4--------------------7 /4
1--------------------7 /7
1--------------------1
-------------------------5X4X7 = 140MIN

140MIN : 60 MIN = 2H20MIN

SOMA 7H25 + 2H20 = 9H45

ALTERNATIVA B

DEUS SEJA LOUVADO!!!
Questão bem tranquila de MMC.

MMC de 20,35 = 140 min

Basta contar 7 h 25 min + 140 min

Resultado: 9 h 45 min
Se você não entendeu nada do que disseram, deve ser carência de estudar medidas de tempo. Estude isso e vai saber min, horas etc.
Gab. B

Passo 1 :
MMC:20,35
20,35| 2
10,35 | 2
5, 35| 5
1,7 | 7
1, | O MMC de 20,35 = 140
Passo 2:
Transformar em horas
120/60 = 2h e 20 min
Passo 3:
Calcular o tempo
7:20h + 2:20 = 9:45h

ID

1103515

Banca

UFCG

Órgão

TJ-PB

Ano

2008

Provas

UFCG - 2008 - TJ-PB - Auxiliar Judiciário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Gonçalves Dias só pode ir ao shopping a cada 12 dias, e Ana Amélia freqüenta o mesmo shopping apenas a cada 14 dias. Um dia, Gonçalves Dias encontrou-se com Ana Amélia no shopping e ficou muito interessado pela jovem, mas esqueceu de pedir o número do telefone dela. Depois de quantos dias Gonçalves Dias deve voltar ao shopping para encontrar Ana Amélia, sua bela pretendente?

Alternativas

26.

64.

84.

102.

248.

Comentários

M.M.C
12,14 = 2
6, 7 = 2
3, 7 = 3
1, 7 = 7
1, 1
2² x 3 x 7 = 84
se ele estiver mesmo interessado vai daqui 14 dias kkkkkkk

ID

1103527

Banca

UFCG

Órgão

TJ-PB

Ano

2008

Provas

UFCG - 2008 - TJ-PB - Auxiliar Judiciário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Em uma sala do Tribunal há três pilhas de processos, uma com 48, outra com 28 e a última com 40 processos. Para agilizar a distribuição dos processos entre os juízes, um funcionário recebeu a tarefa de separar todos esses processos em pacotes, de forma que:

• Cada pacote tenha mais do que dois processos.
• Um mesmo pacote não contenha processos de pilhas diferentes.
• Todos os pacotes tenham o mesmo número de processos.

Após realizar o trabalho, quantos pacotes de processos foram feitos?

Alternativas

35.

27.

32.

29.

37.

Comentários

m.d.c (48, 28,40)= 4
48/4=12
28/4=7
40/4=10
Total= 29. Alternativa D

ID

1155130

Banca

FUNCAB

Órgão

PM-RO

Ano

2009

Provas

FUNCAB - 2009 - PM-RO - Soldado da Polícia Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

Ricardo e André colecionam figurinhas. Ricardo sabe que tem mais de 200 e menos de 250 unidades em sua coleção. André sabe que tem mais de 300 e menos de 400. Um fato interessante é que se ambos os meninos recebessem mais uma figurinha e resolvessem contá-las de duas emduas, de três emtrês, de quatro emquatro ou de cinco em cinco, não haveria sobra de figurinhas em nenhuma dessas contagens. A quantidade total de figurinhas, das duas coleções juntas, é igual a:

Alternativas

432;

598;

645;

344;

500.

Comentários

O número de figurinhas tanto de um, quanto de outro é múltiplo de 2,3,4,5. Então no caso do Ricardo 2*3*4*5*k=120k, sendo que (200~250), logo, k=2=240-1=239. Já com relação ao André 2*3*4*5*k`=120k`, sendo que (300~400), logo, k=3=360-1=359. Ele quer a soma das coleções. Então, 239+359=598. Letra B.
Eu fiz assim:

mmc(2,3,4,5)=60

multiplos de 60= 60,120,180,240,300,360,....

Ricardo= entre 200 e 250=240 André= entre 300 e 400=360

240+360+2=602

obs: o 2 significa a carta a mais que ambos receberam.

Fui pela opção mais próxima. Letra B
Eu fiz de um jeito mais fácil
Se um tem cartas de 200 a 250
E o outro de 300 a 400. É só somar o mínimo com mínimo e máximo com máximo.

200+300= 500
250+400= 650

Então a soma da cartas dos dois estão entre 500 à 650.
Sendo assim a B ou a C.

Aí é só seguir com mmc.

Mmc de 2 3 4 5 da 60

60*10=600

Lembrando que tem que subtrair dois
Então 600-2= 598.
Resposta B.

ID

1174186

Banca

VUNESP

Órgão

PRODEST-ES

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - PRODEST-ES - Assistente de Tecnologia da Informação - Operação

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dois produtos líquidos A e B estão armazenados em galões separados. Em um dos galões há 18 litros do produto A e no outro, há 42 litros do produto B. Carlos precisa distribuir esses líquidos, sem desperdiçá-los e sem misturá-los, em galões menores, de forma que cada galão menor tenha a mesma quantidade e o maior volume possível de cada produto. Após essa distribuição, o número total de galões menores será

Alternativas

Comentários

Gabarito: C

OBs.: quando a questão pedir "maior valor possível", está pedindo M.D.C.

E o m.d.c. de 42,18 é = 6

Divide 42/6= 7 galões do líquido A
18/6=3 galões do líquido B

Número total de galões= 10
esse tem uma pegadinha que se vc não prestar a atenção... marca a alternativa errada,
não precisa simplesmente achar o mdc... precisa tambem somar os galões.
Gabarito: C

MDC entre 18 e 42 = 3 galões de A com 6 litros e 7 galões de B com 6 litros.

Total (A+B): 10 galões com 6 litros cada.
"Menor galão, cada galão deve ter a menor quantidade"

MDC(42,18) = 6

10 galões, pois teremos cada galão uma menor quantidade e com a mesma quantidade.

Gabarito C)
EM QUESTÕES DE MMC LEIA ATENTAMENTE O ENUNCIADO SENÃO DÁ "ZEBRA".

Dois produtos líquidos A e B estão armazenados em galões separados. Em um dos galões há 18 litros do produto A e no outro, há 42 litros do produto B. Carlos precisa distribuir esses líquidos, sem desperdiçá-los e sem misturá-los, em galões menores, de forma que cada galão menor tenha a mesma quantidade e o maior volume possível de cada produto. Após essa distribuição, o número total de galões menores será:

1º observe que a questão diz que não pode misturá-los, ou seja, teremos que observar qual a maior quantidade de galões de cada produto é possível formar.
2º obs... O MDC de 18 e 42 é 6, entretanto, a questão disse, como já falado, que os líquidos não podem ser misturados, por isso, deve-se contar a maior quantidade de galões que cada líquido pode ser distribuído sem que haja mistura...

MDC
A B
18, 42 I 2
09, 21 I 3
03, 07 I

R: 3 galões do produto "A" e 7 galões do produto "B" (3+7=10).

Erro? Me avise no chat, para eu retificar/corrigir.
Questão aperfeiçoada pela VUNESP....rsrs

ID

1179424

Banca

VUNESP

Órgão

Fundacentro

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - Fundacentro - Assistente em Ciência e Tecnologia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para a semana de jogos esportivos de uma escola, a professora de artes irá preparar um arranjo com fitas coloridas. Ela dispõe de 56 m de fita amarela, 84 m de fita verde e 126 m de fita branca e deseja dividir essas fitas em pedaços de mesmo comprimento e com o maior tamanho possível. Fazendo dessa forma, a diferença entre o número de pedaços de fita branca e o número de pedaços de fita amarela será:

Alternativas

Comentários

Tirando MDC encontramos a diferença de 5.
Alternativa A
Fiz da seguinte forma:
1- TIREI O MDC
MDC (56, 84, 126) = 14 (comprimento do pedaço de fita)
2- DIVIDI PELO COMPRIMENTO DE CADA FITA.
56/14= 4 pedaços de fita amarela
84/14= 6 pedaços de fita verde
126/14= 9 pedaços de fita branca
3- ACHEI A DIFERENÇA ENTRE AS FITAS BRANCA E AMARELA
9 - 4 = 5
4- RESPOSTA
A DIFERENÇA ENTRE O NÚMERO DE PEDAÇOS DE FITA BRANCA E O NÚMERO DE PEDAÇOS DE FITA AMARELA É IGUAL A 5.
Vamos tirar o m.d.c. entre 56, 84 e 126, assim:

m.d.c.(56, 84, 126) = 14

Dividindo 126 por 14, encontraremos 9 fitas brancas e 56 por 14 temos 4 fitas amarelas, logo sua diferença é 5.
Letra A.
a-

o max div comum entre 56,84 & 126 é 14. os quocientes sao: 4,6,9.

9-4=5

ID

1193611

Banca

VUNESP

Órgão

FUNDUNESP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - FUNDUNESP - Historiógrafo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um supermercado abre às 7 horas e fecha às 22 horas. Na seção de pães, a fornada de pão francês sai a cada duas horas; de pães doces, a cada três horas e de pães recheados, a cada quatro horas, a partir do horário de abertura do estabelecimento. Quantas vezes ao dia há coincidência de esses três alimentos saírem ao mesmo tempo do forno?

Alternativas

Comentários

Trata-se de uma questão de MMC (Mínimo Múltiplo Comum):
Resolução:fazendo o MMC entre os tempos de fornadas de cada tipo de pão (2, 3 e 4), encontra-se o valor 12.Esse valor 12 encontrado indica que a cada 12 horas de fornadas, ocorre a coincidência de os três pães saírem ao mesmo tempo. Sendo assim, levando em consideração que o supermercado abre das 7h às 22h, e iniciando a produção dos pães às 7h, a coincidência em questão ocorreria às 19h, e daí em diante não haveria mais como saírem juntos os pães diferentes, pois precisaria de mais 12h, e o supermercado já estaria fechado.Resposta: Logo, conclui-se que apenas 1x no dia é possível coincidir de os 3 pães saírem juntos! - Letra A
MMC DE 2,3 e 4

2,3,4 |2

1,3, 2|2

1,3,1|3

1,1,1

--> 2X2X3=12horas. Ou seja, a cada 12hs saem os 3 tipos de pães juntos. Se começa das 7 da manha, então daqui a 12horas será 19hs da noite. So vai coincidir 1 vez. E vão sobrar 3horas pra da 22hs.
E na hora de abertura também não há coincidência? Então seria às 7h e às 19h. 2 vezes
A questão não afirma que as fornadas dos 3 tipos de pães saem ao mesmo tempo às 7 horas (horário de abertura do mercado). Ela afirma que a partir do horário de abertura do mercado as referidas fornadas começam a sair. Portanto, conforme os intervalos mencionados no enunciado, a primeira fornada de pão frânces sai às 9h; de pão doce, às 10h; e de pão recheado, ás 11h.

pão francês: 9h - 11h - 13h - 15h - 17h - 19h

pão doce: 10h - 13h - 16h - 19h

pão recheado: 11h - 15h - 19h

Obs: É claro que, com o MMC, a resolução fica bem mais rápida! rs
Atenção galera, no problema diz que o mercado abre às 7hs e não que os pães estarão prontos nesse horário. Portanto, 1 vez ao dia os pães sairão do forno juntos ;)

#forçaefé
Ah tá!

Então, se a questão falasse que a primeira fornada de todos foi às 7h o resultado seria B (2 vezes por dia).
MMC (2,3,4) = 12

Se demoram 12 horas e o supermercado funciona apenas 15h (das 7 as 22h), só é possível uma vez a coincidência dos três alimentos saírem ao mesmo tempo do forno.

ID

1196536

Banca

IBFC

Órgão

SEAP-DF

Ano

2013

Provas

IBFC - 2013 - SEAP-DF - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A professora da 5ª série entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com todos os números naturais de 2 a 80, em ordem crescente, e algumas instruções de um jogo: Instruções: Marque o primeiro número da tabela e elimine todos os seus múltiplos, volte ao início da lista e marque o primeiro número não eliminado e elimine todos os seus múltiplos, faça isso até que todos os números sejam marcados ou eliminados.
Após todos terminarem, a professora fez algumas perguntas e as respostas de 4 alunos foram:

Ana:se escolhermos quaisquer dois dos números não eliminados eles serão primos entre si.
Beto: o mmc entre quaisquer dois dos números não eliminados é o produto entre eles.
Carlos: o quadragésimo número eliminado é o número 57.
Dolores: o mdc entre qualquer número eliminado e o décimo número não eliminado é igual a 1.

Dentre as respostas dos 4 alunos acima, pode-se dizer que estão corretas as respostas de:

Alternativas

todos.

somente dois deles.

somente três deles.

somente um deles.

Comentários

o único que estaria errado e o Carlos porque o quadragésimo numero eliminado e o 80
Como resolver esta questão?
Ana:se escolhermos quaisquer dois dos números não eliminados eles serão primos entre si. Certo. Os números não eliminados são os números primos (Um número natural é denominado “número primo” quando apresenta apenas dois divisores naturais: ele mesmo e o número 1).
Beto: o mmc entre quaisquer dois dos números não eliminados é o produto entre eles. Certo. O MMC entre números primos é o produto entre eles. Ex: mmc (5,7) = 35

Carlos: o quadragésimo número eliminado é o número 57. Errado. O Quadragésimo número eliminado foi o número 9. Como a eliminação iniciou-se com o segundo número par (4), o último número par foi o 39º. Reiniciou-se a eliminação com o primeiro múltiplo de 3, que é 9.
Dolores: o mdc entre qualquer número eliminado e o décimo número não eliminado é igual a 1. Certo. O MDC entre um número composto (qualquer eliminado - número com mais de 2 divisores) e um número primo (qualquer não eliminado) é igual a 1.
Dolores: o mdc entre qualquer número eliminado e o décimo número não eliminado é igual a 1.

Refletindo...

O décimo número não eliminado seria o 29;

O nº 58 está entre os números eliminados;

o mdc entre 29 e 58 é 29 (e não 1);

Então...

Penso que estão corretas as respostas de apenas dois deles.
Questão difícil
dúvidas.

1. pra chegar ao quadragésimo só indo contando um a um ou com faz?

2. 25 não foi eliminado e não é primo, então pq a primeira afirmação está correta?
Nao entendi

Dolores: o mdc de qualquer número eliminado e o décimo não eliminado é igual a 1.

Números não eliminados na sequência (números primos): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Portanto, décimo número não eliminado é o 29.

Qualquer número eliminado: 58 (múltiplo do número primo 2 e está entre 2 e 80)

MDC (29; 58) = 29

???
Para encontrar o quadragésimo número é só pensar que, marcado o número 2, os primeiros números eliminados seriam os seus mútiplos. Ou seja:

4 (2x2); 6 (2x3), 8(2x4), 10(2x5)... O número 80 é igual a 2x40 (esse é o trigésimo nono eliminado, uma vez que o 2 (2x1) não foi eliminado, mas marcado na tabela. O quadragésimo número eliminado foi o 9 (3x3), já que o 3 foi apenas marcado e o 6 (3x2) já havia sido excluído anteriormente. Faz sentido?
Total sentido, Jessica Pessoa!
QUESTÃO NADA A VER !!!

Marque o primeiro número da tabela e elimine todos os seus múltiplos, volte ao início da lista e marque o primeiro número não eliminado e elimine todos os seus múltiplos.

ELE PEDE PARA ELIMINAR OS MÚTLIPOS DE 2 E 3, ESTÃO DIZENDO AÍ QUE OS NÚMEROS NÃO ELIMINADOS SÃO PRIMOS, ERRADO, 35 POR EXEMPLO, FAZ PARTE DESSA SEQUÊNCIA E NÃO É DIVISÍVEL POR 2 NEM POR 3 E TAMBÉM NÃO É PRIMO.

Entendi nada se alguém puder me ajudar ficarei grato.
a questão está errada , pois 2 é múltiplo de 2 , assim como , 3 é múltiplode 3 , 5 é múltiplo de 5 . não restaria nenhum número na sequência.
Questão provavelmente que caberia recurso pois temos possibilidades para o mdc de 29 e outro numero sem ser 1 (numero 58, onde o mdc seria 29), o q tornaria essa pergunta errada e temos uma pegadinha no quadragésimo número eliminado que é do mal, pois seria natural vc contar o quadragésimo depois de fazer uma tabelinha e erraria essa pois daria o número 57. Abraços pessoal e bons estudos.
Deveria rever o gabarito dessa questão.
Ana : errado! Existe números que não são primos entre os " não eliminados "
Beto: certo!
Carlos: Errado!
Primeiro gostaria de parabenizar a equipe do qconcursos pela excelente ferramenta de estudo e também deixar claro que gosto muito das explicações da professora Danielle Hepner, porém acredito que o gabarito dessa questão deveria ser revisto, pois se escrevermos todos os números veremos que o décimo é o 29 e o 58 está entre os eliminados, logo temos MDC(58, 29) = 29 e isso permite inferir que a quarta afirmação não está correta...

ID

1201678

Banca

VUNESP

Órgão

SAAE-SP

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

A secretaria de meio ambiente de certo município está montando kits de mudas de árvores nativas, para distribuição numa campanha de conscientização ambiental. Há 400 mudas de ipêamarelo, 600 de paubrasil e 1200 de sibipiruna. Sabendo-se que todas as mudas deverão ser utilizadas, e que cada kit deverá ter a mesma composição, ou seja, quantidades iguais para espécies iguais, será montado o número máximo possível de kits nessas condições. Cada kit conterá uma quantidade de mudas igual a

Alternativas

11.

22.

Comentários

Gabarito: D

Dica: questões como esta, para não ficar em dúvida se é M.M.C. ou M.D.C, quando aparecer "máximo possível" é sempre M.D.C.

Então M.D.C. de 1200,600:
1200 600 0 = 600
2

M.D.C. de 600, 400
600 400 200 0= 200
1 2

Então o M.D.C. de 1200,600 e 400 é igual a 200.
Agora dividimos para saber a quantidade de mudas de cada espécie:

Ipê Amarelo= 1200/200= 6 mudas em cada kit
Pau Brasil= 600/200= 3mudas em cada kit
Sibipiruna= 400/200= 2 mudas em cada kit

Logo, cada kit conterá uma quantidade total igual a 11 mudas (6+3+2).

Bons estudos ^_^

Gabarito: D

MDC

Para achar o MDCaproveita-se somente os divisores comum a todos.

1200	600	400	2	2X2X2X5X5=200
600	300	200	2
300	150	100	2
150	75	50	2
75	75	25	3
25	25	25	5
5	5	5	5
1	1	1

Variedade	quantidade	MDC	Mudas por Kit
Ipê Amarelo	1200	/200	6
Pau Brasil	600	/200	3
Sibipiruna	400	/200	2
Total	11

sera q se somarmos 1200+600+400=2200 e dividir pelo M.D.C DELES q é 200 = 11 funciona?
Primeiramente, vamos tirar o MDC de 1200 e 600 e logo após o MDC de 600 e de 400, assim:
MDC (1200, 600) = 600
MDC (600, 400) = 200
Logo, o MDC de 1200, 60 e 400 é 200.
Dividindo cada quantidade de mudas de Ipê Amarelo, Pau Brasil e Sibipiruna respectivamente por 200, temos 6, 3, 2. Somando tudo encontraremos 6 + 3 + 2 = 11.
Letra D.
MDC (400, 600, 1200) = 200.
-------------------------------
400, 600, 1200 / 200
2 , 3, 6
Resposta: 2 + 3 + 6 = 11
Letra D.
Há uma REGRA PRÁTICA muito útil para achar o MDC de dois ou mais números. Você pode aprender, observando como se calcula o MDC (18; 24):
1) Disponha os números 18 e 24 como se fosse calcular o mmc;
2) procure um número que DIVIDA ao mesmo tempo 18 e 24.
3) Divida cada número (18 e 24) por esse DIVISOR e coloque os resultados logo abaixo de cada número correspondente;
4) Prossiga fazendo assim, até que não exista mais um número que divida ao mesmo tempo os divisores que restaram
5) O produto de todos os DIVISORES é o MDC procurado.
Observe no caso do cálculo do MDC (18; 24):
18, 24 por 2 18/2 = 9 e 24/2 = 12
9, 12 agora é por 3 9/3 = 3 e 12/3 = 4
3, 4 ?
Como não há nenhum número diferente de 1 que divida ao mesmo tempo 3 e 4, o processo pára por aí. E o MDC entre 18 e 24 é dado pelo produto dos divisores utilizados no cálculo (2 e 3). Assim, MDC (18; 24) = 2 x 3 = 6.
UMA OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: - Não há nenhuma obrigação de procurar os divisores em ordem, ou seja, por 2, por 3, etc. Pode ser por qualquer número. Inclusive, pode-se até voltar (1º por 8, depois por 3, etc.).
Agora já estamos em condições de resolver o nosso problema. De acordo com o enunciado, precisamos de um número (o maior possível) que DIVIDA ao mesmo tempo 400, 600 e 1 200. Esse número procurado é o MDC (400; 600; 1 200). Observe o seu cálculo:
400, 600, 1 200 por 100
4 6 12 agora é por 2
2 3 6 ?
Logo, MDC (400; 600; 1 200) = 100 x 2 = 200.
Assim, cada kit deverá ter: 400/200 = 2 mudas de ipê-amarelo, 600/200 = 3 mudas de pau brasil e 1 200/200 = 6 mudas de sibipiruna, indicando que cada kit deverá ter uma quantidade de mudas igual a 2 + 3 + 6 = 11.
Portanto, a resposta CORRETA é a Letra D)
A pergunta está mal formulada...
A quantidade de MUDAS POR KIT é igual a 200
A quantidade de KITS formados é 11
So uma dica: voce pode simplificar o numero para facilitar o calculo
Ao inves de 400, 600 e 1200, utilize 4, 6 e 12
O MDC vai dar 2.
Ai é só dividir 4+6+12 =22 por 2
22/2 = 11
A palavra chave da questão: kit deverá ter a mesma composição, ou seja, ''quantidades iguais para espécies iguais'' Isso quis dizer, qual é o MDC dos kits.
Basta calcular o mdc (400, 600, 1200) = 200, pelo método da sua preferência, ter conciência que você achou a quantidade de kits. Para saber a quantidade de mudas de cada planta em cada kit, basta dividir as respectivas quantidades totais de mudas de cada espécie pelo valor encontrado no cálculo do mdc, ou seja:

400/200 = 2, isso significa que em cada kit teremos duas mudas de ipê-amarelo (que é uma planta linda);

600/200 = 3, isso significa que em cada kit teremos três mudas de pau-brasil (que é uma planta desconhecida para mim);

1200/200 = 6, isso significa que em cada kit teremos seis mudas de sibipiruna (que é uma planta desconhecida para mim);

Para termos a quantidade de mudas, basta somarmos as quantidades: 2 + 3 + 6 = 11. Assim teremos onze mudas de plantas dentro de cada kit.

ID

1207276

Banca

VUNESP

Órgão

SAAE-SP

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Fernanda divide as despesas de um apartamento com suas amigas. A Fernanda, coube pagar a conta de água a cada três meses, a conta de luz a cada dois meses e o aluguel a cada quatro meses. Sabendo-se que ela pagou as três contas juntas em março deste ano, esses três pagamentos irão coincidir, novamente, no ano que vem, em

Alternativas

fevereiro.

março.

abril.

maio.

junho.

Comentários

Olá,essa é muito fácil,é só resolver através do mmc entre 3,2 e 4.O resultado é 12,conta-se 12 meses a partir do mês de março,que foi a última vez que pagou as contas e irá encontrar o gabarito b!!!
MMC

3------------2-------------------4 /3
1------------2--------------------4 /2
1------------1-------------------2 /2
1------------1-------------------1
--------------------------------------3X2X2 = 12 meses

Ela pagou a conta em março , os três pagamentos irão coincidir novamente em março também , pois o mmc deu 12 meses.

gabarito B

Deus seja louvado!!!
Questão bem tranquila de MMC.

MMC de 3,2,4 = 12 meses
MMC
3------------2-------------------4 /3
1------------2--------------------4 /2
1------------1-------------------2 /2
1------------1-------------------1
--------------------------------------3X2X2 = 12 meses

01 janeiro
02 fevereiro
03 março,
04 abril
05 maio
06 junho
07 julho
08 agosto
09 setembro
10 outubro
11 novembro
12 dezembro
última vez que pagou foi no mes de março, logo vc conta o mes e março como numero 1 ate chergar no numero 12, que chega no mes de março do ano seguinte. Ou sabendo que 12 meses sao 1 ano, ela voltará a pagar tudo junto depois de 1 ano logo no mes de março seguinte.

ID

1211611

Banca

VUNESP

Órgão

FUNDAÇÃO CASA

Ano

2013

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Ao se construir um projeto de trabalho para o acompanhamento e orientação das atividades diárias dos adolescentes da Fundação CASA, definiu-se que seriam realizadas reuniões de avaliação e de realinhamento lideradas por dois agentes educacionais. Um agente faria essas reuniões a cada 42 dias, e o outro, a cada 30 dias. Se a reunião inicial foi realizada pelos dois agentes num mesmo dia, essa coincidência da data de reunião ocorrerá a cada

Alternativas

72 dias.

90 dias.

150 dias.

180 dias.

210 dias.

Comentários

Essa resolvi somando uma a uma
42-84-126-168-210
30-60-90-120-150-180-210
Espero ter ajudo. Fé, Força e Foco...
Eu resolvi por MMC

42 30 | 2

21 15 | 3

7 5 | 5

7 1 | 7

1 | 2.3.5.7 = 210 dias

ID

1220248

Banca

VUNESP

Órgão

COREN-SP

Ano

2013

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma clínica recebeu 840 seringas de 5 mL, 1 440 seringas de 10 mL e 600 seringas de 20 mL, e quer distribuí-las em pacotes, sem misturar tamanhos, de modo que não haja sobras. Todos os pacotes devem ter a mesma quantidade de seringas, e essa quantidade deve ser a maior possível. Nessas condições, o número de pacotes formados será igual a

Alternativas

12.

16.

18.

24.

28.

Comentários

Gabarito: Letra D
Para resolver a questão é necessário encontrar o MDC entre 840; 1440; 600
Fazendo a conta temos que o MDC é igual a 120
Então
840 / 120 = 7 pacotes
1440 / 120 = 12 pacotes
600 / 120 = 5 pacotes
Total de 24 pacotes
oi estou com duvida no mdc vc podia elaborar para mim por favor? obrigada!
Voce tira o mmc de 840 ,1440 e 600 e depois soma todas divisores comuns entre eles. Que vai dar o resultado de 120.
O resto o Luís fez .
A pergunta dividiu o 1440 em duas linhas... Me enganou...
Realizei o MDC de 840, 1440 e 600

840 1440 600 /2
420 720 300 /2
210 360 150 /2
105 180 75 / 3
35 60 25 / 5
7 12 5

Somo 7+12+5 Total: 24

ID

1220524

Banca

VUNESP

Órgão

PM-SP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - PM-SP - Soldado da Polícia Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

Sobre as características do procedimento para encontrar o mínimo múltiplo comum, é correto afirmar que, dados dois números naturais não nulos e:

Alternativas

primos entre si, o m.m.c. deles será o produto desses números.

ímpares consecutivos, o m.m.c. deles será igual ao maior número.

quaisquer, o m.m.c. deles será igual à soma desses números.

consecutivos, o m.m.c. deles será igual à diferença desses números.

pares consecutivos, o m.m.c. deles será igual a 4.

Comentários

É sabido que um conjunto de números inteiros é chamado de mutuamente primo se não existir um inteiro maior do que 1 que divida todos os elementos. Por exemplo 7 e 30 são primos entre si, tirando o m.m.c entre eles encontraremos 210, o mesmo resultado se fizermos a multiplicação 7 x 30 = 210.

Resposta: Alternativa A.
Letra "a" . Por exemplo: mmc de 5 e 7.. São primos entre si portanto só são divisíveis por 1 e por ele mesmo. O resultado será a multiplicação/produto deles.

ID

1226374

Banca

VUNESP

Órgão

EMPLASA

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - EMPLASA - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Três tábuas de espessura igual a 3 cm, cujos comprimentos são iguais a 2,4 m, 3,6 m e 3 m, respectivamente, deverão ser totalmente cortadas em pedaços iguais e do maior comprimento possível, de modo que não haja sobras. Os pedaços cortados devem ser sobrepostos, formando uma única pilha, cuja altura, em centímetros, deverá ser igual a

Alternativas

30.

35.

45.

50.

55.

Comentários

Transformando as medidas em cm teremos: 240 cm, 360 cm e 300 cm
Fazendo o MDC os números que dividem todos ao mesmo tempo são: 2 x 2 x 3 x 5 = 60 Então, cada tábua será cortada em pedações de 60 cm. 240 : 60 = 4 pedaços 360 : 60 = 6 pedaços 300 : 60 = 5 pedaços São 15 pedaços empilhados, se cada um possui 3 cm de espessura o a altura da pilha será de 45 cm.
Gabarito: Letra C
Basta achar o MDC entre 2,4 ; 3 ; 3,6
o MDC será 0,6
Então dividimos 2,4/0,6 = 4 pedaços /
3/0,6 = 5 pedaços /
3,6/0,6 = 6 pedaços /
Assim ao todo teremos 15 pedaços x 3 cm de altura = Pilha com 45 cm de altura
Errei essa por besteira...
Gabarito: C

MDC entre 240, 360 e 300 = 4 pedaços de 60cm, 6 pedaços de 60cm e 5 pedaços de 60 cm.

Totalizando os pedaços = 4+6+5 = 15 pedaços.

Ele quer a altura dos pedaços empilhados. Cada pedaço mede 3cm de espessura. Então, 15 pedaços empilhados dará (15x3) 45cm de espessura.
Questão típica da banca VUNESP, quem pretende prestar algum concurso da banca VUNESP pode estudar este tipo de questão envolvendo mdc porque sempre caiiii!
A questão está em metro, vamos passar para centímetro.
2,4x100=240 / 3,6x100=360/ 3x100=300

Agora vamos fazer o MDC de
240, 360, 300 /10
24 , 36 , 30 / 6
4, 6, 5

Realiza a soma 4+6+5=15.
E como a questão quer saber a espessura e no enunciado está 3cm. Vamos multiplicar 15×3= 45 cm.
SURREAL

ID

1235767

Banca

FUNCAB

Órgão

PRODAM-AM

Ano

2014

Provas

FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Auxiliar de Motorista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Marcelo é encarregado de dividir as entregas da empresa em que trabalha. No início do seu turno, ele observou que todas as entregas do dia poderão ser divididas igualmente entre 4, 6, 8, 10 ou 12 entregadores, sem deixar sobras.

Assinale a alternativa que representa o menor número de entregas que deverão ser divididas por ele nesse turno

Alternativas

120

180

Comentários

Ola, resolvi tirando o MMC do números supracitados e obtive o seguinte resultado?
4,6,8,10,12I2
2,3,4,5,6I2
1,3,2,5,3I2
1,3,1,5,3I3
1,1,1,5,1I5
1,1,1,1,1 / 2.2.2.3.5=120 alternativa D
Copei do Rogério para quem não assina possa ter acesso!

4,6,8,10,12I2
2,3,4,5,6I2
1,3,2,5,3I2
1,3,1,5,3I3
1,1,1,5,1I5
1,1,1,1,1 / 2.2.2.3.5=120 alternativa D

Deus seja louvado!!!!

ID

1235770

Banca

FUNCAB

Órgão

PRODAM-AM

Ano

2014

Provas

FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Auxiliar de Motorista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere três amigos colecionadores de figurinhas do álbum da Copa do Mundo de 2014. Igor com 300 figurinhas, José com 192 figurinhas e Amaro com 144 figurinhas. Eles pretendem dividir as figurinhas que cada um possui em pacotes com a mesma quantidade, sem deixar sobras e contendo o maior número possível de figurinhas em cada pacote. As figurinhas de cada um deles não serão misturadas com as figurinhas dos demais, e os pacotes, independente de quem seja o amigo, terão o mesmo número de figurinhas.

O menor número de pacotes que deverão ser utilizados e que reúnam todas essas condições é:

Alternativas

Comentários

MDC(300,192,144)=12

300/12=25

192/12=16

144/12=12

25+16+12=53
Muito bem elaborada, ao mesmo tempo muito maldita
Teria diferença se ao invés de "O menor número de pacotes que deverão ser utilizados e que reúnam todas essas condições é:" o enunciado fala-se "O TOTAL número de pacotes que deverão ser utilizados e que reúnam todas essas condições é:" ?
MDC(300,192,144)=12

300------------192------------------------144 / 2
150------------96--------------------------72 / 2
75--------------48--------------------------36 / 3
25--------------16------------------------ 12

---------------------------------------------2x2x3 = 12 figurinhas

Para saber o número de pacotes devemos somar ( 25+16+12) = 53

Portanto, teremos 53 pacotes com 12 figurinhas.

Deus seja louvado!!!

ID

1235785

Banca

FUNCAB

Órgão

PRODAM-AM

Ano

2014

Provas

FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Auxiliar de Motorista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Osvaldo é responsável pela manutenção das motocicletas, dos automóveis e dos caminhões de sua empresa. Esses veículos são revisados periodicamente, com a seguinte frequência:

•Todas as motocicletas a cada 3 meses;
•Todos os automóveis a cada 6 meses;
•Todos os caminhões a cada 8 meses.

Se todos os veículos foram revisados, ao mesmo tempo, no dia 19 de maio de 2014, o número mínimo de meses para que todos eles sejam revisados juntos novamente é:

Alternativas

Comentários

basta tirar o mmc de 3,6,8 = 24
3, 6, 8 | 2 mmc
3, 3, 4 | 3
1, 1, 4 | 4
1, 1, 1 | 2 x 3 x 4 = 24
Letra (c)

ID

1251880

Banca

VUNESP

Órgão

SAAE-SP

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - SAAE-SP - Operador de ETE

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para uma reunião foram compradas três garrafas de refrigerantes diferentes: A, B e C, cujas respectivas capacidades são 2,25 litros, 2,0 litros e 1,5 litros, que serão divididos em vários copos, todos com a mesma quantidade de refrigerante e no maior valor possível. Sabendo que cada copo contém só um tipo de refrigerante, o número de copos necessários será

Alternativas

13.

16.

18.

21.

23.

Comentários

MDC (máximo divisor comum)

vamos converter para ml (medida usada em copos)

1 litro -> 1000ml

2250, 2000, 1500 (MDC)

2 * 5³ = 250

Alternativa E

Bom estudo a todos e NAMASTÊ
Ainda estou em dúvida.
O MDC é 250, até ai ok.
Mas como sei quantos copos vão ser necessários?
Quantos ML tem cada copo?
Alguém ajuda?
A soma de 2.250+2.000+1.500 da 5.750 entao divide pelo MDC, ou seja 5.750/250=23 alternativa E.
Só um adendo:
Da pra simplificar 2250, 2000 e 1500 cortando uma casa, pra facilitar o calculo. Tiramos, entao, o MDC de 225, 200 e 150, que da 25. Somando tudo daria 575/25 = 23
Podemos também fracionar em quantidades de 250ml para cada copo.
Assim utilizaremos 9 copos para o refrigerante A, 8 para o B e 6 para o C.
Logo:
9 + 8 + 6 = 23
Por favor, como vcs acharam o copo de 250 ml?
Já fiz o mdc, e não acho o mesmo resultado, sempre dá 125ml.
Eu fiz da seguinte maneira:
Multipliquei 2,25 litros, 2 litros e 1,5 litros por 100 para facilitar a conta.
Logo em seguida, tirei o MDC:
225, 200, 150 | 5

45, 40, 30 | 5

9, 8, 6

Como no MDC devemos dividir pelo mesmo numero, chega a conta final com restos 9, 8 e 6. Basta somar 9+8+6 = 23.
Mdc

225,200,150

5x5=25

225/25=9

200/25=8

150/25=6

9+8+6=23

GAB E
mdc=250 (passa todos os valores pra ml)

250 é o divisor, o menor divisor comum

vc quer saber a quantidade de copos, então tem que dividir cada valor pelo divisor...2000/250=8 copos

2250/250=9

1500/250=6

8+6+9=23 copos

gabarito E
100*2,25=225

100*2,0=200

100*1,5=150

MDC:150,200,225=25

225/25=9

150/25=6

200/25=8

Somando:8+6+9=23
Obrigado, professora Danielle.

ID

1260418

Banca

VUNESP

Órgão

FUNDUNESP

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - FUNDUNESP - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Pretende-se dividir 180 tarefas, sendo 60 do tipo A, 72 do tipo B e o restante do tipo C, entre um número x de assistentes, de modo que cada um deles receba a mesma e a menor quantidade possível de cada uma dessas tarefas. Dessa forma, somando-se os números de tarefas dos tipos A e C que cada assistente deverá receber, tem-se

Alternativas

Comentários

Questão de divisão proporcional. A questão pede pra fazer uma divisão proporcional entre A, B e C, de modo que, usando o MDC, seja possível descobrir a constante de proporcionalidade (K), para que seja feita a distribuição (divisão) de tarefas entre cada tipo. Depois, pede que seja feito a soma entre as tarefas A e C. :)
180 TAREFAS , 60A 72B E SOBRAM 48C
TIRAR MDC DE 48,60,72 , ENCONTRARÁS 12.
48/12 = 4 (tarefa c)
60/12=5 (tarefa a)
72/12= 6 (tarefa b)
SOMA DE A e C = 9
http://professorlg.com/assistente-administrativo-fundunesp-questao-15/
Tirei MMC do A e C, que a questão pede (60, 48), vai dar 240.
Então, divide-se:
240/60 = 4
240/48 = 5
5+4=9 (gabarito: D)
A + B + C = 180
60 + 72 + C = 180
C = 180 - 132
C = 48

Agora vamos encontrar o MDC, fazendo divisões sucessivas

A B C
60 - 2 72 - 2 48 - 2
30 - 2 36 - 2 24 - 2
15 - 3 18 - 2 12 - 2
5 - 5 9 - 3 6 - 2
1 /2^2.3.5 3 - 3 3 - 3
1 /2^3.3^2 1 / 2^4.3

Pegamos somente os números primos que se repetem nas três divisões sucessivas e que também tenham o menor índice:
MDC (60, 72, 48) = 2^2.3 = 4.3 = 12

Então temos;
A
60/12 = 5

C
48/12 = 4

somando-se os números de tarefas dos tipos A e C temos; 5 + 4 = 9
Eu não entendi o que a questão quer como resposta...
Eu fiz sem calculo e deu certo. Fiz assim:

A= 60

B= 72
C= 48 (restante)
Total = 180
Se repararem todos são pares, então dá pra simplificar esses números. Todos são divisíveis por 12 (Que é o máximo que dá pra dividir os 3, ou seja, dividi o máximo possível de trabalho em partes iguais para os 3), logo A= 5 (60/12) B= 6 (72/12) C= 4 (48/12). Agora some A= 5 e C= 4 = 9

R= Letra D
Estamos diante de uma questão de máximo divisor comum:
tarefas = 180
A= 60
B=72
C= 48 (180-132)
Devemos fatorar esses números:
60,72,48 | 2*
30,36,24| 2*
15,18,12 |3*
5,6,4 | 2
5,3,2 | 2
5,3,1 | 5
1,3,1 | 3
1,1,1

Multiplique todos os números dividiram todos os números: 2*2*3= 12
A 60/12= 5
B 72/12= 6
C 48/12= 4
A+C= 9
É só usar o MDC e somar A+C
De acordo com o enunciado, tem-se:

total de tarefas: 180

tipo A: 60 tarefas

tipo B: 72 tarefas

tipo C: 48 tarefas

Calculando o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os números, tem-se:

60 72 48 |2

30 36 24 |2

15 18 12 |3

5 6 4

Assim, o MDC (60, 72, 48) = 2x2x3 = 12

Cada assistente receberá:

60/12 = 5 tarefas do tipo A

72/12 = 6 tarefas do tipo B

48/12 = 4 tarefas do tipo C

Finalizando, ao somar-se as tarefas dos tipos A e C, tem-se: 5 + 4 = 9 tarefas

RESPOSTA: (D)
O segredo do caminho está na palavra ''a menor quantidade possível de cada uma dessas tarefas'',daí dar para subtender que é uma questão de MDC
Dica: Sempre que houver lotes distintos para Dividir em partes menores, ou cada caixa com o mesmo tipo ou mesma quantidade, usa-se MDC.
(Noção de "maior entre os pequenos")
No caso da questão pediu :"receba a mesma e a menor quantidade possível de cada uma dessas tarefas".
Distribuir 180 tarefas em 3 partes distintas de 3 tipos de tarefas (A,B,C)

Sendo a= partes distribuída do Tipo A; b= partes distribuída do tipo B e c= partes distribuída do tipo C
E, sendo que 60 corresponde Qtde. de tarefas do Tipo A, 72, Tipo B e 48, Tipo C.

Temos que quantidade de tarefa de cada tipo são diretamente proporcionais aos números de partes distribuídas de cada tipo.
Logo 60/a=72/b=48/c=constante K, sendo que K E IN*.

A questão pede a soma da parte distribuída do Tipo A com a parte distribuída do Tipo C => a +c=?

60/a=48/c (simplificando por 12) => 5/a=4/c (somando-se os numeradores e os denominadores) => (5+4)/a+c=> 9/(a+c) = K
9/(a+c) = K => a+c= nº divisível por 9 Letra D
Questão difícil,a princípio parece ser MMC ,mas na verdade é MDC.
sempre que tiver a palavra maior ,ou menor possível será sempre M.D.C
A questão realmente se faz com o uso do MDC( 48, 60,72) = 2 . 2 . 3 = 12
logo A = 60/12 = 5
B = 72/12 = 6
C = 48/12 = 4.
Assim, fazendo A + C = 5 + 4 = 9 Alternativa D
MDC BEM MAIS DESCOMPLICADO:
APLICA-SE O MMC DE TODOS OS NÚMEROS E EM SEGUIDA MULTIPLICA-SE APENAS OS QUE DIVIDIRAM TODOS OS NÚMEROS.
EX:
Estamos diante de uma questão de máximo divisor comum:
tarefas = 180 - 60 - 72 = 48
A= 60
B=72
C= 48
FATORANDO TEMOS:
60, 72, 48 | 2*
30, 36, 24| 2*
15, 18, 12 |3*
5,6,4 | 2 (ESSE NÃO ENTRA PORQUE O NÚMERO 02 NÃO DIVIDE TODOS OS TRÊS NÚMEROS)

Multiplique os números que pudemos dividir todos os 03 números pedidos: 2*2*3= 12
A 60/12= 5
B 72/12= 6
C 48/12= 4
A + C= 9
RESOLUÇÃO
Primeiro calculamos quantas são as tarefas do grupo C
180 – (60+72) = 180 -132 = 48
Agora, devemos calcular o mdc(60,72,48)
fatorando simultaneamente
A, B, C
60, 72, 48 |2
30, 36, 24 | 2
15, 18, 12 | 3
5, 6, 4 |
portanto, pela fatoração simultânea o mdc(60,48,72) = 2².3=12
12 é então o número de assistentes, como havia 60 tarefas A e 48 tarefas C,temos que cada assistente deverá receber (60+48)/12 = 108/12 = 9
Mais especificamente 5 do tipo A e 4 do tipo C, essa informação pode ser obtida facilmente na fatoração simultânea, perceba que na última linha da fatoração temos 5, 6 , 4 que são correspondentes às tarefas A, B e C. Basta, então, somar 5 +4 = 9
Alternativa (D)
Será MDC:

Ideia de mesma quantidade maior/menor
OU
Quando a questão der dois objetos ou duas unidades de medida diferentes, der uma para calcular e pedir outra como resposta.

ID

1260709

Banca

VUNESP

Órgão

IMESC

Ano

2013

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considere que uma pessoa trabalhe de segunda a sexta, todos os dias, e que de dois em dois dias ela tenha que arquivar documentos do tipo A, que de três em três dias ela tenha que arquivar documentos do tipo B, e que de quatro em quatro dias ela tenha que arquivar documentos do tipo C. Se em uma mesma segunda-feira ela arquivou documentos dos tipos A, B e C e obedeceu rigorosamente, a partir desse dia, os períodos para o arquivamento desses documentos, então a próxima vez em que ela arquivou, no mesmo dia, documentos desses três tipos foi em uma

Alternativas

segunda-feira.

terça-feira.

quarta-feira.

quinta-feira.

sexta-feira.

Comentários

Na minha conta iria ser do DÉCIMO SEGUNDO DIA, e iria ser em uma terça-feira, não entendi....
1) Tirar o M.M.C de 2, 3, 4 = 12
2) Dividir o mmc pelo número de arquivos A,B,C = 6,4,3 = 13 dias a partir de segunda, excluindo sábados e domingos.
gab: C
O MMC DE 2, 3 E 4 É = 12
SE SÁBADO E DOMINGO NÃO HÁ EXPEDIENTE,
ENTÃO A SEMANA TERÁ 5 DIAS TRABALHADOS.
OU SEJA: O PRÓXIMO ENCONTRO ACONTECERÁ DAQUI A
12 DIAS ÚTEIS, COMEÇANDO A CONTAR À PARTIR DE 3.ª FEIRA,
POIS SEGUNDA SERÁ O DIA ZERO
(O DIA DO ACONTECIMENTO NÃO PERTENCE AO NOVO CONJUNTO DE DIAS).
RESOLVENDO DE FORMA SIMPLES:
12/5 = 2 SEMANAS + RESTO 2 DIAS (O RESTO É O QUE NOS INTERESSA)
SE O RESTO É 2, E SEGUNDA É O DIA ZERO, 1º DIA = TERÇA E 2º DIA = QUARTA
ASSIM FICA MAIS FÁCIL, POIS PODEMOS DESCARTAR AS SEMANAS INTEIRAS,
INDEPENDENTEMENTE DE QUANTAS FOREM.
SE FOSSEM MUITOS DIAS ÚTEIS, OUTRO MÉTODO PERDERIA MUITO TEMPO.
ALTERNATIVA C => QUARTA FEIRA.
MMC de 2,3 e 4 = 12
Depois disso só precisa contar nos dedos (+12) pulando os dias não úteis (sábado e domingo). Simples assim.
MMC de 2,3,4 = 12

Você conta 12 dias após a data do arquivanto.

Arquivou na segunda feira, + 12 dias úteis.

(1dia)Terça, (2dia)Quarta, (3dia)Quinta, (4dia)Sexta ...

(5dia)Seg, Ter, Qua, Qui, Sex...

Seg, Ter ,"(12Dia) QUARTA"
Atenção para o enunciado:

A pessoa trabalha de segunda a sexta-feira, então, quando for iniciar a contagem exclui o SÁBADO E DOMINGO, e começa a contar de terça-feira.

Deus seja louvado!!!
Ele trabalha de segunda-feira à sexta-feira:

MMC(2,3,4) = 24

Cada semana corresponde a 5 dias

24/5 = 4,8

0,8-5 = 03 dias,

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta - Lembrando-se que ele trabalha de segunda à sexta, como passou os 5 dias, retorna ao primeiro dia, segunda-feira

Gabarito: C)
Ao conseguir o resultado do MMC, que no caso é 12, é só dividir por 5 (número de dias da semana trabalhados) e vai sobrar 2 dias, com esses dias você contra

S T Q Q S
0 1º 2º

ID

1303423

Banca

FUNCAB

Órgão

PM-SE

Ano

2014

Provas

FUNCAB - 2014 - PM-SE - Soldado da Polícia Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

O policiamento em uma praça da cidade é realizado por um grupo de policiais, divididos da seguinte maneira:

Grupo Intervalo de passagem

Policiais a pé 40 em 40 minutos
Policiais de moto 60 em 60 minutos
Policiais em viaturas 80 em 80 minutos

Toda vez que o grupo completo se encontra, troca informações sobre as ocorrências. O tempo mínimo, em minutos, entre dois encontros desse grupo completo será:

Alternativas

160

200

240

150

180

Comentários

Letra C
MMC entre 40,60,80 = 240
MMC
40 60 80 | 2
20 30 40 | 2
10 30 20 | 2
10 30 10 | 3
10 10 10 | 1
00 00 00 | 0
2 . 2 . 2 . 3 = 24
acrescente o 0 e chegará na resposta 240 na letra C
40 60 80 | 10
4 6 8 | 2
2 3 4 | 2
1 3 2 | 2
1 3 1 | 3
1 1 1 | 0

10*2=20*2=40*2=80*3 = 240 R= 240
Aplicamos o MMC ( minimo múltiplo comum )

40 60 80 | 10
4 6 8 | 2
2 3 4 | 2
1 3 2 | 2
1 3 1 | 3
1 1 1 | 0

10*2=20

20*2=40

40*2=80

80*3 = 240

R=240
40 80 120 160 200 240

60 120 180 240

80 160 240
X O TEMPO POR 2 FICA - 80,120,240 = MMC = 240

ID

1337959

Banca

FUNDEP (Gestão de Concursos)

Órgão

Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma cozinheira tem de distribuir 60 pastéis e 45 empadas para um grupo de alunos, dando a mesma quantidade de cada produto a cada um deles. O número máximo de alunos que poderá receber os salgados é de:

Alternativas

15.

30.

Comentários

MDC

Agora vamos fazer divisões sucessivas

60 --- 2 45 ---- 3
30 --- 2 15 ---- 3
15 --- 5 5 ---- 5
3 --- 3 1
1 45 (3². 5)
60 (2². 3. 5)
Como MDC pede somente números que se repetem e com menor índice, então temos;
MDC (60, 45) = 3.5 = 15
Não entendi a lógica.
Maior número que divide 60 e 45 ao mesmo tempo: 15
MDC (Máximo Divisor Comum)

Decompõe separadamente

45 / 3 60 - 2
15 /(3) 30 - 2
5 /(5) 15 -(3)
1 5 -(5)
1
3 x 5 = 15
M.D.C. = 60, 45 ! 3

20, 15 ! 5

4, 3 Logo, 3.5 = 15 é o número máximo de alunos que poderá receber os salgados. Cada um receberá 4 pastéis e 3 empadas.

GABARITO: C
60-45=15
Decomposição

60, 45 | 5 *

12, 9    | 3 *                               MDC: 3x5 = 15

4, 3      | 3                                         Logo, opção C

4, 1      | 2

2, 1      | 2

1, 1
MDC- é 1 único valor que divide 2 números simultaneamente (divisor comum). É o maior número possível, divisor comum, que permita a divisão de ambos.
Ex:
60,45/5 (o 5 é o maior número divisor comum para 60 e 45)
12,9/3 (o 3 é o maior divisor comum para 12 e 9)
4, 3/ (para aqui, pq não há maior divisor COMUM para 4 e 3)
Então o MDC entre 60 e 45 = 5 x 3 = 15
BIZU:
Para verificar se a questão pede MMC ela denotará sobre "tempo ou algum período". Já quando se tratar em MDC a questão terá em seu texto "frases como: Maximo possível, minimo possível ou algo parecido".

Fiquem com Deus !!!
60-45=15
A resposta possível dentre as alternativas é 15, pois cada aluno recebendo 3 de cada salgado chegará em 15 alunos. Porém acho que está errada a questão, pois se der 1 salgado de cada, 45 alunos iriam receber o mesmo numero de salgados (1 pastel e 1 empada).

ID

1340872

Banca

VUNESP

Órgão

SP-URBANISMO

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - SP-URBANISMO - Auxiliar Operacional

Disciplina

Matemática

Assuntos

O dono de um sítio resolveu a cada dois dias limpar toda a área externa à residência, a cada três dias limpar o chiqueiro e a cada cinco dias limpar o galinheiro. Se hoje ele limpou os três ambientes, é correto afirmar que daqui a 15 dias ele irá limpar

Alternativas

a área externa e o chiqueiro.

a área externa e o galinheiro.

a área externa, o chiqueiro e o galinheiro.

só a área externa.

o chiqueiro e o galinheiro.

Comentários

2 X externa = e D S T Q Q S S
3 X chiqueiro = c ecd e c e g ec
4 X galinheiro = g e c e g ec
e cg
Resposta: gabarito E
2x Externa
3x Chiqueiro
5x Galinheiro

MMC de 2,3,5 = 30
A cada 30 dias ele limpa os 3 ambientes... Pra saber qual ele irá limpar em 15 dias, é descobrir qual desses 3 números que da um MMC = 15
MMC de 3,5 = 15
Limpa Chiqueiro/Galinheiro
2 não é multiplo de 15, logo ele não vai limpar a área externa em 15 dias.

Gabarito E
FIZ UMA TABELINHA, PQ NÃO MANJO DOS PARANAUÊ DAS MATEMÁTICA:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A: A A A A A A A
C: C C C C C
G: G G G
Gab E

E C G
2 x 3 x 5

E C
2x3 =6 dias

C G
3x5=15 dias < Resposta!

E G
2x5=10 dias

MMC de cada um
MMC DE 15

15 | 3
5 | 5
1

3 = a cada três dias limpar chiqueiro
5 = a cada cinco dias limpar galinheiro
2+2+2+2+2+2+2 = 14 dias área externa (OU SEJA, NÃO DÁ 15, ENTÃO NÃO FOI LIMPO DEPOIS DE 15 DIAS E SIM DEPOIS E 14,16...DIAS.)
3+3+3+3+3 = 15 dias = chiqueiro
5+5+5 = 15 dias Galinheiro

Resposta: E
Eu fiz Assim. Deu certo.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...
3, 6, 9, 12, 15...
5, 10, 15...

ID

1348957

Banca

VUNESP

Órgão

SP-URBANISMO

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um marceneiro dispõe de três tábuas cujas faces são retangulares e de comprimentos iguais a 30 cm, 120 cm e 75 cm. As larguras e espessuras dessas tábuas são iguais. Para construir uma estante, ele precisa recortá-las em pedaços, todos com o mesmo comprimento, mas espessura e largura iguais às das tábuas originais. Todavia, esses recortes terão que ser feitos de modo que os pedaços tenham o maior comprimento possível. Se não houver desperdício de madeira e considerando que não haverá sobras, ele obterá a seguinte quantidade de pedaços:

Alternativas

Comentários

MÁXIMO DIVISOR COMUM (MCC):

É o método da decomposição simultânea, somente pelos fatores comuns, ou seja, somente pelo numero que decompõe os dois números ao mesmo tempo.

IDÉIA: Dividir 2 ou + quantidades em partes de mesmo tamanho, sendo:

1) Cada parte a maior possível

2) O nº de partes o menor possível

OBS: MDC significa tamanho de cada parte, no concurso poderá aparecer maior possível, poderá aparecer menos pedaço possível, ou seja maior em tamanho.
Neste caso deve-se fazer MDC entre os numeros 30, 120, 75.
Complementando o comentário da Juliana:

120, 75, 30 -> têm divisor comum? Sim, 3
40, 25, 10 -> têm divisor comum? Sim, 5
8, 5, 2 -> têm divisor comun? Não...

Logo, temos 3 e 5 que multiplicados resultam em 15, ou seja, 15 partes de maior tamanho sendo esta a menor quantidade possível de partes.
Sempre que for MDC considero primeiro o menor pedaço e divido os demais pelo menor se der resto zero na divisão ele pode ser o MDC de todos;
No caso o teste seria 120/30 daria 4 e resto 0; 75/30 daria 2 e resto 15 ,logo qual o maior divisor de 30 com resto zero logo vejo que é 15; dividindo todos por 15 tenho: 2 +8 + 5
30, 120, 75 MMC = 15
MDC(30,120,75) = 15

Quantidade = (120/15) + (30/15) + (75/15) = 8 + 2 + 5 = 15
Um marceneiro dispõe de três tábuas cujas faces são retangulares e de comprimentos iguais a 30 cm, 120 cm e 75 cm. As larguras e espessuras dessas tábuas são iguais. Para construir uma estante, ele precisa recortá-las em pedaços, todos com o mesmo comprimento, mas espessura e largura iguais às das tábuas originais. Todavia, esses recortes terão que ser feitos de modo que os pedaços tenham o maior comprimento possível. Se não houver desperdício de madeira e considerando que não haverá sobras, ele obterá a seguinte quantidade de pedaços:

MDC
30, 120, 75 I 3
10, 40, 25 I 5
2, 8, 5

** Teremos 2 pedaços da fita de 30 cm.
** Teremos 8 pedaços da fita de 120 cm.
** Teremos 5 pedaços da fita de 75 cm.

O tamanho de cada pedaço das fitas será 3x5= 15cm cada.

Erro? Avisem-me no chat para eu retificar.

ID

1357237

Banca

IADES

Órgão

SES-DF

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma instituição de saúde recebeu 30 caixas com 48 seringas cada uma. Essas seringas serão embaladas em caixas com 20 unidades cada uma, para distribuição aos setores. Nessas condições, o número de caixas distribuídas é igual a

Alternativas

24.

48.

72.

96.

100.

Comentários

Total de seringas -> 30 x 48 = 1440

Total de caixas distribuídas com 20 seringas -> 1440/20 = 72

ID

1361632

Banca

IBFC

Órgão

COMLURB

Ano

2014

Provas

IBFC - 2014 - COMLURB - Profissional de Operações de Limpeza e Serviços Urbanos - GARI

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um comerciante tem disponível um pacote de farinha com 72 Kg e outro com 68 Kg. Se ele separar, em quantidades iguais, os dois pacotes de farinha, em 35 pacotes, cada pacote irá conter exatamente:

Alternativas

3 kg de farinha.

4 kg de farinha.

6 kg de farinha.

2 kg de farinha.

Comentários

Pede-se MDC (Maximo Divisor Comum). Bom Trabalho.
72+68=140
140/35=4
MDC(72,68) = 4
M.D.C. de 72, 68 ! 2

36, 34 ! 2

18, 17

Logo, 2.2 = 4 kg
Pessoal, essa questão seria resolvida somente testando as alternativas. O valor ter dado igual ao M.D.C foi uma mera coicidência.
72-68 4
72 + 68 = 140

140 / 35 = 4
Quando questão denota sobre máximo possível, mínimo possível ou algo parecido, tem se que é uma questão de MDC. Desta forma o MDC(72,68)= 2²=4. Esse dado de 35 pct não irá influir no resultado.
pode sim resolver de outra forma "mais simples" e/ou por lógica, mas acontece que a questão esta dentro de arquivos por mdc /mmc
Tão fácil q fikei na dúvida kkk
Questão simples de MDC

1º PASSO
MDC(68,72)
68,72/2
34,36/2
17,18(Para aqui, pois não tem divisor comum entre 17 e 18)

2º PASSO
Multiplica a sobra (2*2=4)
Some 17+18 para conferir se vai dar 35 como traz a questão, 17+18=35
Serão 35(17 do pacote de 68/18 do pacote de 72)pacotes de farinha de 4 kg cada um.

GABARITO: B) 4KG DE FARINHA

ID

1385806

Banca

IMA

Órgão

Prefeitura de Cocal dos Alves - PI

Ano

2012

Provas

IMA - 2012 - Prefeitura de Cocal dos Alves - PI - Assessor Jurídico

Disciplina

Matemática

Assuntos

Coloque V (Verdadeiro) e F (Falso) depois marque a alternativa que tem a sequência correta de cima para baixo.

( ) Número primo é o número com apenas dois divisores: o 1 e ele próprio.
( ) O Máximo divisor comum de dois números é o maior número que divide simultaneamente os dois números.
( ) O Mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número que é múltiplo comum desses dois números.
( ) Em Matemática dá-se o nome de número perfeito a todo número que é igual à soma de seus divisores naturais, exceto ele mesmo.

Alternativas

V – F – V – F

V – V – F – F

V – V – V – V

F – F – V – V

Comentários

questão cabe recurso pois na primeira assertiva não possui apenas dois divisores mais sim 4 divisores que seria o 1,-1, o numero positivo e o negativo dele!!!
Letra C
( V ) Número primo é o número com apenas dois divisores: o 1 e ele próprio.
( V ) O Máximo divisor comum de dois números é o maior número que divide simultaneamente os dois números.
Divisores comuns de 12 e 18: 1,2,3 e 6.
Dentre eles, 6 é o maior.
( V ) O Mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número que é múltiplo comum desses dois números.

Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
                                                       Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.

( V ) Em Matemática dá-se o nome de número perfeito a todo número que é igual à soma de seus divisores naturais, exceto ele mesmo.
Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores, exceto o próprio número.
O número 6 - divisores: 1, 2 e 3. A soma é igual à 6, 1 + 2 + 3 = 6.

ID

1405813

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de São Paulo - SP

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auxiliar Técnico em Saúde - Autópsia

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma dentista comprou um pacote de fichas para anotar os dados de seus pacientes. A secretária, responsável pela organização, resolveu agrupar as fichas e percebeu que, se fizesse grupos com 3 ou com 4 ou com 5 fichas em cada um deles, sempre sobrariam duas fichas. Se o pacote comprado tinha menos de 100 fichas, então o número total de fichas desse pacote era

Alternativas

66.

62.

74.

70.

58.

Comentários

Resposta letra b - 62
o mmc de 3, 4, 5 é 60... e sempre sobravam 2
mmc 3, 4, 5 = 60

60 + 2 = 62

Divide só 62 pelos trÊs números acima vc verá que sempre sobrará 2

ID

1413616

Banca

VUNESP

Órgão

CREMESP

Ano

2011

Provas

VUNESP - 2011 - CREMESP - Assistente Técnico - Administrativa

Disciplina

Matemática

Assuntos

Em uma padaria, o pão francês sai a cada 3 horas, o pão de queijo a cada 4 horas e o pão recheado a cada 6 horas. Se às 7h da manhã esses 3 tipos de pães saíram, então, eles voltarão a sair junto às

Alternativas

12h.

15h.

17h.

18h

19h.

Comentários

Resolução pelo método MMC:

3,4,6.....| 2
3,2,3.....|2
3,...,3....|3
............| 2x2x3= 12
No caso é o número 12...somamos ao horário que saiu a fornada matinal, e teremos a próxima fornada conjunta ou seja, o próximo momento que todos os eventos acontecerão juntos.
Resposta certa!
PF= 7= 7+3 = 10 +3 = 13 + 3= 16 +3 = 19
PQ= 7= 7+4 = 11 + 4 = 15 + 4 = 19
PR= 7= 7+6 = 13 + 6 = 19
Em matemática, há vários caminhos para se chegar a resposta, mas existe o caminho mais fácil, utilizando-se as melhores ferramentas para tal. Nos dois comentários anteriores de observam caminhos diferentes, ambos chegaram, mas o primeiro modelo é a forma mais rápida com utilização da ferramenta correta. Vejam as aulas de raciocínio lógico aqui do Qc, são excelentes para esses tipos de questão.

a propósito, para quem não tem acesso ao gabarito, o correto é a letra E.
Utilizando o MMC

3, 4, 6 | 2

3, 2 , 3| 2

3, 1 3 | 3

1, 1, 1

2x2x3= 12

Soma-se 12 as 7 horas e chega-se ao resultado de 19 horas, resposta certa letra E
MMC

3 4 6 | 2
3 2 3 | 2
3 1 3 | 3
1 1 1

2 x2 x 3 = 12 horas + 7 horas = 19 horas
Ufa estou pegando o jeito rsrs
GAB E

MMC

3-4-6= 12

a cada 12horas os 3 tipos de pães sai juntos

7+12= 19Horas
Questão bem tranquila de MMC.

Basta fatorar : 3,4,6 = 12 horas.

7h da manhã + 12 horas (mmc) = 19 horas.

ID

1419208

Banca

VUNESP

Órgão

PM-SP

Ano

2013

Provas

VUNESP - 2013 - PM-SP - Oficial Tecnólogo de Administração

Disciplina

Matemática

Assuntos

A localização de cada uma das 4 equipes que fazem o patrulhamento em certa região é fornecida ao comando central via satélite. O posicionamento é dado, em uma tela, por luzes que acendem em intervalos regulares. A luz que indica a posição da equipe A acende a cada 15 segundos; a da equipe B, a cada 20 segundos; a da equipe C, a cada 30 segundos, e a da equipe D, a cada 35 segundos. As luzes que indicam a posição das quatro equipes acendem simultaneamente na tela a cada

Alternativas

9 min 10 s.

8 min.

7 min 20 s.

7 min.

6 min 30 s.

Comentários

1 - Milogrosamente a VUnesp colocou um MMC, normalmente temos o MDC; Bom MMC entre os números;
2 - 15,20,30,35 - isso dará o tempo mínimo que as luzes acenderão.
3 - Resolvendo temos 2*2*3*5*5 =420 que por 60 segundos acha-se 7 min.
Não entendi nada , pode explicar melhor
MMC de 15,20,30,35= 2100 dividimos o MMC 2100/ 60 seg = 35 que é igual a 3min e 30 seg, se em 3 min e 30 seg acendem simultaneamente as luzes, isso indica que que no dobro do tempo que é 7 min irão acender novamente simultaneamente.

ID

1426693

Banca

VUNESP

Órgão

Câmara Municipal de Sorocaba

Ano

2014

Provas

VUNESP - 2014 - Câmara Municipal de Sorocaba - Oficial Legislativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

A cada 2 horas e meia, um boletim informativo é publicado na internet por uma agência A. Outra agência de informações, B, publica seu boletim informativo na internet a cada 90 minutos, ao passo que uma agência C publica seu boletim informativo de 3 em 3 horas, também na internet. Sabendo-se que exatamente às 8 horas da manhã de um determinado dia essas 3 agências de informações publicaram seus boletins na internet ao mesmo tempo, e considerando que desse horário em diante, naquele dia, não houve atrasos nas publicações dessas agências, é correto afirmar que esses boletins foram novamente publicados ao mesmo tempo, nesse mesmo dia, às

Alternativas

19 horas.

20 horas.

21 horas.

22 horas.

23 horas.

Comentários

Fazer MMC 90, 150,180 minutos
Letra E
MMC de 150, 90, 180 (minutos ) = 900 (minutos)

900/60 = 15 horas

15 + 8 = 23

Resposta letra E
Alguem poderia simplificar não consigo chegar nos 900 minutos
1° Transformar as horas em minutos
Ag. A 2h30m = 150 minutos
Ag. B 90 minutos
Ag. C 3h = 180 minutos

2° Calcular MMC
= (90,150,180) : 2
= (45,75,90) : 2
= (45,75,45) : 3
= (15,25,15) : 3
= (5,25,5) : 5
= (1,5,1) :5
= (1,1,1)

MMC = (2*2*3*3*5*5) = 900 minutos

3° Achar a quantidade de horas equivalente a 900 minutos
900 : 60 = 15h

4° Soma
8h + 15h = 23h
Eu Primeiro transformei as horas em algarismo representativo de 30 min, depois reduzir ao menor termo que ficou: 6, 5 e 3 (equivalente a meia hora), em seguida trasnformei o resultado em hora (= 15:horas). daí foi só adicionar 15 horas ao horário 08:00. Resultado foi 23 horas, letra E.

Achei essa maneira mais eficaz e rápida. Porém há diversas outras formas.

ID

1433695

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Caieiras - SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - Câmara Municipal de Caieiras - SP - Auxiliar Administrativo / Recepcionista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma impressora de uma gráfica trabalha, sem interrupção, durante o dia todo, e está apresentando três tipos de falhas: A, B e C, nos papéis impressos. Às 8 horas da manhã, essa impressora apresentou os três tipos de falhas, ao mesmo tempo, na folha que estava sendo impressa. Sabendo que a falha A ocorre a cada 30 minutos, a falha B, a cada 45 minutos, e a falha C, a cada 50 minutos, então, as três falhas, A B e C, voltarão a aparecer juntas, em uma mesma folha de papel, às

Alternativas

16h e 50 min

16h e 30 min.

16h e 05 min.

15h e 50 min.

15h e 30 min.

Comentários

MMC entre 30, 45 e 50
30, 45,50 2
15, 45,25 3
5, 15,25 3
5, 5, 25 5
1,1,5 5 -> 2.3.3.5.5 = 450
1,1,1

450/ 60 = 7,5 7 horas e 30 minutos

Somados com 8 horas:
8 + 7 = 15 horas e 30 minutos
Nady, show de bola o seu comentário, tinha resolvido, mas gastei um tempão, rs. os minutos da prova valem ouro, que no nosso caso é a vaga, rs.
Ótimo mesmo!!
rsss.. eu acertei também, mas fiz uma tabelinha pra achar o horário... rs
ia perder minutos preciosos!!!
Muito bom está de parabéns...
Gabarito: E

MMC entre 30, 45 e 50 = 450 minutos.

450/60 = 7h30m

8h + 7h30m = 15h30m.

ID

1433698

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Caieiras - SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - Câmara Municipal de Caieiras - SP - Auxiliar Administrativo / Recepcionista

Disciplina

Matemática

Assuntos

Em uma papelaria, há uma caixa com 65 borrachas verdes, 40 azuis e 80 brancas. O dono dessa papelaria quer separá-las em pacotes pequenos, cada um com o mesmo número de borrachas, na maior quantidade possível e de modo que cada pacote contenha borrachas de uma só cor. A diferença entre o número de pacotes contendo borrachas brancas e o número de pacotes contendo borrachas verdes, nesta ordem, é

Alternativas

Comentários

Calcular MDC de 40,65 e 80 = 5

Calcular qtde de pacotes com borrachas brancas: 80/5 = 16

Calcular qtde de pacotes com borrachas verdes: 65/5 = 13

Subtrair: 16-13 = 3
Bom, eu solucionei da seguinte maneira, cada pacote para dar certo teria que ter 5 borrachas, caso contrário não zeraria todos os pacotes.

a partir disso fiz, 65 + 5 + 5 +5 = 80, sendo cada 5 um pacote, ao final serao 3 pacotes.
https://www.facebook.com/groups/382468905269346/
Fiz pelo seguinte método (mto complicado por sinal) e deu a resposta certa 'A'

MMC de 65,40,80 = 1040
1040 / 65 (borrachas verdes) = 16
1040 / 80 (borrachas brancas) = 13
16 - 13 = 3
Fiz pelo MDC de 65, 40 e 80, que resulta em 5, sendo esta a quantidade de borrachas que deve ter em cada pacote.
Para descobrir o número de pacotes por cor, divida o total de borrachas de cada cor pela quantidade que deve ter em cada pacote (5)
Obs.: o total de pacotes das azuis nem precisa calcular.
65/5= 13 pacotes de borrachas verdes
80/5 = 16 pacotes de borrachas brancas
Agora pegue o total de pacotes das brancas e subtraia pelo total de pacotes das verdes para encontrar a diferença solicitada no enunciado da questão:
16-13 = 3
RESPOSTA A

Fazendo MDC:

65,40,80 / 5 ( respectivamente V, B e A )

13,8,16/

Vejam que o valor do MCD corresponde a quantidade de pacotes de cada grupo, então:

V = 13 pacotes com 5 cadaA = 8 pacotes com 5 cadaB= 16 pacotes com 5 cada

O que pede? B-V = 16 - 13 = 3
{Glória a Deus para sempre Amém, que Ele nos abençoe, Amém }

Fiz assim: MDC [ dividir por um número, que divida todos os números apresentados. Quando não dá mais, acaba a conta.]

65V | 40A| 80B | 5
13V | 8A | 16B |

ele quer a diferença entre brancas e verdes, então 16-13:3.
acho muito ruim ficar lendo essa mistura de religiosidade com resolucao de exercicios. Pelo motivo simples de que ha aqui diversos credos e religioes, e ngm quer estudar com tantas gratidoes a ala, deus, jesus, senhor, jeova e lucifer. Menos, pessoal
a pergunta está mal formulada, deveria ser "qual a diferença da quantidade de borrochas que cabem nos pacotes verde e branco?"
Pois a quantidade de pacotes é igual (5) o que muda é o conteudo, o verde tem 13 borrachas e o branco 16 borrachas, daí a diferença é 3.
A diferença está na quantidade de borrachas e não na quantidade de pacotes.
André, entendi diferente de você: serão 13 pacotes com 5 borrachas verdes em cada e 16 pacotes com 5 borrachas brancas em cada. O raciocínio seria o contrário do seu (5 unidades em cada um dos pacotes e não 5 pacotes).
VERDES - AZUIS - BRANCAS |

65 - 40 - 80 | 5

13 - 8 - 16

16 - 13 = 3

Gabarito: A
Em uma papelaria, há uma caixa com 65 borrachas verdes, 40 azuis e 80 brancas. O dono dessa papelaria quer separá-las em pacotes pequenos, CADA UM com o MESMO NÚMERO de borrachas, na maior quantidade possível e de modo que cada pacote contenha borrachas de uma só cor.

SÓ DE LER O ENUNCIADO JÁ SANA A DÚVIDA DO ANDRÉ!
Gab A

MDC

65-40-80|5

13-8-16

13- pacotes contendo borrachas verdes

8 pacotes contendo borrachas Azuis

16 pacotes contendo borrachas Brancas

difenrença entre borrachas brancas e Verdes = 16-13=3
MDC de 65 e 80

(Visto que a questão pede a diferença apenas das verdes e brancas)
65, 80 / 5
13, 16

Diferença: 13 - 16 = 3

Gabarito: A

ID

1443175

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Caieiras - SP

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um acampamento de escoteiros reuniu 72 representantes de uma cidade, 54 de outra e 84 de uma terceira cidade. Para uma das atividades, os escoteiros foram divididos no maior número de grupos possível, garantindo que em cada grupo todos fossem da mesma cidade e que todos os grupos tivessem o mesmo número de pessoas. O total de grupos assim formados é igual a

Alternativas

105

Comentários

Primeiro: MDC de 84, 72 e 54 = 6
Segundo: 84/6=14 | 72/6=12 | 54/6=9

Terceiro: 14 + 12 + 9 = 35 (alternativa C)
Pessoal!Realmente entrei no site da Vunesp e o gabarito foi alterado. Quem quiser ver: http://www.vunesp.com.br/CMCA1301/CMCA1301_311_023847.pdf, prova 7 questão 13.

A justificativa está na frase " no maior número de grupos possível", percebam que a questão não pede o maior numero de grupos possívelcom o maior numero de pessoas possível do mesmo grupo, e aí está a diferença, pede apenaso maior numero possível de grupos, não importa a quantidade de pessoas, se será a maior ou a menor possível, o que importa é serem do mesmo grupo.

Se faço o MDC de 72,54,84 até o fim, percebam que ficaremos com 35 (12+9+14) grupos de 6 (2 *3) pessoas cada, mas esse é o maior número possível de pessoas do mesmo grupo. A questão pede o maior número possível de grupos, então antes de formarmos 35 (12+9+14) grupos , podemos formar 105 (36,27,42) grupos, com apenas 2 pessoas, que no caso seriam Duplas, mas ... é possível formar, então, resposta 105.

MDC

72,54,84 /2
36,27,42/3
12,9,14 /
Questão falaciosa ou mal elaborada?
eh... agora o qconcursos deveria retificar esse gabarito! Agente tenta igualar o gabarito e fica quebrando a cabeça atoa! fica confuso!
Não há nada para ser retificado, pois o gabarito está correto: alternativa E.

Um acampamento de escoteiros reuniu 72 representantes de uma cidade, 54 de outra e 84 de uma terceira cidade. Para uma das atividades, os escoteiros foram divididos no maior número de grupos possível, garantindo que em cada grupo todos fossem da mesma cidade e que todos os grupos tivessem o mesmo número de pessoas. O total de grupos assim formados é igual a

M.D.C. de 72, 54, 84 | 2

36, 27, 42 | 3

12, 9, 14 Logo, 2.3 = 6 pessoas

(12 grupos de 6 pessoas / 9 grupos de 6 pessoas / 14 grupos de 6 pessoas, porém estes são o menor número de grupos possível).

O comando da questão pede o maior número de grupos possível: (36 grupos de 2 pessoas, 27 grupos de 2 pessoas e 42 grupos de 2 pessoas). O total de grupos assim formados é igual a: 36+27+42 = 105 grupos de 2 pessoas

OBS: Nesta questão tanto faz usar o M.D.C. ou o M.M.C, pois tanto usando um como outro dá pra chegar no resultado!

Colega, pelo amorrrr, "a gente" é separado e "à toa" também...

Bons estudos a todos!!! ;)
Então qual a finalidade de usar o MDC se ela não é utilizada na operação?
GABARITO - E

Na minha opinião , questão mais difícil de interpretação do que de matemática. No comando da questão e na classificação do QC , induz o candidato a usar o MDC (de modo quase que automático). Porém , não é necessário usar o MDC, visto que a questão é clara quando pede "maior número de grupos possível" SEM ESPECIFICAR O NÚMERO DE PESSOAS (MÁXIMA OU MÍNIMA) por grupo. Então , nada impede de usarmos o MÍNIMO DIVISOR COMUM (que no caso é 2) ao invés de MÁXIMO DIVISOR COMUM para obter número máximo de grupos.

Resumindo...BASTA DIVIDIR POR 2 e SOMAR

72 / 2 = 36 GRUPOS DE 2 PESSOAS

54 / 2 = 27 GRUPOS DE 2 PESSOAS

84 / 2 = 42 GRUPOS DE 2 PESSOAS

TOTAL DE GRUPOS > 36 + 27 + 42 = 105
Questãozinha capciosa! =/
Eu tenho dificuldades com matemática e foi difícil eu entender o porquê dos 105 grupos.
Pra quem tá no mesmo barco que eu: o MDC entre 72, 54 e 84 deu 6.
Portanto, 6 pessoas por grupo.
O Exercício pede maior número de grupos possível.
Pra fazer isso, preciso de grupo com duas pessoas. Então, se era um grupo de 6 e vai passar pra 2 pessoas, eu divido por 3 (6/3 = 2)
Se eu dividi ali por 3, vou multiplicar pelos mesmos 3 >>>>>> 35*3 = 105.
Nãao entendi a resposta!Eu fiz de um jeito que dá 70.Deu 3 o número que divide todo mundo.Dps somei os resultados.
>.< Â eita questÃ£o do "divino"!!!! Dando piruetas para tentar assimilar :Â´Â´-(((
Ainda não consegui entender de onde saiu este "2" e o 105. Alguem sabe de algum video no youtube explicando!?
MDC

72 - 54 - 84 | 2 ---> MDC

36 - 27 - 42 | Não existe mais um número que divida os 3 númers ao mesmo tempo.

Para saber a quantidade de grupos basta somar:

36 + 27 + 42 =

105
A minha resposta também deu 35!

72, 54, 84 | 3

24, 18, 28 | 2

12, 9, 14 | 3 x 2 = 6

12 grupos com 6

9 grupos com 6

14 grupos com 14

12 + 9 + 14 = 35 grupos ------------> Resposta "C"
Mais de 70% cairam nessa pegadinha...

Vamos em frente!

Bons estudos!
Como bem disse a profª. Danielle Hepner, quando vemos um enunciado como esse, o primeiro pensamento é calcularmos o máximo divisor comum dos valores. E, assim, chegamos ao resultado 35 (alternativa C), MAS, PORÉM, CONTUDO, TODAVIA... o que o nosso querido exterminador queria era o "mínimo divisor comum" que é 2. Daí, é só somar os valores resultantes (36, 27 e 42). Ou então, dividir 210 por 2, como a professora fez.
Espero ter ajudado.

Você é o único representante
Do seu sonho na face da terra
Se isso não fizer você correr, chapa
Eu não sei o que vai. #LevantaEanda
Como já foi dito, é mais interpretação que matemática propriamente dita...

E o segredo estava na frase do enuciado que diz: "divididos no maior número de grupos possível".

Assim era só somarmos todos os grupos e dividirmos por 2 que é a forma de obtermos o MAIOR número de grupos possíveis.

210 / 2 = 105
Ou seja, pra VUNESP, 2 pessoas É um grupo de pessoas!!

3 pessoas já é formação de quadrilha!

Eita vida de concurseiro!!
Tiago Gil

06 de Outubro de 2017, às 10h30

Útil (3)

MDC

72 - 54 - 84 | 2 ---> MDC

36 - 27 - 42 | Não existe mais um número que divida os 3 númers ao mesmo tempo.

??????????????????????????????????????? 36 / 3 = 12 / 27/3 = 9 42/3 = 14

Para saber a quantidade de grupos basta somar:

36 + 27 + 42 =

105
Caí na pegadinha e marquei 35 :(

Melhores respostas: Miyasato94 e Camila Foco Força e Fé.

Melhor cair na pegadinha agora do que na hora da prova...
Muito obrigado, professora Danielle Hepner!!!
Questão muito bem elaborada e ainda bem que o qconcursos tem ela aqui no seu banco de questões. CAÌ NA PEGADINHA, aqui graças a Deus, serve para ficar mais alerta aos enunciados...
Acho errado ser 105.

Tem sim como dividir novamente e dar 35 !!!!
Achei esta questão bem confusa.

Só uma dica para os colegas que terminaram a questão como esta abaixo, e com a informação que não existe mais números para dividir 36,27 e 42. Os 3 numeros são diviseis por 3. 36/3 = 12 27/3 = 9 42/3 = 14

***********

72 - 54 - 84 | 2 ---> MDC

36 - 27 - 42 | Não existe mais um número que divida os 3 númers ao mesmo tempo.
Na verdade não foi uma pegadinha como muitos disseram, a resposta anterior que a banca havia divulgado era a alternativa C, mas muitos entraram com recurso e a questão foi revista.
É RLM, não é possível!
GAB: E

Pessoal, é preciso ter muita atenção ao que pede o enunciado, pois lá diz que o que se pretende é ter o maior número possível de grupos com o mesmo número de pessoas.

Estamos acostumados a achar o menor número possível de grupos com o mesmo número de pessoas.

Nesse tipo de questão é possível encontrar a solução através do MDC, porém, faremos a divisão pelo menor divisor possível entre os 3 grupos para que possamos ter o maior numero possível de grupos. Este divisor é o 02.

MDC

72,54,84 / 2 -----> Total de grupos (Dividirei por 2, pois quero o maior número possível de grupos)
36,27,42/ 3 -----> Maior número possível de grupo com o mesmo número de pessoas
12,9,14 -----> Menor número possível de grupo com o mesmo número de pessoas

Portanto, tenho 36 + 27 + 42 = 105 grupos, cada grupo com 2 pessoas.

"Se a caminhada está difícil, é porque você está no caminho certo".
Pegadinha!!!!
Realmente, tem-se uma pegadinha nesta questão, quando se fala o maior grupo é a segunda linha da fatoração do M.D.C, pois a última linha já é o máximo, logo

84,72,54/2

42,36,26 / 3 - > Maior quantidade de grupo

14,12,9 - > Máxima quantidade de grupo

42+36+26 = 105 - Gabarito E)

Dica:
Observe-se que a ideia de quantidade e grupo tem relação a quantidade fracionada, isto é, para ter uma maior quantidade precisamos ter a menor quantidade no grupo, pois o fracionamento do número se torna maior, e uma menor quantidade de grupo, teremos uma maior quantidade, pois o total se dividi poucas vezes.
interessante e misteriosa
Gab: E
84 - 72 - 54 | 2 (divide todo mundo por 2 para termos o menor número de pessoas por grupo)
42 - 36 - 27 (somando esses valores [42 + 36 + 27] chegamos a 105.
Ou seja:
Cidade 1: 42 grupos de 2 pessoas;
Cidade 2: 36 grupos de 2 pessoas;
Cidade 3: 27 grupos de 2 pessoas.

42+36+27 = 105 duplas (grupos). Pegadinha do elaborador: grupo de 2. Nessa ele foi longe demais!

Adendo:
Notem que se o examinador pedisse "com o maior números de pessoas por grupo", teríamos que dividir até o máximo de números primos que pudéssemos:
84 - 72 - 54 | 2 (divide todo mundo por 2)
42 - 36 - 27 | 3 (divide todo mundo por 3)
14 -12 - 9 (paramos aqui, pois não temos mais valores primos em comum).
A conclusão que a chegamos é que o maior número de pessoas por grupo seria 6 (2*3).
Teríamos:
Cidade 1: 14 grupos de 6 pessoas;
Cidade 2: 12 grupos de 6 pessoas;
Cidade 3: 09 grupos de 6 pessoas.
como que faz 105/2 se ele pede que cada escoteiro seja da mesma cidade?

ID

1446286

Banca

VUNESP

Órgão

SAP-SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - SAP-SP - Agente de escolta e vigilância penitenciária - Sexo Masculino

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para a realização de uma atividade física, três turmas, A, B e C, de um colégio, respectivamente com 45, 39 e 42 alunos, serão divididas em grupos, todos com o mesmo número de alunos e no maior número possível, de modo que cada grupo tenha apenas alunos de uma mesma turma. O número total de grupos que poderão ser formados é

Alternativas

39.

42.

32.

45.

28.

Comentários

A minha resolução foi dividir o numero de alunos de cada turma a partir do menor numero que de pra montar um grupo.
45/3=15
39/3=13
42/3=14

15+13+14=42
Letra B
Bons estudos!
MDC

45,39,42 o Maior Divisor Comum que divide todos ao mesmo tempo é o 3 e após a divisão, sobram 15, 13, 14, respectivamente. Para estes, não existe numero que divida todos ao mesmo tempo. Portanto, soma-se 15 + 13 + 14 = 42
Resposta: letra B
Marcelo,

A Soma de 15, 13 e 12 é 40..e nao 42.
Plinio, perdoe-me digitei errado, ja alterei. Abs!
como está pedindo no enunciado o maior número possível ( Dica) usa MDC
45+39+42=126
126/3= 42
-
MDC ( 39,42,45) =
39,42,45 | 3
13,14,15 | ?
Não dá mais para fazer MDC, logo, basta somar essa última linha:
13 + 14 + 15 = 42
Eu somei o total de alunos, 126, e na sequencia verifiquei qual das alternativas era divisível por ele, sem sobras.
126/42 = 3
Penso que o importante é achar o resultado ; )
Complementando :

Neste caso de MDC, nos grupos sobraram 15 + 13 + 14, o que significa? que foram formados grupos de 3 pessoas, sendo A =15 grupos de 3 pessoas, B = 13 grupos de 3 pessoas e C = 14 grupos de 3 pessoas.
Pessoal, não basta somar tudo e dividir por três, é importante demonstrar no MDC pois o enunciado pede claramente
"mesmo número de alunos E cada grupo tendo apenas alunos da mesma turma"
Somar tudo e dividir funcionou *nessa questão*, mas não é o modo correto de resolver questões como essa. Bons Estudos!
Glória a Deus!
Fiz o MDC (onde dividimos os números por números que dividem os três números)
45,39,42| 3
15,13, 14|~

15+13+14: 42
A | B | C|

45| 39| 42| 3

15| 13| 14| 15+13+14=42
deveria ter o link de dedinho pra baixo pra esses q fazem o mesmo comentário do colega. vide esse q está embaixo.
Primeiramente " arma o MDC "

45 39 42 l 3
15 13 14 l

Por que 3?

Quando o enunciado pede o maior ou o menor número de grupos, você usa MDC. (máximo divisor comum)
OBS: Há duas interpretações possíveis para esse exercício.

Veja, pode ter o maior número de alunos possível em cada grupo. Ou seja, 3 grupos com 15, 13 e 14 alunos respectivamente.

Ou podemos ter 15, 13 e 14 grupos com 3 alunos em cada.

Se esse exercício nos pede grupos que tenham o mesmo número de alunos, então:

15+14+13 = 42 grupos com 3 alunos em cada.

May the force be with you.
MAIOR NÚMERO POSSÍVEL = MDC

45,39,42 / 2

45,39,21 / 3 (Única linha onde todos foram divisíveis por um mesmo número primo)

15,13 ,7 / 3

5, 13,7 / 5

1, 13 , 7 / 7

1, 13 , 1 / 13

1, 1 , 1 / MDC=3

X= 45+39+42 / 3 (Quando se quer encontrar o número total de GRUPOS, soma-se a quantidade total de alunos e divide pelo MDC encontrado)

X = 126 /3

X = 42
Gab B

MDC= Maior número possível

45-39-42|3

15-13-14- Não divide mais, logo 15+13+14= 42
Questão tranquila de MDC

45,39,42 / 3 = 15, 13, 14

Somando: 15+13+14 = 42

ID

1448122

Banca

BIO-RIO

Órgão

ELETROBRAS

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

As afirmativas a seguir podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F).
Todas se referem aos números 36, 90 e 162:

I– são todos múltiplos de um mesmo número primo.
II–o MMC de todos eles é 1620.
III–o MDC de todos eles é 6.

As afirmativas I, II e III são respectivamente:

Alternativas

V, F e F

V, F e V

F, V e V

V, V e F

V, V e V

Comentários

Olha na minha opinião esta mal formulada esta questão o mmc de 36,90, e 162 é 540. Já o mdc é 2.
I - números 2 e 3
II - 36,90,162|2
18,45,81|2
9,45,81|9
1,5,9|5
1,1,9|9
1,1,1 = 2.2.9.9.5 = 1620
III - 36,90,162|2
18,45,81|9
2,5,9|
2.9 = 18
Leone vc que cálculou errado o mmc é 1620
36,90,162:2
18,45,81:2
9,45,81: 3
3,15,27:3
1,5,9:3
1,5,3:3
1,5,1:5
1,1,1... 2X 2X 3X 3X 3X 3X 5=1620
A primeira afirmativa diz que sao todos multiplos de UM mesmo numero primo. E sao multiplos de DOIS numeros primos, o 2 e o 3. Por isso acho que deveria ser Falsa.
O MDC é máximo divisor comum, logo é 6. Sendo assim as 3 alternativas estão corretas.
Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/R8V2u0IeQes
Professor Ivan Chagas
36 90 162 | 2

18 45 81| 2

9 45 81| 3

3 15 21| 3

1 5 7| 5

1 7| 7

1| MDC (36,90,162) = 2.3.3 = 18

MMC(36,90,120) = 2².3².5.7 = 1260

Tanto o 36 quanto o 90 e o 162 são multiplos de um mesmo numero , o numero 2 , ja que 2.18= 36 / 2.45 = 90 e 2.81 = 162
Joalisson, 81 / 3 = 27 e não 21 !!!!
Todas se referem aos números 36, 90 e 162:

I– são todos múltiplos de um mesmo número primo. VERDADEIRA!

36 = 3+6 = 9

90 = 9+0 = 9

162 = 1+6+2 = 9

II–o MMC de todos eles é 1620. VERDADEIRA!

36, 90, 162 | 2

18, 45, 81 | 2

9, 45, 81 | 3

3, 15, 27 | 3

1, 5, 9 | 3

1, 5, 3 | 3

1, 5, 1 | 5

1, 1, 1 Logo, 2.2.3.3.3.3.5 = 1620

III–o MDC de todos eles é 6. FALSA!

36, 90, 162 | 2

18, 45, 81 | 3

6, 15, 27 | 3

2, 5, 9 Logo, 2.3.3 = 18

GABARITO: D

ID

1450393

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Caieiras - SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - Câmara Municipal de Caieiras - SP - Assistente Legislativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

35.

70.

105.

Comentários

O gabarito está errado né? O correto é 35??
Olá, pessoal!

Essa questão foi alterada pela Banca. Passou de C para E, conforme Alteração de Gabarito postado no Site.

Atenciosamente,
Equipe QC
Este exercício apareceu anteriormente com o resultado 35. Cheguei neste resultado, mas vi agora que a equipe do Questões de Concurso informou que o gabarito mudou e a resposta correta é 105. Comecei a tentar entender a razão pela qual a resposta estava errada, já que parecia tudo certo antes e acho que entendi. Aqui a questão quer saber o maior número de grupos possível e não o maior número de pessoas por grupo. Como achar isso? Fazendo o MDC, na primeira divisão por 2, temos: 36, 42 e 27. Esse é a divisão mínima para formar o maior grupo possível. Somando 36 + 42 + 27, ficamos com 105 grupos de 2 pessoas, ou seja, o maior número de grupos possível (com o menor número de pessoas).
Também achei 35, o mesmo raciocínio
Pessoal!
Realmente entrei no site da Vunesp e o gabarito foi alterado. Quem quiser ver :http://www.vunesp.com.br/CMCA1301/CMCA1301_311_023847.pdf, prova 10 questão 13.

A justificativa está na frase " no maior número de grupos possível", percebam que a questão não pede o maior numero de grupos possível com o maior numero de pessoas possível do mesmo grupo, e aí está a diferença, pede apenas o maior numero possível de grupos, não importa a quantidade de pessoas, se será a maior ou a menor possível, o que importa é serem do mesmo grupo.

Se faço o MDC de 72,54,84 até o fim, percebam que ficaremos com 35 (12+9+14) grupos de 6 (2 *3) pessoas cada, mas esse é o maior número possível de pessoas do mesmo grupo. A questão pede o maior número possível de grupos, então antes de formarmos 35 (12+9+14) grupos , podemos formar 105 (36,27,42) grupos, com apenas 2 pessoas, que no caso seriam Duplas, mas ... é possível formar, então, resposta 105.

MDC

72,54,84 /2
36,27,42/3
12,9,14 /
QConcursos: então arruma o gabarito, por favor né!
Catarina, muito obrigado pela explicação!
Para maximizar a quantidade de grupos, devemos calcular o menor divisor comum que sempre será valor 1, ou seja, cada grupo deve conter apenas uma pessoa. A resposta ao enunciado seria então 72 + 54 + 84 = 210 grupos individuais, o que anula a questão por falta de alternativa. O grupo com duas pessoas é uma possibilidade, mas não atende o enunciado que pede o maior número de grupos possível.
Concordo plenamente com o Murilo.
Não existe grupo de 1 pessoa, seria um solo! kkkk
OBRIGADO Catarina Silva.

Interpretação, Vunesp mudando a forma de perguntar. como sempre.
Para quem quiser conferir o comentário da Catarina Silva, dizendo que o gabarito foi alterado da letra C (35) para a letra E (105).
Link de documentos do concurso: https://www.vunesp.com.br/CMCA1301
Link dos resultados dos recursos contra os gabaritos: https://documento.vunesp.com.br/documento/stream/NjE2NA%3d%3d
Link da prova original: https://www.qconcursos.com/arquivos/prova/arquivo_prova/41306/vunesp-2015-camara-municipal-de-caieiras-sp-assistente-legislativo-prova.pdf

Bons estudos à todos.
Não concordo com a alteração do resultado. A alternativa C estava correta. A interpretação do termo "grupo" não deveria ser confundida, pela banca, com o termo "dupla". Muito passível de anulação essa questão.
Interpretação meio confuso...
Gabarito C. Questão esta errada!
Com a alteração pela banca, basta dividir o numero de participantes de cada cidade por 2 (por serem números pares), e somar os resultados. Claro que funciona apenas se forem números pares. Também acho passível de anulação nessa questão.
Boa questao, eu tambem errei, mas a resposta é 105, D mesmo. ELe quer o maior numero de grupos possivel. Se fosse o menor seria letra 35, C
grupo de uma pessoa eu nunca vi kkkkkkkkk
Observe-se a questão quer o maior número de grupo possível, isso só conseguimos na segunda linha, pois no final da fatoração, temos o número máximo e não o maior. Então, gabarito E) 105

105 grupos com 2 duas pessoas.
GAB [E] AOS NÃO ASSINANTES .

#ESTABILIDADESIM.
#NÃOÀREFORMAADMINISTRATIVA.
''AQUELES QUE , PODENDO FAZER SE OMITEM , SERÃO CÚMPLICES DA BARBÁRIE.''
Gab: E
84 - 72 - 54 | 2 (divide todo mundo por 2 para termos o menor número de pessoas por grupo)
42 - 36 - 27 (somando esses valores [42 + 36 + 27] chegamos a 105.
Ou seja:
Cidade 1: 42 grupos de 2 pessoas;
Cidade 2: 36 grupos de 2 pessoas;
Cidade 3: 27 grupos de 2 pessoas.

42+36+27 = 105 duplas (grupos). Pegadinha do elaborador: grupo de 2. Nessa ele foi longe demais!

Adendo:
Notem que se o examinador pedisse "com o maior números de pessoas por grupo", teríamos que dividir até o máximo de números primos que pudéssemos:
84 - 72 - 54 | 2 (divide todo mundo por 2)
42 - 36 - 27 | 3 (divide todo mundo por 3)
14 -12 - 9 (paramos aqui, pois não temos mais valores primos em comum).
A conclusão que a chegamos é que o maior número de pessoas por grupo seria 6 (2*3).
Teríamos:
Cidade 1: 14 grupos de 6 pessoas;
Cidade 2: 12 grupos de 6 pessoas;
Cidade 3: 09 grupos de 6 pessoas.
grupo de dois kkkkkk
Nossa, o cara que criou essa questão judiou, ein. Por Deus!

ID

1480540

Banca

VUNESP

Órgão

CREMESP

Ano

2011

Provas

VUNESP - 2011 - CREMESP - Auxiliar de Serviços Administrativos

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma confeitaria está com duas bandejas cheias de docinhos, uma delas contendo 120 brigadeiros e a outra, 260 cajuzinhos. Esses doces serão colocados em embalagens separadas só para brigadeiros e outras só para cajuzinhos, de modo que cada uma delas terá o mesmo número de doces, na maior quantidade possível. Sabendo-se que não sobrou nenhum doce fora das embalagens, então, o número de embalagens necessárias para acomodar todos esses doces é

Alternativas

Comentários

MDC de 120 e 260 = 20 doces por bandeja

120/20 = 6 badejas de brigadeiros
260/20 = 13 bandejas de cajuzinhos
6+13 = 19 bandejas no total.

Alternativa E.
Gabarito E

"de modo que cada uma delas terá o mesmo número de doces, na maior quantidade possível." -----> MDC

120 ; 260 | 2

60 ; 130 | 2

30 ; 65 | 5

6 ; 13 | [ 2 x 2 x 5 = 20 ]

6 embalagens x 20 brigadeiros = 120 (Ok, bateu!)

13 embalagens x 20 cajuzinhos = 260 (Ok, bateu!)

6 + 13 = 19

Tudo posso Naquele que me fortalece!

ID

1480558

Banca

VUNESP

Órgão

CREMESP

Ano

2011

Provas

VUNESP - 2011 - CREMESP - Auxiliar de Serviços Administrativos

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

12h

15h.

17h.

18h.

19h.

Comentários

3 4 6 fatorar da 2*2*3=12
Se às 7h da manhã esses 3 tipos de pães saíram, então soma 12+7= 19
Gabarito e)19h
Pão francês = sai de 3 em 3 horas

Pão de queijo = sai de 4 em 4 horas

Pão recheado = sai de 6 em 6 horas

Assim, a questão fala em horas/períodos o que nos remete ao MMC.

Logo o MMC (3,4,6) = 12 que significa que os pães sairão juntos novamente a cada 12 horas.

Assim, se os pães saíram juntos as 7h00 irão sair novamente depois de 12 horas = 7+12 = 19h00
MMC

3 4 6 | 2
3 2 3 | 2
3 1 3 | 3
1 1 1

2 x2 x 3 = 12 horas + 7 horas = 19 horas
Questão bem tranquila de MMC.

Basta fatorar : 3,4,6 = 12 horas.

7h da manhã + 12 horas (mmc) = 19 horas.
QUESTÃO DE MMC ( EVENTOS FUTUROS )
3,4,6 / 2
3,2,3 / 2 MULTIPLICA TODOS E A ULTIMAS VEZ QUE SAIU FOI AS 7 HORAS, LOGO 7 +12 = 19 HORAS OS PAES
3,1,3 /3
1,1,1 /= 12
GAB; E
COM DEUS!!

ID

1485052

Banca

CS-UFG

Órgão

CELG/D-GO

Ano

2014

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um grupo de homens e mulheres foi a uma pizzaria em dois dias seguidos. Naquela pizzaria, as pizzas são divididas em 12 pedaços iguais. No primeiro dia, eles pediram quatro pizzas, cada homem comeu seis pedaços e cada mulher cinco pedaços, tendo sobrado nove pedaços. No segundo dia, eles pediram três pizzas, cada homem comeu cinco pedaços e cada mulher quatro, e, neste dia, sobraram quatro pedaços. Nessas condições, quantas mulheres foram à pizzaria?

Alternativas

Comentários

LETRA A
1 dia: 48 = 6h + 5m + 9 -> 6h + 5m = 39 -> 6h = 39 - 5m -> h= 39 - 5m / 6
2 dia: 36 = 5h + 4m +4 -> 36 - 4 = 5 . (39 - 5m / 6) + 4m -> 32 = 195 + 25m/6 + 4m -> tirar o mínimo -> 192 = 195 - 25m + 24m -> m=3
Regra de três resolvi a questão no primeiro dia mulheres comeram 25% no segundo dia 25% de 15 da 3 Letra A.
Resolvi a questao de forma diferente e nao entendi a explicaçao dos colegas abaixo...

Sabendo que cada pizza tem 12 pedaços:

1ª dia: 4 pizzas = 48 pedaços >> H= 6 pedaços e M= 5 pedaços

Sobra= 9 pedaços, entao 48 - 9 = 39 pedaços têm que ter sido comidos por homens e mulheres...Se cada homem comeu 6 e cada mulher comeu 5 pedaços e só calcular a cada 1 homem que come há uma mulher que come também. H >> 6 + 6 + 6+ 6=24

M >> 5+ 5+ 5=15

A soma de todos os números aqui já dá 39. Entao, há 3 mulheres

2ª dia: 3 pizzas = 36 pedaços >> H= 5 pedaços e M= 4 pedaços

Sobra= 4 pedaços, entao 36 - 4 = 32 pedaços têm que ter sido comidos por homens e mulheres...Se cada homem comeu 5 e cada mulher comeu 4 pedaços e só calcular a cada 1 homem que come há uma mulher que come também. H >> 5+ 5+ 5+ 5=20

M >> 4+ 4+ 4=12

A soma de todos os números aqui já dá 32. Entao, há 3 mulheres

Nao sei se é o modo correto, mas foi como consegui resolver. Se alguém tiver uma maneira mais prática ou mais adequada, favor nos informar.

Bons estudos a todos!!! ;)
eu fiz um sistema muito louco:

1º 6h + 5m + 9 = 48;

2º 5h + 4m + 4 = 36; agora aplicando o metodo da adição:

>> h + m + 5 = 12

>> h + m = 7;

daí: h =4 e m=3

>>
Primeiro dia: 48 - 9 = 39, então: H = 6+6+6+6 = 24

M= 5+5+5 = 15

Total de 39 pedaços!

Letra a)
Ótima questão!

Resolvi por sistema de equação!

"1º dia, eles pediram quatro pizzas, cada homem comeu seis pedaços e cada mulher cinco pedaços, tendo sobrado nove pedaços."

1º DIA >>> 6H + 5M + 9 = 48 EQUAÇÃO I OBS: CADA PIZZA TEM 12 PEDAÇOS E FORAM 4 PIZZAS NO 1º DIA

2º DIA >>> 5H + 4M + 4 = 36 EQUAÇÃO II VOU DEIXAR TUDO EM FUNÇÃO DE M = MULHER

"2º dia, eles pediram três pizzas, cada homem comeu cinco pedaços e cada mulher quatro, e, neste dia, sobraram quatro pedaços"

H = 36 - 4 - 4M >>>> H = 32 - 4M AGORA É SÓ SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO DO 1º DIA >>> 6H + 5M + 9 = 48

5 5

6 (32 - 4M) + 5M + 9 = 48 >>> (192 - 24M) + 5M = 48 - 9 >>> 192 - 24M + 25M =39

5 5 5

M.M.C >>> 192 - 24M + 25M = 195 >>>> M = 195 -192 >>>> M = 3

CERTO!
SERÁ QUE HÁ UMA FORMA MAIS FÁCIL DE RESOLVER?
Pessoal,

A forma mais simples de se resolver seria atráves da combinação dos multiplos do valor das fatias ingeridas.dessa forma:

1ª Dia: 48-9 pedaços= 39 pedaços consumidos

M(6):(6,12,18,24,30,36,42,48..)

M(5) :(5,10,15,20,25,30,35..)

Ao analisarmos percebemos que a unica combinação possivel sera 24+ 15 pedaços=39..sendo assim teriamos 4 homens e 3 mulheres.

2ªdia: 36-4 pedaços=32 pedaços consumidos

M(5): (5,10,15,20,25,30,35..)

M (4) : (4,8,12,16,24,28..)

Ao anarlisamos essa segunda situação percebemos que unica combinação sera 20 + 12=32 pedaços,assim teremos novamente 4 homens e 3 mulheres!!

Espero ter Ajudado!
X= HOMENS // Y =MULHERES

1° DIA) 1pizza=12 pedaços e pediu 4 pizzas, portanto: 4 x 12 = 48 pedaços. Porém sobrou 9 pedaços, então o n° de pedaços comidos foram: 48-9=39 pedaços. EQUAÇÃO DO 1° DIA: 6X+5Y=39

2° DIA)1pizza=12 pedaços e pediu 4 pizzas, portanto: 3 x 12 = 36 pedaços. Porém sobrou 4 pedaços, então o n° de pedaços comidos foram: 36-4=32 pedaços. EQUAÇÃO DO 2° DIA: 5X+4Y=32

SISTEMA DE EQUAÇÕES:
6X+5Y=39
5X+4Y=32
Portanto X=4 e Y=3 MULHERES
Equações e MMC; ou só equações faz a questão.
Colegas. Questão muito mesmo interessante. Quando falamos de MMC e Questões que envolvem ela, não sempre (como nessa Questão não foi), temos que pensar que para resolver a Questão temos de fazer o MMC de dois ou mais números. O MMC também tem seu principio de Conjunto Numérico, ou seja, o Conjunto dos Múltiplos dos números envolvidos na Questão, que foi o que o nosso colega Ricardo Panzera fez.

Explicando então como o Ricardo procedeu: Como a Quantidade de Homens e Mulheres que foram na Pizzaria nos dois dias é a mesma, o Total de pedaços que cada Homem e cada Mulher consumiu no 1º Dia tem que ser Múltiplos de 6 (quantidade de pedaços de cada Homem) e 5 (quantidade de pedaços de cada Mulher), e devem somar 39, já que foram servidas 4 Pizzas (48 pedaços), mas sobraram 9. Então:

M(6):(6,12,18,24) (para os Homens que foram na Pizzaria)

M(5):(5,10,15) (para as Mulheres que foram na Pizzaria)

Observamos que 24 + 15 = 39 que necessitamos. A análise agora é simples: Cada número de cada Conjunto dos Múltiplos de 6 e 5 correspondem à 1 (uma) pessoa (Homem e Mulher), já que elas são as memas nos dois dias. Sendo assim para os Homens comendo 6 pedaços cada um: 1(hum) Homem come 6 pedaços, 2 Homens comem 12 pedaços, 3 Homens comem 18 pedaços e 4 Homens comem 24 pedaços: então, 4 Homens.

Para as Mulheres comendo 5 pedaços cada uma: 1(uma) Mulher come 5 pedaços, 2 comem 10, 3 comem 15: então, 3 Mulheres.

A mesma coisa para o 2º Dia: O Total de pedaços será Múltiplos de 5 (para os Homens) e 4 (para as Mulheres), devem somar 32 (3 pizzas, 36 pedaços, menos 4 que sobrou).

M(5):(5,10,15,20) (para os Homens)

M(4):(4,8,12) (para as Mulheres)

Análise: 20 + 12=32 que necessitamos.

Para os Homens:

1(hum) Homem come 5 pedaços, 2 Homens comem 10 pedaços, 3 Homens comem 15 pedaços e 4 Homens comem 20 pedaços: então, 4 Homens.

Para as Mulheres: 1(uma) Mulher come 4 pedaços, 2 comem 8, 3 comem 12: então, 3 Mulheres.

4 Homens e 3 Mulheres. Igual quantidade tanto no 1º como no 2º Dia na Pizzaria.
Colegas. Continuando o que escrevi abaixo. Não desmereço o jeito de resolver dos outros, dá mesmo para fazer por sistema de equações com método da adição como o Diego Almeida fez, ou por método de isolamento de variáveis como o Shen Long fez, e que no final tem de aplicar de qualquer forma o MMC na parte fnal da resolução, mas já que a questão não deu explicitamente os números para tirar o MMC mas deu a idéia de Multiplicidade, ao dizer a quantidade de pedaços que cada Homem e Mulher comeu nos dois dias, o método mais correto é o do Ricardo Panzera.

Por isso nunca nos esquecemos da idéia de Conjunto dos Múltiplos. Se sentir dificuldades na Questão de "ACHAR OS NÚMEROS QUE DEVE TIRAR O MMC DELES", use o Conjunto dos Múltiplos. É só procurar na Questão os números que dão a idéia de Multiplicidade.
Colegas.

Regras práticas que no 2º Grau quase nenhum Professor ensinava (macetes de quando usar MDC e quando usar MMC).

É simples:

1º Sempre que tivermos nas questões palavras como "Divisor", "Máximo" ou "Idéia de DIVISÃO em PARTES IGUAIS e no MAIOR TAMANHO POSSÍVEL", usa-se MDC.

2º Quando tivermos as palavras "Minimo", "Multiplo", "Idéia de Tempo", "Coincidência", "Multiplicidade", "A questão pedir uma resposta no futuro", "Perguntar quando algo irá acontecer novamente", usa-se o MMC.

Macetes...

Espero ter acrescentado nos conhecimentos dos colegas...
4PZ = 48p
6H + 5M + 9 = 48 (*5)

3PZ = 36p
5H + 4M + 4 = 36 (*6)

30H + 25M + 45 = 240 (eq1)
30H + 24M + 24 = 216 (eq2)
---------------------------------
M + 21 = 24 --> M = 3

ID

1493239

Banca

NUCEPE

Órgão

Prefeitura de Parnarama - MA

Ano

2014

Provas

NUCEPE - 2014 - Prefeitura de Parnarama - MA - Fiscal Sanitário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dois pedaços de barbante, um verde e outro preto, devem ser cortados em pedaços de mesmo tamanho. Essa medida tem de ser a maior possível. O barbante verde mede 120 metros, e o azul, 180 metros. Qual será o tamanho de cada pedaço depois de cortados?

Alternativas

15 metros.

20 metros.

30 metros.

60 metros.

90 metros.

Comentários

MDC DE 120 E 180 = 60 m
Para fazer esse tipo de questão:
Decompõe os dois números separadamente:

120/2 = 60
60/2 = 30
30/2 = 15
15/3 = 5
5/5 = 1
A decomposição de 120 é: 2³ x 3 x 5

180/2 = 90
90/2 = 45
45/3 = 15
15/3 = 5
5/5 = 1
A decomposição de 180 é: 2² x 3² x 5

Para o calculo é usado os elementos que se repetem nas duas decomposições com o menor expoente encontrado:
2² x 3 x 5 = 60
Simples: 120 e 180 ambos divide por 10, sobra 12 e 18
divide por 6, sobra 2 e 3,
pronto não tem número que divida mais os dois juntos.
Portanto o MDC = 10x6 = 60 metros.
A questão pede MDC (no MDC os números devem ser divididos ao mesmo tempo por qualuqer destes : 2,3,5,7,11,13...) 120--180 |2 60-----90 |2 30-----45 |3 10-----15 |5 5--------3 |_____ (2.2.3.5= 60m) Resposta: 60m

ID

1504696

Banca

CONSESP

Órgão

Prefeitura de Presidente Venceslau - SP

Ano

2011

Provas

CONSESP - 2011 - Prefeitura de Presidente Venceslau - SP - Fiscal

Disciplina

Matemática

Assuntos

OMMC de (18, 40) a

Alternativas

120

360

Comentários

VAMOS LÁ:

18, 40 2

9, 20 2

9, 10 2

9, 5 3

3, 5 3

1,5 5

1,1

2x2x2x3x3x5=>>>>>>>>>>>>>>>>>360

ID

1509607

Banca

VUNESP

Órgão

TJ-SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - TJ-SP - Escrevente Técnico Judiciário

Disciplina

Matemática

Assuntos

Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é

Alternativas

Comentários

Gabarito Letra D

A questão quer barras com tamanho iguais, logo, estamos diante de um caso de MDC:
Achando o MDC
15 = 3 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
MDC = 3 (este será o tamanho das barras)

15/3 = 5 barras
24/3 = 8 barras
30/3 = 10 barras

5+8+10 = 23 barras
23/4 = 5 e resta 3, logo só pode ser feito 5 molduras

bons estudos
me sinto uma anta nessas questões... nao entendi o enunciado. alguém me ajudaaa

como assim " nao resta nenhum pedaço nas barras " ?
pq o tamanho não é 1,5 ? ele nao quer o maior possivel ?
nao dá pra entender essas questões...

Renato, nao entendi sua explicação... de onde sai esses numeros ???
Porque para fazer uma moldura é preciso quatro pedaços de alumínio.
pessoal, para compor uma moldura precisa-se das 3 barras de alumínio, logo, quando tirarmos o mdc, conseguiremos cortar essas barras em cortes iguais de 30 cm, mas muita atenção a questão, o enunciado pede o máximo de molduras, portanto utilizando as três barras, e não o máximo de número de barras. Conclui-se então que ao cortar todas as barras em tamanhos iguais, o máximo que teremos de molduras é 5, pois a barra menor só poderá ser dividida em 5 barras de 30 cm.

bons estudos.
Muito boa a explicação Renato.
Vitor Kfouri ele multiplicou cada um dos 3 números por 10 para transformar todos eles em números inteiros, isso facilita a resolução. Parabéns Renato
Obrigado Renato!
É mais fácil transformar a unidade de metro para centímetros, ou seja:
* 1,5 (m) → 150 (cm)
* 2,4 (m) → 240 (cm)
* 3 (m) → 300 (cm)
____________________________________________________________________________________________________________
MDC
150 - 240 - 300 → 03
050 - 080 - 100 → 10
005 - 008 - 010
____________________________________________________________________________________________________________
Neste caso, os três números são divisíveis apenas por 30 (3 x 10)
1° Barra (1,5 m) - 150 cm / 30 cm → 5 pedaços de 30 (cm) cada
2° Barra (2,4 m) - 240 cm / 30 cm → 8 pedaços de 30 (cm) cada
3° Barra (3,0 m) - 300 cm / 30 cm → 10 pedaços de 30 (cm) cada
Somando todas, teremos → 5 + 8 + 10 = 23 pedaços de 30 (cm) cada
Para fazer uma moldura quadrada, precisamos de 4 pedaços → 23 / 4 = 5 pedaços e sobram 3
Para FACILITAR o MDC, primeiro eu multipliquei por 100 para transformar o METRO EM CENTÍMETRO.
1,5 x 100 = 150

2,4 x 100 = 240

3,0 x100 =300

(MDC = MÁXIMO DIVISOR COMUM)

150, 240, 300 ÷ 3

50, 80, 100 ÷ 2

25, 40, 50 ÷ 5

5, 8, 25 --> AQUI NÃO EXISTE MAIS NENHUM NÚMERO QUE EU POSSA DIVIDIR , ENTÃO O MEU MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) SE TORNA O 5 QUE FOI O ÚLTIMO NÚMERO QUE CONSEGUI DIVIDIR .
ENTÃO A ALTERNATIVA CORRETA É A D.
Espero ter ajudado alguém! ;)
Para quem não entendeu: https://www.youtube.com/watch?v=LUwLg3589Us
É o tipo de problema que mais pede do aluno capacidade de leitura do enunciado do que conhecimento matemático propriamente dito. Eu cheguei na resposta 5 rapidamente, porém demorei pra marcar simplesmente porque achei que estava errado. Da forma que eu li o problema, deveriam ser formadas molduras completas, ou seja, montando 5 molduras quadradas ainda haveria 3 pedaços sobrando, tornando o problema errado. Para chegar no número 5 foi assim: por qual número posso dividir 1.5, 2.4 e 3 em partes iguais, sem sobrar restos com tamanhos diferentes? 0.3 foi a primeira resposta. O problema é que o número de quadrados que podem ser formados com as 23 partes da divisão são 5, restando 3 pedaços (embora sejam de tamanhos iguais). Foi aí que começou o drama!! Marquei a alternativa D simplesmente porque desisti de procurar mais respostas. Perdi muito tempo nessa questão por causa disso.
https://www.youtube.com/watch?v=7VmUwNfxcc0
Máximo divisor comum deles = 3
Por que dividi-los por 3 se posso por 0,3? kkk
5, 8, 10 barras...
Total = 23 barras
Cada moldura pede 4 barras.
Dá para fazer 6 molduras? Não... Precisaria de 24 barras.
Então, farei 5 molduras e assim sobrará 3 peças sem uso no final.
Perceba que das peças originais nada sobrou sem ser cortado com 0,3m, mas, no final, não há como usar todas as peças cortadas.
Bye!
150 cm, 240 cm e 300 cm

150=2x3x5²

240=2^4x3x5

300=2²x3x5²

MDC=2x3x5=30 (Vc vai dividir todas por 30 cm,"deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual" pra ficarem no máximo tamanho possível. Então a cada 30cm, vc vai picando e separando em pedaços de 30cm cada um deles)

150/30=5 pedaços

240/30= 8 pedaços

300/30=10 pedaços

5+8+10=temos 23 pedaços de 30 cm cada.

Agora temos que achar quantas molduras quadradas serão feitas. Um quadrado tem 4 pedaços iguais. 23 pedaços/4pedaços=5 pedaços

Gabarito D
Teoricamente, a questão diz que não pode sobrar nada das barras, e sobra dois pedaços. Mas vida que segue.
Resolvi tudo certo, aí vi que sobravam 3 pedaços, mas a questão fala que não pode sobrar!!! Fiquei apagando e refazendo a questão de idiota.

no concurso eu teria perdido o maior tempo de besteira
Questão deveria ser anulada, pois acabaram sobrando pedaços.
O enunciado diz que não pode restar barra ao fazer a divisão, dando a entender que quer o MDC... mas isso nao quer dizer que não possam sobrar pedaços pra completar uma moldura.
Valeu tiu Renato você é o maximo na explicaçaõ dos problemas acredito que agora eu aprendo resolve-los.aliais o negocio mais dificil é lembrar na hora da prova.mas de quelquer forma muito obrigado mesmo.
Discordo.

Claramente a questão fala que não pode sobrar pedaços na hora de cortar as barras, e não na hora de montar as molduras. Antes do primeiro ponto final.

Só depois é que pergunta quantas molduras podem ser montadas com estes pedaços.

Interpretação.
questao errada cabe recurso nessa ai, diz claramente que nao resta nada da barra!
qdo disse q não resta pedaços ........... quis dizer q não sobraria pedaços de tamanhos variados.

fazendo MDC, conclui-se q são cortados pedaços iguais d tamanho 3 (unidade de medida) em todas as barras ............não sobrando nenhum ¨toquinho¨.

é isso!

a partir daí, montou-se os quadros (logicamente, usa-se 4 pedaços) .............. foram feitos 5 quadros.

recurso onde?
Professor explicando em vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=7VmUwNfxcc0
Questão está mal formulada, pois sobram 3 (três) pedaços das barras e o enunciado determina que: "...não reste nenhum pedaço nas barras."
não pode sobrar nenhum pedaço NA BARRA. Isso foi demais pra confundir eim? Achei até desleal, pq fiquei procurando o próximo multiplo comum que nem uma doida Uma vez que 23 não é divisível por 4.Enfim...seguindo...
A mente quando fica direcionada na resolução de um problema, acaba por entrar em transe. Fica tão envolvida que a melhor forma tirar ela de lá é mudando o contexto:

Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras

pense em tres cabos da vassoura de diferentes tamanhos que deverão ser cortados em toquinhos de igual tamanho, para fazer uma moldura quadrada (sim, de cabo de vassoura, para os designers isso é da hora). Nesta tarefa, não pode sobrar nenhum pedaço nos cabos de vassoura.

Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é

Nesta segunda parte, os cabos de vassoura já estão cortados, aqui não há a exigência de todos os cabos serem usados.
Gostei muito do seu comentário valeu mesmo.
Vídeo do Youtube muito bem comentado sobre essa questão:

Máximo Divisor Comum | Exercício Comentado | TJ-SP #02

https://www.youtube.com/watch?v=7CehVMj5gPA&list=PLq-zvnmS2GTy-XmqL1ubQ1wtWYyYjRfhV&index=2
Muita gente falando que cabe recurso em uma questão dessa.......pessoal ai ta precisando ler direito o enunciado....entender o que o examinador quer também faz parte....fala sério!!!
Usar a propriedade da multiplicação na fatoração simultânea (multiplicar por x10 os n.º 1,5; 2,4; 3,0, achando o MDC de n.º 3, ai era só dividir por 10, achando o MDC de número 0,3.

1,5/0,3 =5

2,4/0,3= 8

3,0/0,3= 10

Até aqui eu acertei. Confundi "moldura quadrada" com "cubo". Mas a questão queira um quadrado, logo, só dividir 5+8+10 por 4 = 5,75

Resposta: 5 molduras.
Chata essa questão!!!!! Mas tudo é questão de interpretação mesmo, fazer o que.

#Foco.
É bem simples!

Multiplique por 10 os valores 1,5 - 2,4 e 3 para ficar mais fácil fazer o MDC.

Faça o MDC de 15, 24 e 30 - o resultado é 3
Agora divida 3 por 10= 0,3 metro ou 30 cm. (já que vc multiplicou por 10 anteriormente).

Feito isso, some o valor das barras: 1,5+2,4+3,0= 6,9m

Como cada pedaço tem 30 cm, basta dividir 6,9 metros de barra por cada pedaço de 30cm = 23 pedaços.

Eles querem uma moldura quadrada, logo, 23/4=5 os 3 restantes não formam um quadrado.

Resposta d) 5
Gabarito Letra D

A questão quer barras com tamanho iguais, logo, estamos diante de um caso de MDC:
Achando o MDC
15 = 3 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
MDC = 3 (este será o tamanho das barras)

15/3 = 5 barras
24/3 = 8 barras
30/3 = 10 barras

5+8+10 = 23 barras
23/4 = 5 e resta 3, logo só pode ser feito 5 molduras
Se querem saber... resolvi essa questão aplicando MMC e acertei, PASSEI
Se há resto, mas a questão afirma que não tem que ter resto, então a questão deveria ter sido concelada?
aplica o MDC:

1,5 2,4 3 (X10) ENTÃO FICA = 15 24 30

MDC:

15 24 30 | 3

5 8 10

5+8+10= 23 PEDAÇOS

A QUESTÃO QUER SABER A MOLDURA LOGO SE SABE QUE UMA MOLDURA TEM QUATRO LADOS, PEGO ESSES 23 PEDAÇOS E DIVIDO POR 4

23/4= 5 MOLDURAS E RESTA 3 PEDAÇOS..

RESPOSTA: D
Obrigado, professora, xau, xau!!!
Renato é um MONSTRO, ptqp. Fiquei uns 10 minutos nessa questão maldita
Pois é Adriano Fornacciari, no início fiquei com a mesma dúvida. Pensei que não poderia ter resto e não consegui resolver a questão. Chegava no mesmo resultado que o Renato ilustrou, muito bem por sinal, mas achava que estava errado devido ao resto. Acho que o erro foi de interpretação mesmo. Talvez se eu tivesse prestado mais atenção teria percebido que ele não fala nada em resto de barras e sim que não pode haver barras com resto, ou seja, de tamanhos diferentes.
A questão é bem tranquila, ele te dá 3 medidas de barras de alúminio, sendo elas:
3,0m
2,4m
1,5m

Quando falamos de MMC e MDC, é sempre bom não trabalhar com vírgulas, então eliminamos elas, ficando então para o nosso MDC

30,24,15|3
10,8,5

Temos então, que com a barra de 3m, conseguimos (10) pedaços iguais, com a barra de 2,4m, conseguimos (8) pedaços iguais e com a barra de 1,5m, conseguimos (5) pedaços iguais. Agora que vem o pulo do gato:
Ele diz que precisava desses pedaços iguais para fazer molduras QUADRADAS, bom então basta pegarmos os pedaços guais e as distribuir, pois uma moldura quadrada terá apenas 4 lados iguais, então conclui-se que:

- Os 10 pedaços, só poderemos utilizar 8 pedaços, montando (2) molduras - Desprezamos os 2 que sobraram
- Os 8 pedaços, utilizaremos todos, montando (2) mulduras
- Os 5 pedaços, utilizaremos 4 pedaços, montando (1) moldura - Desprezamos 1 pedaço que sobrou

Ele quer saber, quantas molduras seriam possíveis montar com esses pedaços iguais que foram dividos, agora é só somar:
(2) molduras + (2) molduras + (1) moldura = 5 molduras

GAB: Letra D
15= 3* 5

24= 2 *2*2*3

30= 2*3*5

M.D.C. = 3

15/3= 5 BARRAS

24/3= 8 BARRAS

30/3= 10 BARRAS

5+8+10= 23

MOLDURAS QUADRADAS (4 LADOS)

23/4= 5 (RESTO 3)

ALTERNATIVA D
de modo que não reste nenhum pedaço nas barras

cuidado!!!
Pessoal que tá comentando que cabe recurso e coisa e tal, vamos lá.

O enunciado diz que na divisão das barras fosse o MAIOR pedaço possível e que não restasse nenhum pedaço NA barra (e não DA barra), os pedaços foram cortados num mesmo tamanho de modo que não sobrassem excessos.

Pensando em um caso prático, os pedaços foram de iguais tamanhos, não sobrando rebarbas. É unicamente isso.

Espero ter ajudado, Bons estudos.
Sinceramente, a VUNESP (em respeito aos candidatos) deveria evitar esse tipo de questão que gera polêmica.

Não concordo com o gabarito também, mas o vídeo abaixo me ajudou a resolver de forma mais claro, mas continuo sem concordar com o gabarito:

https://www.youtube.com/watch?v=7VmUwNfxcc0
o MÁXIMO divisor comum entre os três números (15 24 30) é o 3
obtendo o resultado de 5 8 10 que são as respectivas partes iguais, somando esses números da 23
como eles querem formar uma moldura "quadrada" é só dividir o 23 por 4 que vai ser igual a 5.
que é o número equivalente as molduras obtidas.
Gabarito letra "D"
O segredo da questão está na palavra montadas com os pedaços.
No total serão 23 pedaços e com esses pedaços montar um quadrado e se pegar o 23 e dividi por 4 o resultado será 5 e restará 3.
amo questões que envolvem MDC
GABARITO: ALTENATIVA D

A questão em um primeiro momento pergunta, implicitamente, o tamanho máximo de que cada barra poderá ser dividida, logo deve-se fazer o M.D.C entre os tamanho de cada barra:

150cm,240cm,300cm | 2
75,120,150 | 2
75,60,75 | 2
75,30,75 | 2
75,15,75 | 3
25,5,25 | 5
5,1,5 | 5
1,1,1 - 2x3x5 = 30cm

Sabendo o M.D.C dos tamanhos das barras é possível saber a quantidade de barras as quais serão divididas entre cada tamanho, ou seja:

150/30 = 5 pedaços de barra
240/30 = 8 pedaços de barra
300/30 = 10 pedaços de barra

Ao todo serão 23 pedaços de barra para a construção de molduras QUADRADAS, ou seja, com 4 pedaços de barras, logo dividiremos os 23 pedaços pelos 4 pedaços a fim de saber a quantidade de molduras que será possível construir:

23/4 = 5,25 :. aproximadamente 5 molduras.
Eu somei a quantidade de barras - deu 6,9.... vi que era divisivel por 3 e dividindo vc encontraria 23 pedaços nessa quantidade, para fazer molduras são 4 pedaços para cada, vc faz 5 molduras e sobram 3 pedaços.
Achei o gabarito da professora mais complicado.
Acho mais fácil assim

15, 24, 30 divide tudo por 3 e fica
5,8,10 ou seja 5 pedaços de 3 cm, 8 pedaços de 3 cm e 10 pedações de 3 cm

Somando 5+8+10= 23
23 dividido por 4= 5 e sobra 3
Para mim não poderia sobrar esses 3 pedaços... Resolvi em 30 segundos, mas gastei um bom tempo procurando uma resposta que já estava encontrada kkkkk.
Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é

A questão dá dois comandos:
1) As barras de 1,5 2,4 e 3 em pedaços iguais (os maiores possíveis), de forma que não reste nenhum pedaço. Ou seja, ele quer que você calcule o MDC

Chegamos em 3 pedaços iguais para cada, que terão, respectivamente, 5, 8 e 10 peças.

2) A partir daí ele quer que você veja quantos quadrados são possíveis de montar. Não existe nenhum restrição a sobrarem pedaços.

Você tem 5 + 8 + 10 peças, ou seja, 23

Como um quadrado tem 4 lados, 23/4 = 5
Sobrando 3 peças

#retafinalTJSP
Fiz um caminho mais longo, mas foi o único pelo qual eu consegui chegar ao resultado correto.

Eu tirei as virgulas dos números para achar o máximo divisor, e cheguei ao 120
Depois transformei eles em metros: 1500, 2400,3000 e consequentemente o divisor tbm 1200.
ai voltei todos para cm: 1,5 2,4 3,0 e o divisor 1,2
somei todos os centímetros (exceto o divisor): 6,9 e ai dividi por 1,2 e cheguei a 5...

Tentei várias vezes fazer de outra forma, mas só cheguei ao resultado correto assim...

ID

1515694

Banca

VUNESP

Órgão

PM-SP

Ano

2011

Provas

VUNESP - 2011 - PM-SP - Soldado da Polícia Militar

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma pessoa possui vários chaveiros e quer colocá-los em saquinhos plásticos, todos com a mesma quantidade. Ao fazer isso, percebe que, em cada saquinho, a quantidade de chaveiros poderia ser 5, 6 ou 8, e que não ocorreria nenhuma sobra de chaveiros. A menor quantidade de chaveiros que essa pessoa poderia ter é

Alternativas

120

130.

140.

150.

160.

Comentários

MMC DE 5,6,8 = 120
5,6,8 2
5,3,4 2
5,3,2 2
5,3,1 3
5,1,1 5
1,1,1 2x2x2x3x5=120
Mmc
5 6 8

2×2=8
8×3=24
24×5=120
A:a

ID

1519915

Banca

CS-UFG

Órgão

CELG/GT-GO

Ano

2014

Provas

CS-UFG - 2014 - CELG/GT-GO - Assistente de Gestão - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática

Assuntos

Três vendedores, de empresas diferentes, se encontraram em uma determinada cidade, em um mesmo dia. Devido à programação de vendas de suas empresas, eles irão voltar a essa mesma cidade, respectivamen te, em 8, 12 e 15 dias. A quantidade mínima de dias necessária para que os três vendedores estejam juntos de novo na mesma cidade será:

Alternativas

120

Comentários

GABARITO E

MMC de 8, 12, 15= 120
Questão nesse formato, mas encontrar o MMC dos números. Nesse caso bastava perceber que o único número que era divisivel por 8,12 e 15 era o 120. Gabarito D
8,12,15----2

4,6,15-----2

2,3,15----3

2,1,5-----1--------------4x3:12
mmc de 8 , 12 , 15 = 120 Letra E
Colegas. Prestemos atenção nas palavras "quantidade mínima" e "os três vendedores estejam juntos de novo".

Regras práticas que no 2º Grau quase nenhum Professor ensinava (macetes de quando usar MDC e quando usar MMC).

É simples:

1º Sempre que tivermos nas questões palavras como "Divisor", "Máximo" ou "Idéia de DIVISÃO em PARTES IGUAIS e no MAIOR TAMANHO POSSÍVEL", usa-se MDC.

2º Quando tivermos as palavras "Minimo", "Multiplo", "Idéia de Tempo", "Coincidência", "Multiplicidade", "A questão pedir uma resposta no futuro", "Perguntar quando algo irá acontecer novamente", usa-se o MMC.

Macetes...

Espero ter acrescentado nos conhecimentos dos colegas...

ID

1526860

Banca

VUNESP

Órgão

CREMESP

Ano

2011

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

12h.

15h

17h.

18h.

19h.

Comentários

PF- 3 EM 3 HORAS : 7+3=10+3=13+3-16+3= 19

PQ- 4 EM 4 HORAS : 7+4=11+4=15+4=19

PR- 6 EM 6 HORAS: 7+6=13+6=19

Portanto, os três pães voltarão a sair junto às 19:00.
mmc de 3,4,6 = 12

7hras + 12hras = 19h
MMC

3 4 6 | 2
3 2 3 | 2
3 1 3 | 3
1 1 1

2 x2 x 3 = 12 horas + 7 horas = 19 horas
12 HORAS SERÁ O MMC,PORÉM DEVE SER SOMADO ÀS 7 HORAS, TOTALIZANDO=19 HORAS.

ID

1531813

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Suzano - SP

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um professor fará vários grupos com todos os alunos de 3 classes A, B e C, com 24, 30 e 36 estudantes para levá-los a uma exposição. Todos os grupos deverão ter o mesmo e o maior número de estudantes possível, por classe. Nessas condições, o número de alunos de cada grupo que irá à exposição será

Alternativas

18.

12.

Comentários

MDC (24,30,36)

24,30,36 /6
4,5,6

Resposta letra D
bom comentario welington
Todos os grupos deverão ter o mesmo e o maior número de estudantes possível, por classe.
Olha! Só acertei porque o examinador não colocou o número 15 entre as alternativas, se não eu teria ido "seco" no quinze.
Porque 4+5+6=15.
Não dá a impressão de que o professor quer fazer grupos mistos com o máximo de alunos de cada classe?
Todos os grupos deverão ter o mesmo e o maior número de estudantes possível, por classe.
Ele formaria 4 grupos de 15 alunos: 4 da A; 5 da B; e 6 alunos da classe C.
Ainda bem que ele não colocou 15 nas alternativas.
Mas acredito que é porque ele pediu que tivessem o mesmo número.
LUCIANO VALE tb fiz quem nem vc.

Mas, depois vi o que errei.

O MDC é do número de alunos, ou seja MDC ( 24,30,36) seria 6. Ou seja, 6 alunos. Já responderia a questão.

Porém, se ele quisesse o número de grupos daí seriam 15 grupos. 24/6 = 4

30/6 = 56=15

36/6=6 soma + 4+5+6=15 grupos com 6 alunos
fazer o mdc entre 24,30,36 que irá dar 6
Gabarito Letra D

Essa era uma questão de M.D.C pois se tratava de divisão em grupos, sendo minimo ou maximo

Então eu fiz a fatoração dos números que o enunciado trouxe (24,30,36)

24,30,36 | 2

12,15,18 | 3

4,5,6 | não tem mais divisores comuns M.D.C = 2.3 = 6

* Se a questão pedir número MÍNIMO = utilize a sobra da fatoração como quantidade de pessoas do grupo e o MDC será a quantidade de grupos

* Se a questão pedir número MAXIMO = utilize o MDC como quantidade de pessoas de cada grupo e a sobra da fatoração será a quantidade de grupos

Dica do Mauricio Queiroz que vi em uma das questões
Wellington Santos foi extremamente esclarecedor!
Gab D

MDC

24-30-36|2

12-15-18|3

4-5-6

2*3= 6
Até que a banca era bem legal... agora nem tanto. Poderia ter colocado um belo de um 15 em uma das alternativas. Eu mesmo cairia muito fácil.
Ele queria o maior número possível de alunos por classe. Se Usássemos a sobra da fatoração, formando grupos de 15 alunos teríamos 4 alunos de A e 5 alunos de B, portanto não seria o máximo de aluno por classe. Acho que pode ser isso.

ID

1531816

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Suzano - SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - Prefeitura de Suzano - SP - Auxiliar de Atividades Escolares

Disciplina

Matemática

Assuntos

O código de trânsito de um certo país adota o sistema de pontuação na carteira de habilitação de motoristas que infringem as leis de trânsito. São atribuídos 7 pontos por infração julgada como gravíssima, 5 pontos para a grave e 4 pontos para a infração média. Roseli tem 34 pontos registrados na sua carteira e teve os 3 tipos de infração. Em infrações gravíssimas, teve o maior percentual de pontos possível do total. Assim, o número de vezes que ela foi autuada em infrações graves e médias foram, res- pectivamente,

Alternativas

1 e 1

1 e 2.

1 e 3.

2 e 2

2 e 3.

Comentários

a) 9 restam 25 pontos, porém não é divisível por 7
b) 13 restam 21 pontos (múltiplo de 7, ocorrendo 3 incidências)
c) 17 restam 17 pontos, porém não é divisível por 7
d) 18 restam 16 pontos, porém não é divisível por 7
e) 16 restam 18 pontos, porém não é divisível por 7
se as infrações são 7 , 5 , 4 e a gravíssima teve maior percentual de pontos, e que são um total de 34 pontos. (14+5+4=23)(21+ 10 + 8=39)(21+5+8=34)(21+10+4=35). A resposta é 3gravíssima,1grave e 2 média.Como pediu grave e média respectivamente; res.1 e 2
Considerei 3 multas gravíssimas + 1 multa Grave + 2 médias = 21+5+8= 34 pontos ...
Abner Dias , por que os restantes de pontos tem que ser divisível e não os 13 pontos que significaria o total da grave e média ?
@Abner Dias
Eu fui pela divisão do sete é que o maior número de pontos na carteira.
Qual é o máximo de vezes que o sete cabe dentro do 34?
7x4 da 28 mas não vai sobrar pontos pra infrações grave e leve.
Então 7x3 da 21. Depois eu fui vendo pelas pelas alternativas. Como ele disse respectivamente, fui só jogando os valores, das alternativas, nos valores das infrações grave e média.
Eu fui pela divisão do sete é que o maior número de pontos na carteira.
Qual é o máximo de vezes que o sete cabe dentro do 34?
7x4 da 28 mas não vai sobrar pontos pra infrações grave e leve.
Então 7x3 da 21. Depois eu fui vendo pelas pelas alternativas. Como ele disse respectivamente, fui só jogando os valores, das alternativas, nos valores das infrações grave e média.
Eu fui pela divisão do 7 é que o maior número de pontos na carteira.
Qual é o máximo de vezes que o sete cabe dentro do 34?
7x4 da 28 mas não vai sobrar pontos pras infrações grave e leve.
Então 7x3 da 21. Depois eu fui vendo pelas pelas alternativas. Como ele disse respectivamente, fui só jogando os valores, das alternativas, nos valores das infrações grave e média.
gab. B
1 e 2
Eu não entendi nossa fiquei perdida

ID

1532083

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Suzano - SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - Prefeitura de Suzano - SP - Diretor de Escola

Disciplina

Matemática

Assuntos

Um software instalado em um computador foi programado para checar o recebimento de mensagens eletrônicas de 10 em 10 minutos. Em outro computador, o mesmo software foi programado para checar o recebimento de mensagens eletrônicas de 8 em 8 minutos. Se às 10 horas, de um determinado dia, ambos os computadores iniciaram esse software ao mesmo tempo, e, nesse dia, ambos os computadores executaram corretamente as programações, então é verdade que um horário desse mesmo dia em que esses computadores iniciaram o software, ao mesmo tempo, para checar o recebimento de novas mensagens foi

Alternativas

11 horas e 10 minutos

12 horas.

12 horas e 30 minutos.

13 horas.

13 horas e 50 minutos.

Comentários

O MMC de 10 e 8 e igual a 40, então concluímos que a cada 40 minutos eles verificam as mensagens juntas:
10:40 não tem essa resposta
11:20 não tem essa resposta
12:00 tem essa resposta
O primeiro inicia de 10 em 10 minutos.
O segundo inicia de 8 em 8 minutos.
Logo... se contarmos de 8 em 8 minutos, podemos notar que aparece o 120.
120: 60 = 2 horas. Agora ficou mais fácil, é só procurar a primeira hora que aparece representado por um numero par.
ou seja: 12
Trata-se de uma questão de MMC. De acordo com as dicas do professor Renato - qconcursos, toda vez que a questão mencionar iniciaram juntos, quando será novamente, etc. trata-se de MMC .

MMC de 10 min e 8 min são 40 min

Só olhar as alternativas...

1º 10h00min
2º 10h40min
3º 11h20min
4º 12h00min
5º 12h40min

e por aí vai....

ID

1532296

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Suzano - SP

Ano

2015

Provas

VUNESP - 2015 - Prefeitura de Suzano - SP - Auxiliar de Secretaria

Disciplina

Matemática

Assuntos

Uma escola de ensino médio tem 420 alunos matricula-dos no primeiro ano, 336 no segundo ano e 252 no terceiro ano. Esses alunos terão uma palestra sobre uso consciente de água no auditório, que tem capacidade para apenas 100 pessoas e por isso serão divididos em grupos. Os grupos deverão ter o mesmo número de alunos e cada grupo só pode conter alunos de um mesmo ano. O menor número de grupos que poderão ser criados dessa maneira é

Alternativas

Comentários

MDC de (420, 336,252)

420, 336,252 / 7
60, 48, 36 / 6
10, 8, 6 / 2
5, 4, 3

5 + 4 + 3 = 12 grupos
Resposta letra C
420 = 2 . 2 . 3 . 5 . 7
336 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 7
252= 2 . 2 . 3 . 3 . 7

Os fatores em comum entre os 3 são 2, 2, 3 e 7

MDC(Maximo Divisor Comum) = 2 . 2 . 3 . 7 = 84 alunos cada grupo

420+336+252/84 = 1008/84 = 12 grupos
Letra C
MDC (420,336, 252)

420--------------------336-----------------------252 / 2
210--------------------168-----------------------126 /2
105--------------------84--------------------------63 /3
35----------------------28-------------------------21 /7
5-------------------------4--------------------------3

---------------------------------------------------------2 X 2 X 3 X 7 = 84 ALUNOS

ELE QUER SABER O MENOR NÚMERO DE GRUPOS

5 +4 +3 = 12 GRUPOS

RESPOSTA = C 12
gab. C
12 grupos

ID

1538518

Banca

IBFC

Órgão

ILSL

Ano

2013

Provas

IBFC - 2013 - ILSL - Auxiliar de Saúde

Disciplina

Matemática

Assuntos

Dentre as alternativas

I) O total de divisores naturais do número x = 2³ .3²é igual a 12.

II) (³√6)⁶ =36

III) MMC(24,40) = 240

IV)MDC(18,30,45) = 9

Pode-se dizer que são corretas:

Alternativas

Somente uma delas

Somente duas delas

Somente três delas

Todas

Comentários

Não encontrei a outra questão correta, somente uma.
Alguém pode ajudar?
a I e a II estao corretas,

I ) x = 2^3.3^2 = 8.9 = 72, logo os divisores de 72 sao: 1,2,3,4,6,8,9,12,72,36,24,18, totalizando 12 divisores CERTA

II) ((6) ^ 1/3)6 propriedade de potencia (6)^6/3 = 6^2 = 6.6 = 36 CERTA

III) MMC (24,40) = 24,40 | 2 ERRADA

16,20 | 2

6,10 | 2

3,5| 3

1,5 | 5 dai 2.2.2.3.5 = 120

MDC (18,30,45) 13,30,45| 3 ERRADA

6,10,15 DA O MDC = 3
vamos as questões:

I)           x = 2³ .3² , soma os espoete + 1 e multiplica:

3+1=4; 2+1=3, então 4x3=12 - Correta

II)         (3√6)6 =36, então:

3/3=1; 6/3= 2; 6² = 36 - correta

III)       MMC(24,40) = 24,40│2           então, 2³x3x5 = 120 - Errada

                                 12,20│2

                                  6, 10│2

                                   3, 5 │3

                                   1, 5 │5

                                    1,1

IV) MDC(18,30,45) = 18,30,45 │ 3

                                       6, 10, 15     então = 3 - errada
Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/arcS9ylwIPI

Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo :

https://youtu.be/arcS9ylwIPI

ID

1553623

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de São José dos Campos - SP

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Antonio criou uma senha com dois números inteiros positivos A e B, nessa ordem, ambos com dois dígitos. Para a criação da senha, ele utilizou os seguintes critérios:

• A razão entre o mínimo múltiplo comum de A e B e o máximo divisor comum de A e B é 30;
• O mínimo múltiplo comum de A e B supera o máximo divisor comum de A e B em 145 unidades;
• A é menor que B, e a diferença B – A é mínima.

Conhecidos esses critérios, pode-se concluir corretamente que a soma A + B dos números utilizados por Antonio para a criação dessa senha é igual a

Alternativas

45.

55.

65.

85.

Comentários

Eu quebrei a cabeça e encontrei um caminho para se chegar na resposta, espero ajudar.
1º ) MMC/MDC = 30
2º) MMC = 145 + MDC

Substituindo o 2º no 1º: MMC/MDC = 30 => MDC + 145/MDC = 30 =>MDC = 5
1º) MMC/MDC = 30 => MMC/5 = 30 => MMC = 150

Pela propriedade do MMC e MDC: A*B = MMC*MDC => A*B = 150*5 = 750

Ai eu fatorei o número 750, tendo os seguintes divisores: 2,3,5,5,5, e olhando as respostas a soma de A + B só poderia ser um número com final 0 e outro com final 5, ai eu multipliquei os números da fatoração: 2*3*5 = 30, e o restante 5*5 = 25 e os somei, chegando na resposta 55, alternativa B.
valeu gilson, eu nem conhecia essa propriedade dos MMCXMDC= PRODUTO DOS NÚMEROS. obrigado!
A=25 e B=30
Demorei muito pra resolver a questão por causa da diferença mínima exposta no terceiro critério.
30-25=5
Será que sou o único no mundo que acha que a diferença mínima entre dois números inteiros positivos é = 1
?
Tô na mesma que o Luciano. Pra mim, a mínima diferença entre dois números é 1
Luciano e Deise, o enunciado fala de critérios para os números: "A diferença é mínima". Se fosse apenas essa informação não serviria para nada, pois você precisa dizer que os números são inteiros para se pressumir que a diferença mínima é 1.

Como ele diz antes a relação: MMC/MDC = 30 e MMC - MDC = 145 obtemos MDC = 5 e MMC = 150

Se o mínimo divisor comum é 5 então A e B são multiplos de 5. Assim, de posse de duas informações, podemos dizer que diferença mínima entre eles só pode ser 5.
MMC/MDC=30 logo, MMC=30MDC;

MMC=MDC+145;

30MDC=MDC+145

29MDC=145

MDC=5

MMC=30.5 -> MMC=150

Decompor 5 e 150 em fatores primos:

MDC: 5 = 5 x 1

MMC: 150 = 5^2 x 3 x 2 x1

A = 5^2 x 1 = 25

B = 5 x 3 x 2 x 1 = 30

A+B= 55
https://youtu.be/Yh5HY1IbcbU?t=100

ID

1554313

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de São José dos Campos - SP

Ano

2015

Provas

Disciplina

Matemática

Assuntos

Alternativas

45.

55.

65.

75.

85.

Comentários

Vamos nomear MMC AB = X e MDC AB = Y
Assim, A razão entre o mínimo múltiplo comum de A e B e o máximo divisor comum de A e B é 30 => X / Y = 30 eq 1 -> (X=30*Y) eq 1.1 O mínimo múltiplo comum de A e B supera o máximo divisor comum de A e B em 145 unidades => X - Y =145 eq 2
Logo temos um sistema simples. Substituindo a equação 1.1 na equação 2, temos: 30*Y - Y = 145 -> Y= 145 / 29 -> Y= 5 Substituindo o valor de Y na equação 1.1, temos: X=30*5 -> X= 150 Sabemos que A e B são números de 2 dígitos, portanto os números mínimos a serem considerados seriam (10 e 15), por tentativa e erro ( esse foi o método que utilizei), fiz os MMC's e MDC's de valores como (10 e 15), (15 e 20), (20 e 25) e cheguei nos números (25 e 30) onde os valores do MMC = 150 e MDC = 5. Portanto, a soma de A+B = 25+30 = 55, resposta B
vamos chamar MMC de X e MDC de Y como o amigo fabrico falou, teremos X/Y = 30, logo X=30Y e
X-Y=145, logo X=145-Y
Fazendo substituição de equações encontramos que X=150 e Y=5
Existe uma propriedade que diz que o produto entre MDC e MMC é igual ao produto de seus números ou seja X*Y=A*B
teremos então, 5*150=A*B > 750=AB
Fazendo método inverso de Euclides podemos admitir que B-A=5(admitindo que B/A=1 com resto 5).
Substituindo na equação anterior teremos que, A²+5A-750=0
fazendo a equação de segundo grau concluímos que A=25
750/25=30, logo B=30 e A=25, logo A+B=55
Nossa tinha certeza que era a C, A sendo 15 e B sendo 50.

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