SóProvas

ID
1485058
Banca
CS-UFG
Órgão
CELG/D-GO
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para comprar um carro, Leandro pediu R$ 20.000,00 emprestado a um amigo, mas solicitou que ele não lhe cobrasse juros. Para ajudar, o amigo concordou em não cobrar juros, mas impôs a Leandro as seguintes condições: decorrido um mês da data do empréstimo, Leandro deveria pagar o maior valor que pudesse; no segundo mês, a metade do restante da dívida; no terceiro mês, novamente a metade do restante da dívida e, assim, sucessivamente. Considerando que, decorridos oito meses ainda restava o valor R$ 130,00 para Leandro pagar, o valor que este pagou no primeiro mês foi de:

Alternativas
Comentários

  •  c) R$ 3.840,00

  • Levando em consideração que Leandro pagou o maior valor possivel:

     

    b-) R$ 3.360,00

     

    1º mes =>  3.360,00 

    2º mes =>  ( 20.000,00 - 3.360,00 ) => Saldo devedor R$ 16.640,00 / 2 => R$ 8.320,00
    3º mes =>  ( 16.640,00 - 8.320,00 ) => Saldo devedor R$ 8.320,00 / 2   => R$ 4.160,00
    4º mes =>  ( 8.320,00 - 4.160,00  ) => Saldo devedor R$ 4.160,00 / 2    => R$ 2.080,00 
    5º mes =>  ( 4.160,00 - 2.080,00  ) => Saldo devedor R$ 2.080,00 / 2    => R$ 1.040,00
    6º mes =>  ( 2.080,00 - 1.040,00  ) => Saldo devedor R$ 1.040,00 / 2    => R$ 520,00 
    7º mes =>  (   1.040,00 - 520,00   ) => Saldo devedor R$ 520,00 / 2       => R$ 260,00
    8º mes =>  (    520,00 - 260,00     ) => Saldo devedor R$ 260,00 / 2       => R$ 130,00

     

  • Considerando que são 8 parcelas e que o saldo devedor é a metade da parcela anterior, segue:

    Parcela 8: 130x2 = 260,00

    Parcela 7: 260x2 = 520,00

    Parcela 6: 520x2 = 1040,00

    Parcela 5: 1040x2 = 2080,00

    Parcela 4: 2080x2 = 4160,00

    Parcela 3: 4160x2 = 8320,00

    Parcela 2: 8320x2 = 16640,00

    Parcela 1: (Capital - Maior valor): 20000 - 16640 = 3360,00; portanto letra B)

  • Considerar x = valor pago no primeiro mês.

    1º mes =>  x 

    2º mes =>  (20.000 - x)/2
    3º mes =>  (20.000 - x)/4
    4º mes => (20.000 - x)/8
    5º mes =>  (20.000 - x)/16
    6º mes => (20.000 - x)/32
    7º mes =>  (20.000 - x)/64
    8º mes =>  (20.000 - x)/128

    Se após o oitavo mês ele ainda devia R$ 130,00, significa que ele pagou R$ 130,00 no oitavo mês:  "primeiro mês de empréstimo, Leandro deveria pagar o maior valor que pudesse; no segundo mês, a metade do restante da dívida; no terceiro mês, novamente a metade do restante da dívida e, assim, sucessivamente."

    No 8º mes => (20.000 - x)/128 = 130,00

    x = 3.360,00

  • Eh uma pg decrescente de razao 1/(q^n-1)

    a1=(20.000-x)/(2^0)

    a8=(20.000-x)/(2^7) mas a8=130

    130=(20000-x)/128

    X=3360

  • Pagamento mês 1 = x

    Pagamento mês 2 = (20000-x)/2

    Pagamento mês 3 = (20000-x-(20000-x)/2)/2 = (20000-x-10000+0,5x)/2

    Pagamento mês 3 = (10000-0,5x)/2

    Pagamento mês 4 = (20000-x-(20000-x)/2-(10000-0,5x)/2)/2 = (20000-x-10000+0,5x-5000+0,25x)/2

    Pagamento mês 4 = (5000-0,25x)/2

    Pagamento mês 5 = (20000-x-(20000-x)/2-(10000-0,5x)/2-(5000-0,25x)/2)/2 = (20000-x-10000+0,5x-5000+0,25x-2500+0,125x)/2

    Pagamento mês 5 = (2500-0,125x)/2

    Pagamento mês 6 = (2500-0,125x)/4

    Pagamento mês 7 = (2500-0,125x)/8

    Pagamento mês 8 = (2500-0,125x)/16 = 130

    2500-0,125x = 130*16

    2500-0,125x = 2080

    0,125x = 420 --> x = R$ 3360,00